六邊形斷面超高層建筑風荷載研究

摘 要：為了研究六邊形斷面超高層建筑的靜力和動力風荷載，開展了一系列剛性測壓模型和多自由度氣彈模型風洞試驗，測量了剛性模型表面風壓和氣彈模型風致位移。對于靜力風荷載，分析了體型系數和靜風力系數的變化規(guī)律，建立了順風向平均基底彎矩系數和平均阻力系數的經驗公式。對于動力風荷載，分析了橫風向荷載功率譜和均方根基底彎矩，建立了橫風向廣義風荷載功率譜和歸一化均方根基底彎矩系數的經驗公式。最后，基于多自由度氣彈模型的風致振動試驗結果，驗證了經驗公式的精確性。

關鍵詞：超高層建筑；六邊形斷面；風荷載；風洞試驗

中圖分類號：TU973.2；V211.7" 文獻標志碼：A

文章編號：1000-4939（2025）01-0164-10

Wind load analytical model of super high-rise building with hexagonal section

WANG Lei1，2，YIN Yi1，CHEN Kai2，3，TANG Yi2，3，HAO Wei2，3

（1.School of Civil Engineering，Henan Polytechnic University，454000 Jiaozuo，China;

2.State Key Laboratory of Building Safety and Built Environment，100013 Beijing，China;

3.National Engineering Research Center of Building Technology，100013 Beijing，China）

Abstract：To study the static wind load and dynamic wind load of super tall buildings with hexagon section，wind tunnel tests of rigid pressure model and multi-degree-freedom aeroelastic model were carried out.The wind pressure of rigid model and the wind

induced response of aeroelastic model were measured.For the along-wind load，the shape coefficient and the coefficient of static wind force are studied，and their analytical models are established.For the dynamic wind load，the power spectrum and the RMS base moment coefficient of the cross-wind load are analyzed，and the analytical models of power spectrum and the RMS base moment coefficient are established.Finally，based on the wind tunnel test results of the multi-degree-freedom aeroelastic model，the accuracy of the proposed analytical models are verified.

Key words：super high-rise building; hexagon section; wind load; wind tunnel test

近年來，超高建筑數目日益增多，建筑斷面形狀多種多樣。作為典型斷面形式之一，正六邊形斷面超高建筑不在少數，如天津信達廣場、東京某景觀建筑等（圖1）。六邊形斷面高柔結構在風荷載作用下可能出現大幅風致振動，風荷載的精確評估是結構設計的必要環(huán)節(jié)。

從超高層建筑風荷載的既有研究來看，矩形和圓形斷面超高層建筑的研究成果已較為豐富，正六邊形斷面超高層建筑的相關研究還不夠充分。STECKLEY［1］、唐意［2］ 、KIM等［3］先后通過風洞試驗對正六邊形建筑的基底彎矩系數等參數進行了研究。TANAKA等［4］開展了剛性模型測壓試驗，分析了六邊形建筑的風力特性。TAMURA等［5］對正六邊形超高層建筑進行了剛性模型測壓和高頻測力天平試驗研究。王磊等［6］對正六邊形超高層建筑進行了多自由度氣彈模型試驗，測量了不同風向角的風致響應，指出了該類建筑最可能出現渦激共振的風向角。

從當前主流風荷載規(guī)范［7-12］來看，正六邊形斷面超高層建筑風荷載條文較為粗略，且不同規(guī)范之間存在一定差異。歐洲規(guī)范［7］對正六邊形斷面建筑風力系數的最大建議值為1.6。美國規(guī)范［8］規(guī)定，正六邊形斷面超高層建筑在高寬比為1～25時，風力系數為1.0～1.4。加拿大規(guī)范［9］、日本規(guī)范［10］和澳大利亞規(guī)范［11］未涉及正六邊形超高層建筑的風荷載。中國規(guī)范［12］僅給出了立面迎風時正六邊形超高層建筑的體型系數。事實上，既有研究表明，中國規(guī)范所規(guī)定的這一風向角并不是正六邊形超高層建筑的最危險風向角［2-3，6］，使得中國規(guī)范相關條文的參考性有所降低。

總結而言，既有研究和現行規(guī)范未對正六邊形超高層建筑的體型系數給出合理建議，所給出的風力系數亦不夠明確，尤其未建立動力風荷載的經驗公式。超高層建筑的典型規(guī)則斷面只有為數不多的幾種多邊形，對每一類斷面超高建筑的風荷載進行系統(tǒng)研究都是有必要的。鑒于此，本研究按照成熟的傳統(tǒng)做法，通過剛性測壓模型和多自由度氣彈模型風洞試驗，對正六邊形超高層建筑的靜力和動力風荷載展開研究，以期為實際工程中可能出現的六邊形超高建筑的風荷載取值提供依據。

1 風洞試驗簡介

1.1 剛性測壓模型試驗

針對六邊形斷面超高層建筑，進行了3種高寬比（λ=10，8，6）的剛性模型測壓試驗，幾何縮尺比為1∶600，模型高度分別為1、0.8、0.6m，分別代表600、480、360m高的實際超高層建筑。各模型自上而下等間距布置了5層測壓點，每層測壓點數為36個，各層測點布置情況見圖2，部分風洞試驗照片見圖3。

考慮六邊形的對稱性，試驗風向角為

0°～30°，間隔5°，各風向角及兩種典型風向角的定義見圖4。試驗流場為均勻平滑流、B類粗糙度流場和D類粗糙度流場，各試驗工況見表1。

1.2 多自由度氣彈模型試驗

多自由度氣彈模型骨架由鋁合金6061板材加工連接而成。如圖5所示，首先制作6塊六邊形剛性板，在各剛性板中間預留一個六邊形孔洞。然后用鋁柱穿過孔洞，將剛性板等間距地串聯(lián)并固定，即制成模型骨架。模型外衣由有機玻璃制成，每段外衣都固定在對應的剛性板上，各段外衣間距為2mm左右。模型制作完畢后，對模型進行敲擊自由振動試驗。通過激光位移計來測量模型頂部橫風向風致位移響應，通過加速度傳感器來測量模型不同高度的橫風向風致加速度響應。結合譜分析和隨機減量方法，可以得到模型的動力特性參數。通過在剛性板上粘貼配重塊來調節(jié)模型質量，通過在剛性板之間設置輕質泡沫條來改變模型阻尼比。具體調試和測量方法可參見相關文獻［6，13-14］，此處不再贅述。

按照上述方法制成的模型骨架，其剛度和質量自上而下均勻分布。根據上述制作調試方法，本研究共進行了3種結構動力參數的氣彈模型實驗。本研究各工況的動力參數見表2，表2中的頻率為各工況模型的一階平動頻率。

表2中，當量質量M和Sc數的計算公式如下。

M=∫H0m（z）φ2（z）dz∫H0φ2（z）dz

（1）

Sc=2MζsρaS

（2）

式中：m（z）為單位高度的質量；φ（z）為平動振型；H為模型高度；ζs、ρa分別為結構阻尼比和空氣密度。

在調查大量實際超高層建筑動力特性的基礎上，確定本氣彈模型各參數的縮尺比見表3。其中，氣彈模型的幾何縮尺比為1∶600，表示氣彈模型對應了實際600m的超高層建筑；頻率縮尺比為80∶1，表示本氣彈模型對應實際建筑物的一階頻率為0.097～0.113Hz。

1.3 試驗風場

試驗在武漢大學WD-1風洞試驗室中進行，該風洞斷面尺寸為3.2m×2.1m，各模型阻塞比都在2%以內。B類和D類粗糙度試驗流場的湍流度和平均風速剖面模擬結果見圖6，其中B類和D類粗糙度流場在風洞中的梯度風高度分別為58.3cm和91.7cm。

2 風力系數計算方法說明

根據各測點風壓時程可算得平均風壓系數為

μsj=wjρV2j/2

（3）

式中：wj為測點j高度處的平均風壓；Vj為測點j高度處的平均風速。

體型系數由各測點平均風壓系數加權得到，即

μs=∑jμsjAjA

（4）

平均阻力系數CD、平均升力系數CL和平均扭矩系數CM的計算公式為

CD=FD（z）0.5ρV2zA（z）（5）

CL=FL（z）0.5ρV2zA（z）

（6）

CM=FM0.5ρV2zA（z）B（7）

式中：FD和FL分別為順風向和橫風向平均風力；FM為平均扭矩；A（z）是z高度處的迎風面積；Vz為z高度處平均風速；B為迎風面寬度。

歸一化基底彎矩系數CMD、CML的計算式為

CMD=MD0.5ρV2HBH2（8）

CML=ML0.5ρV2HBH2（9）

式中：MD、ML為順風向和橫風向的平均基底彎矩；VH為模型頂部平均風速。

式（3）～式（9）為靜風力系數的計算方法，動態(tài)風力系數計算方法與此類似，將式（3）～式（9）分子換成相應的脈動風力即可，不再重復介紹。

3 靜力風荷載分析

3.1 風向角對體型系數的影響

以高寬比為6的模型在B類粗糙度流場的情況為例，圖7給出了模型各立面的體型系數。從圖7可以看出，在風向角從立面迎風轉至頂角迎風的過程中，D面體型系數絕對值單調減小，E1、F2、G和F1面的體型系數絕對值單調增大。E2面的體型系數絕對值先增大后減小，絕對值在15°時達到最大（0.9）。整體來看，除E2面外，各立面體型系數最大值均出現在立面迎風或頂角迎風這2種風向角下。

3.2 流場類型對體型系數的影響

圖8給出了不同流場中各立面的體型系數。從圖8可以看出，不同流場中各立面的體型系數差別很小，這與業(yè)界的常規(guī)認知是一致的。

3.3 體型系數隨高寬比的變化

圖9是不同高寬比模型在B類流場中的各立面體型系數。從圖9可以看出，在2種典型風向角下，體型系數隨高寬比增大有所減小。

3.4 試驗體型系數與規(guī)范值對比

圖10為風洞試驗體型系數與中國規(guī)范的對比情況。從圖10來看，立面迎風時（0°風向角），兩斜迎風面E1、E2體型系數為-0.10～-0.13，絕對值略大于規(guī)范值；其他立面體型系數與規(guī)范值基本一致。僅就0°風向角而言，中國規(guī)范值是安全而合理的。但是，中國規(guī)范沒有考慮其他可能更為危險的風向角，這是中國規(guī)范有待完善的一個方面。

3.5 靜力風荷載的擬合公式

圖11給出不同風向角的平均三分力系數和歸一化平均風力。

其中，歸一化平均風力是將不同風向角的平均風力系數乘以相應的受風面積，并令最大平均風力為1.0得到。從圖11中可以看出，模型從立面迎風至頂角迎風的過程中，阻力系數和平均阻力單調增大，升力系數和平均升力先增大后減小，并在15°風向角時達到最大值。整體看來，順風向靜風力顯著大于橫風向和扭轉向。各風向角扭矩系數CM最大值為0.016，遠小于方形斷面的扭矩系數0.07［3］，這是因為六邊形斷面相對更接近于圓形，使得其扭轉靜力風荷載相對很小。根據上述結果，由于橫風向和扭轉向的靜力風荷載相對較小，對于靜力風荷載，下文僅研究順風向的靜風力系數。

圖12為不同高寬比模型CD隨風向角的變化情況。由圖12可知：立面迎風時（0°風向角），3種高寬比模型的CD分別為0.77、0.81、0.85，略小于規(guī)范值0.9，頂角迎風時（30°風向角），3種高寬比模型的CD在1.1～1.3之間，大于中國規(guī)范結果，最大阻力系數比中國規(guī)范大40%，如果將不同風向角的受風面積考慮在內，阻力最大值比中國規(guī)范大20%，這一差異是值得注意的。

根據圖12的結果，建立平均阻力系數經驗計算式如下。

CD=0.000195θ2+0.00085λθ+0.0129λ+0.7

（10）

式中：λ為高寬比；θ為風向角。從圖12的擬合效果來看，經驗計算式（10）具有較高的精度。

圖13給出了順風向CMD平均基底彎矩系數隨風向角的變化情況。整體而言，CMD隨風向角的變化規(guī)律與圖11的風力系數是一致的。根據上述結果，建立順風向平均基底彎矩系數經驗計算式如下。

CMD=0.00007θ2+0.00021λθ+0.018λ+0.27（11）

4 動力風荷載分析

超高層建筑的順風向動力風荷載通常可以根據準定常假定來獲得，而橫風向動力風荷載則要根據試驗數據來確定，故而，本節(jié)主要研究橫風向動力風荷載。

4.1 風向角的影響

以高寬比為6的模型在B類粗糙度流場的情況為例，圖14給出了正六邊形斷面建筑的無量綱橫風向荷載功率譜隨風向角的變化。

圖中S（n）為模型的橫風向荷載功率譜，σ為均方根基底彎矩，n為頻率。

從圖14的結果來看，模型從立面迎風轉動至頂角迎風的過程中，荷載功率譜的譜峰值和譜峰對應的卓越頻率略有增大。荷載功率譜的頻帶寬度在30°時達到最小，這是因為，頂角迎風時來流在建筑兩側更易形成規(guī)律的漩渦脫落，使得該風向角的荷載功率譜呈典型窄帶尖峰狀。

以高寬比為6的模型在B類粗糙度流場的情況為例，圖15給出了正六邊形斷面建筑的歸一化橫風向均方根基底彎矩系數隨風向角的變化。從圖15的結果來看，歸一化橫風向均方根基底彎矩系數

CMσ

在0°風向角時最小，隨風向角的增大大致呈增加趨勢，在20°風向角時達到最大值，此后基本保持穩(wěn)定。

綜合以上結果，頂角迎風時的順風向和橫風向風荷載相對較大，并且，作為左右對稱的典型風向角，頂角迎風時的橫風向渦脫力相對規(guī)則，易引起顯著的橫風向振動。故而，對于橫風向動力風荷載功率譜，下文僅討論30°風向角的情況。

4.2 流場粗糙度的影響

以高寬比為10的模型為例，圖16給出了頂角迎風時不同粗糙度流場的橫風向荷載功率譜。由圖16可知，隨著流場粗糙度的增大，六邊形建筑的橫風向功率譜的峰值變小、頻帶寬度變大。這是由于紊流減弱了漩渦脫落的規(guī)則性，造成卓越頻率處的能量變小。同時，紊流對低頻段能量影響較大，造成低頻段能量隨粗糙度的增加而增大。

4.3 高寬比的影響

圖17為B類流場中不同高寬比模型的橫風向荷載功率譜。由圖17可知：不同高寬比模型的荷載功率譜形狀差異不大，均為窄帶尖峰狀；隨高寬比增大，荷載功率譜帶寬變窄，譜峰值處能量略有增加，譜峰值對應的卓越頻率也相應增大。

4.4 動力風荷載經驗公式

參考《建筑結構荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）［12］中矩形斷面超高層建筑的橫風向荷載功率譜經驗公式的形式，根據本研究試驗數據，建立六邊形斷面橫風向荷載功率譜經驗計算式如下。

SFL=SPβk（n/nst）γ［1－（n/nst）2］2+βk（n/nst）2（12）

nst=－0.000625λ2+0.0142λ－0.007α+0.745（13）

SP=（0.121α－0.42－0.00118eα）（0.0582e0.636λ+

16.005）+2.75（14）

γ=0.0175λ2－0.33λ－0.0685α+3.087（15）

βk=－0.001λ2+0.0058λ+0.031α+0.001（16）

式中：SFL為歸一化的橫風向廣義風荷載功率譜；λ為高寬比；α為地面粗糙類別，B類和D類流場分別按2、4取值；nst、Sp、γ、βk分別為橫風向風力荷載譜的譜峰頻率系數、譜峰系數、偏態(tài)系數、帶寬系數。

圖18給出了橫風向動力風荷載經驗公式的部分擬合結果。從擬合效果來看，經驗公式與試驗數據吻合較好。

對于橫風向動力風荷載，上述歸一化廣義荷載功率譜表征了荷載能量在不同頻段的相對大小，而荷載能量的絕對大小則要通過均方根基底彎矩來體現。圖19給出了30°風向角下不同高寬比的歸一化均方根基底彎矩系數。綜合本研究試驗結果以及既有文獻［2，5］對于特定高寬比模型的試驗結果，建立橫風向歸一化均方根基底彎矩系數的經驗公式如下。

CMσ=－0.0035λ+0.1162 （17）

風力系數隨高寬比變化原因是由于三維繞流的存在，不同高度風力系數分布呈頂部和底部小、中部大的特征。按照這一分布規(guī)律，模型高寬比越大，中部風力的權重越大，從而造成整體風力系數（比如阻力系數和基底彎矩系數）隨高寬比的增大而增大。美國規(guī)范［8］將風力系數視為高寬比的函數也正是基于這一考慮。

5 動力風荷載經驗公式的檢驗

為驗證所建立的動力風荷載經驗公式的精度，進行了多自由度（multi degree of freedom，MDOF）氣彈模型試驗。

5.1 多自由度氣彈模型風致響應

圖20為模型頂部橫風向位移均方根σy隨折算風速的變化情況，圖中位移結果是按縮尺比1∶600換算后的實際位移。當頂角迎風時，六邊形柱體的斯特勞哈爾數約為0.13，相應的理論共振臨界折算風速約為8。從圖20可以看出，各工況橫風向均方根位移響應在臨界風速8附近顯著增大，出現了顯著的渦激振動現象。顯然，該風向角的大幅渦振現象由圖14所示的荷載功率譜特性所致。

圖21為頂角迎風時的氣動阻尼比隨折算風速的變化曲線。圖21的規(guī)律與典型方截面氣動阻尼比研究結果是一致的。在低折算風速時橫風氣動阻尼在零附近，在共振風速之前達到最大值，在共振風速段出現最小值，之后又逐漸回升。顯然，圖21的橫風向氣動阻尼比這一變化規(guī)律與圖20的橫風向響應水平是相互影響的。

5.2 經驗公式結果與MDOF試驗結果對比

為了驗證本研究所建立的橫風向風荷載經驗公式的精度，將經驗公式與隨機振動理論結合來計算結構的風致位移響應，繼而與多自由度氣彈模型試驗結果進行對比。由于基階振型分量在總響應中占主導地位，本研究僅計算基階模態(tài)的橫風向響應。計算思路簡述如下。

首先，根據式（12）～式（16）計算橫風向荷載功率譜，根據式（17）計算橫風向均方根基底彎矩系數；然后結合表2、表3中的參數，換算得到實際建筑的橫風向荷載功率譜S（n）；最后通過式（18）～式（19）計算得到建筑物頂部橫風向位移響應均方根。

圖22給出了按“經驗公式+隨機振動理論”計算的均方根位移和MDOF模型位移的對比情況。

從圖22可以看出，當折算風速小于7.5或大于10時，結構頂部位移計算值與試驗值吻合良好，相對差值在5%以內。在折算風速為7.5～10范圍內，計算值與試驗值差別較大，這種差別對輕質小阻尼工況更為顯著（圖22a），而質量-阻尼較大時，這種差別則相對較小（圖22b、圖22c）。

需要說明的是，折算風速7.5～10范圍內的計算值與試驗值差別較大是一種必然結果。這是因為，共振風速段內的風致振動伴隨有強流固耦合效應，且質量-阻尼越小，風致振動水平越顯著，流固耦合效應就越強。對于共振風速附近這一特定狀態(tài)下的風致振動，風振機理相對復雜，其風振結果的精確計算是業(yè)界暫未完全解決的一個課題。

上述結果表明，本研究所建立的動力風荷載經驗公式的精度較高，可以為共振風速段之外的風致響應計算提供精確依據。對于共振風速段內，當結構的質量-阻尼較大時，本研究的動力風荷載經驗公式的計算結果也具有一定參考性。

6 結 論

本研究在剛性測壓模型和多自由度氣彈性模型風洞試驗基礎上，研究了正六邊形建筑的靜力和動力風荷載，提出了風荷載的經驗公式，并驗證了經驗公式的精確性。主要結論如下。

1）在正六邊形斷面模型風向角從立面迎風轉至頂角迎風的過程中，順風向靜力風荷載單調增大，橫風向靜力風荷載先增大后減小，并在15°風向角達到最大。整體而言，順風向靜力風荷載顯著大于橫風向和扭轉向靜力風荷載。

2）六邊形斷面頂角迎風時，最大阻力系數比中國規(guī)范建議值大40%，最大阻力比規(guī)范建議值大20%，因而，應以頂角迎風的情況作為控制風向角。

3）橫風向荷載譜峰值隨湍流度增大而減小，隨高寬比的增大而增大，均方根基底彎矩系數隨高寬比的增大略有減小。頂角迎風時荷載功率譜曲線表現為典型的窄帶尖峰狀，且橫風向動態(tài)響應和氣動阻尼比十分顯著。

4）對于高寬比為6～10的正六邊形斷面超高建筑，本研究所給出的體型系數、順風向靜風力系數、橫風向動風力系數和橫風向荷載功率譜的經驗公式可以為抗風初步設計提供指導，并為建筑結構荷載規(guī)范的完善提供參考。

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（編輯 李坤璐）