基于隨機(jī)解析模型的雨水滲渠下滲性能評(píng)估

摘 要：為探索滲透型低影響開發(fā)設(shè)施的下滲性能快速評(píng)估方法，以雨水滲渠為研究對(duì)象，選取兩個(gè)不同氣候特征的北方城市（北京和蘭州）為研究區(qū)，提出了一種隨機(jī)解析水文模型，可用于快速定量評(píng)估雨水滲渠的下滲性能。系統(tǒng)分析了研究區(qū)不同滲渠設(shè)計(jì)工況（包括3種不同土壤類型、16種不同的礫石層厚度和10種不同的集水區(qū)與滲渠面積比）的地下水補(bǔ)給率變化情況。結(jié)果表明：1）根據(jù)不同工況的滲渠隨機(jī)解析模型計(jì)算得到的地下水補(bǔ)給率與SWMM模型連續(xù)模擬結(jié)果一致性較好，驗(yàn)證了解析模型的可靠性；2）半干旱地區(qū)蘭州的地下水補(bǔ)給率大于半濕潤地區(qū)北京的，滲渠土壤下滲率與設(shè)施礫石層厚度的增大會(huì)導(dǎo)致地下水補(bǔ)給率增大，而集水區(qū)面積增大會(huì)導(dǎo)致地下水補(bǔ)給率減小。

關(guān)鍵詞：雨水資源化利用；地下水補(bǔ)給；雨水滲渠；隨機(jī)解析模型；北京；蘭州

中圖分類號(hào)：TV213.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2025.02.014

引用格式：王家昌，刁義驕，曹升樂，等.基于隨機(jī)解析模型的雨水滲渠下滲性能評(píng)估[J].人民黃河，2025，47（2）：95-99，136.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52109025）；山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（ZR2021QE001）；山東大學(xué)青年學(xué)者未來計(jì)劃項(xiàng)目（31410082164087）

PerformanceEvaluationofStormwaterInfiltrationTrench BasedonStochasticAnalyticalModel

WANGJiachang1，DIAOYijiao1，CAOShengle1，JIANGEnhui1，2，XINRuirui1，WANGJun1

（1.SchoolofCivilEngineering，ShandongUniversity，Jinan250061，China；2.YellowRiverInstituteofHydraulicResearch，YRCC，Zhengzhou450003，China）

Abstract：Inordertoinvestigatetherapidevaluationmethodofinfiltrationperformancefortheinfiltration？basedlow？impactdevelopmentfa？ cilities，thisstudyproposedananalyticalstochasticmodelforrapidlyquantifyingtheinfiltrationperformancebytakingstormwaterinfiltration trenchesastheresearchobjectandselectedtwoclimaticallydifferentnortherncitiesinChina（BeijingandLanzhou）asthestudyarea.This studycomprehensivelyanalyzedthevariationofthegroundwaterrechargeratiounderdifferenttrenchdesignconditions（i.e.，threedifferent soiltypes，16differentdepthsofgravelstoragelayersand10differentratiosoftherunoffcontributingareatothetrenchsurfacearea）inthe studyareas.Theresultsshowthata）thegroundwaterrechargeratecalculatedbytherandomanalyticalmodelindifferentworkingconditions isingoodagreementwiththecontinuoussimulationresultsofSWMMmodel，whichverifiesthereliabilityoftheanalyticalmodel；b）the groundwaterrechargecapacityinLanzhouasasemi？aridareaishigherthanthatinBeijingasasemi？humidarea.Theincreaseininfiltration rateanddepthofthegravelstoragelayerofinfiltrationtrenchesleadstoahighergroundwaterrechargerate，whiletheincreaseinthecontrib？ utingcatchmentarealeadstothedecreaseinthegroundwaterrechargerate.

Keywords：stormwaterresourcesutilization；groundwaterrecharge；stormwaterinfiltrationtrench；analyticalstochasticmodel；Beijing；Lanzhou

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口增長以及氣候變化，水資源短缺問題嚴(yán)重制約了城市發(fā)展[1]。我國北方地區(qū)耕地面積占全國六成以上，而水資源量占比不到兩成，其中多?。▍^(qū)）的人均水資源量遠(yuǎn)低于極度缺水標(biāo)準(zhǔn)[2]。利用雨水資源是緩解水資源短缺的重要手段。2014年，我國住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部頒布了海綿城市建設(shè)技術(shù)指南[3]，對(duì)我國低影響開發(fā)（LID）作出指導(dǎo)。LID涵蓋雨水總量控制、雨洪峰值控制、污染控制及雨水資源化利用。我國北方缺水地區(qū)雨水資源化利用應(yīng)作為徑流總量控制的一部分，通過LID設(shè)施的就地?cái)r蓄入滲，增加徑流對(duì)地下水的入滲補(bǔ)給，從而提高雨水利用效益。

雨水滲渠作為滲透型LID設(shè)施，具有削減雨水徑流、補(bǔ)給地下水和提升徑流水質(zhì)等積極作用。評(píng)價(jià)滲透型LID設(shè)施水文性能的主要方法有連續(xù)模擬法、設(shè)計(jì)暴雨法、場(chǎng)地試驗(yàn)法和隨機(jī)解析模型（或概率解析模型）4種[4]。作為評(píng)價(jià)雨水滲渠水文效應(yīng)的高效工具，隨機(jī)解析模型（ASM）具有計(jì)算高效和使用便捷等優(yōu)點(diǎn)[4-5]，近年來在多個(gè)國家和地區(qū)得到了驗(yàn)證與應(yīng)用。目前LID隨機(jī)解析模型研究主要側(cè)重于LID設(shè)施對(duì)徑流總量控制（即徑流削減）性能的分析計(jì)算[5-6]，而鮮有使用解析方程對(duì)LID設(shè)施下滲性能進(jìn)行量化的研究。

本文針對(duì)我國北方地區(qū)缺水問題，提出了一種雨水滲渠隨機(jī)解析模型，選取蘭州和北京兩個(gè)典型城市進(jìn)行模型驗(yàn)證與應(yīng)用，通過分析與評(píng)價(jià)不同設(shè)計(jì)工況下的地下水補(bǔ)給率，探索北方地區(qū)滲渠的下滲性能變化規(guī)律，驗(yàn)證隨機(jī)解析模型的可靠性，以期為北方地區(qū)雨水資源化利用和城市防洪韌性建設(shè)提供參考。

1 研究方法

1.1 降雨場(chǎng)次特征的概率密度分布

為簡化推導(dǎo)，對(duì)變量vi進(jìn)行歸一化處理，即將vi除以雨水滲渠的有效儲(chǔ)水量Sm。利用概率分布法，可推導(dǎo)出歸一化后的場(chǎng)次徑流深的概率密度函數(shù)。若將場(chǎng)次降雨視為一個(gè)顯著的泊松過程，并且場(chǎng)次降雨事件是瞬時(shí)發(fā)生的，則連續(xù)場(chǎng)次降雨事件發(fā)生的頻率為降雨間隔無雨期歷時(shí)的倒數(shù)，即μ=λψ/（λ+ψ）（λ=1/u，ψ=1/b）。場(chǎng)次入流事件發(fā)生的過程也可以視作是一個(gè)顯著的泊松過程，其發(fā)生頻率為μ′=μexp（-Sdζ）。

雨水滲渠的雨水資源化利用功能主要是通過下滲對(duì)土壤層和淺層地下水的補(bǔ)給實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)潛水埋深較大時(shí)，該功能表現(xiàn)為對(duì)包氣帶的補(bǔ)給。雨水滲渠的下滲率是評(píng)價(jià)雨水下滲性能的重要參數(shù)，計(jì)算公式為

為進(jìn)行不同土壤類型的模型驗(yàn)證和應(yīng)用，本文選取粉壤土、砂質(zhì)壤土、壤砂土、砂土4種典型土壤類型，假設(shè)土壤下滲率等于土壤額定導(dǎo)水率，上述土壤類型對(duì)應(yīng)的下滲率分別為6.604、10.922、25.700、30.000mm/h[12-14]。

需要說明的是，ASM模型的輸出一般為低影響開發(fā)設(shè)施在多年運(yùn)行中的平均性能解析結(jié)果，而多年的場(chǎng)地試驗(yàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一般難以收集，因此本研究未使用場(chǎng)地監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。本文在ASM模型和SWMM模型的對(duì)比中，不同工況的參數(shù)設(shè)置基本一致，可以有效避免模型參數(shù)不確定帶來的影響，國際上多采用這種方法驗(yàn)證解析模型的可靠性[6-7，10，12]。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型驗(yàn)證

為進(jìn)行模型驗(yàn)證，把北京、蘭州2個(gè)研究區(qū)面積比Ra均固定為10，選取粉壤土、壤砂土、砂土3種土壤類型，分別代表小、中、大3種典型入滲能力的土壤。每種土壤類型均假設(shè)16種礫石層厚度（Dm=50，100，200，…，1500 mm），因此每個(gè)研究區(qū)共進(jìn)行48種設(shè)計(jì)工況模擬。將表2中的降雨場(chǎng)次特征值作為ASM模型的輸入?yún)?shù)，計(jì)算得到地下水補(bǔ)給率qr（ASM）；利用SWMM模型對(duì)上述2個(gè)研究區(qū)的相同工況進(jìn)行連續(xù)模擬，得到地下水補(bǔ)給率qr（SWMM）。同時(shí)，以SWMM模型與ASM模型的均方根誤差ERMS和決定系數(shù)R2作為評(píng)價(jià)模型精度的指標(biāo)，評(píng)價(jià)結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，2個(gè)研究區(qū)的ERMS均小于0.03，R2均大于0.97，表明ASM模型與SWMM模型的評(píng)價(jià)結(jié)果一致性較好。

3.2 模型應(yīng)用

3.2.1 不同礫石層厚度的地下水補(bǔ)給率

以集水區(qū)與滲渠面積比等于10為例，選擇土壤類型為砂質(zhì)壤土，設(shè)計(jì)16種不同礫石層厚度（Dm=50，100，200，…，1500mm）工況。采用ASM模型計(jì)算2個(gè)研究區(qū)不同礫石層厚度的地下水補(bǔ)給率，結(jié)果見圖2。由圖2可知：各研究區(qū)的地下水補(bǔ)給率qr均隨礫石層厚度Dm的增大而增大，主要原因是增大Dm會(huì)增大雨水滲渠的有效儲(chǔ)水容量Sm，從而提升滲渠的補(bǔ)水能力；不同氣候區(qū)的qr差異較大（蘭州的qr大于北京的），隨著Dm增大，蘭州的qr接近1.0，而北京的qr接近0.9，說明半干旱地區(qū)的滲渠下滲性能大于半濕潤地區(qū)的。

3.2.2 不同土壤類型的地下水補(bǔ)給率

為探索不同土壤類型的地下水補(bǔ)給率，以北京粉壤土、砂質(zhì)壤土和砂土3種土壤類型為例，固定集水區(qū)與滲渠面積比為10，采用ASM模型計(jì)算不同礫石層厚度Dm（Dm=50，100，200，…，1500mm）的地下水補(bǔ)給率，結(jié)果見圖3。由圖3可知，同一研究區(qū)域不同土壤類型的qr差異較大，高滲透率土壤的qr相對(duì)較大，相同Dm的qr隨土壤下滲率的增大而增大，主要原因是高滲透率土壤增加了雨水徑流的下滲量，從而提升了地下水補(bǔ)給能力。其中：砂土的qr在Dm=1500mm時(shí)最大，為0.97；當(dāng)Dm=50mm時(shí)，砂土qr比粉壤土的大0.29。

3.2.3 不同面積比的地下水補(bǔ)給率

以蘭州砂質(zhì)壤土為例，設(shè)置100、800、1500mm 3種礫石層厚度，采用ASM模型計(jì)算10種不同面積比（Ra=5，10，…，50）工況的地下水補(bǔ)給率，結(jié)果見圖4。

由圖4可知：各種礫石層厚度的地下水補(bǔ)給率qr均隨面積比的增大而減小，主要原因是隨著面積比的增大，鄰近集水區(qū)面積和流入滲渠的地表徑流量相應(yīng)增大，滲渠的地下水補(bǔ)給量占整個(gè)地表徑流量的比例相應(yīng)減??；面積比較小的qr相對(duì)較大，且Dm較大的qr相對(duì)較大；Dm=1500mm時(shí)qr最大，Ra=5時(shí)qr接近1；Dm=100mm時(shí)qr最小，Ra=50時(shí)qr為0.22。

4 結(jié)論

本文以我國兩個(gè)北方城市（蘭州和北京）為研究區(qū)，提出一種雨水滲渠隨機(jī)解析模型，計(jì)算滲渠的多年平均地下水補(bǔ)給率，并將解析模型與連續(xù)模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的可靠性；探索了北方地區(qū)不同滲渠設(shè)計(jì)工況的下滲性能，研究了礫石層厚度、土壤類型、集水區(qū)面積對(duì)地下水補(bǔ)給率的影響程度。研究表明，半干旱區(qū)的地下水補(bǔ)給率大于半濕潤地區(qū)的，地下水補(bǔ)給率隨礫石層厚度及土壤下滲率的增大而增大，當(dāng)雨水滲渠面積不變時(shí)地下水補(bǔ)給率隨集水區(qū)面積增大而減小。隨機(jī)解析模型作為一種高效的計(jì)算工具，可用于對(duì)不同工況下的滲渠下滲性能進(jìn)行快速評(píng)估，研究結(jié)果可為我國北方地區(qū)的雨洪資源利用及城市防洪提供技術(shù)參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周晉軍，龐亞莉，王昊，等.我國城市雨水資源化發(fā)展研究綜述[J].水利水電技術(shù)（中英文），2023，54（5）：61-74.

[2] 劉子輝.北方缺水地區(qū)地下取水水資源論證關(guān)鍵技術(shù)分析[J].水利科學(xué)與寒區(qū)工程，2018，1（5）：16-20.

[3] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.海綿城市建設(shè)技術(shù)指南：低影響開發(fā)雨水系統(tǒng)構(gòu)建（試用）[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2014：2.

[4] WANGJ.DevelopmentofAnalyticalStochasticModelsforHydro？ logicDesignofStormwaterControlMeasures[D].Hamilton：Mc？ MasterUniversity，2019：16.

[5] WANGJ，GUOYP.DynamicWaterBalanceofInfiltration？ BasedStormwaterBestManagementPractices[J].Journalof Hydrology，2020，589：125174.

[6] WANGJ，GUOYP.AnAnalyticalStochasticApproachfor EvaluatingthePerformanceofCombinedSewerOverflowTanks[J].WaterResourcesResearch，2018，54（5）：3357-3375.

[7] WANGJ，DIAOYJ，CAOSL，etal.TheImprovedAnalytical StochasticModelofInfiltrationTrenchesforStormwater QuantityControl[J].ScienceoftheTotalEnvironment，2023，903：166527.

[8] 唐莉華，呂賢弼，張思聰.雨水利用宏觀規(guī)劃模型[J].水利學(xué)報(bào)，2010，41（10）：1179-1185.

[9] CAOSL，DIAOYJ，WANGJC，etal.KDE？BasedRainfall EventSeparationandCharacterization[J].Water，2023，15：580.

[10] GUOYP，BAETZBW.SizingofRainwaterStorageUnits forGreenBuildingApplications[J].JournalofHydrologic Engineering，2007，12（2）：197-205.

[11] 張存杰，廖要明，段居琦，等.我國干濕氣候區(qū)劃研究進(jìn)展[J].氣候變化研究進(jìn)展，2016，12（4）：261-267.

[12] GUOYP，GAOT.AnalyticalEquationsforEstimatingthe TotalRunoffReductionEfficiencyofInfiltrationTrenches[J].JournalofSustainableWaterintheBuiltEnvironment，2016，2（3）：06016001.

[13] ROSSMANLA，SIMONMA.StormWaterManagementModel User？sManualVersion5.2[R].Washington，DC：Environ？ mentalProtectionAgency，2022：207.

[14] SHWETHAP，VARIJAK.SoilWaterRetentionCurvefrom SaturatedHydraulicConductivityforSandyLoamand LoamySandTexturedSoils[J].AquaticProcedia，2015，4（C）：1142-1149.

【責(zé)任編輯 張華興】