有度·有味·有新：小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計的“風(fēng)向標(biāo)”

［摘 要］當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)急需從單元整體的視角對作業(yè)的形式、內(nèi)容、價值進(jìn)行重構(gòu)。在作業(yè)形式上，調(diào)動感官性，豐富作業(yè)維度；突出層次性，優(yōu)化作業(yè)梯度；創(chuàng)生實踐性，增加作業(yè)厚度。在作業(yè)內(nèi)容上，融入日常生活，讓作業(yè)更有趣味；融通單元結(jié)構(gòu)，讓作業(yè)更有深味；融合學(xué)科課程，讓作業(yè)更有品位。在作業(yè)價值上，拾級而上，架構(gòu)數(shù)形結(jié)合的新支架；以圖引思，把準(zhǔn)雙向思維的新支點；主題進(jìn)階，鞏固知識外延的新支柱。以此讓作業(yè)的教學(xué)效果、育人效力達(dá)到最大化。

［關(guān)鍵詞］單元整體視角；作業(yè)設(shè)計；作業(yè)內(nèi)容；作業(yè)形式；作業(yè)價值

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）02-0040-04

作業(yè)是踐行立德樹人教育目標(biāo)、深度推進(jìn)課程改革、助力“雙減”政策落地的重要部分。教師應(yīng)該重視對作業(yè)的研究。就目前而言，單元整體視角下的作業(yè)設(shè)計是提升作業(yè)質(zhì)量的有效途徑。從單元整體出發(fā)，教師能更好地厘清教材的脈絡(luò)，把準(zhǔn)知識的結(jié)構(gòu)，順應(yīng)學(xué)生的思維，從練為主的“題?！弊呦蛩季S取向的“再探索”，從教為本的“小環(huán)節(jié)”走向?qū)W為中心的“大任務(wù)”，從“標(biāo)準(zhǔn)化”的判定走向“適切性”的發(fā)展，不斷深化學(xué)生對知識的理解，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，強(qiáng)化學(xué)生的綜合素養(yǎng)，全面提升作業(yè)的教育價值。基于此，本文以北師大版教材五年級上冊“多邊形的面積”和“組合圖形的面積”兩個單元為例，從形式、內(nèi)容、價值三個方面對單元整體視角下的作業(yè)設(shè)計進(jìn)行論述。

一、作業(yè)形式——有度

很多時候，數(shù)學(xué)作業(yè)面臨著布置多、設(shè)計少的尷尬局面。從形式上看，作業(yè)以書面做題為主，學(xué)生獲得的只是呆板的工具性知識，關(guān)注不到知識的應(yīng)用和問題解決過程中的學(xué)科素養(yǎng)和高階思維的生成?！翱际裁础獙W(xué)什么—練什么”，在一定程度上消耗了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。因此，如何設(shè)計基于體驗的活動式作業(yè)、基于創(chuàng)造的實踐類作業(yè)、基于合作的項目化作業(yè)、基于情境的綜合性作業(yè)？這些是需要教師思考的問題。

（一）調(diào)動感官性，豐富作業(yè)維度

數(shù)學(xué)作業(yè)形式除了算一算、寫一寫，還可以有畫一畫、說一說等。作業(yè)的呈現(xiàn)形式豐富、生動、有趣，有利于調(diào)動學(xué)生多感官參與。以“多邊形的面積”這一單元為例，學(xué)生不僅要掌握平面圖形面積的計算公式，還要理解公式推導(dǎo)的過程和原理。如何使單調(diào)的公式學(xué)習(xí)變得更加有趣、有味？筆者設(shè)計了以下需調(diào)動多感官參與的立體式作業(yè)。

【作業(yè)設(shè)計】

畫：分別畫一個平行四邊形、三角形和梯形。

說：每一種平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程。

算：計算各種平面圖形的面積。

比：不同平面圖形的面積公式及其推導(dǎo)過程有什么相同和不同的地方？

議：小組交流，繪制面積公式及其推導(dǎo)過程的思維導(dǎo)圖。

“畫、說、算、比、議”豐富了作業(yè)的形式，通過手、口、耳、腦多感官聯(lián)動，使得學(xué)生從不同的維度加深了對面積公式及其推導(dǎo)過程的理解，有效促進(jìn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升（如圖1）。

（二）突出層次性，優(yōu)化作業(yè)梯度

學(xué)生是教學(xué)的起點，作業(yè)設(shè)計的重要前提是掌握學(xué)情，并了解學(xué)生的發(fā)展變化。每個學(xué)生的家庭環(huán)境、生活體驗和智力水平是有差異的，個性特長、思維方式、價值觀念也是不一樣的。因此，教師設(shè)計作業(yè)時要根據(jù)學(xué)生的不同特點，體現(xiàn)差異性和層次性，設(shè)計基礎(chǔ)類、綜合型、個性化、拓展性練習(xí)，滿足學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求。

【作業(yè)設(shè)計】

層次一：按要求計算（如圖2）。（單位：cm）

層次二：分別比較下面兩組圖形的大?。ㄈ鐖D3）。

層次三：解決問題（如圖4）。

通過層次一的基礎(chǔ)性練習(xí)，回顧面積公式，理解面積和底、高之間的關(guān)系；通過層次二的綜合性練習(xí)，體會平面圖形面積之間“變與不變”的內(nèi)在聯(lián)系，深化對面積公式的理解與運用；通過層次三的拓展性練習(xí)，在嘗試作圖、推理驗證的過程中，提升分析問題與解決問題的意識與能力。這樣的分層練習(xí)可以有效助推學(xué)生明確知識點、理解邏輯線、構(gòu)建體系網(wǎng)，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展。

（三）創(chuàng)生實踐性，增加作業(yè)厚度

“雙新”背景下，作業(yè)應(yīng)突破“課堂學(xué)習(xí)之后對已有知識進(jìn)行鞏固練習(xí)”的狹隘性，使之成為一種兼具探究性與創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)化活動，即把作業(yè)當(dāng)作教學(xué)整體的有機(jī)組成部分，讓學(xué)生在面對真實而復(fù)雜的問題情境時，能自主地喚醒已有知識經(jīng)驗，開展新舊知識間的結(jié)構(gòu)化重組，創(chuàng)造性地解決問題。

【作業(yè)設(shè)計】

某小區(qū)附近有一塊空地（圖略），開發(fā)商現(xiàn)在準(zhǔn)備將空地設(shè)計成停車場，方便業(yè)主停車。因空地面積不大，僅限停小型汽車，要求設(shè)計成斜列式停車位（平行四邊形停車位）。怎樣設(shè)計出又多又合理的停車位呢？請你畫出停車位的示意圖，要求車輛進(jìn)出方便、安全且有盡量多的停車位，同時用文字詳細(xì)說明設(shè)計思路或方案。

本題的設(shè)計結(jié)合生活實際，通過實際測量與圖示對比，進(jìn)行停車位的設(shè)計。在設(shè)計過程中，學(xué)生既需要考慮現(xiàn)場測量的數(shù)據(jù)，還需要查找資料或請教相關(guān)專業(yè)人員，通盤考慮多個問題，如該停車場只有一個入口和一個出口（單向行駛），要設(shè)計出合理的通道，確保車輛進(jìn)出安全、方便；要確保車輛安全進(jìn)出停車位，需考慮行車通道的安全距離；停車位的形狀是平行四邊形，需考慮鄰邊的長度、傾斜角度；要確保有盡可能多的停車位，需考慮畫線的位置。這樣的作業(yè)既具有了知識性，又增加了探究性，使學(xué)生能在操作中培養(yǎng)能力，在發(fā)現(xiàn)中激活潛能，在交流中盤活知識，在運用中提升素養(yǎng)。

二、作業(yè)內(nèi)容——有味

就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，作業(yè)偏多、偏難、偏煩的問題依然存在。例如，小學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)多以統(tǒng)一求解習(xí)題的方式呈現(xiàn)，多為課本或配套練習(xí)，且部分教師會不加區(qū)分地提供給全班學(xué)生。這種機(jī)械、相同的作業(yè)內(nèi)容忽視學(xué)生的真實水平和學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生失去了基于個體認(rèn)知水平的個性化成長機(jī)會。

（一）融入日常生活，讓作業(yè)更有趣味

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。教師在設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)時，應(yīng)自主地將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活實際相融合，利用貼近學(xué)生實際的問題情境和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗來設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生主動將數(shù)學(xué)知識植入現(xiàn)實問題，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體又生動，從而極大地鍛煉學(xué)生的信息提取、問題分析和解決的能力。

例如，在學(xué)習(xí)完“組合圖形的面積”后，大部分學(xué)生對簡單組合圖形的面積計算都能過關(guān)，但在解決生活中的實際問題時，因缺少生活經(jīng)驗而陷入困境。為此，筆者設(shè)計了如下作業(yè)，彌補學(xué)生實踐經(jīng)驗的不足。

【作業(yè)設(shè)計】

如圖5所示。

該作業(yè)通過讓學(xué)生計算熟悉的地方的面積，使學(xué)生進(jìn)行觀察、測量、繪畫，因地而異，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，如分割、添補等方法進(jìn)行分析和計算，與同伴交流不同圖形的面積計算方法，在交流與反思中完善自己的思維方式，積累解決問題的經(jīng)驗。

（二）融通單元結(jié)構(gòu)，讓作業(yè)更有韻味

數(shù)學(xué)知識是充滿聯(lián)系的整體，具有較強(qiáng)的連貫性和系統(tǒng)性。在對單元作業(yè)進(jìn)行設(shè)計時，教師需要按照課程標(biāo)準(zhǔn)、基于學(xué)情、圍繞主題進(jìn)行系統(tǒng)化的梳理整合，這不是簡單地把課時作業(yè)累加起來，而是要研究整個單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)行作業(yè)的整體規(guī)劃、系統(tǒng)實施，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識、積累經(jīng)驗、習(xí)得方法、學(xué)會遷移，促進(jìn)思維的進(jìn)階。

【作業(yè)設(shè)計】

根據(jù)所給的線段（如圖6）可以畫出哪些平面圖形？其面積是多少？它們的面積計算方法之間有什么聯(lián)系？

一組互相垂直的線段，看著簡單，卻“大有文章”。學(xué)生可以據(jù)此畫出平行四邊形、長方形、三角形、梯形等規(guī)則圖形，甚至可以畫出不規(guī)則的組合圖形，這樣就很好地將本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容串聯(lián)起來了。通過研討，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形的底和高與長方形的長和寬分別相等時，它們的面積也相等；當(dāng)平行四邊形的底和高與三角形的底和高分別相等時，平行四邊形的面積是對應(yīng)三角形面積的2倍……學(xué)生還會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)梯形的上底逐漸減小時，梯形的形狀會無限接近于三角形……繼續(xù)觀察上述平面圖形的面積公式，學(xué)生還可以進(jìn)一步思考：如果只想記住一個公式，那么可以用哪個公式去計算其余圖形的面積？怎樣計算……這樣就從多個維度對知識進(jìn)行了深度剖析和重構(gòu)，讓學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通，學(xué)會舉一反三。

（三）融合學(xué)科課程，讓作業(yè)更有品位

將單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行多學(xué)科融合，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受不同學(xué)科的魅力，有利于學(xué)生淡化學(xué)科界限、拓寬知識視野、靈活解決問題，使學(xué)生形成更加全面、系統(tǒng)的知識體系，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向外延伸，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識更加廣泛化、綜合化。

【作業(yè)設(shè)計】

采集一片樹葉，把它的輪廓描在方格紙上，并估計出它的面積。如果一棵樹有10000片樹葉，估算這棵樹所有樹葉的總面積。查閱資料，大約多少平方米的樹葉能在一天里釋放足夠一個人呼吸所需的氧氣？這棵樹在有陽光時，一天里釋放的氧氣能滿足多少人呼吸的需要？

這樣的作業(yè)設(shè)計，包括收集樹葉、估算面積、查找資料等一系列活動，既讓學(xué)生掌握了多邊形及不規(guī)則圖形面積的估測方法，也向?qū)W生滲透了愛護(hù)樹木、保護(hù)環(huán)境的道德教育，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加立體、多元。

三、作業(yè)價值——有新

在部分教師和家長眼里，作業(yè)僅僅是對新知的鞏固，可有可無，這就淡化了作業(yè)的課程價值和育人功能。相對應(yīng)地，基于分?jǐn)?shù)的功利性價值取向就會促使作業(yè)“多”“難”“煩”成為一種常態(tài)，并轉(zhuǎn)化為學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)和精神負(fù)擔(dān)。

（一）拾級而上，架構(gòu)數(shù)形結(jié)合的新支架

解決實際問題是學(xué)生知識學(xué)習(xí)的重要目的，也是教學(xué)價值的體現(xiàn)。打通數(shù)與形之間的壁壘，有助于學(xué)生探尋問題的本質(zhì)，使知識之間的內(nèi)在聯(lián)系變得直觀、易懂。在設(shè)計作業(yè)時，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)與形結(jié)合起來進(jìn)行觀察，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為圖形關(guān)系，或把圖形問題轉(zhuǎn)換為數(shù)量問題，讓抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化、模糊的問題清晰化。

【作業(yè)設(shè)計】

1.算出下面圓木的總根數(shù)（如圖7）。

2.還可以聯(lián)想到哪些知識？

學(xué)生能很快求出圓木的總根數(shù)，但是將之與梯形面積計算公式進(jìn)行自主關(guān)聯(lián)，還是很難做到。因此，借助數(shù)形結(jié)合，打通數(shù)形間的壁壘變得尤為重要。根據(jù)圖中圓木的排列形狀看，它的橫截面就是一個梯形，求圓木的根數(shù)就是求這個梯形橫截面的面積（梯形的面積）。從上到下的根數(shù)分別為2，3，4，5，6，求圓木的總根數(shù)也就是求這一組等差數(shù)列的和。利用梯形面積公式的推導(dǎo)方法，可以得出求這一組等差數(shù)列的和就是求平行四邊形面積的一半，進(jìn)一步深化梯形面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用（如圖8）。

（二）以圖引思，把準(zhǔn)雙向思維的新支點

圖是思維互動的媒介，也是促進(jìn)理解的腳手架。平面圖形面積的推導(dǎo)往往沿著“三角形、梯形面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積”的單向路徑推進(jìn)，缺少圖形之間的雙向轉(zhuǎn)化，限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)廣度。因此，在“多邊形的面積”這一單元的學(xué)習(xí)過程中，教師有必要設(shè)計雙向轉(zhuǎn)化的作業(yè)。

【作業(yè)設(shè)計】1.你能用其他圖形拼出①號長方形嗎？（如圖9）剪一剪，拼一拼。

2.如圖10所示，將左邊的平行四邊形剪一刀，能拼出右邊的5種圖形嗎？

上述兩道題中，問題1是將幾個不同圖形的面積拼接成一個圖形的面積，問題2是將一個圖形的面積分割成幾個不同圖形的面積。這是從多個聚焦到一個，再從一個發(fā)散到多個的過程。通過圖形之間的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解不同圖形的特征，貫通圖形之間的聯(lián)系，使學(xué)生對平面圖形面積的學(xué)習(xí)從記憶走向理解、分析、應(yīng)用，進(jìn)而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（三）主題進(jìn)階，鞏固知識外延的新支柱

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷進(jìn)階的過程，既有知識的螺旋上升，也有方法的迭代升級，更有思維的遷移拓展。這就需要學(xué)生對相關(guān)知識的內(nèi)涵和外延進(jìn)行理解與整合，拓展知識的廣度和深度。對于多邊形和組合圖形面積單元的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)化思想是貫穿其中的重要數(shù)學(xué)思想。為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維實現(xiàn)質(zhì)的突破，筆者設(shè)計了如下作業(yè)。

【作業(yè)設(shè)計】

用你喜歡的方法算一算：[1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=？]

初看題目，學(xué)生很難想到“轉(zhuǎn)化”這一策略。在教師出示面積圖（如圖11）后，學(xué)生才恍然大悟。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：你們是怎樣轉(zhuǎn)化這個問題的？轉(zhuǎn)化時，什么在變，什么沒有變？通過解決這個問題，你對轉(zhuǎn)化思想有了什么新的認(rèn)識？運用轉(zhuǎn)化思想時要注意什么？

通過基于一個主題的進(jìn)階式練習(xí)，可以不斷加深學(xué)生對關(guān)鍵知識、方法、思想的體驗，從而達(dá)到靈活運用、舉一反三的效果。

在“雙減”政策和持續(xù)推進(jìn)課程改革的背景下，教師需要站在單元之上，看清教學(xué)全局，摸清教材脈絡(luò)，精準(zhǔn)化解讀單元作業(yè)目標(biāo)、系統(tǒng)化構(gòu)建單元作業(yè)框架、層次化設(shè)計單元作業(yè)內(nèi)容、個性化推進(jìn)單元作業(yè)評價，去除作業(yè)淺表化、形式化、機(jī)械化、功利化的弊端，提升作業(yè)的診斷、改進(jìn)功能，從而促使減負(fù)提質(zhì)的實現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

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[3] 毛素蓮.“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)融合作業(yè)設(shè)計的策略[J].教師博覽，2023（6）：55-57.

[4] 朱瑾郁.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂單元教學(xué)的實施路徑[J].小學(xué)生（上旬刊），2023（9）：82-84.

[5] 劉瑋.大作業(yè)觀下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)系統(tǒng)建構(gòu)的實踐探索[J].江蘇教育，2022（57）：49-54.

（責(zé)編 吳美玲）