黏彈性流體系統(tǒng)附壁液滴剪切變形及運動研究

摘 要：附壁液滴的變形和運移與殘余油的微觀驅油效率密切相關，鑒于聚合物驅替液及稠油均可表現(xiàn)出黏彈性流變性質，闡明兩相流體黏度等物性條件對黏彈性流體系統(tǒng)附壁液滴行為的影響機制十分必要。采用黏彈性流體兩相流格子玻爾茲曼方法，結合接觸角幾何公式處理潤濕邊界條件，開展了線性剪切流中Oldroyd-B黏彈性環(huán)境流體內牛頓液滴（N/V系統(tǒng)）及牛頓環(huán)境流體內Oldroyd-B黏彈性液滴（V/N系統(tǒng)）在兩相流體黏度比m、黏彈性流體溶劑黏度比β影響下的穩(wěn)態(tài)變形及運移規(guī)律研究。結果表明：N/V系統(tǒng)聚合物的拉伸在界面尖端外側及前進接觸線附近最為顯著，形成彈性拉力促進鋪展；隨β降低（彈性增強），潤濕面積增加，表面積減小；隨m增加，潤濕面積增加，表面積增大；N/V液滴移動速度在mlt;1.5時，隨β降低而升高；但m≥1.5時，液滴所受總驅動力在β較小時因液滴高度顯著降低而減小，導致其移動速度隨β降低而減慢。V/N液滴內聚合物拉伸在后退接觸線附近更強，抑制液滴鋪展；m≤1時潤濕面積受m及β影響不大；mgt;1時潤濕面積隨m增加、β升高而增大。V/N液滴表面積受m和β的影響與N/V液滴趨勢相一致，且兩系統(tǒng)內液滴移動速度均隨m增加而減小，但V/N液滴在各m條件下始終在β較小時移動速度略高。

關鍵詞：聚合物驅油；黏彈性流體；液滴；格子玻爾茲曼方法；變形和運移

中圖分類號：TE319" 文獻標志碼：A文章編號：1000-4939（2025）01-0212-11

Numerical study on deformation and motion of a wall-attached droplet in linear shear flow with viscoelastic rheology

WANG Ningning，NI Wanglai，WANG Dong，LIU Haihu

（School of Energy and Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，710049 Xi’an，China）

Abstract：The deformation and movement of wall-attached droplets are closely related to the microscale displacement efficiency of residual oil.Since both the displacing liquid in polymer flooding and the heavy oil can exhibit viscoelasticity，it is necessary to clarify the influence of the viscosity-related fluid properties on the behavior of wall-attached droplets in viscoelastic fluid systems.The two-phase viscoelastic lattice Boltzmann method，combined with the geometric wetting boundary condition，is used to investigate the steady-state deformation and motion of a droplet under shear flow，where either the matrix phase （N/V system） or the droplet phase （V/N system） is the Oldroyd-B viscoelastic fluid while the other phase is the Newtonian fluid.The effects of the two-phase viscosity ratio m and the solvent viscosity ratio β of the viscoelastic fluid are studied.Results show that the stretching of polymer molecules in the N/V system is the most pronounced outside the droplet tip and near the advancing contact lines，which acts to promote droplet spreading.The wetting area of the Newtonian droplet in the Oldroyd-B matrix is increased by either decreasing β （increasing elasticity） or increasing m.The droplet surface area in the N/V system also expands with increased m， but it reduces with the decrease of β.In the N/V system，the sliding velocity of the droplet is enhanced with decreased β for mlt;1.5，whereas for m≥1.5 the trend is reversed owing to the reduced overall driving force caused by the much lower droplet height at smaller β.In the V/N system，the polymer molecules inside the droplet are stretched more significantly near the receding contact lines，which inhibits the droplet’s spreading.When m≤1，the wetting area is hardly affected by m or β，but the wetting area increases with increased m or β for mgt;1.Under the effects of m and β，the variations of the droplet surface area in the V/N system are consistent in trend with those in the N/V system.In both N/V and V/N systems，the droplet slides more slowly at a higher m.Unlike the droplet in the N/V system，the droplet in the V/N system with a smaller β always moves slightly faster under a given m.

Key words：polymer flooding;viscoelastic fluid;droplet;lattice Boltzmann method;deformation and movement

油氣資源是國民經濟領域重要的能源基礎和化工原料［1］。鑒于我國大部分陸相油田非均質性十分嚴重，且已動用油藏經過多年的注水開發(fā)普遍處于高含水開采階段，提高采收率技術的發(fā)展面臨更艱巨的挑戰(zhàn)。聚合物驅作為一種提高采收率技術，在我國已形成了一定規(guī)模的工業(yè)化生產能力，成為油田增儲上產的重要措施［2］。然而，聚合物溶液驅殘余油的兩相流動過程受到流體屬性、儲層條件、殘余油分布狀態(tài)、注采條件等多重因素的影響［3-5］，目前對聚合物驅油機理的認識仍存在爭議，無法回答聚合物驅在部分礦場應用中采收率偏低的問題［6-7］。微觀尺度上殘余油常常以油膜狀、盲端型、柱狀或者簇狀等分散態(tài)存在［8］，聚合物溶液驅油過程實質上是多孔介質內復雜的多相界面動力學流動過程，闡明微觀尺度兩相流體的相互作用機制，是深入認識聚合物驅油機理，進而提高殘余油微觀驅油效率的重要手段之一。

在各種類型的殘余油中，附著于固壁的油膜、油滴狀殘余油是一種典型且廣泛的存在狀態(tài)［8］。外部驅動流體在壁面附近形成的流場可近似看作線性剪切流，驅動壁面油滴發(fā)生小幅振蕩、穩(wěn)定的移動、部分分離或完全分離等［9-10］。目前，針對壁面附著液滴在線性剪切流條件下的動力學行為研究已經開展了較多工作，發(fā)現(xiàn)液滴行為與雷諾數(shù)、毛細數(shù)、兩相黏度比m、壁面潤濕性等因素有關［11］。針對兩相流體屬性的影響，LIU等［12］研究發(fā)現(xiàn)小毛細數(shù)條件下液滴穩(wěn)態(tài)移動速度隨黏度比的增加而單調降低。DIMITRAKOPOULOS 等［13］研究發(fā)現(xiàn)液滴在垂直于流動方向的鋪展隨液滴黏度的增加而增大，并解釋為液滴界面張力與增大的水動力學力相平衡的結果。

結合聚合物驅油過程，聚合物溶液實質上具有非牛頓黏彈性性質［14］；同時，稠油在不同的組分和溫度條件下，也可具有黏彈性流變性質［15］。在流體黏彈性流變屬性的影響下，不僅液滴直接受到彈性力的作用，而且流場分布也受到彈性力的影響［16-17］。劉麗麗等［18］和朱光普等［19］數(shù)值研究均發(fā)現(xiàn)，聚合物溶液的黏彈性導致壁面液滴所受的法向偏應力增大，促進液滴變形；LIU等［20］數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)高濃度或高分子質量的高彈性聚合物溶液，促進油滴變形、運移和剝離。VARAGNOLO等［21］實驗研究了傾斜壁面上黏彈性液滴的滑移，發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)態(tài)移動速度相關的毛細數(shù)與邦德數(shù)之間不再遵循牛頓流體系統(tǒng)中的線性關系，而是在邦德數(shù)較大時受彈性力的影響而趨近于常數(shù)。目前，不僅圍繞黏彈性環(huán)境流體內牛頓液滴的研究工作不夠充分［19］，而且考慮油滴黏彈性時，即使對于更基礎水驅條件下黏彈性油滴的變形和運動規(guī)律也有待進一步探索，尤其尚未闡明兩相流體黏度、黏彈性流體濃度（或溶劑黏度比）等重要物性參數(shù)的影響機制。

黏彈性流體彈性應力的演化常通過本構方程進行描述，其中Oldroyd-B本構模型作為一種典型的黏彈性流體本構模型，在石油領域流動研究中應用廣泛［4］，其所表征的黏彈性流體在線性剪切流動中黏度始終為常數(shù)、具有非零的第一法向應力差。基于黏彈性流體系統(tǒng)壁面附著液滴動力學行為的研究現(xiàn)狀，本研究采用Oldroyd-B本構模型描述流體的黏彈性流變性質，基于格子玻爾茲曼方法（lattice Boltzmann method，LBM）分別求解兩相流動控制方程和黏彈性流體本構方程，結合DING等［22］所發(fā)展的潤濕邊界條件，分別開展液滴黏彈性和環(huán)境流體黏彈性兩相流系統(tǒng)中兩相流體黏度比、黏彈性流體溶劑黏度比對壁面附著液滴變形及運動影響機制的研究，以期加深對流體物性條件影響下驅油機理的認識，并可為化學、生物等領域非牛頓流體系統(tǒng)液滴微流動控制中的共性問題研究提供理論參考。

1 壁面液滴運動模型

1.1 物理模型

如圖1所示，半徑R=25的半球形液滴置于靜止的下壁面上，計算域長、寬、高設置為L×W×H=11.2R×8R×2R，上平板以速度uw沿著x正方向移動，計算域四周為周期邊界，流場特征剪切率為γ·=uw/H。采用ρR、ρB和μR、μB分別表示兩相流體的密度和零剪切黏度，其中下標“R”、“B”分別指代紅色液滴相流體和藍色環(huán)境負載流體，σ表示兩相流體間的界面張力系數(shù)，則剪切流場中液滴運動的主要無量綱控制參數(shù)［9，23-24］可表示為：毛細數(shù)Ca=μBγ·R/σ，定義為黏性力與界面張力之比；雷諾數(shù)Re=ρBγ·R2/μB，定義為慣性力與黏性力之比；魏森伯格數(shù)Wi=λγ·，定義為黏彈性流體的松弛時間λ與流動特征時間1/γ·之比；液滴與環(huán)境負載流體間的兩相黏度比m=μR/μB。此外，以液滴相為黏彈性流體時為例，液滴零剪切黏度μR可視為由該流體的溶質聚合物黏度μRp和溶劑牛頓黏度μRs兩部分組成，定義溶劑黏度比β=μRs/μR反映黏彈性流體的彈性濃度［25］。β在0～1.0之間變化；當β=0時，表示純彈性流體；當β=1.0時，表示牛頓流體。為簡單起見，本研究忽略兩相流體的密度差異。

1.2 數(shù)值模型及邊界條件

液滴及其環(huán)境流體組成的黏彈性兩相流體系統(tǒng)，其流場演化遵循Navier-Stokes方程，即

給定計算域x×y×z為199×10×35，界面張力σ=0.001，潤濕角θ=60°，藍色流體零剪切黏度μB固定為0.1；黏彈性流體β=0.5，λ=10000。進、出口采用修正周期邊界條件［32］以保證自吸過程中紅色流體從進口連續(xù)吸入，藍色流體從出口連續(xù)流出，且進、出口位置處壓力相等。在兩相黏度比m分別為0.125、1.0、4.0的條件下，分別模擬了純牛頓流體系統(tǒng)（N/N）、被驅替相為Oldroyd-B流體（N/V），以及驅替相為Oldroyd-B流體（V/N）時的自發(fā)吸入過程。模擬所得的界面位置時間演化曲線如圖3所示，N/N、N/V及V/N流體系統(tǒng)在所測試的3種黏度比條件下，界面抵達出口前（l≤190）與相應解析解間的最大相對誤差分別N/N≤1.7%，N/V≤4.0%，V/N≤2.0%，驗證了所發(fā)展模型能夠較好地模擬移動接觸線行為。

3 計算結果與討論

針對線性剪切流條件下的壁面附著液滴運動，采用Re=1.0表征慣性可忽略的低速運動情況；在彈性數(shù)的選擇方面，已有文獻較常選用Wi=0～1.0［19-20］，本研究采用Wi=1.0體現(xiàn)彈性的作用；壁面接觸角設置為90°，對應為中性潤濕條件。同時，由牛頓流體系統(tǒng)壁面附著液滴運動的研究可知［9，12］，Ca較小時液滴僅發(fā)生變形運動，而Ca超過某一臨界值后，液滴可發(fā)生破裂、甚至從壁面脫離。鑒于目前對黏彈性流體系統(tǒng)中黏度比、溶劑黏度比等參數(shù)影響下的液滴受力特點認識不十分清晰，且變形運動機制是理解脫離、破裂等行為的重要前提，本研究中固定Ca=0.15以模擬液滴的穩(wěn)態(tài)變形和運移。

3.1 黏彈性流體剪切流中的牛頓液滴（N/V系統(tǒng)）

在β=0.25、0.5、0.75的條件下，通過改變液滴相流體的黏度值，模擬了兩相黏度比m為0.125、0.5、1、1.5、2和4時，牛頓液滴在黏彈性流體剪切流（N/V系統(tǒng)）中的變形與運移行為。在所模擬的各參數(shù)條件下，液滴均在外部剪切流的作用下發(fā)生變形和運動，液滴形態(tài)從初始時刻起發(fā)生持續(xù)的變形直至穩(wěn)定，并最終以恒定的速度ucl在壁面上移動。為描述液滴的穩(wěn)態(tài)變形程度，定義液滴潤濕面積、高度、及表面積的相對變化參數(shù)分別為Ar=（A－A0）/A0，hr=（h－h(huán)0）/h0，Sr=（S－S0）/S0，其中A、h、S和A0、h0、S0分別為液滴穩(wěn)態(tài)和初始潤濕面積、高度及表面積。圖4給出了穩(wěn)態(tài)時Ar、hr、Sr在不同β條件下隨兩相黏度比m的變化曲線，以及β=0.25時x-y底面和x-z中截面上的界面形態(tài)。研究發(fā)現(xiàn)：隨著兩相黏度比m的增加，液滴潤濕面積Ar和表面積Sr均隨m的增加而增大，而液滴高度hr隨m的增加而減??；各β條件下液滴隨m的變形趨勢相一致，與純牛頓流體系統(tǒng)中黏度比的影響相一致［12］。

從液滴受力的角度，黏彈性流體系統(tǒng)中液滴所受驅動力主要包括黏性力、彈性力和壓力3部分，液滴穩(wěn)態(tài)時x方向的驅動力與壁面摩擦力相平衡。界面上各驅動力x方向分量在兩相流體界面SI上的合力的計算式分別為：黏性力∫SIn·τsxδΓdS、彈性力∫SIn·τpxδΓdS和壓力∫SIn·（－pI）xδΓdS。其中，δΓ為狄拉克函數(shù)，對于格子玻爾茲曼顏色模型［12］，狄拉克函數(shù)可取為δΓ=SymbolQC@ρN/2?；谝陨狭Φ挠嬎愎?，采用穩(wěn)態(tài)時的模擬數(shù)據(jù)驗證發(fā)現(xiàn)，各驅動力之和與壁面摩擦阻力相平衡，表明以上各作用力計算式的合理性。

通過μBγ·πR2對界面所受黏性力、彈性力和壓力進行無量綱化處理，并分別用符號n·τs′x、n·τp′x、－n·pI′x表示，各分力隨兩相黏度比的變化如圖5所示。聚合物構型張量的跡trA，定義為構型張量A主對角線上的元素之和，其大小與聚合物分子的拉伸程度正相關［25］，故從trA的分布能夠直觀反映聚合物的拉伸情況（對于牛頓流體，trA=3.0）。后文將從液滴界面所受x方向驅動力隨控制參數(shù)的變化，結合聚合物拉伸情況討論液滴的變形機制。

以β=0.25為例，圖6（a）～圖6（c）給出了m=0.125、1.0、4.0時x-y底面和x-z中截面上的trA分布。黏彈性聚合物在界面尖端外側（圖6子圖中的虛線部分）及前進接觸線附近拉伸最為顯著，形成的彈性拉力促進液滴在壁面的鋪展并降低了液滴的高度，且其拉伸程度隨m的增加而增強，導致液滴界面所受的彈性力隨之增大，與圖5中的統(tǒng)計結果相一致。另外，液滴黏度的增加減慢了液滴的運動速度，導致液滴經受更強的剪切作用，所以圖5中黏性驅動力也隨兩相黏度比的增加而增大。

由圖5還可以看出，液滴所受的壓力隨兩相黏度比的增加由阻力、或影響不大轉變?yōu)轵寗恿Φ淖饔??？傮w上，液滴界面所受黏性力、彈性力、壓力3者合力隨兩相黏度比增加而增大，促進了液滴表面積的增加。

在各兩相黏度比m條件下，比較圖4環(huán)境流體溶劑黏度比β

對液滴穩(wěn)態(tài)變形的影響，發(fā)現(xiàn)液滴均在β最小時（β=0.25）更易在壁面上鋪展，對應更大的潤濕面積Ar和更低的液滴高度hr。圖6（c）～圖（e）給出了m=4.0時trA隨β的變化，雖然黏彈性聚合物的拉伸隨溶劑黏度比β的增加而增強，但由于溶質黏度系數(shù)μp隨β的增加而降低，導致由式（3）計算所得的彈性力在β=0.25時更大，因此隨著β的減小，潤濕面積Ar增大而液滴高度hr減小。由圖5（b）可知，在黏彈性環(huán)境流體的溶劑黏度μs和溶質黏度μp相等時（β=0.5），x方向黏性力分量明顯高于彈性力分量。相同黏度比條件下，隨β減?。◤椥栽鰪姡?，黏性力減小、液滴所受總的合力減小，但彈性力的增加促進了液滴潤濕面積的增大，表明液滴潤濕面積的改變對于彈性力的變化更為敏感。另一方面，各m條件下液滴表面積均在β=0.75時最大，與液滴所受黏性力、以及總的合力略增大的趨勢相一致，由此可見液滴表面積的變化由黏性力和彈性力的變化共同決定。

圖7給出了N/V系統(tǒng)液滴穩(wěn)態(tài)移動速度ucl/uw隨兩相黏度比m的變化，由于壁面摩擦阻力作用隨液滴黏度的增加而增強，各溶劑黏度比β條件下液滴穩(wěn)態(tài)移動速度均隨m的增加而降低。由圖7可知：液滴移動速度在兩相黏度比m＜1.5時，β越小移動速度越快，其原因在于m較低時，液滴潤濕面積及表面積均變形較小，環(huán)境流體彈性拉力在β較小時占比相對較大，有助于促進液滴運動；而m≥1.5時，β越小潤濕面積越大，液滴高度明顯降低，以圖5中m=3為例，β=0.75時（圖5c）的黏性力分量明顯大于β=0.25時（圖5a）的黏性力分量，且液滴所受合力隨β減小而略減弱，所以β越大液滴移動速度越快。

3.2 牛頓流體剪切流中的黏彈性液滴（V/N系統(tǒng)）

圖8給出了V/N系統(tǒng)液滴穩(wěn)態(tài)時Ar、hr、Sr在不同β條件下隨兩相黏度比m的變化曲線，以及β=0.25時x-y底面及x-z中截面上的穩(wěn)定界面形態(tài)。

當m≤1時，黏彈性液滴Ar及hr受m及β的影響不大；當mgt;1時，Ar隨m的增大而增加，hr隨m的增大而減小，Ar及hr變化幅度均小于黏彈性環(huán)境流體中牛頓液滴相應的變化幅度。表面積Sr總體隨m增大而增大；相同m條件下，Sr隨β增大而增大。

圖9～圖10分別給出了各β條件下，黏彈性液滴界面所受黏性力、彈性力、壓力x方向分量以及液滴穩(wěn)態(tài)移動速度隨兩相黏度比m的變化。

隨著黏彈性液滴黏度的增加，液滴所受的壁面摩擦力增大，導致液滴移動速度降低，液滴與環(huán)境流體間的速度梯度增大，因此總體上液滴黏性力和彈性力均隨黏度比的增加而增大；液滴所受的壓力總體占比較小。與N/V系統(tǒng)類似，液滴所受驅動力合力的增大導致液滴表面積隨黏度比增加而增大。

另一方面，圖11給出了β=0.25時，V/N系統(tǒng)液滴穩(wěn)態(tài)時x-y底面及x-z中截面上的trA分布。

圖11（a）內虛線框標識了強彈性拉伸區(qū)域在m=0.125時，黏彈性聚合物的拉伸主要集中在壁面附近的流體上，以液滴后退接觸線區(qū)域及前進接觸線包圍的內部區(qū)域最為顯著（圖11a～b）。因此，盡管m≤1時液滴界面所受合力也隨m增加而增大，但液滴底部較強的彈性拉伸作用表現(xiàn)為抵抗液滴變形，導致潤濕面積和液滴高度受m及β的影響并不明顯。mgt;1時，隨著m的增加，以圖11（c） 中m=4.0時為例，聚合物的拉伸明顯減弱且僅體現(xiàn)在液滴后退接觸線附近區(qū)域，界面總驅動力增大，因此液滴潤濕面積增大、高度降低；同時，彈性抑制鋪展的作用在β

較低時相對更強，所以mgt;1范圍內，Ar隨β降低而減小，hr隨β降低而增大，與N/V系統(tǒng)中β的影響相反。VARAGNOLO等［21］的二維數(shù)值研究也發(fā)現(xiàn)了液滴內聚合物拉伸類似的分布特點。

在對黏彈性液滴移動速度的影響方面，由圖10知，V/N液滴在各m條件下的穩(wěn)態(tài)移動速度ucl/uw始終在β較小時更高；在各β條件下均隨兩相黏度比m的增加而降低。其原因在于：β較小或兩相黏度比m較低時，液滴黏彈性抑制變形的能力較強，所以液滴底面積擴張較小、壁面摩擦力小，液滴高度更高，承受的剪切作用較強，因此液滴移動速度更高。

4 結 論

本研究在黏彈性兩相流顏色模型的基礎上，通過結合潤濕邊界條件，發(fā)展了一種能夠同時處理黏彈性流變和移動接觸線問題的兩相流格子玻爾茲曼方法，推導了Oldroyd-B 流體毛細自吸現(xiàn)象界面位置時間演化的解析解，開展了N/V和V/N兩類系統(tǒng)線性剪切流中壁面附著液滴在兩相流體黏度比m、黏彈性流體溶劑黏度比β影響下的變形和運移規(guī)律研究，結論如下。

1）N/V系統(tǒng)聚合物拉伸以液滴尖端外側和前進接觸線區(qū)域最為顯著，彈性拉力促進液滴在壁面的鋪展；而V/N系統(tǒng)液滴的彈性拉伸主要集中在后退接觸線附近區(qū)域，表現(xiàn)為抑制液滴鋪展。

2）N/V和V/N液滴所受彈性力和黏性力均隨m增加而增大，N/V液滴隨m增大表現(xiàn)為潤濕面積增加、高度降低及表面積增大。V/N液滴在m≤1時潤濕面積及高度受m影響不大，在m更高時與N/V液滴變形趨勢相一致，但幅度更小。

3）黏彈性流體溶劑黏度比β增加時，N/V液滴由于受到的彈性促進作用減小，其潤濕面積減小。V/N液滴潤濕面積受β的影響在m≤1時不明顯，在mgt;1時表現(xiàn)為隨β增加（彈性抑制作用減弱）而增大。

4）N/V及V/N液滴穩(wěn)態(tài)移動速度均隨兩相黏度比m的增加而降低。同時，V/N液滴始終在β較低時由于潤濕面積偏小而速度略高。N/V液滴在m較小時，由于彈性力在β較低時的驅動作用更強而運動速度更快；但m≥1.5時，N/V液滴因在β較低時的鋪展增強而移動更慢。

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（編輯 張璐）