基于灰色模型的鐵路貨運(yùn)需求預(yù)測(cè)

摘 要：文章首先分析了武漢市鐵路貨運(yùn)的現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)武漢市鐵路貨運(yùn)存在一定的發(fā)展問(wèn)題。然后介紹了灰色模型方法的基本概念和建模步驟，并結(jié)合鐵路貨運(yùn)的特點(diǎn)，建立了基于灰色模型的武漢市鐵路貨運(yùn)需求預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析，對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證和評(píng)估，證明該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和可靠性。最后，根據(jù)研究結(jié)果提出了一些建議，包括加強(qiáng)對(duì)鐵路貨運(yùn)需求的監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)，提高服務(wù)質(zhì)量，優(yōu)化運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)等，以促進(jìn)武漢市鐵路貨運(yùn)的發(fā)展和優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：灰色模型；鐵路貨運(yùn)；需求預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：F532 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.02.018

Abstract： In the research of this paper， the current situation of railway freight in Wuhan is first analyzed， and it is found that there are certain development problems in railway freight in Wuhan. Then， the basic concepts and modeling steps of the gray model method are introduced， and the Wuhan railway freight demand forecasting model based on the gray model is established combining with the characteristics of Wuhan railway freight. Through the analysis of historical data， the model is verified and evaluated， which proves that the model has high prediction accuracy and reliability. Finally， according to the research results， some suggestions are put forward， including strengthening the monitoring and forecasting of railway freight demand， improving service quality， and optimizing the transportation network， so as to promote the development and optimization of railway freight in Wuhan.

Key words： "gray model; railway freight; demand forecast

0 " "引 " "言

近年來(lái)，隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，鐵路貨運(yùn)需求日益增加。然而，在發(fā)展過(guò)程中，鐵路運(yùn)輸也面臨著一些挑戰(zhàn)，如線(xiàn)路不暢、貨源不穩(wěn)定等問(wèn)題。因此，通過(guò)對(duì)鐵路貨運(yùn)需求情況的深入研究和預(yù)測(cè)，可以提高鐵路貨運(yùn)的服務(wù)能力和運(yùn)輸效率，更好地滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要。而基于灰色模型的鐵路貨運(yùn)需求預(yù)測(cè)方法，可以更好地應(yīng)對(duì)樣本數(shù)據(jù)不充分、數(shù)據(jù)質(zhì)量不高等實(shí)際問(wèn)題，有助于提高預(yù)測(cè)精度和可靠性。[1]

當(dāng)前，針對(duì)鐵路貨運(yùn)需求預(yù)測(cè)的研究，國(guó)內(nèi)外均有一定的成果。主要分為統(tǒng)計(jì)模型法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊模型法等多個(gè)方面。[2]例如，中車(chē)集團(tuán)曾采用ARIMA模型進(jìn)行鐵路貨運(yùn)需求預(yù)測(cè)，取得了較好的效果。國(guó)外的一些研究中也多采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。[3]然而，這些方法在預(yù)測(cè)長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)容易受到背景干擾和數(shù)據(jù)不足的影響，而灰色模型的預(yù)測(cè)方法在此方面具有優(yōu)勢(shì)。

本文旨在通過(guò)灰色模型，對(duì)武漢市鐵路貨運(yùn)需求的預(yù)測(cè)，探究灰色模型在鐵路貨運(yùn)需求預(yù)測(cè)中的應(yīng)用效果，并為未來(lái)的鐵路貨運(yùn)需求預(yù)測(cè)提供參考。主要研究?jī)?nèi)容包括：灰色模型理論基礎(chǔ)的解析、數(shù)據(jù)來(lái)源與預(yù)處理、數(shù)據(jù)分析與建模，以及鐵路貨運(yùn)需求預(yù)測(cè)的結(jié)果分析等內(nèi)容。同時(shí)，本文也將嘗試探究灰色模型的預(yù)測(cè)精度與實(shí)際情況的一致性，并提出可能的改進(jìn)方案，為后續(xù)研究工作提供思路和參考。

1 " " 武漢市鐵路貨運(yùn)現(xiàn)狀分析

鐵路貨運(yùn)一直是我國(guó)重要的物流方式之一，而武漢市作為中部地區(qū)的交通樞紐城市，其鐵路貨運(yùn)業(yè)的發(fā)展一直備受關(guān)注。本文通過(guò)對(duì)武漢市鐵路貨運(yùn)的發(fā)展歷程、現(xiàn)狀以及問(wèn)題和原因進(jìn)行分析，得出武漢市鐵路貨運(yùn)在發(fā)展中面臨的主要問(wèn)題和原因。同時(shí)，本文也提出了相應(yīng)的解決措施和建議，希望能為武漢市鐵路貨運(yùn)的進(jìn)一步發(fā)展提供參考和借鑒。

1.1 " "發(fā)展歷程

20世紀(jì)50年代，武漢市開(kāi)始建設(shè)多條鐵路，如京廣線(xiàn)、“三縱三橫”等，這些鐵路將武漢市與中國(guó)的南北、東西部相連，大大提高了武漢的交通運(yùn)輸系統(tǒng)的發(fā)展水平。

20世紀(jì)80年代末，隨著國(guó)家對(duì)鐵路運(yùn)輸?shù)挠l(fā)重視，武漢市的鐵路貨運(yùn)開(kāi)始進(jìn)入全面建設(shè)的階段。在這個(gè)階段，武漢市建設(shè)的鐵路貨運(yùn)設(shè)施和業(yè)務(wù)能力都有了顯著的提升，使得武漢市成為中部地區(qū)的鐵路貨運(yùn)中心之一。

近年來(lái)，隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，武漢市的鐵路貨運(yùn)也在不斷發(fā)展。目前，武漢市鐵路貨運(yùn)業(yè)已成為我國(guó)中部地區(qū)較為發(fā)達(dá)的鐵路貨運(yùn)中心之一。

1.2 " "現(xiàn) " "狀

當(dāng)前，武漢市鐵路貨運(yùn)的主要運(yùn)輸貨物包括煤炭、建材、鋼鐵、石油化工等。在近幾年中，武漢市的鐵路貨運(yùn)業(yè)務(wù)量呈現(xiàn)出逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)，其中貨運(yùn)運(yùn)輸總量和貨運(yùn)運(yùn)輸里程均達(dá)到了歷史最高水平。

隨著武漢市鐵路貨運(yùn)規(guī)模的擴(kuò)大，鐵路貨運(yùn)設(shè)施和業(yè)務(wù)能力也得到了進(jìn)一步提升。目前，武漢市的鐵路貨運(yùn)設(shè)施已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了電子化管理，同時(shí)也引進(jìn)了多種先進(jìn)的貨運(yùn)監(jiān)控技術(shù)，使武漢市鐵路貨運(yùn)業(yè)的運(yùn)輸效率和安全性得到了進(jìn)一步提高。

為了提高武漢市鐵路貨運(yùn)的服務(wù)水平，武漢市相關(guān)部門(mén)采取了多種措施，如不斷完善服務(wù)流程、提高服務(wù)質(zhì)量、優(yōu)化服務(wù)體系等。同時(shí)，也通過(guò)多種渠道加強(qiáng)服務(wù)宣傳，讓廣大用戶(hù)更好地了解和使用武漢市鐵路貨運(yùn)的服務(wù)。

1.3 " "問(wèn)題及原因分析

1.3.1 " "運(yùn)輸成本高

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和運(yùn)輸業(yè)務(wù)量的不斷增長(zhǎng)，武漢市鐵路貨運(yùn)的運(yùn)輸成本也在不斷上升。目前，武漢市的鐵路運(yùn)輸成本已經(jīng)高于其他大部分地區(qū)。

1.3.2 " "缺乏競(jìng)爭(zhēng)力

武漢市的鐵路貨運(yùn)業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力較弱，難以與其他運(yùn)輸方式競(jìng)爭(zhēng)。這主要是因?yàn)槲錆h市鐵路貨運(yùn)業(yè)的規(guī)模和服務(wù)水平相對(duì)較低，客戶(hù)選擇其它的運(yùn)輸方式的可能性較高。

1.3.3 " "缺乏協(xié)同發(fā)展

在武漢市的鐵路貨運(yùn)業(yè)中，缺乏不同企業(yè)之間的協(xié)同發(fā)展。這主要是因?yàn)楦鱾€(gè)企業(yè)之間的溝通和協(xié)作能力相對(duì)較低，高效的資源配置和協(xié)同發(fā)展難以實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)致效率不高。

總體來(lái)看，盡管武漢市鐵路貨運(yùn)的發(fā)展取得了一定的進(jìn)步，但仍存在一些問(wèn)題，如運(yùn)輸成本高、缺乏競(jìng)爭(zhēng)力和缺乏協(xié)同發(fā)展等。為了進(jìn)一步提高武漢市鐵路貨運(yùn)的發(fā)展水平，我們需要采取相應(yīng)的措施，如降低運(yùn)輸成本、提高服務(wù)質(zhì)量、加強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力等。同時(shí)，也需要加強(qiáng)市場(chǎng)調(diào)研和協(xié)同發(fā)展，形成有效的合作機(jī)制，提高企業(yè)之間的溝通和協(xié)作能力，實(shí)現(xiàn)高效的資源配置和協(xié)同發(fā)展。

2 " "灰色模型基礎(chǔ)知識(shí)

灰色模型是一種基于不確定性系統(tǒng)的建模方法，可有效解決缺少樣本數(shù)據(jù)、不確定信息和變化規(guī)律不確定的問(wèn)題。[4]本文將通過(guò)對(duì)灰色模型的基本概念、常用的灰色模型以及建模步驟進(jìn)行分析，以幫助讀者更深入地了解灰色模型的應(yīng)用。

2.1 " "灰色模型的基本概念

灰色系統(tǒng)理論是一種研究系統(tǒng)不確定性的理論，旨在從不同的角度考慮系統(tǒng)的不確定性，從而為系統(tǒng)的建模和控制提供有力支持。[5]

灰色模型是由灰色系統(tǒng)理論推導(dǎo)出的一種預(yù)測(cè)建模方法。[6]它是一種基于少量數(shù)據(jù)、存在不確定信息和變化規(guī)律不確定的情況下，建立數(shù)學(xué)模型的有效方法。[7]

2.2 " "常用的灰色模型

灰色預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列方面非常有效，數(shù)據(jù)數(shù)量有限，數(shù)據(jù)完整性和可靠性低。[8]該模型使用微分方程充分探索數(shù)據(jù)的本質(zhì)，建模所需的信息最少、精度高、計(jì)算簡(jiǎn)單、易于驗(yàn)證、無(wú)需考慮分布規(guī)律或趨勢(shì)。[9]但是，灰色預(yù)測(cè)模型一般只適用于短期預(yù)測(cè)，只適用于指數(shù)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)，如人口、飛行量、用水量、工業(yè)產(chǎn)值等。[10]

灰色預(yù)測(cè)模型有幾種類(lèi)型，但GM（1，1）模型應(yīng)用最廣泛。GM車(chē)型主要有兩種模式：GM（1，N）和GM（1，1）。GM（1，1）是指一階、一變量灰度指數(shù)微分方程模型。[11-13]在數(shù)據(jù)有限的前提下，可以分析系統(tǒng)中關(guān)系不明確的各種因素之間的相關(guān)性并預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)，以及識(shí)別初始數(shù)據(jù)的變化模式并實(shí)現(xiàn)較高的預(yù)測(cè)精度。

2.2.1 " "灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）

GM（1，1）模型是灰色模型中應(yīng)用最為廣泛的一種模型，它是一種基于指數(shù)加權(quán)方法的灰色預(yù)測(cè)模型。GM（1，1）模型是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行求累加生成序列，并采用指數(shù)加權(quán)平均來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)的。[14]

2.2.2 " "灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，N）

GM（1，N）模型為含有1階方程N(yùn)個(gè)變量的灰色模型，可以用來(lái)描述多變量系統(tǒng)。

2.3 " "GM（1，1）模型的建模步驟

2.3.1 " "灰色模型的數(shù)據(jù)處理

灰色模型的數(shù)據(jù)處理是灰色模型建模的第一步，主要是將待預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的處理，從而滿(mǎn)足灰色模型建模的要求。

2.3.2 " "灰色模型的參數(shù)計(jì)算

灰色模型的參數(shù)計(jì)算是灰色模型建模的關(guān)鍵步驟，主要是通過(guò)計(jì)算相應(yīng)的參數(shù)來(lái)建立預(yù)測(cè)模型。GM（1，1）模型的參數(shù)計(jì)算主要包括等比數(shù)列、累加生成數(shù)列和指數(shù)平滑處理等操作。

2.3.3 " "灰色模型的預(yù)測(cè)與評(píng)估

灰色模型的預(yù)測(cè)與評(píng)估是灰色模型建模的末尾步驟，主要是通過(guò)對(duì)灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和分析，以得出模型預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)。[15]

總體來(lái)說(shuō)，灰色模型是一種在不確定環(huán)境下進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)的重要方法，有助于解決許多實(shí)際問(wèn)題。[16]本文著重介紹了灰色模型的基本概念、常用模型以及建模步驟。隨著科技的不斷發(fā)展和應(yīng)用場(chǎng)景的不斷拓展，灰色模型將會(huì)變得越來(lái)越重要，并成為更多領(lǐng)域的關(guān)鍵方法。

3 " "基于灰色模型的武漢市鐵路貨運(yùn)需求預(yù)測(cè)

3.1 " "歷史數(shù)據(jù)的分析

歷史數(shù)據(jù)的分析是本文研究的基礎(chǔ)，對(duì)于預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建和性能評(píng)估具有重要意義。本節(jié)將對(duì)武漢鐵路貨運(yùn)量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，包括數(shù)據(jù)的收集、處理和分析。

3.1.1 " "數(shù)據(jù)收集和處理

本研究使用的武漢鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，時(shí)間跨度為2020年至2022年。數(shù)據(jù)包括每年的累計(jì)貨運(yùn)量、每年的貨運(yùn)量增長(zhǎng)率等指標(biāo)。在數(shù)據(jù)處理方面，為了消除季節(jié)性和趨勢(shì)性的影響，本文采用了累加法，即對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理，得到每年的貨運(yùn)量增長(zhǎng)量數(shù)據(jù)，以便后續(xù)的建模和預(yù)測(cè)。

3.1.2 " "數(shù)據(jù)分析

為了更直觀地了解武漢鐵路貨運(yùn)量的變化趨勢(shì)，本文使用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化分析，如圖1所示。從圖1中可以看出，武漢鐵路貨運(yùn)量整體呈現(xiàn)逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)，除了每年的2月貨運(yùn)量會(huì)下跌，其他月份的貨運(yùn)量呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。

本文使用GM（1，1）模型對(duì)武漢鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，為了評(píng)估模型的預(yù)測(cè)精度，本文采用了殘差分析法以及后驗(yàn)差檢驗(yàn)。通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)值和原始值的對(duì)比計(jì)算，可以得到模型的預(yù)測(cè)精度。本模型的原始數(shù)據(jù)如表1所示，以2020年為例，通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)值和原始值的對(duì)比計(jì)算，最終得到2020年累計(jì)貨運(yùn)量的模型相對(duì)平均誤差再進(jìn)行比較。

3.2 " "灰色模型的建立步驟

原始數(shù)據(jù)中存在n個(gè)觀察值，先確定初始序列。

（1）

將原始序列中的各個(gè)觀察值進(jìn)行一次累加，生成一次累加序列。

（2）

（3）

對(duì)作緊鄰均值生成，從而得出的緊鄰均值，生成序列。

（4） " （5）

計(jì)算GM（1，1）模型有效性檢驗(yàn)系數(shù)，將數(shù)據(jù)序列與代入GM（1，1）模型的公式之中，計(jì)算灰色系數(shù)，求出參數(shù)向量。

（6） " " " " " （7） " " " " " " " （8）

將求解得出的a、b代入GM（1，1）模型基本形式的時(shí)間響應(yīng)式，即可求得的預(yù)測(cè)模型數(shù)列。

（9）

最后再對(duì)預(yù)測(cè)模型數(shù)列進(jìn)行一次累減，得到預(yù)測(cè)序列。

（10）

3.3 " "原始數(shù)據(jù)代入

設(shè)立參數(shù)設(shè)置。

2020年武漢市鐵路貨運(yùn)參考數(shù)列為。

將原始序列各個(gè)觀測(cè)值進(jìn)行累加，獲得一次累加序列。

設(shè)置2021年武漢市鐵路貨運(yùn)參考數(shù)列為。

將原始序列各個(gè)觀測(cè)值進(jìn)行累加，獲得一次累加序列。

設(shè)置2022年武漢市鐵路貨運(yùn)參考數(shù)列為。

將原始序列各個(gè)觀測(cè)值進(jìn)行累加，獲得一次累加序列。

3.4 " "模型的驗(yàn)證和評(píng)估

3.4.1 " "2020年累加值驗(yàn)證及評(píng)估

由表2可知，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)2020年的數(shù)據(jù)序列不符合GM（1，1）模型的要求，因此采取平移轉(zhuǎn)換的方法，將其轉(zhuǎn)換為符合標(biāo)準(zhǔn)范圍的[0.857，1.166]的值，從而證實(shí)了該數(shù)據(jù)序列的可行性。

經(jīng)過(guò)表3重新設(shè)計(jì)，獲得了更優(yōu)秀的性能指標(biāo)，包括a、b、C值以及p值。其中，C值低于0.35，這意味著模型具有較高的準(zhǔn)確性。p值低于1.000，這也證實(shí)了設(shè)計(jì)是有效的。

3.4.2 " "2021年累加值驗(yàn)證及評(píng)估

經(jīng)過(guò)表4發(fā)現(xiàn)2021年數(shù)據(jù)符合GM（1，1）模型的要求，因此將其轉(zhuǎn)換為4 996.00，并將其置于標(biāo)準(zhǔn)范圍[0.857，1.166]之內(nèi)，從而證實(shí)了該模型的可靠性。

根據(jù)表5可以看出，在構(gòu)建了該模型之后，它的發(fā)展系數(shù)a、灰色影響量b、后驗(yàn)比C值及其小偏差概率p值都達(dá)到了良好的水平。其中，后驗(yàn)差比C值達(dá)到了0.003，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于0.35，這證實(shí)了該模式的準(zhǔn)確性。此外，小誤差概率p值達(dá)到了1.000，也證實(shí)了該模型的優(yōu)秀。

3.4.3 " "2022年累加值驗(yàn)證及評(píng)估

根據(jù)表6，為了確定GM（1，1）模型的有效性，采取了級(jí)比檢驗(yàn)的方法。然而，由于原始數(shù)據(jù)沒(méi)有通過(guò)級(jí)比檢驗(yàn)，因此必須將其中的5 156.00作為一個(gè)新的參考點(diǎn)，才能夠?qū)崿F(xiàn)GM（1，1）模型的有效構(gòu)建。經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)換處理，所有級(jí)比檢驗(yàn)值都處于[0.857，1.166]的正確范圍，這說(shuō)明這些數(shù)據(jù)非常有利于GM（1，1）模型的構(gòu)建。

根據(jù)表7，可以看出，在經(jīng)過(guò)模擬之后，我們獲得了一個(gè)優(yōu)秀的結(jié)果：a、b、C等參數(shù)。其中，C參考值在0.005≤0.35之間，這說(shuō)明該模擬具有良好的準(zhǔn)確性。此外，p參考值在1.000lt;1.0之間，這也說(shuō)明該模擬具有較高的準(zhǔn)確性。

4 " "結(jié)果分析與討論

4.1 " "預(yù)測(cè)結(jié)果的分析

在本研究中，我們利用GM（1，1）模型對(duì)武漢鐵路貨運(yùn)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的差額來(lái)計(jì)算每一年的殘差與相對(duì)殘差，以確定預(yù)測(cè)精度。在本節(jié)中，我們將詳細(xì)分析預(yù)測(cè)結(jié)果，并對(duì)其合理性進(jìn)行討論。

首先，我們將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。如表8所示，我們將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行了數(shù)據(jù)對(duì)比。從表8中可以看出，GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)趨勢(shì)基本一致，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差異不大。證明本研究所構(gòu)建的GM（1，1）模型能夠?qū)ξ錆h鐵路貨運(yùn)需求進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

其次，我們分別計(jì)算了2020年、2021年和2022年的相對(duì)殘差和平均相對(duì)誤差。預(yù)測(cè)模型在這三年的相對(duì)平均誤差為均小于0.05，說(shuō)明本研究所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型通過(guò)了精度檢驗(yàn)（見(jiàn)表9）。并且預(yù)測(cè)模型的精度都大于90%，說(shuō)明本研究所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型適用于物流需求量預(yù)測(cè)。

4.2 " "預(yù)測(cè)誤差的評(píng)價(jià)

4.2.1 " "殘差檢驗(yàn)

通過(guò)比較預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的差異，可以計(jì)算出每年的殘差和相對(duì)殘差，進(jìn)而確定模型的預(yù)測(cè)精度。本研究以2020年為例，通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的對(duì)比，得出2020年累計(jì)貨運(yùn)量的GM（1，1）模型的相對(duì)平均誤差為-0.030 35，顯著小于0.05，說(shuō)明該預(yù)測(cè)模型通過(guò)了精度檢驗(yàn)，可用于合理預(yù)測(cè)2020年的鐵路貨運(yùn)物流需求量。類(lèi)似地，通過(guò)對(duì)2021年和2022年的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行比較，計(jì)算出每年的相對(duì)殘差，并據(jù)此確定平均相對(duì)誤差，結(jié)果表明，該需求預(yù)測(cè)模型的精度均大于90%，證明本研究構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型可用于預(yù)測(cè)物流需求量，且預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列具有可靠性。

4.2.2 " "后驗(yàn)差檢驗(yàn)

通過(guò)使用后驗(yàn)差檢驗(yàn)公式計(jì)算出2020年、2021年和2022年的均方差比分別為

0.003 0、0.003 0和0.004 8，從表10中可以看出，這3年的預(yù)測(cè)模型C值均小于0.35，按照精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，可知2020年、2021年和2022年的預(yù)測(cè)模型精度均通過(guò)了后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

5 " "結(jié)論與展望

本文分別計(jì)算了2020年、2021年和2022年的相對(duì)殘差和平均相對(duì)誤差。預(yù)測(cè)模型在這三年的相對(duì)平均誤差為均小于0.05，說(shuō)明本研究所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型通過(guò)了精度檢驗(yàn)。并且預(yù)測(cè)模型的精度都大于90%，說(shuō)明本研究所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型適用于物流需求量預(yù)測(cè)。并且利用后驗(yàn)差檢驗(yàn)公式計(jì)算了2020年、2021年和2022年的均方差比。這3年的預(yù)測(cè)模型C遠(yuǎn)小于0.35，參照精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)可以看出，2020年、2021年和2022年的預(yù)測(cè)模型精度均通過(guò)了后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

總的來(lái)說(shuō)，本研究基于灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)武漢鐵路貨運(yùn)需求進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果基本符合實(shí)際情況，說(shuō)明該模型在實(shí)際應(yīng)用中具有較高的預(yù)測(cè)精度和準(zhǔn)確性。但是需要注意的是，本研究所使用的歷史數(shù)據(jù)僅為近三年的數(shù)據(jù)，未來(lái)預(yù)測(cè)的可靠性仍需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

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