淺談加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)個性化作業(yè)設(shè)計的有效途徑

摘 要：文章解析高中數(shù)學(xué)個性化作業(yè)設(shè)計的有效途徑，并立足課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)生的思維發(fā)展與實際學(xué)習(xí)需求，深入探討實踐性作業(yè)、探究性作業(yè)、合作性作業(yè)的創(chuàng)新設(shè)計方法.根據(jù)學(xué)生的個性化作業(yè)完成情況，教師給予正面、客觀的作業(yè)評價，增強(qiáng)作業(yè)講評環(huán)節(jié)的溝通交流實效.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；個性化；作業(yè)設(shè)計

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）03-0032-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：燕江中，本科，一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：貴州省黔西市規(guī)劃課題項目“基于數(shù)據(jù)分析的個性化高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計研究”（項目編號：2023KT059）.

高中數(shù)學(xué)是一門較抽象的課程.在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)中，學(xué)生仍然以機(jī)械的“刷題”方式為主，將課時同步練習(xí)、周末練習(xí)、單元練習(xí)等作業(yè)內(nèi)容視為鞏固基礎(chǔ)知識的工具.在傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響下，多數(shù)高中生容易形成固定刻板思維，難以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量.個性化作業(yè)旨在尊重學(xué)生的個體差異，將高中數(shù)學(xué)作業(yè)視為學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測的工具，重點發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).教師在設(shè)計個性化作業(yè)之前，應(yīng)判斷學(xué)情與作業(yè)量、作業(yè)難度是否匹配^[1].

1 高中數(shù)學(xué)個性化作業(yè)設(shè)計的基本原則

1.1 目標(biāo)性

在設(shè)計、布置高中數(shù)學(xué)個性化作業(yè)時，明確作業(yè)完成目標(biāo)，可以引領(lǐng)學(xué)生將教學(xué)活動、學(xué)習(xí)活動有機(jī)結(jié)合起來.教師應(yīng)在個性化作業(yè)中，充分體現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)導(dǎo)向作用，激勵學(xué)生鞏固所學(xué)知識^[2].在學(xué)歷案、導(dǎo)學(xué)案、微課、思維導(dǎo)圖等學(xué)習(xí)資源中，教師可以分層設(shè)計作業(yè)完成目標(biāo)，并將作業(yè)內(nèi)容與課堂教學(xué)內(nèi)容、課外拓展訓(xùn)練內(nèi)容精準(zhǔn)銜接.適合學(xué)生且清晰的作業(yè)完成目標(biāo)，是個性化作業(yè)設(shè)計的重要前提，也能夠體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)科特色.

1.2 參與性

在發(fā)展區(qū)理論、多元智能理論的共同影響下，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的真實參與體驗.不論是課堂作業(yè)，還是課后作業(yè)，均需要與學(xué)生的實際需求相匹配.在構(gòu)建生本課堂的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)個性化作業(yè)與真實參與體驗之間的關(guān)系.個性化作業(yè)的實際完成情況，可以客觀反映學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的真實學(xué)情.每個學(xué)生均需要參與個性化作業(yè)的設(shè)計和完成環(huán)節(jié)之中.教師在布置作業(yè)的過程中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的實際參與情況，重點培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

2 加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)個性化作業(yè)設(shè)計的有效途徑

2.1 結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計實踐性作業(yè)

教師在設(shè)計高中數(shù)學(xué)個性化作業(yè)時，應(yīng)結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，創(chuàng)新設(shè)計實踐性作業(yè).根據(jù)高中數(shù)學(xué)學(xué)科的課程性質(zhì)與基本理念，個性化作業(yè)應(yīng)注重學(xué)生實踐能力、知識應(yīng)用水平的全面培養(yǎng).部分?jǐn)?shù)學(xué)作業(yè)一般以單項選擇題、填空題、多項選擇題、解答題的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，容易禁錮學(xué)生的實踐思維.在創(chuàng)新設(shè)計實踐性作業(yè)時，教師可以結(jié)合單元知識結(jié)構(gòu)，將選擇權(quán)交還給學(xué)生，尊重學(xué)生的個體差異，在學(xué)生完成實踐性作業(yè)的同時增強(qiáng)其對知識的理解力.

以人教A版高一必修第一冊的“集合與常用邏輯用語”個性化作業(yè)為例，教師可以在作業(yè)中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史、生活中的數(shù)學(xué)模型等案例素材，激發(fā)學(xué)生的實踐意識和創(chuàng)新思維.

例：由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并將實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空子集M和N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為戴德金分割.那么，請你結(jié)合本章節(jié)所學(xué)知識，判斷M是否有最大元素？N是否有最小元素？

學(xué)生在完成實踐性作業(yè)的過程中，可以運用韋恩圖、思維導(dǎo)圖、希沃白板5等輔助工具，將抽象的集合概念、基礎(chǔ)理論知識轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)學(xué)模型.在理論與實踐相結(jié)合的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以深入理解數(shù)學(xué)知識，達(dá)成本章節(jié)的知識鞏固等學(xué)習(xí)目標(biāo).

2.2 指向深度學(xué)習(xí)，設(shè)計探究性作業(yè)

高中數(shù)學(xué)學(xué)科的個性化作業(yè)應(yīng)與學(xué)生的實際學(xué)習(xí)需求精準(zhǔn)銜接.教師在積極構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂、智慧課堂的過程中，應(yīng)創(chuàng)新設(shè)計探究性作業(yè)，并根據(jù)高中生在數(shù)學(xué)課堂上的實際表現(xiàn)情況，將探究性作業(yè)視為診斷學(xué)情的工具和參考.在課堂上，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的目標(biāo)導(dǎo)向作用，將問題情境中的探究性任務(wù)，與課內(nèi)作業(yè)、課后作業(yè)內(nèi)容有效銜接起來.根據(jù)學(xué)生的作業(yè)參與情況，教師則需要及時調(diào)整教學(xué)活動、學(xué)習(xí)活動的實施路徑.下面以人教A版必修第一冊的“函數(shù)的應(yīng)用（二）”為例，深入解析指向深度學(xué)習(xí)的探究性作業(yè)設(shè)計方法.

2.2.1 創(chuàng)設(shè)問題情境

教師應(yīng)結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在日常生活中的實際應(yīng)用方向，積極創(chuàng)設(shè)問題探究情境.教師可以從“跨學(xué)科研究”的角度，引領(lǐng)學(xué)生積極探索生態(tài)環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題.根據(jù)學(xué)生感興趣的話題，將“濕地公園的鳥類數(shù)量監(jiān)測”“珍稀植物的生長速度監(jiān)測”等活動情境引入課堂.教師需要與學(xué)生共同搜集與生態(tài)環(huán)境保護(hù)工作有關(guān)的問題案例，并在小組內(nèi)部分享.學(xué)生在理解、分析探究性問題時，可以將數(shù)學(xué)視為解決問題的有效工具，并初步建立指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型.

例：據(jù)有關(guān)部門的觀測統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某濕地公園的某種珍稀鳥類現(xiàn)約有1 000只，并以平均每年8%的速度增加.請學(xué)生們自主判斷并分析，在兩年后此種珍稀鳥類的個數(shù)大約是多少？并建立函數(shù)關(guān)系式，嘗試計算經(jīng)過多少年后，此種珍稀鳥類的個數(shù)可以達(dá)到現(xiàn)有個數(shù)的3倍或以上.

2.2.2 指引探究方向

在上述探究性作業(yè)的問題情境中，學(xué)生需要對比兩種函數(shù)模型，即指數(shù)函數(shù)模型和對數(shù)函數(shù)模型.教師應(yīng)適當(dāng)指引學(xué)生分析任務(wù)的探究方向，并鼓勵其提出疑問，在小組內(nèi)部探討交流，判斷函數(shù)模型與探究性作業(yè)任務(wù)是否匹配.學(xué)生在自主判斷問題情境和數(shù)學(xué)知識之間關(guān)系時，可能混淆指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用方法.此時，教師應(yīng)立足深度學(xué)習(xí)的指引方向，將類似的探究性作業(yè)內(nèi)容作為類比對象，引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)模型遷移運用在跨學(xué)科研究任務(wù)之中.在學(xué)生建構(gòu)函數(shù)方程的知識體系過程中，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是非常重要的組成部分，也是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)建模思維的關(guān)鍵手段.教師在指引作業(yè)任務(wù)的探究方向時，應(yīng)兼顧學(xué)生的個體差異，發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)優(yōu)勢.

2.3 促進(jìn)思維發(fā)展，設(shè)計合作性作業(yè)

在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)立足促進(jìn)思維發(fā)展的目標(biāo)維度，創(chuàng)新設(shè)計合作性作業(yè)，通過學(xué)生之間的團(tuán)隊合作與溝通交流，共同完成綜合類作業(yè)任務(wù).教師可以在概念教學(xué)、專題復(fù)習(xí)課等教學(xué)活動中，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想和思維方法，將合作性作業(yè)的任務(wù)清單客觀展示在各小組面前.接下來以人教A版必修第二冊的“概率與統(tǒng)計”模塊為例，從促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的角度入手，深入分析合作性作業(yè)的設(shè)計方法.

2.3.1 搭建知識支架

在高中數(shù)學(xué)課堂上，合作性作業(yè)與模塊的知識結(jié)構(gòu)精準(zhǔn)對應(yīng)，是師生共同搭建知識支架、細(xì)化任務(wù)探究方向的重要前提.在概率模塊中，學(xué)生可以結(jié)合隨機(jī)變量、常用的分布及期望方差等知識點，與生活案例有效鏈接.在統(tǒng)計模塊中，學(xué)生可以結(jié)合變量間的相關(guān)關(guān)系、正態(tài)分布、列聯(lián)表獨立性分析等知識點，與生活案例有效鏈接.搭建完整的知識支架，有利于學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)知識與合作作業(yè)任務(wù)之間的對應(yīng)關(guān)系.在“生活中的概率與統(tǒng)計問題”等活動情境中，學(xué)生可以真實經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計、建立概率模型的學(xué)習(xí)過程.

2.3.2 拓展實踐活動

個性化作業(yè)是學(xué)生參與拓展實踐活動的重要工具.教師在設(shè)計個性化作業(yè)時，應(yīng)兼顧作業(yè)量和作業(yè)任務(wù)難度，根據(jù)學(xué)生的課堂行為反饋情況，循序漸進(jìn)地開展拓展實踐活動.在引入“概率與統(tǒng)計”知識模塊的導(dǎo)學(xué)支架之后，學(xué)生可以結(jié)合所學(xué)知識、實際生活經(jīng)驗，與小組成員共同探討如何完成任務(wù).

在拓展實踐活動中，學(xué)生以小組為單位，觀測某個地鐵站入口的人流量，并在等比例規(guī)劃觀測點、觀測時間長度的基礎(chǔ)上，記錄每五分鐘乘坐地鐵的人數(shù)與進(jìn)站時間.學(xué)生可以根據(jù)早高峰、晚高峰、午餐時間，將觀測時間劃分成不同的時間段，并繪制柱狀圖展示不同時間段內(nèi)的客流量變化情況.在此基礎(chǔ)上，每個小組的同學(xué)需要運用隨機(jī)抽樣、樣本估計總體等統(tǒng)計方法，調(diào)查分析早晚高峰時間段內(nèi)，進(jìn)站客流量非常集中的觀測點位置，并按照一定順序排列展示在可視化圖表上.

在上述合作性作業(yè)任務(wù)中，每個學(xué)生所觀測的地鐵站位置和客流量存在差異，因此需要團(tuán)隊合作完成數(shù)據(jù)收集、統(tǒng)計、結(jié)果分析等任務(wù).教師可以根據(jù)小組成員的作業(yè)完成情況，在留存原始數(shù)據(jù)記錄的基礎(chǔ)上，將隨機(jī)事件的概率計算問題作為附加任務(wù).學(xué)生可以結(jié)合“在五分鐘內(nèi)，某個地鐵站點的客流量為0”這一隨機(jī)事件，建立概率模型.

2.4 引入過程評價，鼓勵學(xué)生講評

在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)創(chuàng)新引入過程性評價方法，鼓勵學(xué)生參與作業(yè)講評環(huán)節(jié).個性化作業(yè)普遍具有鮮明的學(xué)科特色，并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密連接.個性化作業(yè)一般具有針對性、目標(biāo)性、參與性等特征，在學(xué)生真實經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)上，協(xié)助學(xué)生鞏固知識、進(jìn)階思維、發(fā)展核心素養(yǎng).教師可以在期中、期末等學(xué)業(yè)質(zhì)量考評階段內(nèi)，與學(xué)生共同探討個性化作業(yè)的完成情況.過程性評價，其關(guān)注學(xué)生在真實情境中的學(xué)習(xí)體驗情況.

以人教A版高二選擇性必修第一冊的“圓錐曲線方程”個性化作業(yè)為例，學(xué)生可以自主選擇橢圓、雙曲線、拋物線作為建立圓錐曲線方程模型的核心知識結(jié)構(gòu).教師可以為學(xué)生提供以下個性化作業(yè)課題：圓錐曲線的美學(xué)價值和應(yīng)用價值、拋物線、雙曲線的光學(xué)性質(zhì)研究、橢圓的性質(zhì)在聲學(xué)上的應(yīng)用等.學(xué)生在特定時間內(nèi)，以小組為單位提交個性化作業(yè)成果，并附加作業(yè)完成過程的音視頻或者圖像信息.教師與學(xué)生應(yīng)共同參與作業(yè)講評環(huán)節(jié)，將過程性評價體系融入數(shù)學(xué)課堂.教師可以結(jié)合學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，給出以下評價：XX同學(xué)的研究切入角度很特別，通過對圓錐曲線形成歷史的研究，得出結(jié)論，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是一味地追求數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性，更應(yīng)該收集數(shù)學(xué)史料，弄清知識的來龍去脈，為同學(xué)們更好地開展高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供了新思路.

3 結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂上，個性化作業(yè)應(yīng)符合學(xué)生的實際需求，并體現(xiàn)出目標(biāo)性、參與性、針對性等基本設(shè)計原則.教師應(yīng)立足提高個性化作業(yè)設(shè)計質(zhì)量的角度，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)創(chuàng)新設(shè)計實踐性作業(yè)，指向深度學(xué)習(xí)創(chuàng)新設(shè)計探究性作業(yè)，促進(jìn)思維發(fā)展創(chuàng)新設(shè)計合作性作業(yè)，最后根據(jù)學(xué)生的個性化作業(yè)完成情況，教師應(yīng)引入過程性評價方法，鼓勵學(xué)生參與作業(yè)講評.

參考文獻(xiàn)：

[1] 許衛(wèi)俊.基于數(shù)據(jù)分析的高中數(shù)學(xué)個性化作業(yè)設(shè)計實踐研究[J].數(shù)理化解題研究，2023（36）：35-37.

[2] 孔鳳歡.新高考背景下高中數(shù)學(xué)個性化作業(yè)設(shè)計探究[J].考試周刊，2023（29）：52-56.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］