審辯式學(xué)習(xí)：在表象與本質(zhì)的對話中建構(gòu)意義

［摘 要］比例尺是比的一種應(yīng)用形式，與比、除法及分?jǐn)?shù)在本質(zhì)上相通，可以相互轉(zhuǎn)化，均用于描述數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。以學(xué)生熟悉的社會熱點(diǎn)事件作為學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用審辯式學(xué)習(xí)的“五學(xué)課堂”理念與操作系統(tǒng)，在表象與本質(zhì)的對話中建構(gòu)意義。

［關(guān)鍵詞］審辯式學(xué)習(xí)；“五學(xué)課堂”；比例尺；表象與本質(zhì)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）02-0011-04

【課前思考】

“比例尺”是北師大版教材六年級下冊數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)“比例尺”之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了除法、分?jǐn)?shù)和比的意義，并掌握了三者之間相互轉(zhuǎn)化的方法，了解這三者均可表示數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。通過前測發(fā)現(xiàn)，小部分學(xué)生對比例尺有一定的感知，大部分學(xué)生對其意義及作用仍較陌生?；诖?，筆者在課前重點(diǎn)思考了兩個問題：一是如何創(chuàng)設(shè)一個學(xué)生熟悉的真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探索的大門，并在解決問題的過程中體會到學(xué)習(xí)比例尺的必要性；二是如何讓學(xué)生在審辯式學(xué)習(xí)的“五學(xué)課堂”中建構(gòu)比例尺的意義，經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展、創(chuàng)造的全過程，從而發(fā)展學(xué)生的模型意識與幾何直觀。

【課堂實(shí)踐】

一、創(chuàng)設(shè)情境，以問啟學(xué)

師：今天這節(jié)課，我們從一則新聞開始。（播放2024年2月23日南京雨花臺區(qū)明尚西苑火災(zāi)的報道）該小區(qū)發(fā)生火災(zāi)的原因是什么？怎樣避免類似悲劇的重演？

生1：原因是該小區(qū)地面架空層停放電動自行車的地方起火。

生2：建議大家不要將電動自行車停放在地面架空層或樓下，最好停到安全區(qū)域。

師：確實(shí)，很多小區(qū)已經(jīng)如你們所說開始采取行動了。我在網(wǎng)上看到深圳某小區(qū)關(guān)于電動自行車停放的公告（如圖1），他們計(jì)劃分別在小區(qū)活動廣場的正東方向40米、正西方向20米、正北方向30米處設(shè)置3個指定的安全停車點(diǎn)P1、P2、P3。請用數(shù)學(xué)的眼光來看，這則公告中有什么可以優(yōu)化的地方？

生3：我覺得應(yīng)該在公告中附上3個停車點(diǎn)的平面示意圖。

【設(shè)計(jì)意圖】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“教學(xué)建議”中提出：“注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境。真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)可從社會生活、科學(xué)和學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材（例31和例51）。注重情境素材的育人功能?！睂忁q式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)從實(shí)際問題出發(fā)，引發(fā)學(xué)生思考。本環(huán)節(jié)以學(xué)生熟悉的社會熱點(diǎn)事件為教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)，使學(xué)生更容易將知識與生活聯(lián)系起來。在此情境中，學(xué)生需要觀察與分析問題，既要關(guān)注生命安全教育，又要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維。當(dāng)學(xué)生面對“該小區(qū)發(fā)生火災(zāi)的原因是什么”及“如何避免類似悲劇的重演”等問題時，開始啟動審辯式思維，思考問題的本質(zhì)和解決方法，從而為學(xué)習(xí)比例尺概念做好鋪墊，這符合審辯式學(xué)習(xí)從實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探索知識的理念。

二、自主探索，以探入學(xué)

師：如果公告上有一個示意圖，確實(shí)會更加直觀。今天，請大家擔(dān)任小小設(shè)計(jì)師，根據(jù)物業(yè)的規(guī)劃，在學(xué)習(xí)單上嘗試畫出這三個停車點(diǎn)的示意圖，同時保留作圖的痕跡。（出示圖2）

師（展示3幅具有代表性的學(xué)生作品，如圖3）：請大家認(rèn)真觀察和對比，你認(rèn)為哪幅圖最準(zhǔn)確？為什么？先小組合作學(xué)習(xí)，再請各組派代表上臺點(diǎn)評，其他人可以提出不一樣的看法。

【設(shè)計(jì)意圖】通過“想一想、畫一畫”的活動，先讓學(xué)生進(jìn)入“獨(dú)探”之門，在學(xué)生有了自己的想法和探索經(jīng)歷后，再選學(xué)生上臺點(diǎn)評。此過程基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，讓學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考和操作。從審辯式學(xué)習(xí)角度來看，這給予學(xué)生獨(dú)立思考和探索的空間，學(xué)生在自主畫圖過程中需要運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識和繪圖經(jīng)驗(yàn)對停車點(diǎn)位置進(jìn)行思考和描繪，這是自我審辯和知識應(yīng)用的過程。最后，通過與他人觀點(diǎn)的碰撞，幫助學(xué)生深化對知識的理解，為后續(xù)的對話思辨奠定基礎(chǔ)。

三、對話思辨，以辯立學(xué)

生1：①號作品不對，線段不能畫得一樣長，因?yàn)镻1和P2到活動廣場的實(shí)際距離是不相等的。

師：②號作品分了長短。你們怎么看？

生2：它雖然分了長短，但比例好像不對。

生3：圖上表示20米的那段長度（活動廣場到P2）應(yīng)是表示40米的長度（活動廣場到P1）的一半，但他畫的根本沒有一半那么長。

生4：是的，20米是40米的一半，所以畫在圖上時也要是它的一半才對。

生5：表示30米的線段在圖上的長度應(yīng)該比表示20米的那段長一半，是表示40米的線段長度的四分之三才對，這樣的比例才對。

師：那③號作品呢？

生6：③號作品畫得正確，因?yàn)樗鼧?biāo)了刻度線，所以一眼就能看出長短關(guān)系。例如，40米對應(yīng)圖上的4段，30米對應(yīng)3段，20米對應(yīng)2段，而且每小段都是一樣長。

師：也就是說，他的畫法標(biāo)準(zhǔn)是什么？

生7：1段表示10米。

師：非常好！那這一段表示10米的可能長幾厘米？

生8：我覺得應(yīng)該是1厘米。

師：我們用尺子量一下，真是1厘米！

師：如果請你們用一句話概括③號作品的畫法，可以怎么說？

生9：他的畫法是用1厘米表示10米的長度。

師：還可以怎么說？

生10：他的畫法其實(shí)就是將實(shí)際距離縮小到原來的1/10。

生11：不對，應(yīng)該是縮小到原來的1/1000。

師：到底是多少分之一？

生12：1/1000。在描述兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系時，單位必須統(tǒng)一。

師：還可以怎么說？

生13：可以說這幅示意圖的圖上距離是實(shí)際距離的1/1000。

師：表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系除了用分?jǐn)?shù)，還可以用什么表示？

生14：可以用比來表示，所以他的畫法還可以說成“圖上距離與實(shí)際距離的比是1∶1000”。

師：了不起，你把分?jǐn)?shù)與比聯(lián)系了起來。

師：在數(shù)學(xué)上，我們通常將繪圖的標(biāo)準(zhǔn)，即圖上距離與實(shí)際距離的比叫作這幅圖的比例尺，比如這里的1∶1000。其實(shí)，比例尺本質(zhì)上與我們學(xué)過的什么知識是一致的？

生15：比。

生16：分?jǐn)?shù)。

師：1∶1000這個比的前項(xiàng)表示圖上距離1厘米，比的后項(xiàng)表示實(shí)際距離1000厘米。因此，這幅圖的比例尺1∶1000的意思是“圖上1厘米表示實(shí)際1000厘米”，也就是10米。這兩種方式表達(dá)的意思是一樣的，只不過一種是用數(shù)字描述的，我們稱為“數(shù)值比例尺”；另一種用文字描述，我們稱為“文字比例尺”。（出示圖3）

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)審辯式學(xué)習(xí)的核心。學(xué)生獨(dú)立思考、理性判斷、勇于質(zhì)疑，這是審辯式思維的重要表現(xiàn)。學(xué)生深入思考后質(zhì)疑作品的合理性，并通過探究和論證來構(gòu)建比例尺的意義。通過思辯活動，學(xué)生不僅掌握了比例尺的表面知識，更理解其背后的原理和邏輯，初步構(gòu)建了比例尺的意義，形成審辯式思維和問題解決能力，達(dá)到了“以辯立學(xué)”的效果。

四、問題解決，以用成學(xué)

師：公告發(fā)布后，一些業(yè)主認(rèn)為3個停車點(diǎn)不夠，建議增加停車點(diǎn)。經(jīng)過調(diào)研，物業(yè)決定在活動廣場東北方向50米處增設(shè)一個停車點(diǎn)P4。請根據(jù)1∶1000的繪圖標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算在圖上活動廣場到P4的距離，并在圖中標(biāo)出P4的位置。

生1：因?yàn)?0米在圖上表示為1厘米，50米是10米的5倍，所以在圖上為5厘米。

師：你利用了文字比例尺中的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行推算，非常好！可以用怎樣的算式來表述這個過程呢？

生2：50÷10=5，1×5=5（厘米）。

師：還有其他方法嗎？

生3：可以列比例。設(shè)圖上距離為x厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離∶實(shí)際距離=1∶1000，即x∶5000=1∶1000，所以x=5。

師：很好！我們在用比例的方法解題時，需要注意什么？

生4：單位要統(tǒng)一。

師：剛剛我們學(xué)習(xí)了比例尺，它在生活中的許多場景都有應(yīng)用，請大家舉例說明。

生5：地圖上。

生6：圖紙上。

師（出示地圖，略）：哪里有比例尺？為什么與我們剛學(xué)的數(shù)值比例尺不太一樣？猜猜這個線段表示什么？

生7：圖上1段表示實(shí)際距離25千米。

生8：那一段似乎是1厘米，可以用尺子量一下。

師：確實(shí)是1厘米，這種比例尺在數(shù)學(xué)中稱為“線段比例尺”，它比數(shù)值比例尺更加直觀。

師：如果要將其轉(zhuǎn)化為數(shù)值比例尺，你認(rèn)為哪個選項(xiàng)正確？（A. 1∶25" B. 25∶1" C. 1∶2500000 D. 2500000∶1）

生9：選項(xiàng)A和B不對，因?yàn)閱挝徊唤y(tǒng)一。選項(xiàng)D雖然統(tǒng)一了單位，但其表示圖上距離是實(shí)際距離的2500000倍。

師（出示精密零件圖紙，略）：這張圖紙上也有比例尺，誰能解釋它的含義？

生10：圖上1厘米表示實(shí)際1毫米，比例尺是10∶1。

師：與地圖上的比例尺相比，有什么不同？

生11：這里的比例尺后項(xiàng)為1，而地圖上的比例尺前項(xiàng)為1。

生12：地圖上的比例尺是縮小實(shí)際距離畫在紙上，而零件圖紙上的比例尺是放大實(shí)際距離的。

師：前項(xiàng)為1的比例尺稱為縮小比例尺，后項(xiàng)為1的比例尺稱為放大比例尺。

師（出示圖4）：另一個小區(qū)也為業(yè)主設(shè)置了3個停車點(diǎn)，已知P2到大門的距離是120米。請量一量，再算一算，這幅平面圖的比例尺是多少？P3在大門北偏東60°方向200米處，請?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解比例尺的意義。從審辯式學(xué)習(xí)角度來看，學(xué)生在應(yīng)用比例尺知識解決如增加停車點(diǎn)并計(jì)算其在圖上位置等實(shí)際問題時，需要分析情境并選擇合適的方法，并思考其合理性和適用性。這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識，也提升了學(xué)生的審辯式思維能力，使其在實(shí)際應(yīng)用中深化對比例尺概念的理解，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目標(biāo)。

五、回顧反思，以融創(chuàng)學(xué)

師：今天我們在解決問題的過程中學(xué)習(xí)了比例尺?；仡櫿麄€學(xué)習(xí)過程，我們是如何理解比例尺的？比例尺與我們之前學(xué)的比和分?jǐn)?shù)有什么相似之處？（學(xué)生回答略）

【設(shè)計(jì)意圖】通過反思性提問，讓學(xué)生回顧和總結(jié)整個學(xué)習(xí)過程，以優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)達(dá)到融會貫通的目的。學(xué)生在梳理學(xué)習(xí)過程時，反思自己的思維過程和知識獲取情況，審視自己對比例尺概念的理解是否準(zhǔn)確和全面，并思考如何更好地將所學(xué)知識融合在一起，形成完整的知識體系。通過這樣的反思，學(xué)生能夠進(jìn)一步完善自己的知識結(jié)構(gòu)，提高審辯式學(xué)習(xí)能力，發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維、模型意識與幾何直觀。

【課后反思】

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)

與教材直接要求學(xué)生根據(jù)超市、郵局、書店的位置畫圖不同，筆者采用一個學(xué)生熟知的社會熱點(diǎn)事件作為情境。這種熟悉的情境激發(fā)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)并提出本節(jié)課的核心問題“這則公告中有什么可以優(yōu)化的地方？”及“哪幅圖更準(zhǔn)確？為什么？”，從而引導(dǎo)學(xué)生從生活走向數(shù)學(xué)探索，實(shí)現(xiàn)“以問啟學(xué)”的目的。從審辯式學(xué)習(xí)理論來看，這種真實(shí)情境的設(shè)計(jì)為學(xué)生提供了現(xiàn)實(shí)問題場景，促使他們運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)和知識進(jìn)行思考和質(zhì)疑。他們需要分析情境信息，思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突和學(xué)習(xí)動機(jī)。

二、追尋知識本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

比例尺本質(zhì)上是圖上距離與實(shí)際距離的比，即一種倍數(shù)關(guān)系。為了在畫圖中引入倍數(shù)關(guān)系，以及將比例尺與分?jǐn)?shù)、比聯(lián)系起來，筆者首先給學(xué)生充足的時間和空間進(jìn)行獨(dú)立思考和小組探討，然后進(jìn)行全班對話辨析。在思辨過程中，學(xué)生逐步認(rèn)識到，畫圖要按一定的比例畫，從而引出倍數(shù)關(guān)系。教師通過一個關(guān)鍵性的問題“用一句話概括③號作品的畫法”來激活學(xué)生腦中的分?jǐn)?shù)和比知識，為比例尺意義的建構(gòu)提供支持。在“探”與“辯”中，學(xué)生通過操作和思辯不斷審視自己想法的合理性與可行性。通過師生、生生對話，學(xué)生進(jìn)一步加深對知識的理解，發(fā)展模型意識與幾何直觀。

三、總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)

“問、探、辯、用”對學(xué)生來說是一次豐富的探索體驗(yàn)。如何以此為載體，培養(yǎng)學(xué)生主動建立知識關(guān)聯(lián)的意識，實(shí)現(xiàn)思維層級的提升？教師應(yīng)遵循弗賴登塔爾的教育主張，讓學(xué)生經(jīng)歷一次反思過程。因此，在課的最后，筆者用一句關(guān)鍵性追問將學(xué)生的思維從知識與技能層面引向數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和思想方法，促使他們在反思中實(shí)現(xiàn)不同知識的融合，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維。通過反思，學(xué)生能夠回顧和審視自己的學(xué)習(xí)過程和知識獲取情況，從而完善知識結(jié)構(gòu)，提高審辯式學(xué)習(xí)能力，更好地適應(yīng)未來的學(xué)習(xí)和生活。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 穆傳慧.審辯式學(xué)習(xí)：價值、內(nèi)涵與基本環(huán)節(jié)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2023（8）：1-6.

[2] 穆傳慧.審辯式思維：審辯式學(xué)習(xí)的中國邏輯表達(dá)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2023（11）：1-5.

[3] 穆傳慧.審辯式學(xué)習(xí)：學(xué)與教的深度對話[J].小學(xué)教學(xué)參考，2023（20）：1-3，8.

【本文系深圳市教育科學(xué)2023年度規(guī)劃成果培育課題“審辯篤學(xué)，明德成人：審辯式學(xué)習(xí)33年實(shí)踐探索”（課題編號：cgpy23004）及羅湖區(qū)“十四五”規(guī)劃年度專項(xiàng)課題“小初高貫通培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才的數(shù)學(xué)課程建設(shè)實(shí)踐研究”（課題編號：LHZXGT-2416）的階段性成果?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）