明·理·立：單元整體視角下的深度復(fù)習(xí)策略探究

［摘 要］深度復(fù)習(xí)是單元整體教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的穩(wěn)定之錨。文章結(jié)合單元復(fù)習(xí)題“長方體鐵盒”教學(xué)過程，提出在展開單元整理與復(fù)習(xí)時(shí)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度復(fù)習(xí)，切實(shí)有效踐行“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念，以達(dá)到有溫度、有梯度、有深度的單元整體復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)。

［關(guān)鍵詞］單元復(fù)習(xí)；容積；長方體

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）02-0048-03

淺層復(fù)習(xí)是通過對知識點(diǎn)的簡單再現(xiàn)，依賴教師對知識點(diǎn)的梳理和羅列來提升解題能力，再通過重復(fù)且低層次的解題訓(xùn)練奔向“雙基”目標(biāo)。這個(gè)過程中，學(xué)生的思維是機(jī)械的，未能主動思考、參與和建構(gòu)知識形成的過程。深度復(fù)習(xí)是要求學(xué)生對知識進(jìn)行重新理解和主動建構(gòu)，厘清知識脈絡(luò)，形成知識框架，進(jìn)而發(fā)展比較、評價(jià)、應(yīng)用、反思等高階思維。

布魯納指出，任何學(xué)科都具有其固有的基本結(jié)構(gòu)，即知識的整體性和事物本身的聯(lián)系，并非孤立的事實(shí)本身和零碎的知識?！爸R梳理→典例分析→練習(xí)鞏固”這種復(fù)習(xí)模式已很難使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突和迸發(fā)思維碰撞的火花。學(xué)生無法深刻理解知識內(nèi)在的原理和規(guī)律，也就難以進(jìn)行知識的正向遷移。下面，筆者借助“明”“理”“立”整體視角開展單元復(fù)習(xí)教學(xué)，通過提問學(xué)生、變式題型、拓展知識等方式，助力學(xué)生構(gòu)建新知體系，讓學(xué)生有效提升其學(xué)習(xí)效果。

一、明：思深慮遠(yuǎn)，研讀課標(biāo)明學(xué)情

（一）細(xì)品經(jīng)典題型，洞察知識脈絡(luò)

人教版教材五年級下冊第120頁練習(xí)題第13題（如圖1）。

這是“長方體和正方體”單元的一道綜合復(fù)習(xí)題。所謂綜合復(fù)習(xí)題，就是其承載與蘊(yùn)含的知識點(diǎn)可以涵蓋單元的重難點(diǎn)，有助于學(xué)生搭建起結(jié)構(gòu)清晰的知識脈絡(luò)。在單元復(fù)習(xí)目標(biāo)的制訂過程中，教師要充分考慮借助綜合復(fù)習(xí)題以點(diǎn)帶面，以小見大，有層次、有結(jié)構(gòu)地帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)。通過有效解決教材的這道習(xí)題，可以引導(dǎo)學(xué)生鞏固相關(guān)知識點(diǎn)并有效區(qū)分長方體、正方體的特征，以及棱長總和、底面積、表面積、體積和容積等概念，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決實(shí)際問題的能力。

（二）深挖易錯(cuò)題型，預(yù)見學(xué)習(xí)疑難

對錯(cuò)例進(jìn)行把握與利用，是開展深度復(fù)習(xí)的有效手段之一。在開展單元整體復(fù)習(xí)教學(xué)之前，教師先深入分析并弄清學(xué)生的知識薄弱點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等，才能在復(fù)習(xí)過程中有的放矢，讓復(fù)習(xí)目標(biāo)明確，單元重點(diǎn)突出。

為更好地利用“長方體鐵盒”題型對“長方體和正方體”單元進(jìn)行深度復(fù)習(xí)教學(xué)，在復(fù)習(xí)前，筆者對本校2024年五年級數(shù)學(xué)單元測試卷中有關(guān)“長方體鐵盒”的一道習(xí)題（如圖2）進(jìn)行分析。

筆者隨機(jī)調(diào)閱其中48名學(xué)生的試卷，發(fā)現(xiàn)有19名學(xué)生答錯(cuò)。答錯(cuò)情況主要有三類（見表1）。

教材習(xí)題涵蓋了求表面積和體積兩個(gè)問題，這有利于學(xué)生自主比較。教材習(xí)題比單元測試習(xí)題難度略低，因此可以預(yù)測大部分學(xué)生能正確解答教材習(xí)題且出現(xiàn)上述第②類錯(cuò)誤的學(xué)生人數(shù)應(yīng)該有所減少。教師只有對學(xué)生可能出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤情況進(jìn)行提前預(yù)知，才能更好地進(jìn)行深度復(fù)習(xí)教學(xué)。

二、理：實(shí)踐求真，深挖資源促理解

（一）獨(dú)立練習(xí)，洞悉學(xué)情

在復(fù)習(xí)時(shí)，筆者要求學(xué)生獨(dú)立完成教材習(xí)題，這是夯實(shí)單元整體復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的關(guān)鍵。這個(gè)獨(dú)立完成的過程是學(xué)生對長方體和正方體知識的再梳理與再應(yīng)用過程。筆者通過批改作業(yè)深入了解學(xué)生的錯(cuò)誤類型和錯(cuò)因，便能準(zhǔn)確掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為后續(xù)教學(xué)提供有力依據(jù)。這樣的獨(dú)立練習(xí)設(shè)計(jì)既保證了學(xué)生復(fù)習(xí)的效果，又充分尊重了學(xué)生的主體地位。

（二）團(tuán)隊(duì)協(xié)作，自主訂正

當(dāng)學(xué)生獨(dú)立完成教材習(xí)題后，筆者組織學(xué)生進(jìn)入團(tuán)隊(duì)協(xié)作環(huán)節(jié)，先請做錯(cuò)的學(xué)生獨(dú)立訂正，想一想自己錯(cuò)在哪里，有困難可以請教做對的學(xué)生，再鼓勵(lì)做對的學(xué)生繼續(xù)挑戰(zhàn)，完成進(jìn)階題（如圖3）。這不僅能進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的思維能力，還能提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)共同學(xué)習(xí)與進(jìn)步。

（三）層級互動，彰顯智慧

1.錯(cuò)解剖析，反思錯(cuò)因

【環(huán)節(jié)1】筆者引導(dǎo)學(xué)生對教材習(xí)題進(jìn)行錯(cuò)解剖析。通過錯(cuò)解剖析，學(xué)生不僅能找出自己的知識盲點(diǎn)，還能學(xué)會分析并解決問題，從而培養(yǎng)批判性思維和問題解決能力。

師（出示圖1）：這個(gè)盒子用了多少鐵皮？誰來說一說解題思路。

生1：切掉的正方形邊長為5 cm，這個(gè)5 cm就是盒子的高。

師：要求出盒子用了多少鐵皮，就是求什么？還需要知道哪些信息？

生2：就是求長方體5個(gè)面的面積之和，還需要知道盒子的長和寬。

師：那么盒子的長和寬分別在哪里呢？請你來指一指。

（教師先請學(xué)生在屏幕前比畫，再用課件動態(tài)演示平面展開圖與立體圖的轉(zhuǎn)化過程，如圖4所示。）

師：現(xiàn)在你能看出長方體盒子的長、寬、高分別是多少了嗎？

生3：長是20 cm，寬是15 cm，高是5 cm。

師：現(xiàn)在你能解決“這個(gè)盒子用了多少鐵皮？它的容積有多大？”這兩個(gè)問題了嗎？

生4：求“這個(gè)盒子用了多少鐵皮？”就是求鐵皮的面積，即20×15+（20×5+15×5）×2=650（cm2）。

生5：還可以這樣算，30×25-5×5×4=650（cm2）。

師：生5的方法更簡便，請他來說說解題思路。

生5：我是用長方形鐵皮的面積減去切掉的四個(gè)小正方形的面積，就得到盒子用的鐵皮面積。

生6：這個(gè)盒子的容積是20×15×5=1500（cm3）。

師：通過上面的討論，你發(fā)現(xiàn)自己做錯(cuò)的原因了嗎？

生7：我錯(cuò)把30 cm和25 cm當(dāng)作盒子的長和寬。

生8：我原先不知道長、寬、高各是哪一條。

師：能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并改正就是進(jìn)步。這兩個(gè)問題之間有聯(lián)系嗎？

生9：解決兩個(gè)問題都要用到長、寬、高。

生10：第一個(gè)問題與表面積有關(guān)，即使不知道盒子的長、寬、高也可以算出鐵皮的面積；第二個(gè)問題是用體積公式求容積，一定要知道盒子的長、寬、高。

生11：所求結(jié)果的單位不一樣。

2.方法展示，激勵(lì)創(chuàng)新

【環(huán)節(jié)2】在這個(gè)環(huán)節(jié)，筆者注重方法展示，鼓勵(lì)學(xué)生分享獨(dú)特的解題思路。通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生不僅能夠?qū)W習(xí)到更多的解題方法，還能在交流中激發(fā)創(chuàng)新思維，培養(yǎng)多角度、創(chuàng)造性地解決問題的能力。

（學(xué)生匯報(bào)進(jìn)階題的解題思路）

生1：我在四個(gè)角剪去邊長5 cm的小正方形（如圖5），此時(shí)盒子的長是40-5×2=30（cm），寬是20-5×2=10（cm），容積最大是30×10×5=1500（cm3）。

師：再想一想，容積還能再大一些嗎？

生2：先在鐵皮左右兩邊分別剪下寬5 cm的長方形鐵皮，再將其拼接到中間（如圖6），此時(shí)盒子的長是40-5×4=20（cm），寬是20 cm，高是5 cm，容積最大是20×20×5=2000（cm3）。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》確立的“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”的課程性質(zhì)，解讀上述教學(xué)流程，可以發(fā)現(xiàn)：首先，筆者讓全體學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，獨(dú)立解答教材習(xí)題，體現(xiàn)面向全體的新課程教學(xué)理念，顯示出復(fù)習(xí)教學(xué)的溫度；其次，筆者批改作業(yè)后，將做錯(cuò)和做對的兩類學(xué)生分組——訂正講評組和拓展練習(xí)組，并在講評時(shí)依托課件動態(tài)直觀演示，再現(xiàn)知識的形成過程，給做對的學(xué)生搭建深度學(xué)習(xí)的平臺，讓復(fù)習(xí)教學(xué)有梯度；最后，在進(jìn)階題講評時(shí)，展示兩種解題思路，讓學(xué)生在對比中頓悟，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，彰顯復(fù)習(xí)教學(xué)的深度。

三、立：反思凝練，深悟教學(xué)提精髓

回望整個(gè)復(fù)習(xí)教學(xué)過程，筆者只教了一道典型習(xí)題，但引發(fā)了關(guān)于深度復(fù)習(xí)的諸多思考：單元整體深度復(fù)習(xí)教學(xué)，要在好的復(fù)習(xí)題中“配上”好的方法。

（一）先做后教，摸清深度復(fù)習(xí)起點(diǎn)

奧蘇貝爾認(rèn)為，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有知識狀況去進(jìn)行教學(xué)。這強(qiáng)調(diào)了學(xué)生原有知識狀況在學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵地位。筆者分析往年學(xué)生的答題情況，這只能作為預(yù)計(jì)學(xué)情的依據(jù)。當(dāng)學(xué)生獨(dú)立完成教材習(xí)題后，筆者根據(jù)學(xué)生的解答情況，驗(yàn)證學(xué)情預(yù)計(jì)的準(zhǔn)確性，并發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題困惑點(diǎn)與知識漏洞。顯然，學(xué)生先做，教師批改，是教師把握真實(shí)學(xué)情的必要手段。學(xué)生解答的正與誤是清晰的分界線，有了這個(gè)分界線，教師才可以對不同起點(diǎn)的學(xué)生設(shè)立不同的單元整體復(fù)習(xí)目標(biāo)，采取不同的復(fù)習(xí)教學(xué)方法，從而達(dá)到深度復(fù)習(xí)的目的。

（二）精細(xì)講評，充實(shí)深度復(fù)習(xí)底氣

教學(xué)片段中，讓做錯(cuò)的學(xué)生先獨(dú)立訂正，再交流思考的過程和解答的步驟。遇到關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，筆者放慢教學(xué)節(jié)奏，放低復(fù)習(xí)起點(diǎn)：首先，讓學(xué)生到屏幕前來指一指盒子的長和寬；接著，用課件動態(tài)演示平面展開圖與立體圖的轉(zhuǎn)化過程，化靜為動，變抽象為具體，幫助學(xué)困生發(fā)展空間觀念；最后，讓學(xué)生根據(jù)轉(zhuǎn)化的立體圖說一說其長、寬、高分別是多少。經(jīng)歷了以上扎實(shí)、有層次的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)了單元整體的基礎(chǔ)知識要點(diǎn)與基本方法，同時(shí)，學(xué)困生也能借此突破問題的難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)由“不會做”到“會做”。利用典型習(xí)題的錯(cuò)解資源，讓學(xué)生反思錯(cuò)誤原因，培養(yǎng)反思能力，這正是單元整體復(fù)習(xí)所要達(dá)到的目標(biāo)。

（三）適度拓展，提升深度復(fù)習(xí)高度

開展單元整體復(fù)習(xí)的過程中，在學(xué)困生訂正錯(cuò)解、交流方法時(shí)，筆者為學(xué)優(yōu)生鋪設(shè)上升臺階，提升深度教學(xué)的高度，讓不同的學(xué)生在不同的層次里進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。進(jìn)階題的設(shè)計(jì)就為學(xué)生搭建了創(chuàng)新思維平臺，點(diǎn)燃了學(xué)生的創(chuàng)新思維火花。有的學(xué)生受思維定式的影響，模仿教材習(xí)題的解題思路去解決問題，而少數(shù)學(xué)生突破常規(guī)思路，設(shè)計(jì)出最優(yōu)方案，表現(xiàn)出非凡的思維能力。實(shí)踐證明，引領(lǐng)學(xué)優(yōu)生繼續(xù)拾級而上，開展深度學(xué)習(xí)，可以喚醒他們的創(chuàng)新潛能，能讓他們看到更多的“美景”。

綜上所述，一道復(fù)習(xí)題，一個(gè)單元，因?yàn)樯疃葟?fù)習(xí)，以小見大，相互依存，讓單元整體復(fù)習(xí)教學(xué)有溫度、有梯度、有深度。教師應(yīng)依托典型復(fù)習(xí)題，通過深度復(fù)習(xí)，實(shí)施有層次的教學(xué)，追尋高效的單元整體復(fù)習(xí)教學(xué)，真正達(dá)到“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 馬云鵬.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（學(xué)科教學(xué)指南·小學(xué)數(shù)學(xué)）［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2019.

【本文系廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度專項(xiàng)課題“構(gòu)建‘以練導(dǎo)學(xué)’的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的研究與實(shí)踐”（課題編號：2022ZJY848）的研究成果。】

（責(zé)編 李琪琦）