數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

摘 要：隨著新課程改革的持續(xù)推進(jìn)，有效滲透數(shù)學(xué)思想成為教師亟須思考和解決的問(wèn)題.基于此，文章結(jié)合自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，分析了數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透原則和滲透意義，并提出了多條有效的滲透策略，引領(lǐng)學(xué)生充分把握數(shù)學(xué)思想，以期為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)高考以及人生發(fā)展提供較大的助力.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2025）03-0014-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡(jiǎn)介：劉九華，本科，高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在整個(gè)高中教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)課程占據(jù)著極為關(guān)鍵的地位，具有抽象、復(fù)雜的明顯特征，對(duì)于學(xué)生的思維以及能力有著較高的要求，學(xué)習(xí)難度偏大.而數(shù)學(xué)思想的滲透，則能大幅度降低數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，使其變得直觀明了、通俗易懂，也能推動(dòng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，實(shí)現(xiàn)高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

1 數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透原則

1.1 目的性原則

目的性原則是教師有效滲透數(shù)學(xué)思想首先需要遵循的一個(gè)原則.縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)教材，不難發(fā)現(xiàn)其中含有很多數(shù)學(xué)思想，但并不是所有的數(shù)學(xué)思想都能一起用.針對(duì)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)、不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要用到不同的數(shù)學(xué)思想.因此，教師需明確滲透每一個(gè)數(shù)學(xué)思想的目的，決不能混亂滲透，很容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)記憶錯(cuò)亂的局面，數(shù)學(xué)思想的滲透也將失去意義.

1.2 主體性原則

新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，所有的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)都需以學(xué)生為主體，落實(shí)促進(jìn)學(xué)生個(gè)體發(fā)展的目標(biāo).那么，數(shù)學(xué)思想的滲透也不例外.在滲透時(shí)，教師務(wù)必遵循主體性原則，從學(xué)生的角度出發(fā)，考慮學(xué)生本身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，緊緊圍繞學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，從多個(gè)角度凸顯出學(xué)生的主體地位，使學(xué)生能漸漸接觸并掌握數(shù)學(xué)知識(shí).唯有這樣，才能取得最大化的數(shù)學(xué)教學(xué)效益.

1.3 生動(dòng)性原則

相對(duì)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)而言，數(shù)學(xué)思想屬于高階思維，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)自然會(huì)感覺(jué)到有難度.因此，為了激發(fā)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)興趣，教師需采用生動(dòng)性原則，提升數(shù)學(xué)思想的趣味性和生動(dòng)性^[1].在滲透時(shí)，可選擇新穎的滲透方式，引入趣味的數(shù)學(xué)內(nèi)容，從源頭上提升數(shù)學(xué)思想的吸引力，使學(xué)生感受到其中的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，推動(dòng)其迫不及待地參與其中，實(shí)現(xiàn)寓教于樂(lè).

2 數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透意義

2.1 提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

在以往的數(shù)學(xué)課堂上，通常采用“填鴨式”教學(xué)，學(xué)生只能生硬地接受和被動(dòng)地記憶，很難深度理解知識(shí)面，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率偏低.如果從數(shù)學(xué)思想的角度，引領(lǐng)學(xué)生去剖析、思考數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，使學(xué)生深入到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部，實(shí)現(xiàn)深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生將能實(shí)現(xiàn)從被動(dòng)到主動(dòng)的轉(zhuǎn)變，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率自然會(huì)得到十分明顯的提升.

2.2 增強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)

在新課程改革背景下，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)得到了重視，同時(shí)也成為廣大教師的工作重點(diǎn).在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，側(cè)重于啟發(fā)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性.在這一過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力將能得到較好的鍛煉與提升，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的核心素養(yǎng)必定能得到切實(shí)的增強(qiáng).

3 數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

3.1 滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)學(xué)圖形與數(shù)量關(guān)系聯(lián)合到一起，從圖形的角度分析復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從數(shù)量的角度探究抽象的數(shù)學(xué)圖形，從而總結(jié)出數(shù)學(xué)概念、找出數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確答案，是采用率較高的一種數(shù)學(xué)思想^[2].因此，高中數(shù)學(xué)教師可合理滲透這一數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能全方位地把握數(shù)學(xué)知識(shí).結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可轉(zhuǎn)變思路，從數(shù)形結(jié)合這一角度入手，將“數(shù)”與“形”有效結(jié)合到一起，既能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)化為具體、直觀，又能讓學(xué)生快速抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，便于其深度理解和記憶.

比如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”這一節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，倘若教師直接以文字形式講解，那么學(xué)生理解起來(lái)會(huì)比較困難，很難達(dá)到理想中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.針對(duì)這一情形，教師可換一種數(shù)學(xué)教學(xué)思路，滲透數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用函數(shù)圖象的直觀性來(lái)理解抽象的單調(diào)性內(nèi)容.第一步，抓住“數(shù)”與“形”之間的緊密聯(lián)系，運(yùn)用信息技術(shù)展示出某一函數(shù)的圖象.在這里，教師不必急于講解單調(diào)性，而是先讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖象，說(shuō)一說(shuō)其中是否存在什么特點(diǎn).由于學(xué)生剛剛接觸，所以他們可能根本不清楚.第二步，結(jié)合函數(shù)圖象展開(kāi)講解，讓學(xué)生著重分析函數(shù)圖象的走向.當(dāng)函數(shù)圖象呈現(xiàn)向下走的趨勢(shì)，這代表著函數(shù)呈現(xiàn)什么單調(diào)性？由此一步一步地引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合圖象理解單調(diào)性內(nèi)容.通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合思想，降低抽象程度，單調(diào)性內(nèi)容變得直觀、好學(xué)，在該思想的輔助下學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容的速度明顯有所提升，并在后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等內(nèi)容時(shí)也能做到主動(dòng)運(yùn)用這一思想.

3.2 滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模思想是指借助數(shù)學(xué)工具或者數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述某一事物或者某一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論模型^[3].站在狹義的角度上分析，只能描述某一特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題才算是數(shù)學(xué)模型，屬于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種提煉與升華，這是輔助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想.因此，高中數(shù)學(xué)教師需主動(dòng)滲透數(shù)學(xué)建模思想.這也就要求教師立足于數(shù)學(xué)知識(shí)，深入挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，逐步引導(dǎo)學(xué)生抓住模型，帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)中抽象出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.這不僅能簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生深度理解，而且還能發(fā)展其數(shù)學(xué)能力和應(yīng)用能力，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)意義非凡.

比如，數(shù)列模型中存在增長(zhǎng)率問(wèn)題和銀行中的儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題，為了幫助學(xué)生掌握這一模型，教師可選擇相應(yīng)的數(shù)列習(xí)題：假設(shè)某銀行制定了教育助學(xué)貸款計(jì)劃，規(guī)定一年以上貸款需月均等額還本付息，如果貸款了一萬(wàn)元，兩年還清，月利率為0.457 5%，那么每個(gè)月需要還多少錢(qián)？這里，教師需帶領(lǐng)學(xué)生從中抽象出模型，這才是幫助學(xué)生掌握數(shù)列模型的關(guān)鍵，可讓學(xué)生思考還貸款都需要還哪幾部分的錢(qián)，使學(xué)生理清楚其中的數(shù)量關(guān)系.與此同時(shí)，還可讓學(xué)生繪制出表格，“行”為一萬(wàn)元貸款的本金與它的利息之和，“列”為一個(gè)月、兩個(gè)月，逐步遞增到24個(gè)月，由此學(xué)生能夠直觀地看到其中的規(guī)律.隨后，教師輔助學(xué)生抽象數(shù)列模型，使學(xué)生在今后也能熟練運(yùn)用.

3.3 滲透數(shù)學(xué)類(lèi)比思想

在高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)類(lèi)比思想的運(yùn)用必不可少.從某種程度上來(lái)說(shuō)，這一數(shù)學(xué)思想具有創(chuàng)造性、通用性.該思想是指針對(duì)不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行類(lèi)比和分析，尋找其中相同的數(shù)學(xué)性質(zhì)或者數(shù)學(xué)特點(diǎn)，從而推導(dǎo)出具有代表性的數(shù)學(xué)結(jié)論，能幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路.因此，高中數(shù)學(xué)教師要有意識(shí)地滲透這一思想，以舊數(shù)學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)，運(yùn)用類(lèi)比的方法，引入新數(shù)學(xué)知識(shí)，溫故知新的同時(shí)，也能讓學(xué)生與新舊數(shù)學(xué)知識(shí)之間產(chǎn)生共鳴，有利于學(xué)生融會(huì)貫通.

比如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，通常都會(huì)遇到“求函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)”這一類(lèi)型的習(xí)題，為了提升學(xué)生解決該類(lèi)型習(xí)題的能力，教師有必要滲透數(shù)學(xué)類(lèi)比思想.第一步，直接給出指數(shù)函數(shù)習(xí)題：指數(shù)函數(shù)y+1=a^x+1（agt;0，a≠1）的圖象過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)？這時(shí)候，可給出一定的時(shí)間，讓學(xué)生自主思考，結(jié)合指數(shù)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行解決.第二步，再給出相似的指數(shù)函數(shù)習(xí)題：已知函數(shù)y=a^x（agt;0，a≠1），求該函數(shù)過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)？對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這一習(xí)題比較簡(jiǎn)單，所以能夠輕松得出答案，即過(guò)定點(diǎn)（0，1）.第三步，向?qū)W生介紹什么是數(shù)學(xué)類(lèi)比思想，帶領(lǐng)學(xué)生類(lèi)比以上這兩道指數(shù)函數(shù)習(xí)題，讓學(xué)生意識(shí)到只需要讓指數(shù)部分等于零，就能滿足題意.接下來(lái)，教師可再給出類(lèi)似的習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比思想進(jìn)行解決.既能讓學(xué)生抓住這一類(lèi)型習(xí)題的本質(zhì)，又能讓學(xué)生掌握類(lèi)比思想.

3.4 滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用很普遍，能幫助學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，有效解決實(shí)際問(wèn)題.該思想是指將未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，使其變成已知的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而幫助學(xué)生快速解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此，高中數(shù)學(xué)教師可適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.教師可結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生一起尋找等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法，將數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化、具體化，使學(xué)生能結(jié)合自身所學(xué)去解決，進(jìn)而充分掌握這一類(lèi)型問(wèn)題的解決技巧.這能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維變得開(kāi)闊，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的正確率和規(guī)范度.

比如，教師可給出習(xí)題：假設(shè)方程|x-1|=k+1，試討論k取不同范圍的值時(shí)其不同解的個(gè)數(shù)情況.當(dāng)學(xué)生看到這個(gè)習(xí)題的時(shí)候，瞬間不知道該如何下手，甚至覺(jué)得難度太大，陷入手足無(wú)措的局面.針對(duì)這一情況，教師可滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，將這個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題.第一步，將題目中給出的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成另一種說(shuō)法，即討論函數(shù)y=|x-1|與y=k+1圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況.經(jīng)過(guò)這樣的轉(zhuǎn)化，學(xué)生瞬間有了思路.第二步，再繼續(xù)引導(dǎo)，讓學(xué)生分別思考當(dāng)klt;-1，k=-1，k=0，-1lt;klt;0，kgt;0這幾種情況下，分別會(huì)有幾個(gè)不同的解.最后，再回歸到原本的習(xí)題中，總結(jié)得出正確的答案.通過(guò)這樣滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的方程問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題，學(xué)生的解題正確率得到了保障.

3.5 滲透分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論思想是指尋找數(shù)學(xué)題目中已知的條件，深入挖掘其中隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系，針對(duì)這些條件依次分類(lèi)討論分析，從而找到正確的解決方法^[4].在討論分析的過(guò)程中，需充分考慮并驗(yàn)證這些條件，避免出現(xiàn)遺漏的情況，使學(xué)生的解題思維不會(huì)陷入片面的情形中.因此，教師可及時(shí)滲透這一思想，提升學(xué)生解題的全面性和系統(tǒng)性.教師需考慮多個(gè)角度，帶領(lǐng)學(xué)生全面分析和討論數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題，既能確保學(xué)生形成全面性的理解和清晰化的認(rèn)知，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透至關(guān)重要，是輔助學(xué)生深刻掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)將會(huì)起到十分關(guān)鍵的作用.因此，教師務(wù)必轉(zhuǎn)變自身的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，針對(duì)數(shù)學(xué)思想展開(kāi)分析和研究，合理地將其滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生能在潛移默化中接觸并掌握，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的穩(wěn)固性和系統(tǒng)性，推動(dòng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)不斷提升.

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［責(zé)任編輯：李慧嬌］