高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)

摘 要：文章簡單介紹了直觀想象素養(yǎng)的內(nèi)涵和表現(xiàn)，分析探討了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的有效策略，助力提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生的綜合發(fā)展.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；直觀想象素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）03-0044-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：胡旭耀，本科，高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個重要組成部分就是直觀想象素養(yǎng)，它需要學(xué)生能夠在空間中對物體的形態(tài)變化、運動規(guī)律、位置關(guān)系進行分析.與此同時，還可以利用對圖形的基礎(chǔ)表達，來解決一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，建立一個與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，讓數(shù)和形的關(guān)系能夠直觀地表現(xiàn)出來，并探索出一種合理的分析方法.對新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，對他們的思維和應(yīng)用能力都有很大的幫助.

1 直觀想象素養(yǎng)概述

1.1 內(nèi)涵

直觀想象是指利用空間對物體的位置關(guān)系、形態(tài)變化和動作法則的認(rèn)知；運用圖表對數(shù)學(xué)問題進行描述和分析；通過對圖形和數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，對問題進行可視化建模，并探討解題方法.可見，對學(xué)生來說，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具備良好的直觀想象素養(yǎng).在掌握一些基本的幾何圖象和空間思想之后，把圖象作為一種媒介來解釋數(shù)學(xué)問題，找到研究目標(biāo)的位置形式和變化規(guī)則，讓數(shù)學(xué)問題能夠可視化、具體化，進而找到答案.

1.2 表現(xiàn)

首先，構(gòu)建數(shù)字與圖形之間的連接.數(shù)學(xué)是一門研究量和空間形態(tài)的學(xué)科，它既有一般性又有抽象性，還有具體、直接的特點.以形助數(shù)或以數(shù)思形，利用數(shù)形相結(jié)合的思維方式，將數(shù)字與形狀之間的關(guān)聯(lián)構(gòu)建起來，這正是學(xué)生最為急需培養(yǎng)的一種素質(zhì).其次，運用幾何學(xué)的方法來表達問題，也就是可以通過幾何圖案的圖象關(guān)系將比較復(fù)雜的抽象問題進行表達^[1].對一個數(shù)學(xué)問題的圖表進行表達，可以幫助他們更好地理解事物之間的關(guān)系.再次，運用幾何直覺進行解題.直接感知、整體把握空間形態(tài)與數(shù)量關(guān)系，將其簡單化、形象化，促進其思維與想象力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，最關(guān)鍵的一環(huán)就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，因為一個數(shù)學(xué)的結(jié)果往往只能“看”到，而不能被“證”到，這個“看”靠的是一種數(shù)學(xué)直覺.最后，利用空間想象力來理解事物.從對象本身的特點出發(fā)，對所要描繪的對象以及它們之間的位置關(guān)系進行想象，對其運動與變化進行描述.

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

2.1 創(chuàng)設(shè)生動教學(xué)情境

在高中時期，數(shù)學(xué)的內(nèi)容是非常抽象和難以理解的，如果教師按照傳統(tǒng)的方式去開展教學(xué)，就會讓學(xué)生感到非常乏味無聊.要想讓他們養(yǎng)成優(yōu)質(zhì)的直觀想象素養(yǎng)，教師應(yīng)采用情境式的教學(xué)方法，將那些有趣、真實的生活要素結(jié)合起來，把復(fù)雜而抽象的數(shù)學(xué)觀念變得生動起來，讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)體驗得到最大程度的優(yōu)化.例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修一“函數(shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)中，在講解關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的知識時，教師可以創(chuàng)設(shè)如下的教學(xué)情境：錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”.當(dāng)江潮從東面來時，似一條銀線，潮起潮落，觸動了很多人的心.如何用函數(shù)形式來表示潮水的起和落？漲潮在學(xué)生的日常生活中比較常見，通過對生活情境的引入，學(xué)生能夠聯(lián)系自身的體驗，去感受潮水在各個時期上升和下降的特征.基于這一點，教師可以把這些變化趨勢和函數(shù)圖象的單調(diào)性聯(lián)系起來，以此來增強學(xué)生對函數(shù)圖象的認(rèn)識，為后面的推理學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).從這一點來看，把抽象的數(shù)學(xué)知識和生活實際情境聯(lián)系起來，既能鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶，又能讓他們的直觀想象素養(yǎng)得到很大發(fā)展.

2.2 引進運用信息技術(shù)

在全面推行素質(zhì)教育的背景下，高中數(shù)學(xué)教師要真正實現(xiàn)核心素養(yǎng)的教育，就必須拋棄陳舊的、傳統(tǒng)的教學(xué)方式，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗.信息化的教學(xué)有著很強的直觀性，能夠把靜態(tài)變成動態(tài)，很快就能引起學(xué)生的關(guān)注.因此，在教學(xué)過程中，教師可以借助信息技術(shù)對復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識進行有效分析，讓他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗得到最大程度的提升，并得到直觀想象素養(yǎng)的有效培養(yǎng)和發(fā)展^[2].例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修一“三角函數(shù)”的教學(xué)中，講解關(guān)于函數(shù)y＝Asin（ωｘ＋φ）的圖象與性質(zhì)的內(nèi)容時，首先，教師可以借助多媒體教學(xué)設(shè)備，對A，ω，φ三個參數(shù)進行賦值，給出不同的函數(shù)表達式，通過比較它們圖象之間的差別，學(xué)生能夠直觀地體會到參數(shù)變化對函數(shù)的作用.其次，在觀察圖象時，教師引導(dǎo)學(xué)生討論三個參量A，ω，φ對函數(shù)圖象周期變化的作用.最后，為了引導(dǎo)學(xué)生深入理解，教師可以在多媒體教學(xué)設(shè)備上操作函數(shù)圖象的平移伸縮變化.在信息科技的幫助下，能將知識的演變歷程生動地展現(xiàn)出來，讓學(xué)生能夠通過表象看到事物的實質(zhì).

2.3 開展實物模型制作

高中數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)應(yīng)由平面水平向立體水平發(fā)展.在進行立體幾何教學(xué)時，要改變傳統(tǒng)的平面幾何思維方式，充分發(fā)揮學(xué)生豐富的空間想象能力，準(zhǔn)確地分析物體之間的相互關(guān)系.然而，在實際的教學(xué)過程中，教師們卻注意到許多學(xué)生的空間想象能力不足，這大大提高了這方面的學(xué)習(xí)難度，同時也使他們對此感到恐懼和排斥.為了實現(xiàn)對直觀想象素養(yǎng)的訓(xùn)練，教師可以讓他們自己去做一些幾何實體模型，把關(guān)于三維幾何的一些重點內(nèi)容融合到這個模型中，在做類比的過程中，增強他們的直覺想象能力.例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修二“立體幾何初步”的教學(xué)中，在講解關(guān)于圓柱的知識時，教師可與學(xué)生共同動手做一個圓柱體的模型，用剪刀將圓柱體的側(cè)面切開，讓學(xué)生觀察它的展開圖.學(xué)生能夠清楚地知道，圓柱體側(cè)面展開的圖形是矩形.緊接著，教師要求學(xué)生從二維角度看展開圖形，從三維角度看圓柱模型，并分析它們的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系.通過觀察，學(xué)生很容易就能看出，一個圓柱體在展開后，它底部圓的周長就是矩形的長.在這樣的轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生可以很快地掌握這些數(shù)據(jù)的變化特征，并在模型的激勵下，具備初步的空間想象力.教師要乘勝追擊，按照他們對這個模型的了解程度，給出幾個實際的、適用的問題.在教學(xué)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，通過建立實物模型，加強學(xué)生的直覺感知能力；通過實際操作，測量計算，對立體幾何的本質(zhì)屬性進行探索，加強學(xué)生的空間思維能力.

2.4 滲透數(shù)形結(jié)合思想

對于學(xué)生來說，直觀想象素養(yǎng)是一種很好的工具，可以讓他們?nèi)ふ也⑻岢鰯?shù)學(xué)問題，進而對其進行分析與解決^[3].這是一種探究和形成論證思路、進行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ).這種能力的培養(yǎng)并非一天兩天就能做到，這要求教師在教學(xué)時，要持續(xù)地指導(dǎo)學(xué)生去發(fā)掘題目的各種條件，并盡量形成有效的思維模型.當(dāng)他們遇到新的問題時，可以通過直覺來判斷，甚至不需要進行論證，就可以得出某些結(jié)論，然后利用這些結(jié)論來解決問題.例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一“圓錐曲線與方程”的教學(xué)中，教師可以引進典型的例題，如曲線的軌跡方程：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，且直線PA，PB的斜率之積等于-1/4，設(shè)點P的軌跡為C，求軌跡C的方程；設(shè)過點（1，0）且傾斜角不為0的直線l與軌跡C相交于M，N兩點，求證直線AM，BN的交點在直線x=4上.在計算這一題時，需要學(xué)生繪制相關(guān)的圖象，在直觀圖象的幫助下對其存在的數(shù)據(jù)關(guān)系進行分析.如此一來，學(xué)生能夠更加直觀地感受到曲線的運動特征，總結(jié)出軌跡方程的解題技巧，得到直觀想象思維的有效訓(xùn)練.

2.5 組織探究應(yīng)用實踐

在高中，很多數(shù)學(xué)課程都不會機械地使用公式，而是會對空間和數(shù)量之間隱含的聯(lián)系進行更深層次的探索.所以，教師的教育思想應(yīng)該跟上時代的步伐，改變以理論為主導(dǎo)的教學(xué)模式，有針對性地安排一些有趣的探索性實踐活動，以此引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識運用到實際中.這既可以創(chuàng)造一個集思廣益的學(xué)習(xí)環(huán)境，又可以使他們的直覺想象素養(yǎng)得到有效發(fā)展.例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一“數(shù)列”的教學(xué)中，在講解到“等比數(shù)列的前n項和”的知識時，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，堅持同組異質(zhì)原則對其進行合理分組，整合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計總探究任務(wù)：S_n=1+2+2²+2³+…+2^n-1的結(jié)果可能是什么？子任務(wù)：探討題目特性、抽取主題信息、對主題進行判定、列出可能會用到的數(shù)學(xué)知識；探討總結(jié)本題中的一系列問題，談?wù)劦缺葦?shù)列的求和法則是什么？把高斯演算法與問題相結(jié)合，構(gòu)造這一數(shù)列的模型.在完成問題后，團隊成員建立數(shù)學(xué)模型.教師所設(shè)計的問題應(yīng)相互聯(lián)系、層層遞進.每個異質(zhì)的合作小組之間可以進行有效分工，每個人都可以根據(jù)自己的能力選擇一個合適的學(xué)習(xí)任務(wù)，然后向團隊成員解釋自己的觀點.在探索最后一個任務(wù)時，由能力較高的學(xué)生在進行建模的同時，將建模過程展示在紙面上，啟發(fā)其他能力層次的學(xué)生，使全體同學(xué)的直觀想象素養(yǎng)得到共同發(fā)展.

2.6 優(yōu)化教學(xué)評價

在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)時，教師可以使用綜合的評價方法，從不同的方面進行評價，幫助學(xué)生強化自我反省和總結(jié).首先，教師可以給學(xué)生提供若干個問題，通過回答的具體過程和所選用的分析方法，對學(xué)生的直觀想象水平進行綜合評價；其次，教師可以用手機錄制學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)過程.通過錄像回放，仔細(xì)觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，并基于他們回答問題的情況，對其直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展進行評估.比如，一些學(xué)生在答題時無法直觀表達，思維過程存在一些局限，喪失了數(shù)形結(jié)合的意識.一些學(xué)生的空間想象能力不夠，無法從立體的視角認(rèn)識圖形的變化特征.根據(jù)學(xué)生的缺點，教師要在以后的教學(xué)過程中制定培訓(xùn)方案，給學(xué)生布置適當(dāng)?shù)牧?xí)題，或者安排一些有針對性的實踐活動，從而達到培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)的目的^[4].

3 結(jié)束語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個非常關(guān)鍵、非常復(fù)雜的過程.培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，不但能幫助他們提高學(xué)業(yè)水平，而且能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使其感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和魅力.在教學(xué)實踐中，教師可以采取創(chuàng)設(shè)直觀教學(xué)情境、運用信息技術(shù)、制作實物模型、滲透數(shù)形結(jié)合思想、組織探究應(yīng)用實踐以及優(yōu)化教學(xué)評價等策略，全方位提升直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)質(zhì)量，為學(xué)生的全面綜合發(fā)展保駕護航.

參考文獻：

[1] 田自上.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（03）：11-13.

[2] 李凱鴻.試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[J].高考，2023（33）：114-116.

[3] 臧寶平.探析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑[J].高考，2023（32）：117-119.

[4] 胡彰迪.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的策略初探[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（11）：5-9.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］