以測(cè)電阻為核心的電學(xué)實(shí)驗(yàn)探究

電阻測(cè)量在物理教學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的地位，它不僅是電學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，更是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)技能和科學(xué)思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 通過電阻測(cè)量實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以加深對(duì)電學(xué)知識(shí)的理解與掌握，鍛煉實(shí)驗(yàn)操作能力，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，以及建立科學(xué)的思維方式和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)態(tài)度.

一、情境賦能，明確測(cè)電阻在科技發(fā)展中的意義

隨著科技發(fā)展，新型導(dǎo)電材料在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用. 透明導(dǎo)電膜作為一種具有優(yōu)異導(dǎo)電性能的薄膜材料，在觸摸屏、太陽能電池等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用. 通常，考察導(dǎo)電膜層導(dǎo)電性能采用的指標(biāo)是方塊電阻，簡(jiǎn)稱為方阻，用Rs表示，常用四探針法測(cè)量，也能基于電阻測(cè)量原理設(shè)計(jì)測(cè)量方案.

如圖1所示，設(shè)導(dǎo)電膜長寬都為L，厚為d，則根據(jù)電阻定律R=ρLS，可得方阻為Rs=ρLLd=ρd，即對(duì)正方形的膜層，無論方塊大小如何，其電阻均為定值，這就是方塊電阻的定義.

方阻是透明導(dǎo)電膜的一個(gè)重要參數(shù)，直接影響到導(dǎo)電膜的導(dǎo)電效率和能耗，它的測(cè)量對(duì)于評(píng)估導(dǎo)電膜的性能至關(guān)重要. 因此，通過精確測(cè)量方阻，我們可以對(duì)導(dǎo)電膜的性能進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，從而優(yōu)化其設(shè)計(jì)和應(yīng)用.

二、迭代優(yōu)化，探討測(cè)透明導(dǎo)電膜方阻的方案

問題：測(cè)量方塊透明導(dǎo)電膜的方阻. 可能用到的器材有：滑動(dòng)變阻器（0～20Ω），電源（0-3-6V），電阻箱，單刀雙擲開關(guān)，單刀開關(guān)，多用電表，電流表（內(nèi)阻約為3Ω），電壓表（內(nèi)阻約為2kΩ），靈敏電流計(jì)，電阻表，定值電阻若干，導(dǎo)線若干.

方案1：電阻表直接測(cè)量法

問題1：操作步驟中，每次選檔后都要進(jìn)行"" ，若檔位選擇為“x10”時(shí)，測(cè)量的電阻值為"" Ω.

問題2：實(shí)驗(yàn)的基本原理是"" .

問題3：電阻表直接測(cè)量法"" （選填“有”或“無”）實(shí)驗(yàn)誤差.

【解析】電阻表每次選檔后都要進(jìn)行歐姆調(diào)零，測(cè)量值為120Ω，基本原理是閉合電路歐姆定律，多用電表測(cè)電阻有實(shí)驗(yàn)誤差.

方案2：伏安法

電路設(shè)計(jì)：

問題1：電路設(shè)計(jì)中，滑動(dòng)變阻器選用"" （填“分壓式”或“限流式”）接法，電流表選用"" （填“內(nèi)接”或“外接”）法，請(qǐng)完成電路圖設(shè)計(jì).

問題2：如圖3，閉合開關(guān)前，滑動(dòng)變阻器應(yīng)置于"" （填“最左端”或“最右端”），閉合開關(guān)，滑動(dòng)變阻器觸頭到合適的位置，記錄下此時(shí)電壓表示數(shù)U和電流表的示數(shù)I，通過處理數(shù)據(jù)，即可得待測(cè)電阻的阻值Rx.

問題3：這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)誤差來源于"" （選填“電壓表分流”或“電流表分壓”）.

問題4：怎樣設(shè)計(jì)才能消除電表內(nèi)阻帶來的系統(tǒng)誤差呢？

【解析】由于待測(cè)導(dǎo)電膜方阻約為120歐，滑動(dòng)變阻器是20歐，所以滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用分壓式接法，由于RA·RV≈6000Ω2lt;R2x≈14400Ω2，電流表應(yīng)選用內(nèi)接法， 閉合開關(guān)前，為了保護(hù)測(cè)量電路，應(yīng)使滑動(dòng)變阻器觸頭置于最左端位置. 閉合開關(guān)，記錄下電壓表示數(shù)和電流表示數(shù)，根據(jù)部分電路歐姆定律Rx=UI，可得導(dǎo)電膜的電阻. 由于電流表內(nèi)阻分壓，使得測(cè)得的電壓偏大，從而存在系統(tǒng)誤差. 該誤差可以通過優(yōu)化設(shè)計(jì)消除.

優(yōu)化設(shè)計(jì)1：

問題1：閉合開關(guān)，單刀雙擲開關(guān)接a，滑動(dòng)變阻器R移到合適的位置，此時(shí)電壓表示數(shù)為U1，電流表示數(shù)為I，再把單刀雙擲開關(guān)接b，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器觸頭，使電流表示數(shù)依然為I，此時(shí)電壓表示數(shù)為U2，可得U1I=""" ，U2I=""" ，可得待測(cè)電阻的阻值Rx="" .

問題2：這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，電表的內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果""" （選填“有”或“無”）影響.

優(yōu)化設(shè)計(jì)2：

問題1：閉合開關(guān)S和S1，滑動(dòng)變阻器R觸頭移到某合適的位置，記錄下電壓表示數(shù)為U，電流表示數(shù)為I1，則此時(shí)I1=""" （用IV、IR0和IRx表示），斷開開關(guān)S1，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器R觸頭，使電壓表示數(shù)依然為U，記錄下電流表示數(shù)為I2，則此時(shí)I2=""" ，可得待測(cè)電阻的阻值Rx="" .

問題2：這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，電表的內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果""" （選填“有”或“無”）影響.

【解析】優(yōu)化設(shè)計(jì)1巧妙運(yùn)用了單刀雙擲開關(guān)，當(dāng)開關(guān)接a時(shí)，由部分電路歐姆定律有Rx+RA+R0=U1I，當(dāng)開關(guān)接b，調(diào)節(jié)觸頭后，此時(shí)有RA+R0=U2I，由兩式聯(lián)立可解得Rx=U1－U2I. 這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，電表的內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無影響，但得到結(jié)果需要用測(cè)量的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

優(yōu)化設(shè)計(jì)2：由并聯(lián)電路電壓相同的特點(diǎn)和部分電路歐姆定律，只要電壓表示數(shù)U不變，則流經(jīng)待測(cè)電阻和定值電阻的電流不變，所以同時(shí)閉合S和S1時(shí)，I1=IRx+IR0+IV，斷開S1后調(diào)節(jié)電壓表示數(shù)依然為U，則測(cè)試I2=IR0+IV，從而可得當(dāng)待測(cè)電阻電壓為U時(shí)，流經(jīng)待測(cè)電阻的電流為IRx=I1－I2，根據(jù)部分電路歐姆定律可得Rx=UI1－I2，這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，電表的內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無影響，得到結(jié)果需要用測(cè)量的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

方案3：等效替代法

設(shè)計(jì)1：

問題1：滑動(dòng)變阻器觸頭移到最左端，閉合開關(guān)，單刀雙擲開關(guān)接a，滑動(dòng)變阻器R觸頭移到合適的位置，此時(shí)電流表示數(shù)為I0，再把單刀雙擲開關(guān)接b，調(diào)節(jié)電阻箱，使得電流表的示數(shù)依然為I0，記錄下此時(shí)電阻箱示數(shù)為R0′，則可得待測(cè)電阻的阻值Rx="" .

問題2：這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，電表的內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果""" （選填“有”或“無”）影響.

設(shè)計(jì)2：

問題1：閉合開關(guān)，單刀雙擲開關(guān)接a，滑動(dòng)變阻器R觸頭移到合適的位置，此時(shí)電壓表示數(shù)為U0，再把單刀雙擲開關(guān)接b，調(diào)節(jié)電阻箱，使得電壓表的示數(shù)依然為U0，記錄下此時(shí)電阻箱示數(shù)為R0′，則可得待測(cè)電阻的阻值Rx="" .

問題2：這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，電表的內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果"" （選填“有”或“無”）影響.

【解析】等效替代法在電阻測(cè)量中巧妙使用單刀雙擲開關(guān)，合理利用串并聯(lián)電路特點(diǎn)，調(diào)節(jié)后電阻箱的示數(shù)即為待測(cè)電阻的阻值，電表的內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無影響.

方案4：比例法

設(shè)計(jì)1：

問題1：（1）閉合電鍵S，調(diào)節(jié)保護(hù)電阻 R和電阻箱電阻R0，使兩電流表中電流恰當(dāng)。

（2）讀出電阻箱上的電阻值R0和兩電流表中的電流值 I1和 I2.

（3）將測(cè)量值R0、I1和I2分別代入計(jì)算公式可得待測(cè)電阻值Rx=""" .

問題2：這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)誤差來源于""" （選填“電壓表分流”或“電流表分壓”）.

設(shè)計(jì)2：

問題1：（1）閉合電鍵S，調(diào)節(jié)保護(hù)電阻 R和電阻箱電阻R0，使兩電壓表中電壓恰當(dāng).

（2）讀出電阻箱上的電阻值R0和兩電壓表中的電壓值 U1和 U2.

（3）將測(cè)量值R0、U1和U2分別代入計(jì)算公式可得待測(cè)電阻值Rx=

問題2：這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)誤差來源于""" （選填“電壓表分流”或“電流表分壓”）.

【解析】比例法測(cè)導(dǎo)體電阻運(yùn)用的原理是電路的串并聯(lián)原理. 設(shè)計(jì)1中待測(cè)電阻和電阻箱并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路電壓相等，即I1Rx=I2R0，解得Rx=I2R0I1，設(shè)計(jì)中由于電流表內(nèi)阻未知，所以設(shè)計(jì)存在系統(tǒng)誤差. 設(shè)計(jì)2中待測(cè)電阻和電阻箱串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路電流相等，則有U1Rx=U2R0，解得Rx=U1R0U2，設(shè)計(jì)中由于電壓表內(nèi)阻未知，所以存在系統(tǒng)誤差. 比例法測(cè)電阻除了存在系統(tǒng)誤差，測(cè)量結(jié)果也要代入公式才能算出來.

方案5：電橋法

電路設(shè)計(jì)：

問題1：閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱R0，當(dāng)φb=φc時(shí)，靈敏電流計(jì)的示數(shù)為零，設(shè)此時(shí)流經(jīng)Rx和R1的電流為I1，流經(jīng)R0和R2的電流為I2，則

φa－φb=""" ，φa－φc=""" ，即I1Rx=I2R0，φb－φd=""" ，φc－φd=""" ，即I1R1=I2R2，聯(lián)立可得待測(cè)電阻的阻值Rx="" .

問題2：這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，電表的內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果""" （選填“有”或“無”）影響.

【解析】電橋法測(cè)電阻運(yùn)用了電路串并聯(lián)的知識(shí)和電勢(shì)差的知識(shí). 閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱R0，靈敏電流計(jì)的示數(shù)為零，說明bc亮點(diǎn)間電勢(shì)差為零，Ubc=φb－φc=0，有φb=φc. 設(shè)此時(shí)流經(jīng)Rx和R1的電流為I1，流經(jīng)R0和R2的電流為I2，則φa－φb=I1Rx，φa－φc=I2R0，即I1Rx=I2R0，又φb－φd=I1R1，φc－φd=I2R2，即I1R1=I2R2，聯(lián)立可得待測(cè)電阻的阻值Rx=R1R0R2，只要把電阻值代入即可得待測(cè)電阻的阻值，而且電表的內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響，系統(tǒng)比較靈敏，精確度高，調(diào)節(jié)需要非常細(xì)致和耐心.

三、復(fù)盤反思，在方案敲定中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

在已經(jīng)設(shè)計(jì)的多種方案中，如何選擇合適的方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)是學(xué)生需要完成的課題之一. 方案1是電阻表直接測(cè)量，只是粗略測(cè)量，不夠精確；方案2是伏安法，由于電壓表和電流表內(nèi)阻影響，無論內(nèi)接還是外接都存在誤差，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后可以消除電表內(nèi)阻帶來的系統(tǒng)誤差，只需要測(cè)量出對(duì)應(yīng)的數(shù)值就可以進(jìn)行計(jì)算；方案3等效替代法可通過測(cè)量直接得到數(shù)值，系統(tǒng)誤差主要來源于電阻箱和電表的精度；方案4比例法受電壓表和電流表內(nèi)阻的影響而存在系統(tǒng)誤差；方案5電橋法沒有電表內(nèi)阻帶來的系統(tǒng)誤差，精確度高，但需要耐心調(diào)節(jié)，操作要求高. 可見，優(yōu)化后的伏安法、等效替代法和電橋法均可實(shí)現(xiàn)較高精度的測(cè)量. 其中，從設(shè)計(jì)巧妙的角度看，優(yōu)化后的伏安法更勝一籌；從操作方便角度看，最終優(yōu)選方案3等

效替代法；從精確要求高的角度看，最終優(yōu)選方案5電橋法.

通過透明導(dǎo)電膜方阻測(cè)量方案的分析，學(xué)生更加深入了解透明導(dǎo)電膜的方阻測(cè)量，還學(xué)會(huì)了如何分析誤差并提高測(cè)量精度. 這些經(jīng)驗(yàn)和技能對(duì)于學(xué)生今后的物理學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)探究具有重要的指導(dǎo)意義. 在此過程，我們也引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到了電阻測(cè)量在科技發(fā)展中的重要性和應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)培育學(xué)生的科學(xué)探究能力、發(fā)展學(xué)生的科學(xué)態(tài)度與責(zé)任有重要的促進(jìn)作用.

【作者簡(jiǎn)介：陳海楝，高中物理高級(jí)教師，第四批廣東省基礎(chǔ)教育高中物理學(xué)科教研基地（汕頭）項(xiàng)目負(fù)責(zé)人. 林靜玉，高中物理一級(jí)教師，獲評(píng)汕頭市教學(xué)改革先進(jìn)教師，多次在汕頭市“高中物理學(xué)科命題”比賽獲一等獎(jiǎng). 吳云波，高中物理高級(jí)教師，曾獲全國首屆中學(xué)物理學(xué)創(chuàng)新命題及說題大賽特等獎(jiǎng)、汕頭市教師教學(xué)技能比賽一等獎(jiǎng)、汕頭市物理新課標(biāo)新教材教學(xué)設(shè)計(jì)征集及評(píng)選活動(dòng)一等獎(jiǎng)】

責(zé)任編輯 李平安