基于載荷譜的汽車后橋準雙曲面齒輪高周疲勞壽命評估

關鍵詞：準雙曲面齒輪；接觸疲勞；載荷譜；疲勞壽命

0 引言

準雙曲面齒輪具有機械效率高、承載能力強、噪聲低、傳動平穩(wěn)等優(yōu)點，被廣泛應用于汽車驅動后橋等重要場合。針對高速、重載等復雜工況下汽車后橋準雙曲面齒輪出現(xiàn)的接觸疲勞失效問題，研究準雙曲面齒輪在全壽命周期疲勞壽命評估方法，對齒輪疲勞壽命進行評估，對提高齒輪服役可靠性具有重要意義。

在齒輪疲勞壽命方面，李學飛等［1］研究了齒面接觸應力計算時摩擦因數對接觸疲勞壽命的影響。郭都等［2］基于修正的P-S-N 曲線和累積疲勞損傷理論，預測了斜齒輪接觸疲勞壽命。陳興彬等［3］基于齒輪疲勞失效理論，建立了齒輪CAE模型，分析了齒輪接觸動力學特性和疲勞壽命。魏冰陽等［4］計算了錐齒輪彎曲疲勞壽命，驗證了疲勞壽命仿真與加速試驗手段評價錐齒輪彎曲疲勞強度的可行性。郭玉梁等［5］采用有限元方法，使用nCode軟件對齒輪進行疲勞壽命仿真，驗證了加速疲勞試驗評估齒輪彎曲疲勞強度的可行性。趙龍等［6］建立了控制尺寸鏈，研究了齒隙對齒輪彎曲疲勞壽命的影響。唐鑫等［7］修正了國家標準夾具計算方法，開展了齒輪彎曲疲勞試驗，得到了齒輪彎曲疲勞極限結果。LEE等［8］建立了某橋殼傳動單元有限元模型，提出了基于全系統(tǒng)的準雙曲面齒輪齒根疲勞壽命預測有限元模型。LIU等［9］基于Dang Van多軸疲勞準則，研究了殘余應力對齒輪接觸疲勞壽命的影響。HE等［10］研究了外部載荷對漸開線齒輪接觸疲勞壽命的影響。

在工程實際中，齒輪由于外部轉矩波動，呈現(xiàn)多軸高周疲勞失效現(xiàn)象。陳卓等［11］結合S-N 曲線和Miner線性累積損傷準則，評估了三峽升船機齒條疲勞壽命。蘇靈［12］通過雨流計數法得到風機葉片葉根疲勞載荷譜和應力譜，計算了基于Miner線性損傷理論的葉片葉根疲勞壽命。JIA等［13］研究了在不同載荷水平下車用錐齒輪接觸疲勞壽命與疲勞損傷準則對齒輪疲勞壽命預測的影響。鄒喜紅等［14］基于汽車實際行駛工況和載荷數據編制載荷譜，研究了減速器齒輪的疲勞損傷。SHINDE等［15］提出了一種改進的雨流計數法，分析了隨機載荷下結構疲勞壽命。MAYER等［16］研究了極限循環(huán)載荷對合金材料疲勞損傷的影響。LI等［17］基于雨流計數法和非參數外推法編制了二維載荷譜，對汽車減速器進行了疲勞壽命預測。LIU等［18］基于實測風載荷譜、Dang Van多軸疲勞準則和Basquin方程，研究了隨機載荷下風電機組疲勞壽命。以上研究多基于線性疲勞損傷準則和商業(yè)軟件，未考慮齒輪準確幾何形狀、嚙合過程與材料力學特性，疲勞壽命預測結果無法指導工程實際。

因此，本文采用齒輪幾何學、嚙合理論和有限元理論，建立精確的準雙曲面齒輪三維模型和靜力性模型，研究齒輪嚙合特性和載荷譜編制方法。建立基于載荷譜的準雙曲面齒輪接觸疲勞壽命預測方法，為汽車后橋準雙曲面齒輪接觸疲勞壽命分析和預測提供方法支撐。

1 準雙曲面齒輪有限元建模

1. 1 準雙曲面齒輪三維模型

采用齒輪嚙合理論和CAD技術，建立準雙曲面齒輪三維模型，如圖1所示。表1所示為準雙曲面齒輪副主要幾何參數。

汽車上準雙曲面齒輪常用材料為20CrNiMo，淬火低溫回火后的20CrNiMo材料具有良好的耐磨性，且具備疲勞強度高、抗沖擊韌性好、硬度高等特點，非常適合高速、重載場合。齒輪力學參數如表2所示。

1. 2 齒輪有限元模型

考慮到齒輪為回轉體和計算成本，對大齒輪模型進行簡化。圖2所示為準雙曲面齒輪有限元模型，該模型包含大齒輪7個齒。齒輪接觸網格足夠細密，保證收斂，其他區(qū)域網格相對較粗。選用網格類型為線性減縮積分單元CED1OR，大齒輪有237 912個網格，小齒輪有320 411個網格，如圖2所示。

2 準雙曲面齒輪載荷譜編制

2. 1 采集方案

汽車減速器主要承受發(fā)動機輸出的波動轉矩載荷和實際路面行駛的負載轉矩載荷。因此，對汽車實際路面行駛時減速器所承受的載荷進行采集，采用隨機載荷譜模擬技術，最大程度模擬汽車減速器承受的載荷譜，提高準雙曲面齒輪可靠性和疲勞壽命評估的準確性［19］。圖3所示為汽車減速器輸出轉矩的載荷時間歷程。

采用雨流計數法對輸出轉矩進行統(tǒng)計處理，得到載荷的幅值和均值信息。根據工程經驗，載荷幅值服從威布爾分布，載荷均值服從高斯分布［20］，如圖4所示。

2. 2 載荷譜編制

由于測試采樣數據有限，不足以代表全生命周期的載荷歷史。因此，將累積加載周期擴展到106 周期，該周期可以真實地反映整個生命周期所經歷的載荷歷史。

3 準雙曲面齒輪有限元接觸模型

3. 1 載荷施加

定義接觸對：在正常工況下，小齒輪齒面與大齒輪齒面嚙合，將參與嚙合的5對齒面定義為面-面接觸對。

載荷步定義如下：分別約束兩個齒輪中心參考點的6個自由度。載荷步①在小齒輪參考點施加小角度轉角，令大、小齒輪進入預接觸狀態(tài)。載荷步②釋放大齒輪參考點旋轉自由度，并在該點施加一個小轉矩，使齒輪達到理想的初始嚙合狀態(tài)。載荷步③在小齒輪參考點施加隨時間均勻變化的軸向位移，盡可能代表真實齒輪嚙合區(qū)域，在大齒輪參考點上施加軸向轉矩，模擬準雙曲面齒輪加載嚙合過程。

3. 2 基于有限元的齒輪副齒面接觸分析

求解該有限元模型，得到準雙曲面齒輪齒面接觸應力時間歷程。圖5為2 000 N·m下大齒輪嚙入和嚙出過程齒面接觸應力圖。齒輪齒面接觸印痕呈形狀規(guī)則、細長的橢圓狀，從大端底部向小端頂部傾斜，在接觸過程中應力值平穩(wěn)。其中，齒面最大接觸應力出現(xiàn)在中部，輪齒旋轉弧度與齒面接觸應力擬合曲線如圖6所示。

本文主要選取1 000、2 000、3 000、4 000、5 000 N·m的5個恒定載荷進行接觸分析，得到5種恒定載荷下的最大接觸應力，分別為725、839、935、1 165、1 350 MPa。如圖7所示，計算得到材料在彈性范圍內的轉矩、應力擬合式為

4 準雙曲面齒輪高周疲勞壽命評估

4. 1 疲勞壽命計算方法

工程實際中常用損傷累積準則有Miner 線性準則、Manson 雙線性準則和Corten-Dolan 非線性準則［22-24］。Miner線性準則的疲勞變量D 定義為在實際應力下的循環(huán)次數n 與材料在該應力下的疲勞壽命N之比，表示為

式中，D 為損傷總累積量；Di 為某級載荷下的損傷累積量；m 為經歷載荷的級數；ni 為在第i 級載荷下的循環(huán)次數；Ni 為第i 級載荷下的疲勞壽命。當D 接近1時，達到疲勞壽命極限。

Manson雙線性準則把每種載荷的疲勞損傷分為兩個階段，對于每個階段，使用線性累積損傷準則計算疲勞壽命。對于包含兩個以上載荷等級的載荷塊，載荷的雙線性理論損傷曲線為

式中，Ni，Ⅰ、Ni，Ⅱ 分別為第i 級載荷下第1 部分、第2部分疲勞壽命；Ni 為第i 級載荷下的疲勞壽命；Nmin為載荷譜中最小疲勞壽命；Nmax 為載荷譜中最大疲勞壽命。

根據多階段應力作用下Corten-Dolan 非線性準則，高水平應力對結構本身造成損傷，同時影響低水平應力引起的損傷，機械結構在多級應力下的疲勞壽命計算式為

4. 2 齒輪材料的疲勞S-N曲線

采用Seeger法生成材料的S-N 曲線，材料相關參數如表5所示。

工程實際中所得材料S-N 曲線與齒輪S-N 曲線存在差異［25］。為準確模擬齒輪S-N 曲線，采用Goodman準則修正平均應力，得到齒輪的S-N 曲線［26］。

式中，σ-1 為對稱循環(huán)載荷下的材料疲勞極限；σm 為平均應力；σb 為材料強度極限。

4. 3 齒輪高周疲勞壽命計算

根據得到的一維載荷譜、載荷接觸應力擬合曲線及修正后的齒輪S-N 曲線，計算不同載荷下的齒輪疲勞壽命，如表6所示。

由式（5）得，Miner 線性準則下的疲勞壽命D=0. 004 5。當D=1 時，發(fā)生疲勞破壞。因此，有NMiner=2. 2×108。由式（6）～式（8）可計算Manson雙線性準則下的疲勞壽命。已知Nmax=8. 61×109，Nmin=4. 22×106，得到φ=-0. 44，Z=-2 430. 6。

表7 所示為準雙曲面齒輪在三種損傷累積理論下的接觸疲勞壽命預測結果。由表7 可知，Corten-Dolan準則估算的疲勞壽命最小，Manson雙線性準則次之，Miner線性準則估算的疲勞壽命最大。這是由于Miner 線性準則沒有考慮載荷順序等因素。Manson 雙線性準則將疲勞損傷分為兩個階段，根據載荷的加載順序確定。在多級載荷情況下，考慮兩個以上載荷水平時，Manson 雙線性準則計算的疲勞損傷由最高水平載荷和最低水平載荷決定，故與Miner準則相比壽命較短。Corten-Dolan準則考慮了加載順序與非線性因素影響，導致疲勞壽命預測值較低。三種疲勞累積損傷準則所得到的接觸疲勞壽命在同一數量級上，基本滿足工程需要。哪種結果更接近真實結果，有待試驗的驗證。

5 結論

針對汽車后橋準雙曲面齒輪失效機制不明，建立了精確的準雙曲面齒輪三維模型和靜力學模型，研究了齒輪嚙合特性與損傷理論對齒輪疲勞壽命計算的影響機制，主要結論如下：

1）提出一種齒輪接觸疲勞壽命評估方法，可根據擴展后的載荷時間歷程，對準雙曲面齒輪進行接觸疲勞壽命評估，該方法工程實用性較強。

2）在波動載荷譜下，Miner線性準則預測的疲勞壽命為2. 2×108，Manson雙線性準則預測的疲勞壽命為1. 64×108，Corten-Dolan非線性準則預測的疲勞壽命為1. 62×108。其中Miner 線性準則計算結果最樂觀，Corten-Dolan準則計算結果相對保守。在上述累積損傷準則中，Miner準則較為簡單，在工程應用中發(fā)現(xiàn)，對隨機載荷的疲勞壽命預測吻合度較高，在二級或多級載荷下，預測壽命偏差較大。Manson雙線性規(guī)則模型相對簡單，并且考慮加載順序的影響，適用于應力變程不大的多級載荷譜。Corten-Dolan準則充分考慮到加載順序及非線性因素的影響，但必須由精度較高的試驗確定參數，才能保證評估結果的精確性。