基于名義應(yīng)力法的彈性鏈型接觸網(wǎng)疲勞壽命預(yù)測

王曉陽+張衛(wèi)華+李瑞平+宋冬利+周寧

摘要： 針對高速鐵路彈性鏈型接觸網(wǎng)進(jìn)行接觸線疲勞壽命預(yù)測分析.利用ANSYS，采用直接積分法對弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)仿真，得到接觸線的應(yīng)力時程；運用雨流計數(shù)法得到離散的應(yīng)力循環(huán)，采用應(yīng)力修正算法得到平均應(yīng)力為零的疲勞應(yīng)力譜；通過簡化方法估算獲得材料SN曲線，從而計算得到疲勞破壞次數(shù)；最終運用線性累積損傷理論預(yù)測接觸線的疲勞壽命.對比分析接觸線不同位置的疲勞壽命值，結(jié)果表明：接觸線每跨疲勞壽命趨勢一致；每跨在吊弦處和定位點處疲勞壽命較低，其中壽命最低值出現(xiàn)在左側(cè)第一根吊弦處，疲勞壽命最低值為20 a左右.結(jié)果可為高速鐵路彈性鏈型接觸網(wǎng)接觸線的實際施工維護(hù)和更換周期的確定提供參考.

關(guān)鍵詞： 高速鐵路； 彈性鏈型接觸網(wǎng)； 接觸線； 弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)； 疲勞壽命； 應(yīng)力

中圖分類號： U264.34文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

0引言

隨著高速電氣化鐵路列車運行速度的不斷提高，接觸網(wǎng)斷線等故障時有發(fā)生.因此，對接觸網(wǎng)進(jìn)行精確的疲勞壽命預(yù)測，以找到接觸網(wǎng)疲勞薄弱部位、確定合理的更換周期，確保接觸網(wǎng)的結(jié)構(gòu)安全可靠，保證高速列車的安全運行.

在弓網(wǎng)系統(tǒng)動力學(xué)方面，國內(nèi)外學(xué)者[115]進(jìn)行大量的研究.梅桂明等[9]通過模態(tài)疊加法分析接觸網(wǎng)動力學(xué)特性；周寧等[10]考慮模態(tài)疊加法的截斷誤差影響，采用直接積分法；李瑞平等[11]和周寧等[12]討論接觸網(wǎng)建模方法；劉怡等[1314]首先考慮接觸網(wǎng)動應(yīng)力的影響，并進(jìn)行試驗；畢繼紅等[15]考慮雨流計數(shù)法的接觸線疲勞壽命研究.

因此，本文針對彈性鏈型懸掛接觸網(wǎng)，通過直接積分法[10]，利用有限元軟件仿真分析得到接觸網(wǎng)接觸線的應(yīng)力時間歷程，即接觸線的疲勞應(yīng)力譜；然后，通過名義應(yīng)力法針對彈性鏈型接觸網(wǎng)進(jìn)行疲勞分析，預(yù)測接觸網(wǎng)接觸線安全運行次數(shù)和折算年限，分析接觸線壽命的不利位置及其應(yīng)力特征.

1接觸網(wǎng)動應(yīng)力仿真方法

針對彈性鏈型懸掛接觸網(wǎng)，首先建立主要包含接觸線、承力索、輔助承力索和吊弦等4個部件的接觸網(wǎng)模型，再將受電弓等效為彈簧阻尼機構(gòu)并建立其模型；然后，通過接觸單元將接觸網(wǎng)和受電弓直接耦合得到弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的模型，由此建立耦合系統(tǒng)的動力學(xué)平衡方程；最后，通過直接積分法[10]計算得到接觸線動態(tài)應(yīng)力時間歷程，即應(yīng)力譜.

1.1接觸網(wǎng)模型

建立包含接觸線、承力索、輔助承力索和吊弦等4個部件的接觸網(wǎng)模型，采用有限元法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，其中：接觸線、承力索和輔助承力索采用梁單元進(jìn)行模擬；吊弦單元線密度相對較小，所以采用彈簧單元模擬，吊弦兩端采用等效質(zhì)量塊單元模擬；定位桿在承力索上一端采用質(zhì)量塊單元模擬，另一端固定約束，兩者之間采用彈簧單元模擬；錨段處采用質(zhì)量單元模擬.采用武廣線接觸網(wǎng)參數(shù)[16]，取接觸網(wǎng)的10跨結(jié)構(gòu)作為整體進(jìn)行研究.武廣線接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)材料參數(shù)見表1.錨段處等效質(zhì)量為1.873 kg，支撐彈簧等效剛度為2.5×107 N/m，定位桿等效質(zhì)量量為0.55 kg，吊弦剛度為1.4×106 N/m，單跨吊弦位置分別為4.0，12.4，20.8，29.2，37.6和46.0，跨距為50 m；結(jié)構(gòu)高度為1.6 m.

表 1武廣線接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

Tab.1Material parameters of catenary structure on

WuhanGuangzhou railway部件接觸線承力索輔助承力索材料CTMH150Bz120Bz35橫截面積/mm215012035彈性模量/GPa103130103密度/（kg/m3）8.917×1039.2×1038.917×103張力/kN30213.5

根據(jù)動力有限元法，在整體坐標(biāo)系下建立接觸網(wǎng)的動力學(xué)平衡方程為McU¨c+CcU·c+KcUc=P（t）（1）式中：Mc為接觸網(wǎng)質(zhì)量矩陣；Cc為接觸網(wǎng)阻尼矩陣；Kc為接觸網(wǎng)剛度矩陣；U¨c為接觸網(wǎng)節(jié)點加速度向量；U·c為接觸網(wǎng)節(jié)點速度向量；Uc為接觸網(wǎng)節(jié)點位移向量；P（t）為接觸網(wǎng)節(jié)點載荷向量.

1.2受電弓模型

根據(jù)文獻(xiàn)[9]和[13]的研究，將SS400+型受電弓結(jié)構(gòu)簡化為3個彈簧阻尼機構(gòu)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，使用的相關(guān)參數(shù)見表2.

表 2SS400+受電弓等效模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.2Structure parameters of equivalent pantograph

model SS400+參數(shù)等效質(zhì)量/

kg等效剛度/

（N/m）等效阻尼/

（N·s /m）弓頭部分m1=6.1k1=10 400c1=10上框架部分m2=10.154k2=10 600c2=0下框架部分m3=10.3k3=0.1c3=120

由此，在整體坐標(biāo)系下，受電弓的動力學(xué)平衡方程為m1y¨1+c1y·1+k1y1-c1y·2-k1y2=-P（t）（1）

m2y¨2+（c1+c2）y·2+（k1+k2）y2-c2y·3-k2y3-c1y·1-k1y1=0（2）

m3y¨3+（c2+c3）y·3+（k2+k3）y3-c2y·2-k2y2=F0（3）式中：P（t）為接觸網(wǎng)與受電弓的動態(tài)接觸力；F0為受電弓的靜態(tài)抬升力.

1.3弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合模型及其動態(tài)仿真

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，聯(lián)立式（1）和（3），可得如下通式MU¨+CU·+KU=F（4）式中：M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；U¨為結(jié)構(gòu)節(jié)點加速度向量；U·為結(jié)構(gòu)節(jié)點速度向量；U為結(jié)構(gòu)節(jié)點位移向量；F為結(jié)構(gòu)節(jié)點載荷向量.由此實現(xiàn)弓網(wǎng)耦合關(guān)系的等效描述.

1.4接觸網(wǎng)動應(yīng)力

由前文得到系統(tǒng)的位移響應(yīng)后，通過位移與應(yīng)力的關(guān)系可得到弓網(wǎng)系統(tǒng)的應(yīng)力分布.由材料力學(xué)公式可求梁單元在軸力、剪力和彎矩共同作用下的動應(yīng)力為σp=NpA+Mph2I（5）式中：A，h和I分別為橫截面的面積、高度和橫截面關(guān)于中性軸的軸慣性矩；σp為單元p端橫截面上總的動應(yīng)力，包括動軸力引起的動應(yīng)力和動彎矩引起的動應(yīng)力.

弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合模型采用直接積分法，對接觸網(wǎng)和受電弓進(jìn)行動態(tài)仿真，其耦合模型見圖1.

圖 1弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合模型示意

Fig.1Schematic of coupling model of pantograph

catenary system

接觸剛度采用Kc=82 300 N/m，計算得到當(dāng)速度為350 km/h時的接觸線動應(yīng)力.各單元的應(yīng)力時程儲存于1個二維數(shù)組中，二維數(shù)組的每行表示同一時刻接觸線各單元的應(yīng)力，每列表示接觸線某一單元的應(yīng)力時程，即x軸為時間，y軸為接觸線單元編號，z軸為動應(yīng)力.接觸線中間2跨（第5跨和第6跨）各單元的應(yīng)力時間歷程見圖2，可知：某時刻（由x值確定）各單元應(yīng)力、動應(yīng)力大小趨勢很明顯，即吊弦與定位點處應(yīng)力較大，定位點較吊弦處更大；某單元（由y值確定）動應(yīng)力時間歷程中明顯有個峰值，之后出現(xiàn)應(yīng)力波動，該峰值一般出現(xiàn)在受電弓通過該位置時，受電弓通過后，接觸線動應(yīng)力仍有波動.圖 2接觸線動應(yīng)力

Fig.2Dynamic stresses of contact wire

2接觸網(wǎng)疲勞壽命預(yù)測原理

為精確估算接觸線的疲勞壽命，對接觸線各單元的疲勞應(yīng)力譜進(jìn)行統(tǒng)計處理，根據(jù)名義應(yīng)力法采用有限壽命設(shè)計法進(jìn)行疲勞壽命估算[15]，具體過程見圖3.

圖 3接觸線疲勞壽命預(yù)測步驟

Fig.3Process of fatigue life prediction of contact wire

分析步驟具體如下：

步驟1由弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)動態(tài)模擬得到接觸線各單元的應(yīng)力時程.

步驟2對接觸線各單元的應(yīng)力時程進(jìn)行雨流計數(shù)，得到接觸線各單元的各級應(yīng)力幅值、應(yīng)力均值和相應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)數(shù).

步驟3根據(jù)Goodman直線對雨流計數(shù)統(tǒng)計出的各級變幅應(yīng)力循環(huán)進(jìn)行零均值應(yīng)力轉(zhuǎn)換.

步驟4使用接觸線的SN曲線得到各單元在各級應(yīng)力幅下破壞的循環(huán)次數(shù).

步驟5基于Miner線性累積損傷理論，得到接觸線各單元的疲勞壽命.

2.1雨流計數(shù)法

雨流計數(shù)法[17]簡稱雨流法，是Matsuiski和Endo等人提出的一種雙參數(shù)計數(shù)法，即把載荷譜曲線旋轉(zhuǎn)90°，時間坐標(biāo)軸豎直向下，把載荷譜想象成一系列屋面，載荷好像雨流從峰谷處流下，遇到從其他峰谷處流下的雨流便停止流動，2段雨流便形成一個全循環(huán).雨流計數(shù)法能將載荷譜以離散載荷循環(huán)的形式表示，計數(shù)結(jié)果用應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值表示.將仿真得到的應(yīng)力時間歷程經(jīng)雨流計數(shù)法統(tǒng)計后，即可得到應(yīng)力的大小與其出現(xiàn)頻次（即頻率）的關(guān)系.[18]

本文對接觸線各單元的應(yīng)力時程進(jìn)行雨流計數(shù)，得到接觸線各單元的各級應(yīng)力幅值、應(yīng)力均值和相應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)數(shù).

2.2應(yīng)力修正算法

由于平均應(yīng)力對疲勞累積損傷的影響，必須對雨流計數(shù)的結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力均值修正，將非零應(yīng)力均值的應(yīng)力范圍轉(zhuǎn)化為零應(yīng)力均值的應(yīng)力范圍.本文利用Goodman直線[19]將變幅疲勞應(yīng)力修正為平均應(yīng)力為0（即應(yīng)力比為r=-1）的疲勞應(yīng)力譜，即對稱循環(huán)載荷譜.

Goodman直線表達(dá)式為σ-1=σa1-σm/σb（5） 式中：σ-1為平均應(yīng)力為0的應(yīng)力極限值；σa為應(yīng)力幅值；σm為應(yīng)力均值；σb為材料的強度極限，由標(biāo)準(zhǔn)TB/T 2809—2005知，接觸線CTMH150的強度極限為470 MPa.

將雨流計數(shù)得到的接觸線單元的應(yīng)力幅值σa和應(yīng)力均值σm代入式（5），得到接觸線單元的對稱循環(huán)應(yīng)力σ-1.

2.3材料SN曲線

SN曲線是名義應(yīng)力有限壽命設(shè)計法的基礎(chǔ).要得到接觸線的疲勞壽命，最好的方法就是全尺寸接觸線直接進(jìn)行試驗，得到接觸線的SN曲線.但是，在設(shè)計階段接觸線尚未制造出來，沒有條件這樣做，而且試驗很不經(jīng)濟(jì).這時，常使用的方法是利用材料的SN曲線估算接觸線的SN曲線.當(dāng)沒有現(xiàn)成的SN曲線可以利用、也沒有條件進(jìn)行疲勞試驗時，可以使用簡化方法.[20]接觸線材料簡化SN對數(shù)曲線見圖4，其中：σb為材料的強度極限；σ-1，N為對稱循環(huán)下材料在有限壽命下的疲勞極限.σ-1，N的取值為：當(dāng)N≤103次時，σ-1，N=0.9σb；當(dāng)N≥N0次時，σ-1，N=σ-1，其中σ-1為對稱循環(huán)下材料的疲勞極限，本文采用σ-1=fσb，f為疲勞比，根據(jù)經(jīng)驗此處f取0.42，N0取107[20]；當(dāng)103≤N≤N0時，在雙對數(shù)坐標(biāo)系上直線連接以上2點，得到SN曲線，其表達(dá)式為lg σ-1，N=lg σ-1+lg N0-lg Nlg N-3（lg 0.9σb-lg σ-1）（6）將N0=107代入式（6）整理得lg N=7-4×（lg σ-1，N-lg σ-1）/（lg 0.9σb-lg σ-1）（7） 圖 4接觸線SN對數(shù)曲線

Fig.4Logarithmic SN curve of contact wire

考慮各種影響因素，引入分散KS1和KS2，此處取經(jīng)驗數(shù)據(jù)KS1=1.1，KS2=1.4[21]，則接觸線SN曲線表達(dá)式為lg N=7-4×（lg σ-1，N-lg σ-1KS2）lg 0.9σbKS1-lg σ-1KS2（8）2.4疲勞累積損傷理論

有限壽命設(shè)計法允許構(gòu)件的應(yīng)力集中處存在大于疲勞極限的應(yīng)力，然而當(dāng)構(gòu)件承受大于疲勞極限的應(yīng)力時，會使材料產(chǎn)生一定量的損傷，這種損傷能夠累積，這就是疲勞累積損傷理論.本文選用Miner線性疲勞累積損傷理論，對各級應(yīng)力循環(huán)造成的損傷進(jìn)行累加，利用破壞準(zhǔn)則得到接觸線各單元的疲勞壽命值.根據(jù) Miner線性累積損傷理論[20]得Bki=1niNi=1（9）式中：k為應(yīng)力水平級數(shù)；ni為接觸線單元在應(yīng)力水平Si的作用下的工作循環(huán)次數(shù)；Ni為在接觸線的SN曲線上對應(yīng)于應(yīng)力水平Si的破壞循環(huán)次數(shù)；B為該接觸線單元在應(yīng)力載荷譜作用下達(dá)到疲勞破壞所需的載荷譜塊數(shù).

由式（6）得到B，即接觸線單元j的安全運行次數(shù).以每天運行列車100次計算，最終壽命的折算年限為B/（365×100）.

3接觸網(wǎng)疲勞壽命預(yù)測

以上計算方法可以預(yù)測接觸線每個單元的疲勞壽命值，每跨取該跨壽命最小單元的壽命作為該跨接觸線的壽命.由于接觸網(wǎng)有10跨，取中間平穩(wěn)階段4跨作為研究對象，其疲勞壽命及其最小壽命的出現(xiàn)位置見表3和圖5.由表3和圖5可以看出：接觸線每跨疲勞壽命趨勢相同，在吊弦處和定位點處疲勞壽命值較小，疲勞壽命最小值均出現(xiàn)在左側(cè)第一個吊弦處，其疲勞壽命折算年限為20 a左右.疲勞壽命較小值出現(xiàn)在定位點和吊弦處，是由于定位點處和吊弦處分別有腕臂和線夾作用，容易形成硬點，產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致該處動應(yīng)力幅值較大，疲勞壽命較低.

表 3各跨壽命及壽命最小位置

Tab.3Lowest fatigue life of each span and its position跨安全運行次數(shù)/次折算年限/a最小壽命出現(xiàn)位置第4跨852 12023.35左側(cè)第一根吊弦處第5跨744 91320.41左側(cè)第一根吊弦處第6跨788 73321.61左側(cè)第一根吊弦處第7跨700 37419.19左側(cè)第一根吊弦處

圖 5接觸線各跨疲勞壽命

Fig.5Fatigue life of contact wire of each span

4結(jié)論

1）通過采用直接積分法求解得到接觸網(wǎng)動應(yīng)力，采用名義應(yīng)力法預(yù)測獲得彈性鏈型接觸網(wǎng)疲勞壽命值.

2）通過仿真計算得出疲勞壽命不利位置發(fā)生在接觸線定位點處和吊弦處.在接觸網(wǎng)的日常維護(hù)中，應(yīng)重點注意定位點處、吊弦處和特殊構(gòu)造處的維護(hù)保養(yǎng).

3）在本文算例參數(shù)下，列車速度為350 km/h時，彈性鏈型接觸網(wǎng)接觸線疲勞壽命為20 a左右.接觸線的更換周期可以以20 a左右為參考.參考文獻(xiàn)：

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（編輯 武曉英）

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（編輯 武曉英）