磷酸鐵鋰電池SOC估算的研究

鄭思遠(yuǎn) 昌誠程 杜政平

摘 要：磷酸鐵鋰電池SOC的估算對(duì)電池組的壽命有著重要影響。在完成電池特性實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出一種能夠準(zhǔn)確估算磷酸鐵鋰電池SOC的方法——以Ah計(jì)量法為基礎(chǔ)，利用開路電壓法減小Ah計(jì)量法的累計(jì)誤差。仿真結(jié)果表明，所提方法比傳統(tǒng)Ah計(jì)量法具有更高的精度。

關(guān)鍵詞：磷酸鐵鋰電池;SOC;Ah計(jì)量法;開路電壓法

中圖分類號(hào)：TM911.3 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：1671-7988（2020）04-01-04

Research on SOC Estimation ofLiFePO₄?Li-ion Batteries

Zheng Siyuan， Chang Chengcheng，?Du Zhengping

（College of automobile and transportation engineering， Nanjing Forestry University， Jiangsu Nanjing 210000）

Abstract：SOC estimation of LiFePO4 Li-ion batteries has an important impact on battery life. Therefore， based on comple?-ting the experiment of battery characteristics， this paper presents a method to accurately estimate SOC of LiFePO4 Li-ion batteries， which is based on Ah measurement method?and applies open-circuit voltage method?to reduce the accumulative error of Ah measurement method. The simulation results show that the proposed method has higher accuracy than the traditional Ah measurement method.Keywords：?LiFePO4 Li-ion; SOC; Ah measurement method; Open-circuit voltage methodCLC NO.： TM911.3 ?Document Code： A ?Article ID：1671-7988（2020）04-01-04

前言

隨著電動(dòng)汽車的發(fā)展，電池管理系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用。^[1]為了提高電池的性能，就必須對(duì)電池SOC進(jìn)行準(zhǔn)確的估算。^[2]現(xiàn)如今，國內(nèi)外已然給出了多種SOC估量措施，然而真正獲得大力推廣的很少。比照常見的SOC估量措施有依靠于電流積分的Ah計(jì)量法^[3]，通過對(duì)端電壓的測(cè)量的開路電壓法和電動(dòng)勢(shì)法^[4]，基于多量樣本原始數(shù)據(jù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，以及基于電池狀態(tài)空間模型和遞推公式的卡爾曼濾波方法等。^[5]

Ah計(jì)量法相對(duì)于其他SOC估量方法更加的簡(jiǎn)單成熟，但由于它采用的是積分模式，所以在使用時(shí)必定會(huì)存在一定的積分誤差。并且作為車用電池，自身電量容積相對(duì)較小，續(xù)航時(shí)間又相對(duì)較長，因此，Ah計(jì)量法所帶來的積分誤差會(huì)隨著時(shí)間的增加而變大，直至不可忽略。

與此同時(shí)借助對(duì)于電池的實(shí)驗(yàn)，即對(duì)于電池作差異頻次的來回充放電循環(huán)之后再分別作出SOC和開路電壓（OCV）的關(guān)系曲線圖。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，無論是新電池還是舊電池，其OCV與SOC的對(duì)應(yīng)曲線較為一致。因此，OCV對(duì)應(yīng)的是電池的相對(duì)容量而不是絕對(duì)容量。故可以用所測(cè)得的OCV值來獲取相應(yīng)的SOC數(shù)值，這樣就能取得更良好的精度。

對(duì)于開路電壓法來說，需要靜置一段時(shí)間才可以較為準(zhǔn)確地測(cè)出當(dāng)前的電池狀態(tài)。因而考慮依據(jù)電池的等效電路分析模型來計(jì)算，這樣能夠借助測(cè)量等效電路的端電壓和電流來計(jì)算得出開路電壓具體數(shù)值，這樣的話便能夠防止電池靜止過長時(shí)間來測(cè)量開路電流的狀況。

總而言之，給出的SOC的綜合測(cè)算措施應(yīng)是在Ah計(jì)量法的基礎(chǔ)之上，每隔一段時(shí)間在小電流出現(xiàn)的工況下，借助等效電路模型分析測(cè)算出開路電壓值，再經(jīng)過開路電壓法查出SOC值，對(duì)Ah計(jì)量法的計(jì)算值進(jìn)行修正。

1 磷酸鐵鋰電池特性曲線

試驗(yàn)所用的磷酸鐵鋰電池生產(chǎn)廠家為江蘇雙登集團(tuán)公司，LiFePO4電池的標(biāo)稱電流是3.2V，終止充電電流是3.65V，終止放電流是2.0V。

經(jīng)由對(duì)五塊磷酸鐵鋰電池，每塊電池組展開充放電各個(gè)三次實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)分析實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，隨后平均實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推斷并畫出了磷酸鋁鋰電池開路電壓與SOC的關(guān)聯(lián)曲線。如圖1。

通過對(duì)三塊磷酸鐵鋰電池，每塊電池進(jìn)行充放電各七次實(shí)驗(yàn)，每次3.33A 充電，不同電流放電。如圖2。

2 磷酸鐵鋰電池SOC綜合估算法及仿真

2.1 磷酸鐵鋰電池的等效電路模型及參數(shù)識(shí)別

經(jīng)過與其他等效電路模型作對(duì)比后，選用Thevenin模型作為等效電路模型。針對(duì)實(shí)際所用的磷酸鐵鋰電池的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，模型當(dāng)中增多了一個(gè)阻容并聯(lián)環(huán)節(jié)，比較原模型會(huì)更精確地形容鋰電池的電特征響應(yīng)。隨后選定磷酸鐵鋰電池的等效電路模型如圖 3所示。^[6]

只有在較小電流加載的工況，此時(shí)電池近似滿足線性化模型。因此能夠看作電池在小電流的工作狀態(tài)下，電流輸入的變化并不會(huì)改變電池模型的參數(shù)。^[7]所以選用幅值為5A的脈沖電流施加在單體磷酸鐵鋰電池上，持續(xù)時(shí)間為20s，激勵(lì)結(jié)束后靜置一段時(shí)間，畫出其響應(yīng)圖形曲線如圖4所示。

在加載電流被斷開后，電壓逐漸變化并慢慢平穩(wěn)。該端電壓曲線的含義即為兩個(gè)小電容對(duì)各自回路內(nèi)電阻的放電過程，所得曲線形狀也與指數(shù)函數(shù)的形狀相符合，如圖5。阻容回路的零輸入響應(yīng)可以寫成：

U_C=U₀e^{-t/τ ?}

式中τ=RC。

那么兩個(gè)串聯(lián)的阻容并聯(lián)環(huán)節(jié)零輸入響應(yīng)公式為：

U_sum=U₁e^-t/τ1+U₂e^-t/τ2

之后用最小二乘法擬合電壓遲緩變更的那一部分曲線，從而能夠求出τ₁和τ₂。

τ₁= 19.944，τ₂=183.756。

電容C₀放電，導(dǎo)致電量下降，促使蓄電池的SOC狀態(tài)出現(xiàn)改動(dòng)，進(jìn)而引起相應(yīng)的開路電壓的變更。由C₀=△Q/△U=△Q/（U₀₁-U₀₂），△Q為SOC變動(dòng)量與蓄電池容量的乘積，△U為對(duì)應(yīng)于△Q的電壓變化量，可以算出C₀=6000F。

下降部分的電壓曲線，如圖6，能夠看成是阻容電路的零狀態(tài)響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)可以寫成：

U_c=U₀（1-e^-t/τ）。

于是，兩個(gè)阻容環(huán)節(jié)上的電壓響應(yīng)就是：

U_sum=U₁（1-e^-t/τ1）+U₂（1-e^-t/τ2）

式中U₁=IR₁，U₂=IR₂。

再將前方求出對(duì)τ1及τ2代入，再借助最小二乘法擬合電壓降落局部曲線，能夠求得R1及R2。

R₁=5.078mΩ，R₂=10.782mΩ。

繼而求得C₁=3927.56F，C₂=17042.85F。

將圖4中突變的電壓除以電池加載的電流即可求出電池的歐姆內(nèi)阻R₀=4.542mΩ。

至此，已將圖3所示電池電路模型中的所有參數(shù)都計(jì)算出。

由于電池電路模型中的各個(gè)參數(shù)都會(huì)隨著SOC的變化，所以應(yīng)該在蓄電池處在差異SOC數(shù)值狀態(tài)下測(cè)算各個(gè)電路元器件的參數(shù)，方法如上文所述，隨后根據(jù)測(cè)算數(shù)據(jù)畫出電阻、電容與SOC 關(guān)系的圖像，如圖7。每次使用模型前，將前一時(shí)刻SOC輸入得到電阻電容參數(shù)再計(jì)算出開路電壓。

2.2 磷酸鐵鋰電池等效電路的仿真模型

磷酸鐵鋰電池放電過程分兩個(gè)階段。第一階段是電壓下降的部分，此時(shí)為零狀態(tài)響應(yīng)的雙阻容電路，由于電阻R₁和R₂具有電壓，電容C₁和C₂進(jìn)行充電，兩個(gè)小電容的電壓與大電容C₀的電壓增減相反。兩個(gè)小電容的電壓增大，端電壓U則下降。公式可寫成：

（1）

式中U_oc表示放電前的開路電壓，U₁=IR₁，U₂=IR₂。

第二個(gè)階段是端電壓緩慢變化的部分，此時(shí)電路為零輸入響應(yīng)的雙阻容電路。當(dāng)脈沖電流停止，兩個(gè)電阻上的電壓消失。此時(shí)，電容C₁和C₂通過各自回路對(duì)其電阻放電，電容電壓逐漸降低，端電壓逐漸升高，并逐漸趨于平穩(wěn)，到某時(shí)刻不再變化時(shí)即為放電完全。公式為：

U=?U_OC1-U₀₁e^-t/τ1-U₀₂e^-t/τ2+IR₀（2）

式中U₀₁和U₀₂為電容C₁和C₂零狀態(tài)響應(yīng)的末時(shí)刻的值。

因?yàn)椋?）中放電末時(shí)刻的端電壓為（2）中的初始時(shí)刻的端電壓，所以當(dāng)t趨向于無窮時(shí)，兩式結(jié)合為：

（3）

根據(jù)上式在MATLAB/SIMULINK中建立等效電路的仿真模型，如圖8：

2.3 磷酸鐵鋰電池SOC綜合估算仿真模型

汽車在實(shí)際行駛過程中，絕大部分時(shí)間電池是小電流充放電的，因此，利用小電流識(shí)別出的等效電路模型，采用結(jié)合了Ah計(jì)量法和開路電壓法的SOC綜合估算方法。

連結(jié)前述Ah計(jì)量法模型與等效電路模型，在MATLAB/?SIMULINK中構(gòu)建仿真模型，如圖9。

整個(gè)仿真過程1200s，計(jì)時(shí)開始后，利用等效電路模型每隔400s且電流在3～10A范圍內(nèi)，用開路電壓法估算當(dāng)前時(shí)刻的SOC，并用此數(shù)值代替Ah計(jì)量法所測(cè)數(shù)值，隨后在修正的基礎(chǔ)之上繼續(xù)使用Ah計(jì)量法。^[8]

考慮到遲滯效應(yīng)的OCV-SOC，將圖1中同一SOC下充放電的開路電壓做平均值，從而得到更為合理的數(shù)據(jù)及曲線。

其中SOC綜合算法模型的Subsystem子模型當(dāng)中包括了Ah計(jì)量法的模型。^[9]

SOC綜合算法模型中的子模型Enabled Subsystem2包含的模型如圖10所示。

此模型的作用是來檢測(cè)電池是否處于小電流狀態(tài)。在電池的充放電電流為小電流時(shí)，利用電池的等效電路數(shù)學(xué)模型計(jì)算開路電壓。^[10]

將上述模型帶入綜合估算模型中進(jìn)行仿真，得到結(jié)果。圖11中比較了兩種SOC算法的仿真結(jié)果，能夠推斷出SOC綜合估算方式對(duì)于Ah計(jì)量法展開了兩次修正。

3 結(jié)論

新型的原動(dòng)力，卓越的使用性能是汽車產(chǎn)業(yè)的追求目標(biāo)。SOC值作為動(dòng)力電池的一個(gè)重要參數(shù)，所以，模擬出一個(gè)精準(zhǔn)的SOC算法將極大程度地推動(dòng)一個(gè)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

在目前SOC算法的基礎(chǔ)上，提出了采用 Ah 計(jì)量法，電池等效電路模型與開路電壓法聯(lián)合使用的方法來估算SOC，并應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行建模仿真。但由于時(shí)間、能力等諸多因素的制約，更加深入的研究工作尚未完成，有待今后進(jìn)一步完善。

參考文獻(xiàn)

[1] 麻友良，陳全世，齊占寧.電動(dòng)汽車用電池SOC定義與檢測(cè)方法[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001，41（11）：27～35.

[2] 吳鐵洲，夏防震，吳麟章.混合動(dòng)力汽車Ni-MH電池SOC估算算法的研究[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2009，37（4）：4～6.

[3] 郭自強(qiáng).國外電動(dòng)車用鋰離子蓄電池研制概況[J].電池工業(yè)，2001，6（5）：227～232.

[4] 李國洪，吳靜臻，劉魯源.基于 RC 等效電路的動(dòng)力電池SOC估計(jì)算法[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，40（12）：1453 ～1457.

[5] 鄭榮良，劉貴濤.ISAD混合動(dòng)力汽車蓄電池SOC估算方法的研究[J].拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車，2007，34（5）：25 ～27.

[6] 譚巧玲.MH-Ni電池充放電特性的建模與仿真[D].北京：北方工業(yè)大學(xué)，2007.

[7] 趙興福.電動(dòng)汽車蓄電池的建模與仿真研究[D].湖北：武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，2004.

[8] 魏學(xué)哲，孫澤昌，田佳卿.鋰離子動(dòng)力電池參數(shù)辨識(shí)與狀態(tài)估計(jì)[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，36（2）：231～235.

[9] 吳池.Ah計(jì)量法在 MATLAB 環(huán)境下對(duì)鋰離子電池SOC的估算[D].天津：天津大學(xué)化工學(xué)院，2007.

[10] 田曉輝，刁海南，范波等.車用鋰離子動(dòng)力電池SOC的預(yù)測(cè)研究[J]. 研究與設(shè)計(jì)：電源技術(shù)，2010，51（4）：51～54.

[11] 吳池.Ah計(jì)量法在MATLAB環(huán)境下對(duì)鋰離子電池SOC的估算[D].天津：天津大學(xué)化工學(xué)院，2007.