物質(zhì)波衍射的實質(zhì)

摘要：物質(zhì)波的衍射與依靠介質(zhì)傳播的波的衍射有著本質(zhì)的不同。依靠介質(zhì)傳播的波的實質(zhì)是能量憑借介質(zhì)的波動，從能量源向遠(yuǎn)處傳播。物質(zhì)波是一種粒子波，粒子自帶能量。粒子在空間的某一點的動量不同。當(dāng)粒子遇到觀測屏?xí)r動量較大，在屏上形成明斑點；反之，當(dāng)粒子遇到觀測屏?xí)r動量較小或出現(xiàn)負(fù)值，則屏上形成暗斑點。這就是物質(zhì)波衍射明暗斑紋的實質(zhì)。

關(guān)鍵詞：粒子" 時空動量" 物質(zhì)波" 衍射

The Essence of Material Wave Diffraction

MA Wenyu

Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou， Gansu Province， 730070 China

Abstract： The diffraction of material waves is fundamentally different from the diffraction of waves propagating through a medium. The essence of waves propagated through a medium is that energy propagates from an energy source to a distance through the waves of the medium. Material waves are particle waves that carry their own energy. Particles have different momenta at a certain point in space. When particles encounter the observation screen， their momentum is large， forming bright spots on the screen; On the contrary， when particles encounter the observation screen with small momentum or negative values， dark spots are formed on the screen. This is the essence of the light and dark spots in material wave diffraction.

Key Words： Particles; Spatiotemporal momentum; Matter waves; Diffraction

長期以來，人們認(rèn)為電子等物質(zhì)波的衍射與光波的衍射原理相似，甚至認(rèn)為與有介質(zhì)傳播的波的衍射原理亦相似。但物質(zhì)波的傳播方式與有介質(zhì)的波的傳播方式有著本質(zhì)的不同，二者的衍射原理是否一致？本文從愛因斯坦相對論啟蒙思想及普朗克量子論啟蒙思想出發(fā)，構(gòu)建了物質(zhì)波的量子運動學(xué)和動力學(xué)方程，依此來解釋電子等物質(zhì)波的衍射原理，并通過簡單實驗給以驗證，從而提出物質(zhì)波的衍射原理與有介質(zhì)的波的衍射原理有著本質(zhì)的不同，以便更深入地了解和揭示微觀粒子世界的奧秘。

1波的衍射

衍射是指波遇到障礙物時偏離原來直線傳播的物理現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象最早來自人們對機(jī)械波的觀察研究。這類波的傳播是要有介質(zhì)的，即波能從波源在介質(zhì)中向遠(yuǎn)處傳播。起初人們發(fā)現(xiàn)電磁波時，認(rèn)為電磁波也是通過真空中“以太”這個介質(zhì)傳播的。但后來，愛因斯坦提出相對論，認(rèn)為電磁波本身就是一種物質(zhì)。電磁波是這種物質(zhì)的運動形式之一，不需要依靠“以太”這種媒介就可以在空間傳播。不論是介質(zhì)中的波，還是無介質(zhì)傳播的波，都有衍射現(xiàn)象。并且提出了相應(yīng)的衍射理論。如惠更斯-菲涅爾衍射原理、夫瑯禾費衍射原理等。

X射線是倫琴在1895年發(fā)現(xiàn)的。X射線在本質(zhì)上和可見光一樣，是一種波長為0.1 nm （原子尺度）數(shù)量級的電磁波。X射線同樣也有衍射現(xiàn)象。但對于這樣短的波長，機(jī)械制造的光柵實際上已無法觀察衍射。1912年德國物理學(xué)家勞厄（M . von Laue）想到，晶體是由一組有規(guī)則排列的微粒（原子、離子或分子）組成的，它也許會構(gòu)成一種適合于X射線用的天然三維衍射光柵。勞厄通過實驗，將一束穿過鉛板上小孔的X射線（波長連續(xù)分布）投射在晶體薄片上，在照相底片上發(fā)現(xiàn)了X射線的衍射。

不久，英國布拉格父子（ W . H . Bragg 和 W . L . Bragg ）提出另一種研究X射線的方法。他們把晶體的空間點陣簡化，當(dāng)作反射光柵處理。想象晶體是由一系列的平行的原子層（稱為晶面）所構(gòu)成的。當(dāng)一束單色的、平行的X射線，以掠射角（ glancing angle ）θ（與上述衍射角θ意義不同）入射到晶面上時，一部分將為表面層原子所散射，其余部分將為內(nèi)部各原子層所散射。但是，在各原子層所散射的射線中，只有沿鏡式反射方向的射線的強度為最大。上下兩原子層所發(fā)出的反射線的光程差為δ=2dasin（θ）。這里，各層散射射線相互加強而形成亮點的條件是：

這就是布拉格公式或布拉格條件（Bragg condition ）。

2電子的衍射

1924年，德國物理學(xué)家路易斯·德布羅意（Louis de Broglie）提出物質(zhì)波概念，認(rèn)為物質(zhì)有粒子性，也有波性，并給出了物質(zhì)波公式：

=h/m=h/（m0/）。

1927年，美國物理學(xué)家戴維遜（C.J.Davisson）和助手革末（L.H.Germer）用低速電子進(jìn)行實驗，獲得了電子衍射圖樣；同年英國人G.P.湯姆孫（G.P.Thomson）用高速電子進(jìn)行實驗，也獲得了電子衍射圖樣。這兩個實驗得出的結(jié)果，完全證實了電子波的存在。電子在晶體表面會發(fā)生衍射現(xiàn)象，證實了物質(zhì)波的存在。物質(zhì)波特性也通過質(zhì)子、中子等大質(zhì)量粒子的衍射實驗得到驗證。電子具有和X射線一樣的性質(zhì)，目前物理實驗上，二者都是測量衍射強度來反推結(jié)構(gòu)因子[1]。電子的衍射理論除了德布羅意公式外，實驗結(jié)果也認(rèn)為符合布拉格公式。

3問題的提出

（1）有介質(zhì)傳播的波（水波、機(jī)械波等）與無介質(zhì)傳播的波（光波、物質(zhì)波）的衍射機(jī)理是否一致？

（2）如果將電子一個一個地發(fā)射，電子通過小孔會在屏幕上出現(xiàn)明暗干涉條紋。如果應(yīng)用傳統(tǒng)衍射原理，這似乎是說，先到屏幕的電子在屏幕的某點原地等待，等與后來的電子相會（從而特性加強或抵消）！雖然現(xiàn)代實驗使電子經(jīng)過小孔之后“走了彎路”，后發(fā)射的電子“抄了近路”，在屏幕上某點相會后同相加強（明紋），異相抵消（暗紋）。但電子是粒子，二粒子在“屏幕”的某點會合后，對于“超彈性”粒子碰撞后是如何“言和或沖突”呢？或使其動量（矢量）抵消或加強呢？

（3）實驗的標(biāo)的是電子。電子是粒子，也有波性，即波粒二象性。一般認(rèn)為電子的波性通過電子波的波峰與波谷疊加相互抵消了，而粒子性是如何疊加消失的呢？電子從發(fā)射源射向屏幕，盡管經(jīng)過了狹縫，電子的飛行方向基本是垂直屏幕的，電子具有飛向屏幕的動量，是什么力量瞬間抵消了這個動量呢？現(xiàn)代物理理論沒有解釋這個問題。要想領(lǐng)略物質(zhì)世界的實質(zhì)，這是一個不可回避的問題，尤其對電子、中子等粒子的衍射。另一方面，從質(zhì)能方程可知，粒子的能量主要來自粒子的粒子性，尤其是光子E=m2。

本著以上這些問題，本文從粒子的波粒二象性出發(fā)，揭示粒子世界衍射的實質(zhì)。

4物質(zhì)波衍射的實質(zhì)

4.1物質(zhì)波方程

愛因斯坦起初認(rèn)為：“如果我們以速度為c（真空中的光速）追隨一條光線運動，那么我們就應(yīng)當(dāng)看到，這樣一條光線就好像一個在空間里振蕩著而停滯不前的電磁場?！边@個“電磁場”就是光量子。普朗克的量子啟蒙思想認(rèn)為量子的誕生就是一個諧振子。后來，普朗克給出了諧振子的零點能hv/2[2]，亦即基態(tài)量子能。

借用愛因斯坦的相對論啟蒙思想與普朗克的量子啟蒙思想，筆者認(rèn)為，以速度沿著電子的運動方向追隨電子，將會看到電子也是一個停滯不前的諧振子。這就是筆者提出的物質(zhì)波的啟蒙思想。物質(zhì)波公式如下。

式（1）中：Δ為諧振子沿X方向的振幅；γ1為Y方向的泊松系數(shù)；γ2為Z方向的泊松系數(shù)；E0為粒子初態(tài)能量；亦可理解為普朗克的零點能；h為普朗克常數(shù)。本文為了計算方便承接，仍然沿用E0=hv（v諧振子頻率）。對于粒子來說，這個E0是可以測定的。即在玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)測量粒子的量子能，玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)的量子能即為E0（帶電粒子應(yīng)消除電磁場影響）。為粒子的平動速度。文中為了描述方便，筆者以下用粒子代替“物質(zhì)波”中的物質(zhì)。

4.2物質(zhì)波衍射機(jī)理

以粒子透過狹縫衍射做原理分析，如圖1所示。透過縫邊A的粒子在屏幕上衍射（無拐點曲面上連續(xù)漫反射）在屏幕的A衍射區(qū)；透過縫邊B的粒子在屏幕上衍射在屏幕的B衍射區(qū)。透過縫中間的粒子直射在屏幕中央?yún)^(qū)。粒子在縫邊衍射機(jī)理如圖2。θ為粒子入射方向與縫邊曲面（線）之切線的夾角，亦稱掠射角。隨著掠射角的不同，衍射了粒子在相應(yīng)的衍射區(qū)。這一機(jī)理在后面的衍射實驗中得到驗證。

對光子來說，其反射是由物體原子的核外電子所散射，如康普頓散射。而電子衍射是由晶體中原子的核及其電子所構(gòu)成的靜電場對電子的散射而產(chǎn)生的（當(dāng)然也不排除與其它電子的碰撞而彈射）。圖1、圖2揭示了粒子衍射路徑，但粒子在屏幕上是如何形成明暗斑點的呢？

4.3物質(zhì)波衍射明暗斑點的形成作-的圖像，如圖3所示。

由圖像可以看出，于（=k的點，x=。當(dāng)很大時，可看成無窮小量。如果不考慮時空諧振子作用，式（1）就退化為宏觀經(jīng)典物理運動學(xué)方程。

如果取=0，式（1）就是一個三維時空諧振子方程，而且這個時空諧振子方程所表示的曲線是一個雙曲馬鞍線。目前，許多學(xué)者也試圖通過量子力學(xué)來表述這個諧振子，即通過粒子的時空位置表述粒子的量子勢能形式的諧振子[3-4]，而本文逆表述與其物理意義和目的異曲同工。氫原子核外電子軌道亦是一個雙曲馬鞍線。一個振奮人心的消息就是科學(xué)家對阿秒技術(shù)的掌握?？茖W(xué)家在實驗上產(chǎn)生阿秒激光脈沖，并將其運用到物質(zhì)中電子超快動力學(xué)的探測上。阿秒光源的產(chǎn)生和應(yīng)用使人們可以在原子尺度上捕捉電子的超快運動，從而為揭示微觀粒子世界的基本動力學(xué)過程提供了強有力的探測手段[5-6]?？萍嫉陌l(fā)展為人類探索氫原子核外電子運行狀態(tài)提供了基礎(chǔ)。

式（1）所描述的物質(zhì)波方程是一個粒子空間旋進(jìn)方程。光波與物質(zhì)波相似，二者都具有波粒二象性。物理學(xué)者普遍認(rèn)為，光子從光源發(fā)出的一般都是圓偏振光[7]。當(dāng)然多數(shù)人認(rèn)為粒子動量旋動矢量與光子的旋動矢量有區(qū)別。然而，粒子空間動量與光矢量有著共性。

將式（1）對時間t求一階導(dǎo)數(shù)，得到式（2）：

將（2）式乘以粒子的靜質(zhì)量，得到式（3）：

（3）式即為粒子的空間瞬時動量的3個分量。粒子的空間瞬時動量用P（t）表示，3個分量分別為Px（t）=、Py（t）=、Pz（t）=。

由于Px（t）是屏幕的法線方向，是粒子與屏幕發(fā)生關(guān)系的主要量，Py（t）、Pz（t）是平行于屏幕的量，與屏幕基本不發(fā)生作用。所以，粒子的衍射明暗斑點主要是Px（t）產(chǎn)生的。

Px（t）=的圖像，如圖4所示。由圖像看出T/4～3T/4、5T/4～7T/4、9T/4～11T/4（T為周期）這些時間段，Px（t）較小或為負(fù)值，也就是說這些時間段，粒子撞擊屏幕的動量很?。ㄆ聊混`敏度測不到）或粒子撞擊不到屏幕。因此，這些粒子在屏幕的P點處是暗斑點。反之，其他時間段Px（t）較大，粒子撞擊屏幕的動量較大（屏幕靈敏度能測到），這些粒子在屏幕上是明斑點。

由于衍射曲面是無拐點的曲面，從物質(zhì)波方程可知，衍射時，粒子程從屏幕中心向外會逐漸增大。由粒子程x可以求得t（x）。若t（x）時，Px（t）較大，則屏幕P點處為明斑點；從此點向外；若t（x）時，所對應(yīng)的粒子動量Px（t）較小或為負(fù)值，則屏幕的P點處為暗斑點。

由圖1、圖2可以看出，粒子是連續(xù)地由A（B）縫邊衍射到屏幕的A（B）相應(yīng)衍射區(qū)。以上各量的變化均為“連續(xù)”變量，因此，明暗斑紋出現(xiàn)連續(xù)變化。

由這一原理得出，物質(zhì)波衍射時，其他條件不變，而將粒子一個一個地投射或連續(xù)地投射，對屏幕形成明暗斑紋無影響。因此，物質(zhì)波的衍射與水波、機(jī)械波等（有介質(zhì)）的波的衍射有著本質(zhì)的不同。

5實驗驗證

（1）用2個雙面剃須刀，將其刀刃相鄰地拼粘在一塊，然后用激光筆，從刀刃間漏出的狹縫照射，可以明顯地在屏幕上觀察到衍射現(xiàn)象，如圖5所示（筆者所用的屏幕是在平面玻璃上，平整地貼上藍(lán)色圖紙，這樣屏幕基本呈平面體）。另外，筆者將2個刀刃進(jìn)行錯位，形成錯位的狹縫，如圖6所示。這時會在屏幕上形成衍射條紋，如圖7所示，光子經(jīng)過A縫邊衍射后，由于B縫邊遮擋與二次衍射，在屏幕上A衍射區(qū)形成雜亂的明暗混雜不清楚的衍射，因此，只看到雜亂的明紋。而光子經(jīng)過B縫邊衍射后，由于未受到A縫邊干擾，在屏幕上B衍射區(qū)則形成明暗相間的條紋。盡管這一實驗是用激光做的，但從波粒二象性的角度，也可以說明本文提出的物質(zhì)波衍射機(jī)理是正確的。

（2）從大量單個刀片衍射實驗圖像（如圖8所示）和小孔射實驗圖像（如圖9所示）也可以看出，屏幕上的衍射明暗斑紋就是連續(xù)的漫反射光衍射。這一點也證明了本文所提的衍射機(jī)理。

（3）用水果刀刀背（刀背厚度約0.6mm）的一個邊棱，將激光從刀背的一個邊棱掠過，做衍射實驗，得到衍射圖像（如圖10所示）。

從以上實驗可以看出，衍射光都是反射光（無拐點曲面連續(xù)的漫反射），連續(xù)的漫反射光在屏幕處基本無交會的機(jī)會。明暗斑點是漫反射光在屏幕處自身時空動量所決定。物質(zhì)波的衍射與依靠介質(zhì)傳播的波的衍射有著本質(zhì)的不同。

6結(jié)語

物質(zhì)波衍射時，粒子在空間的某一點的時空動量不同，在屏幕處撲捉或“感知”其動量的大小，從而感知其有無。當(dāng)粒子遇到觀測屏?xí)r動量較大，在屏或底片上形成明斑點；反之，當(dāng)粒子遇到觀測屏?xí)r動量較小（靈敏度探測不到）或出現(xiàn)負(fù)值，則屏上形成暗斑點。這就是物質(zhì)波衍射明暗紋的實質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 王詩雨，林挺，尚彤彤，等.功能材料電子軌道的定量會聚束電子衍射研究進(jìn)展[J].電子顯微學(xué)報，2023，42（6）：759-766.

[2] 馬克斯·普朗克，曹則賢.論黑體輻射定律的基礎(chǔ)[J].物理，2020，49（6）：391-396.

[3] 楊偉，張杰，鄭興榮，等.二維線性諧振子在不同坐標(biāo)下的研究[J].寧夏大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2022，43（2）：164-168，176.

[4] 石浚希，范曉鑫，鄂依婷，等.三維線性諧振子量子性運動圖像的可視化探究[J].大學(xué)物理，2023，42（11）：35-41.

[5] 葛佩佩，李靖，劉運全.從脈沖激光到阿秒光源從光電效應(yīng)到阿秒物理：解讀2023年度諾貝爾物理學(xué)獎[J].物理，2023，52（12）：807-815.

[6] 鐘詩陽，滕浩，魏志義.從高次諧波到阿秒脈沖：2023年諾貝爾物理學(xué)獎評述[J].物理，2023，52（12）：816-824.

[7] 劉俊明.眼見為實（下）：隱身之反鐵磁疇[J].物理，2020，49（5）：326-333.