問題驅(qū)動視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究

摘 要：數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)邏輯的基石與思維的載體，不只是數(shù)學(xué)大廈構(gòu)建的最初磚石，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育長遠(yuǎn)目標(biāo)的關(guān)鍵.據(jù)此，文章從問題驅(qū)動的視角出發(fā)，對高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行深入研究，重塑數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中的地位，為學(xué)生的全面發(fā)展和終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：問題驅(qū)動；高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）03-0053-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：石雪，碩士，一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

尤作軍，碩士，助理研究員，從事自然科學(xué)研究.

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，一個(gè)不容忽視的問題是“解題主義”盛行，概念教學(xué)往往被簡化為公式套用和題型演練的速成通道，忽略了對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的深入理解和內(nèi)化.這種“走過場”式的教學(xué)模式，削弱了數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在魅力，難以達(dá)到培養(yǎng)具有批判性思維、創(chuàng)新能力和良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)人才的教育愿景.作為高中數(shù)學(xué)教師，有必要直面現(xiàn)狀，剖析問題根源，探索如何通過設(shè)計(jì)以問題為導(dǎo)向的教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心與探究欲，引導(dǎo)他們在解決問題的過程中主動建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，從而深刻把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的靈活性與深刻性.

1 高中數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)王國的基石，其核心在于揭示和把握客觀世界中數(shù)量關(guān)系與空間形態(tài)的本質(zhì)特征.這些概念超越了直觀的物質(zhì)形態(tài)，用數(shù)學(xué)符號這一獨(dú)特語言賦予了思維的翅膀，實(shí)現(xiàn)了抽象與具象的巧妙結(jié)合.數(shù)學(xué)符號不僅是一種表達(dá)工具，更是思維的載體，它們讓抽象的概念得以具象化，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念從模糊到清晰、從具體到抽象的演變路徑^[1].

2 問題驅(qū)動視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要價(jià)值2.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)主動探究

興趣是最好的老師.當(dāng)學(xué)生面對一個(gè)引人入勝的問題時(shí)，好奇心會被自然喚醒，這種內(nèi)在的驅(qū)動力促使他們主動探索數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延.相比傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，問題驅(qū)動教學(xué)通過設(shè)置情境問題，讓學(xué)生在嘗試解決問題的過程中逐步接近數(shù)學(xué)概念的核心，這種從“未知”到“已知”的探索之旅，讓學(xué)生體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的主動性和參與度.

2.2 揭示概念本質(zhì)，深化理解與記憶

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要強(qiáng)調(diào)對基本概念和思想的理解，一些核心概念要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終^[2].傳統(tǒng)的概念教學(xué)往往側(cè)重于定義的記憶和公式的應(yīng)用，而問題驅(qū)動的教學(xué)模式能夠幫助學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).問題驅(qū)動教學(xué)通過精心設(shè)計(jì)的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心概念進(jìn)行多層次、多角度的思考和討論，促使學(xué)生在解決問題的過程中不斷質(zhì)疑、反思和驗(yàn)證，從而逐步逼近概念的本質(zhì)，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)還能增強(qiáng)記憶的持久性和靈活性.

2.3 培養(yǎng)思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的歷史長河中，三次重大的理論挑戰(zhàn)或稱為“三大危機(jī)”，無一不是源于對數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾或外部問題的深刻探究，而這些問題的最終解決不但化解了危機(jī)，還極大推動了數(shù)學(xué)理論的革新與發(fā)展.由此可見，在數(shù)學(xué)教育的領(lǐng)域，問題扮演著核心角色.在解決問題的過程中，學(xué)生需要分析問題、提出假設(shè)、選擇策略、驗(yàn)證結(jié)果，這一系列思維活動能夠有效鍛煉學(xué)生的思維能力，使他們學(xué)會如何在復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中尋找規(guī)律、構(gòu)建模型、推理論證.同時(shí)，問題驅(qū)動教學(xué)還鼓勵(lì)學(xué)生對既有概念進(jìn)行質(zhì)疑和拓展，促進(jìn)創(chuàng)新思維的發(fā)展.而這種能力的培養(yǎng)和發(fā)展，恰恰是數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的重要標(biāo)志.

3 問題驅(qū)動視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究

3.1 在課前導(dǎo)入過程中提出有效問題

課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)是課堂提問的起始點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn).有效的課前導(dǎo)入可以為師生提供良好的開端和鋪墊，使學(xué)生產(chǎn)生探究新知的欲望和興趣.在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)遵循一定的原則：（1）問題需緊密關(guān)聯(lián)即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念，具有啟發(fā)性和探索性，能夠激活學(xué)生的已有知識，并逐步引導(dǎo)他們走向新知的邊緣；（2）有效的課前問題應(yīng)能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)他們的好奇心和求知欲，促使學(xué)生在嘗試解答問題的過程中，自我構(gòu)建和深化對概念的理解；（3）問題的設(shè)置應(yīng)當(dāng)考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平和先前經(jīng)驗(yàn)，確保問題既不過于簡單，讓學(xué)生輕易得出答案，也不至于太過復(fù)雜，讓學(xué)生感到無所適從^[3].

在教授“集合的概念”時(shí)，教師可以提問：初中我們都學(xué)過哪些集合？用集合描述過什么？這一問題旨在喚醒學(xué)生對集合的初步印象，回顧初中階段學(xué)習(xí)過的簡單集合實(shí)例，如自然數(shù)集合、整數(shù)集合等，幫助學(xué)生在大腦中形成關(guān)于集合的初步框架.接著，教師進(jìn)一步提問：集合這個(gè)單詞與我們生活中哪些詞語意義相近？這一問題可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想生活中的相似概念，如“團(tuán)體”“群組”等，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)概念與日常生活緊密相連，從而拉近學(xué)生與抽象數(shù)學(xué)概念之間的距離.隨后，教師可以給出具體的數(shù)集實(shí)例，并提問：該數(shù)集中的元素有沒有重復(fù)的？這些元素打亂順序?qū)?shù)集有沒有影響？數(shù)集中的元素是具體的還是不具體的？這三個(gè)問題直接指向集合的三個(gè)基本性質(zhì)：確定性（每個(gè)元素都是明確無誤的）、互異性（集合中元素不重復(fù)）、無序性（元素的排列不影響集合本身）.這一系列環(huán)環(huán)相扣的問題，使學(xué)生在思考和討論中逐步認(rèn)識到集合概念的核心特征，而不僅僅是被動地接受定義.

3.2 提出情景問題以促進(jìn)學(xué)生的理解

情景問題的設(shè)置不但要植根于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，還應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯和發(fā)展脈絡(luò)緊密結(jié)合.問題的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)遵循“疑惑—探究—解惑”的認(rèn)知路徑，旨在激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在求知欲，引導(dǎo)他們主動構(gòu)建知識體系，而非僅僅被動接受結(jié)論.緊密圍繞核心數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建既有挑戰(zhàn)性又不失親和力的問題情境，可以有效促進(jìn)學(xué)生的高階思維發(fā)展.

如教師在教授“指數(shù)函數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，為讓學(xué)生深刻理解指數(shù)函數(shù)的概念及其特性，可以設(shè)計(jì)一個(gè)富有吸引力的情景問題：假設(shè)你有一張0.01厘米厚的紙，如果連續(xù)對折30次，它的厚度會超過珠穆朗瑪峰的高度，你相信嗎？這個(gè)問題巧妙地將指數(shù)增長的抽象概念與日常生活中熟悉的折紙游戲以及世界最高峰的驚人高度相結(jié)合，立即激發(fā)出學(xué)生的強(qiáng)烈好奇心和探究欲望.學(xué)生在試圖驗(yàn)證這一看似不可思議的說法的過程中，自然會探索到指數(shù)函數(shù)增長速度之快，即“爆炸性增長”的特性^[4].如此，學(xué)生可以直觀感受到指數(shù)函數(shù)的增長模式，還能深刻體會到數(shù)學(xué)模型在解釋現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象中的強(qiáng)大功能，從而加深對指數(shù)函數(shù)概念的理解.

3.3 利用問題驅(qū)動來增強(qiáng)學(xué)生的問題意識

教育心理學(xué)指出，問題意識是學(xué)習(xí)者主動探索知識、發(fā)展創(chuàng)新能力的內(nèi)在驅(qū)動力.通過問題驅(qū)動的教學(xué)策略，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生從被動接受知識轉(zhuǎn)向主動探求知識，進(jìn)而激發(fā)他們的探索欲和創(chuàng)造力.在此過程中，學(xué)生既學(xué)會了如何識別問題的關(guān)鍵所在，也在不斷嘗試解決復(fù)雜問題中鍛煉了批判性思維和邏輯推理能力.教師的角色轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者和協(xié)助者，利用精心設(shè)計(jì)的問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、反思和討論，從而在互動中深化對數(shù)學(xué)概念的理解，形成自主學(xué)習(xí)的能力.

以“復(fù)數(shù)的概念”為例，教師呈現(xiàn)四個(gè)方程：x+1=0，2x=1，x²=2，x²+1=0，教師提出關(guān)鍵問題：這四個(gè)方程是否都有解？為什么？這個(gè)問題立刻激發(fā)了學(xué)生的好奇心和問題意識，促使他們開始運(yùn)用已掌握的代數(shù)知識進(jìn)行分析.學(xué)生們迅速發(fā)現(xiàn)，前兩個(gè)方程的解顯而易見，而第三個(gè)方程則需要引入平方根的概念，他們可能會回憶起x²=2的解是±2，至于第四個(gè)方程，由于重復(fù)出現(xiàn)，部分學(xué)生可能最初感到困惑，但很快意識到這可能是教師故意設(shè)置的，用以強(qiáng)調(diào)某些方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解的情況.這種設(shè)計(jì)促使學(xué)生深入思考“為何某些方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)找不到解”這一根本問題，進(jìn)而為復(fù)數(shù)概念的引入鋪平道路.在此過程中，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了實(shí)數(shù)解的存在性，還被自然引導(dǎo)至復(fù)數(shù)這一新概念的探索之中.而在嘗試解答問題的過程中，學(xué)生的問題意識得到顯著提升，他們開始學(xué)會從不同角度審視問題，并嘗試構(gòu)建邏輯鏈條以解釋和解決數(shù)學(xué)難題.

3.4 借助問題進(jìn)行概念鞏固和深化

概念鞏固和深化強(qiáng)調(diào)通過精心設(shè)計(jì)的問題序列，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中不斷回顧、應(yīng)用和擴(kuò)展新學(xué)的概念，從而達(dá)到深入理解和靈活運(yùn)用的目的.問題的設(shè)置應(yīng)圍繞核心概念，由淺入深，逐步遞進(jìn)，促使學(xué)生在解決具體問題的同時(shí)，深化對數(shù)學(xué)概念的掌握，并在實(shí)際操作中內(nèi)化概念的內(nèi)涵與外延^[5].這種教學(xué)方式充分強(qiáng)化了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的記憶，也通過實(shí)際操作和思考，培養(yǎng)了學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)思維能力.

以“函數(shù)的概念”為例，函數(shù)作為連接數(shù)學(xué)各分支的重要橋梁，其概念的深入理解和靈活應(yīng)用是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容如導(dǎo)數(shù)、積分等的關(guān)鍵.教師在講授函數(shù)概念后，可以設(shè)計(jì)一系列問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識.首先，可以從簡單的基礎(chǔ)問題出發(fā)，如“請列舉生活中可以用函數(shù)表示的例子”，鼓勵(lì)學(xué)生從日常經(jīng)驗(yàn)中尋找函數(shù)的影子，如溫度隨時(shí)間的變化、物體的位移與時(shí)間的關(guān)系等，從而幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義.接下來，教師可以提出更深層次的問題：如何區(qū)分兩個(gè)函數(shù)是否相同？函數(shù)的定義域和值域?qū)瘮?shù)性質(zhì)有何影響？這些問題促使學(xué)生深入思考函數(shù)的定義、函數(shù)關(guān)系的唯一性，以及函數(shù)的定義域和值域?qū)瘮?shù)的限定作用，進(jìn)一步鞏固函數(shù)概念的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力.再進(jìn)一步，教師可以設(shè)計(jì)問題探討函數(shù)的性質(zhì)，如對于函數(shù)f（x）=x²，如何通過圖象和代數(shù)方法證明其在定義域內(nèi)的單調(diào)性？此類問題不僅要求學(xué)生理解函數(shù)圖象的特征，還需運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行證明，從而在實(shí)踐中深化對函數(shù)增減性、極值等性質(zhì)的理解.

4 結(jié)束語

綜上所述，問題驅(qū)動視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其主動學(xué)習(xí)，還能幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提升其思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).因此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，可以采用問題驅(qū)動的方式，從而有效地提高教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

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［責(zé)任編輯：李慧嬌］