多力作用下井下桿管柱軸向力檢測(cè)方法

摘要：針對(duì)井下桿管柱的軸向力測(cè)量受多種外力影響而精度不高的問(wèn)題，基于應(yīng)力應(yīng)變的疊加原理，提出拉彎扭多載荷作用下的應(yīng)變模型和相應(yīng)的圓臺(tái)變形體，并給出由總應(yīng)變計(jì)算分應(yīng)變、分載荷的方法；制作徑向加載裝置，開(kāi)展仿真試驗(yàn)和室內(nèi)壓彎組合試驗(yàn)。結(jié)果表明：?jiǎn)屋d荷作用下各研究點(diǎn)處的應(yīng)變具有較好線性關(guān)系，應(yīng)變模型的相對(duì)誤差低于0.23%，分載荷計(jì)算值是準(zhǔn)確的，其相對(duì)誤差低于10%；此研究有助于桿管柱的壽命預(yù)測(cè)，避免井下桿管柱的斷裂、密封失效等事故。

關(guān)鍵詞：井下桿管柱； 軸向力； 應(yīng)變模型； 變形體； 組合試驗(yàn)

中圖分類(lèi)號(hào)： TE 938""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引用格式：馬少華，王旱祥，唐健，等.多力作用下井下桿管柱軸向力檢測(cè)方法［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2025，49（1）：185-193.

MA Shaohua， WANG Hanxiang， TANG Jian， et al. Axial force detection method for down-hole rods and pipes under" multi-force action ［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2025，49（1）：185-193.

Axial force detection method for down-hole rods and pipes under" multi-force action

MA Shaohua1，2， WANG Hanxiang1， TANG Jian3， CHE Jiaqi1，4， YUAN Dexin1，2， SONG Fuyuan5， XIAO Guanghui6

（1.College of Mechanical and Electrical Engineering in China University of Petroleum（East China）， Qingdao 266580， China；

2.Petroleum Industry Training Center in China University of Petroleum（East China）， Qingdao 266580， China；

3.College of New Energy in China University of Petroleum（East China）， Qingdao 266580， China；

4.Hubei Key Laboratory of Oil and Gas Drilling and Production Engineering（Yangtze University）， Wuhan 430100， China;

5.College of Oceanography and Space Informatics in China University of Petroleum（East China）， Qingdao 266580， China；

6.College of Pipeline and Civil Engineering in China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China

）

Abstract： Aiming at the problem of low accuracy in measuring the axial force of down-hole rods and pipes under various external forces， based on the superposition principle of stress and strain， a strain model and corresponding circular deformation body under multiple loads of tension， bending， and torsion were proposed. The method for calculating strain and loads based on total strain was provided. Simulation experiments and indoor compression and bending composite experiments were conducted using the manufactured radial loading device. The results show that there is a linear relationship between the strain at various target points with a single load. The strain model under multiple loads is sufficiently accurate， with a relative error of less than 0.23%. The calculation value of the partial load is sufficiently accurate with a relative error less than 10%. It is helpful in predicting the service life of down-hole rods and pipes， and avoiding such accidents as fracture and sealing failure.

Keywords：down-hole rods and pipes; axial force; strain model; deformble body; composite experiment

收稿日期：2024-05-06

基金項(xiàng)目：油氣鉆采工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目（YQZC202303）;中石化科技部項(xiàng)目（P23045）

第一作者：馬少華（1985-），男，博士研究生，研究方向?yàn)榫聴U管柱力學(xué)檢測(cè)。E-mail： mashaohua85@upc.edu.cn。

通信作者：王旱祥（1967-），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槭蜋C(jī)械設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)與可靠性及非常規(guī)油氣開(kāi)發(fā)與裝備技術(shù)。E-mail： wanghx_67@163.com。

文章編號(hào)：1673-5005（2025）01-0185-09""" doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2025.01.020

井下桿管柱的受力狀態(tài)分析與井下檢測(cè)是其壽命預(yù)測(cè)的重要依據(jù)［1-3］。由傳統(tǒng)井下檢測(cè)方法獲得軸向載荷是軸向力、徑向力和扭矩的組合作用結(jié)果，其精度不高［4-6］。為了避免井液壓力對(duì)軸向力測(cè)量的影響，鄧旭［7］設(shè)計(jì)了一種彈性體與內(nèi)外筒分開(kāi)的檢測(cè)裝置，但該裝置需要較大的徑向空間。劉松林等［8］則將彈性體與內(nèi)筒合為一體，沿內(nèi)表面分別由軸向、周向、45°方向黏貼4片應(yīng)變片，分別用于測(cè)量抽油桿的拉力、壓力和扭矩等參數(shù)，但應(yīng)變片的黏貼工藝復(fù)雜。針對(duì)徑向力干擾問(wèn)題劉寶等［9］提出了一種任意力合成測(cè)量方法，并在彈性體周向均布4組應(yīng)變片，以檢測(cè)任意角度的徑向力。這些研究克服了部分因素對(duì)軸向力檢測(cè)的影響，但是沒(méi)有綜合考慮桿管柱受力多樣、井下空間狹小、檢測(cè)裝置工藝簡(jiǎn)單等問(wèn)題，因此需要進(jìn)一步優(yōu)化軸向力檢測(cè)方法與結(jié)構(gòu)。Sun等用低頻遠(yuǎn)場(chǎng)渦流法［10］、磁彈性效應(yīng)法［11］等測(cè)量油管壁厚、拉壓力等，但是這些方法需要經(jīng)過(guò)變換才有可能適合井下高溫高壓、空間狹小等工況。應(yīng)力應(yīng)變法具有尺寸小、易操作等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于力學(xué)檢測(cè)領(lǐng)域［12-13］。因此筆者提出一種總應(yīng)變與分應(yīng)變的關(guān)系模型及相應(yīng)的圓臺(tái)變形體，實(shí)現(xiàn)由總應(yīng)變計(jì)算分應(yīng)變、分載荷，并通過(guò)仿真試驗(yàn)、室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

1" 應(yīng)變模型

1.1" 多力作用下的應(yīng)變模型

選取井下桿管柱系統(tǒng)中長(zhǎng)度為dh的微元段進(jìn)行力學(xué)分析，如圖1所示。為了簡(jiǎn)化受力分析與計(jì)算，將微元段簡(jiǎn)化為理想圓柱體，以上端面的圓心為原點(diǎn)o、沿半徑方向?yàn)閤軸、沿軸線方向?yàn)閥軸，建立笛卡爾坐標(biāo)系oxy。微元段主要受3種力或力矩作用：軸向力FL方向與y軸平行，徑向力FR作用于微元段上端面，方向平行于x軸；扭矩M作用于微元段上端面，方向繞y軸。選取FR作用側(cè)的下端面點(diǎn)A為研究點(diǎn)。為了合理闡述模型，提出假設(shè)：①圓柱體在拉、彎、扭等載荷作用下，僅發(fā)生彈性變形，不考慮塑性變形階段；②載荷與變形為線性關(guān)系，變形為小變形。

根據(jù)疊加原理，總載荷產(chǎn)生的總應(yīng)力是軸向力、徑向力、扭矩分別作用產(chǎn)生的應(yīng)力疊加，總應(yīng)變是相應(yīng)分應(yīng)變的疊加［14］。研究點(diǎn)A處的應(yīng)力關(guān)系為

σ2=（σL+σR）2+τ2M.（1）

根據(jù)式（1）可假設(shè)：點(diǎn)A處的應(yīng)變模型為

ε2=（εL+εR）2+ε2M.（2）

式中，σ、ε分別為軸向力、徑向力、扭矩綜合作用時(shí)A點(diǎn)的總應(yīng)力和總應(yīng)變；σL、εL分別為FL單獨(dú)作用時(shí)A點(diǎn)的軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變；σR、εR分別為FR單獨(dú)作用時(shí)A點(diǎn)的彎曲應(yīng)力和彎曲應(yīng)變；σM、εM分別為M單獨(dú)作用時(shí)A點(diǎn)的切向應(yīng)力和切向應(yīng)變。

公式中應(yīng)力單位為MPa，應(yīng)變單位為με。

采用應(yīng)力應(yīng)變法檢測(cè)抽油桿的總應(yīng)變?chǔ)?，根?jù)式（2），可由ε計(jì)算εL、εR、εM及相應(yīng)分載荷。為了求解3種分應(yīng)變與分載荷，需要建立式（2）的N個(gè)不同狀態(tài)方程以及不同狀態(tài)下的同種分應(yīng)變之間的關(guān)系。由于未知量是3個(gè)分應(yīng)變，因此N≥3，本文取N=4。

1.2" 匹配模型的圓臺(tái)變形體設(shè)計(jì)

為了獲取應(yīng)變模型的4個(gè)不同狀態(tài)方程，構(gòu)建圓臺(tái)變形體，并在同側(cè)外表面沿軸線均勻布置4個(gè)應(yīng)變片，以下端面的圓心為原點(diǎn)O、沿半徑方向?yàn)閄軸、沿軸線方向?yàn)閅軸，建立笛卡爾坐標(biāo)系OXY，如圖2所示。圓臺(tái)變形體的上端圓截面直徑d為20 mm，下端圓截面直徑D為25 mm，高度h為100 mm。選取應(yīng)變片的中心為研究點(diǎn)，則其坐標(biāo)為Pi（-0.5di，hi-100），其中，hi，di分別表示第i個(gè)研究點(diǎn)的軸向位置和其相應(yīng)截面圓直徑，i=1、2、3、4。hi和di滿足關(guān)系式：

hi=20i.（3）

di=d+i.（4）

1.3" 由總應(yīng)變求解分應(yīng)變、分載荷的方法

如圖2所示，當(dāng)施加外部載荷FL、FR、M時(shí)，分應(yīng)變?chǔ)臠、εR、εM隨應(yīng)變片位置不同而變化，因此可在4個(gè)研究點(diǎn)處構(gòu)建4個(gè)不同的狀態(tài)方程。分應(yīng)變系數(shù)kj、pj、qj滿足以下關(guān)系：

kj=εL（j+1）εL1=d21d2j+1 .（5）

pj=εR（j+1）εR1=hj+1d41h1d4j+1 . （6）

qj=εM（j+1）εM1=d31d3j+1 .（7）

其中j=1、2、3；kj、pj、qj為定值。

當(dāng)圓臺(tái)模型受到FL、FR、M綜合作用時(shí)，4個(gè)研究點(diǎn)發(fā)生應(yīng)變，根據(jù)式（2）、（5）、（6）、（7）可得方程組：

ε22ε23ε24=

q21k21p212k1p1

q22k22p222k2p2

q23k23p232k3p3ε2M1ε2L1ε2R1εL1εR1. （8）

式（8）是未知量εL1、εR1、εM1、εL1εR1的方程組，消元εM1，可得

d63d41ε23-d62d61ε22d64d41ε24-d62d61ε22=45619882921 3361 764

ε2L1ε2R1εL1εR1.（9）

消元εL1εR1，計(jì)算εL1為

εL1=±B2-A-49ε2R1 .（10）

由式（9）、（10），消元εL1，計(jì)算εR1為

（εR1）1，2=±460 332B-923 836A±C81 267 344 .（11）

（εR1）3，4=±3 695 344A-1 841 328B±D304 952 552 .（12）

其中

A=d63d41ε23-d62d41ε22； B=d64d41ε24-d62d41ε22； C=（5.095 4A2+ 1.296 2B2- 5.141 0AB）×1011， C≥0；

D=（8.493 3A2+2.155 4B2- 8.558 7AB）×1012， D≥0.

由（10）、（11）、（12），可計(jì)算εL1、εR1，聯(lián)合式（8）可計(jì)算εM1；由εL1、εR1、εM1可分別計(jì)算相應(yīng)分載荷。模型解的邊界約束條件為

C≥0，D≥0，εL1≤1，εR1≤1，εM1≤1.（13）

2" 仿真試驗(yàn)

2.1" 仿真環(huán)境

將應(yīng)變模型用于勝利油田某實(shí)例井的抽油桿載荷檢測(cè)中，井深為

3 324 m，最大井斜角為0.572 rad，井下桿管柱參數(shù)如表1所示。選用ANSYS平臺(tái)，建立圓臺(tái)變形體3D模型，下端圓截面直徑為25 mm，上端圓截面直徑為20 mm，高度為100 mm，與抽油桿的外徑22 mm匹配。在模型同側(cè)外表面，沿軸線等距選取4個(gè)點(diǎn)為研究點(diǎn)P1、P2、P3、P4。仿真環(huán)境變量設(shè)置：彈性模量E=214 GPa，泊松比μ=0.3，抗拉強(qiáng)度σb=590 MPa。井下載荷設(shè)置：FL、FR和M的試驗(yàn)范圍分別為0～100 kN、 0～500 N、 0～500 N·m。

2.2" 結(jié)果分析

2.2.1" 單一載荷作用下的應(yīng)變規(guī)律

分別單獨(dú)施加FL（10、30、50、80、100 kN）、FR（100、200、300、400、500 N）、M（100、200、300、400、500 N·m），并記錄Pi點(diǎn)的應(yīng)變?chǔ)臠hi、εRhi、εMhi。采用origin平臺(tái)，分別繪制εLhi、εRhi、εMhi的關(guān)系曲線（圖3），分析不同研究點(diǎn)處單類(lèi)型應(yīng)變之間的關(guān)系。由圖3可知，隨載荷增加各研究點(diǎn)的應(yīng)變逐漸增加，P2、P3、P4處應(yīng)變與P1處應(yīng)變呈線性關(guān)系，

數(shù)值擬合結(jié)果（擬合優(yōu)度R2=1）為

εLh（j+1）=kjεLh1+ai.（14）

εRh（j+1）=pjεRh1+bi.（15）

εMh（j+1）= qjεMh1+ci.（16）

其中，i=1、2、3；j=1、2、3；ai、bi、ci、kj、pj、qj為定值，取值如下：［a1，b1，c1，p1，k1，q1］ = ［-1.834 2×10-5，-3.797 5×10-6，2.761 9×10-5，0.799 18，0.917 4，0.876 7］，［a2，b2，c2，p2，k2，q2］ = ［-1.137 3×10-5，-5.050 2×10-6，2.182 7×10-5，0.616 72，0.836 68，0.763 81］，［a3，b3，c3，p3，k3，q3］ = ［-2.5665×10-6，-2.453 6×10-6，2.610 2×10-6，0.484 54，0.769 44，0.678 39］。

2.2.2" 多載荷作用下

與2.2.1中加載外部載荷的數(shù)值相同，F(xiàn)L與FR交叉組合并依次施加在變形體上，開(kāi)展拉彎組合試驗(yàn)，F(xiàn)L與M交叉組合開(kāi)展拉扭組合試驗(yàn)，F(xiàn)L、FR、M交叉組合開(kāi)展拉彎扭組合試驗(yàn)，記錄4個(gè)研究點(diǎn)的總應(yīng)變?chǔ)?0、ε40、ε60、ε80。

根據(jù)應(yīng)變模型式（2），對(duì)多載荷作用下的總應(yīng)變進(jìn)行分析。在拉彎組合加載試驗(yàn)中，總應(yīng)變與分應(yīng)變滿足關(guān)系式ε=εL+εR，按照ζ=ε-εL-εRε計(jì)算4個(gè)研究點(diǎn)處總應(yīng)變的相對(duì)誤差，結(jié)果為ζmax=0.004 4%，如圖4（a）所示。最大誤差發(fā)生在P1處，外部載荷為FL=80 kN，F(xiàn)R=300 N。在拉扭組合加載試驗(yàn)中，總應(yīng)變與分應(yīng)變滿足關(guān)系式ε2=ε2L+ε2R，按照ζ=ε2-ε2L-ε2Mε2計(jì)算4個(gè)研究點(diǎn)處總應(yīng)變的相對(duì)誤差，結(jié)果為

ζmax= 0.044 8%，如圖4（b）所示。最大誤差發(fā)生在P1處，外部載荷為FL=60 kN，M=200 N·m。在拉彎扭組合加載試驗(yàn)中，總應(yīng)變與分應(yīng)變滿足關(guān)系式ε2=（εL+εR）2+ε2M，按照ζ=ε2-（εL+εR）2-ε2Mε2計(jì)算4個(gè)研究點(diǎn)處總應(yīng)變的相對(duì)誤差。當(dāng)FL分別為10 、30、50、80、100 kN時(shí)，ζmax分別為0.056 8%、 0.083 4%、 0.134 3%、 0.198 4%、0.228 5%，如圖4（c）～（g）所示。在研究點(diǎn)P1處，當(dāng)外部載荷為FL=100 kN，F(xiàn)R=400 N，M=500 N·m時(shí)，總應(yīng)變產(chǎn)生最大相對(duì)誤差ζmax= 0.228 5%lt;0.5%。因此在以拉壓載荷為主的拉彎、拉扭、拉彎扭等組合加載試驗(yàn)中，4個(gè)研究點(diǎn)處總應(yīng)變與分應(yīng)變的關(guān)系滿足式（2），相對(duì)誤差的絕對(duì)值滿足ζlt; 0.5%。

圖4中，紅、藍(lán)、綠、黑球分別表示研究點(diǎn)P1、P2、P3、P4（圖2）處總應(yīng)變的相對(duì)誤差。

2.2.3" 基于應(yīng)變模型逆解分載荷規(guī)律

（1）由總應(yīng)變求解分應(yīng)變。基于應(yīng)變模型以及單一載荷作用下的應(yīng)變規(guī)律，可獲得總應(yīng)變與分應(yīng)變的狀態(tài)方程組為

ε2hj=ε2Mhj+（εLhj+εRhj）2， （17）

εLh（i+1）=ai+kiεLh1，（18）

εRh（i+1）=bi+piεRh1，（19）

εMh（i+1）=ci+qiεMh1.（20）

其中i=1、2、3，j=1、2、3、4。

將式（18）、（19）、（20）分別帶入式（17），消元εL40、εL60、εL80、εR40、εR60、εR80、εM40、εM60、εM80，并消元ε2Mh1和εMh1，得含有εLh1、εRh1的2個(gè)二元二次方程式：

（2.702 2ε2Lh1-4.700 2ε2Rh1-3.146 2εLh1εRh1）×104-5.977 1εLh1-4.315 0εRh1+C1=0.（21）

（3.062 6ε2Lh1-5.228 4ε2Rh1-4.106 4εLh1εRh1）×104-1.151 26εLh1-0.551 35εRh1+C2=0.（22）

其中C1、C2為常數(shù)項(xiàng)，C1=16 671.298 97ε240+128 447.228 12ε220-242 131.389 5ε260+0.000 05，C2=177 07.200 1ε240+97 822.206 07ε220-242 131.389 5ε280-0.000 01。

選用MATLAB中迭代函數(shù)fsolve，從初始點(diǎn)（1，1）迭代計(jì)算方程（21）、（22），獲得誤差不大于0.1的正實(shí)數(shù)解（εLh1、εRh1）；再根據(jù)式（2）計(jì)算切應(yīng)變?chǔ)臡20；最后由分應(yīng)變計(jì)算分載荷FL、FR、M。

（2）仿真結(jié)果分析。對(duì)拉彎扭組合加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行逆解，分別計(jì)算分載荷FL、FR、M，并按照ζ=Fst-FsiFst計(jì)算相對(duì)誤差，如圖5所示。由圖5（a）、（c）、（e）可知，分載荷的計(jì)算值呈平行平面，與理論值保持一致，應(yīng)變模型具有較好準(zhǔn)確性。

由圖5（a）、（b）可知，隨FL試驗(yàn)值增大，計(jì)算值FLC接近理論值FL，相對(duì)誤差ζL變小。當(dāng)FL=10 kN時(shí)，ζLmax=29.59%；當(dāng)FL=30 kN時(shí)，ζLmax=7.13%；當(dāng)FL=50 kN時(shí)，ζLmax=5.45%；當(dāng)FL=80 kN時(shí)，ζLmax=2.12%；當(dāng)FL=100 kN時(shí)，ζLmax=1.57%。分析圖5（b）可知，隨著

M增大，ζL波動(dòng)越大。因此隨著FL變小、M增大，δL變大。

由圖5（b）可知，對(duì)于FL=10 kN的試驗(yàn)組，存在6個(gè)ζL高于20%的異常點(diǎn)，外載荷分別是FR=100、200、300 N，M=400、500 N·m，與M增大導(dǎo)致δL變大的規(guī)律一致；另外，異常點(diǎn)對(duì)應(yīng)的絕對(duì)誤差為2～3 kN，但是標(biāo)準(zhǔn)值FL較?。?0 kN），導(dǎo)致ζL較大。對(duì)于FL=30、50、80、100 kN的試驗(yàn)組，最大絕對(duì)誤差為1.57～2.73 kN，但是標(biāo)準(zhǔn)值

FL較大，因此ζL＜10%。去掉異常點(diǎn)后，F(xiàn)L的相對(duì)誤差ζL＜10%，滿足井下載荷檢測(cè)要求。在下一步工作中會(huì)繼續(xù)優(yōu)化由總應(yīng)變求解分應(yīng)變的方法。

由圖5（c）、（d）可知，隨FR試驗(yàn)值增大，其計(jì)算值FRC接近理論值FR，相對(duì)誤差ζR變小。當(dāng)FR=100 N時(shí)，ζRmax=23.33%；當(dāng)FR=200 N時(shí)，ζRmax=6.46%；當(dāng)FR=300 N時(shí)，ζRmax=4.78%；當(dāng)FR=400 N時(shí)，ζRmax=5.57%；當(dāng)FR=500 N時(shí)，

ζRmax=2.12%。分析圖5（d）可知，隨著

M增大，δR波動(dòng)越大。因此隨著FR變小、M增大，ζR變大。由圖5（d）可知，對(duì)于FR=100 N的試驗(yàn)組，存在2個(gè)ζR高于20%的異常點(diǎn)，外載荷分別是FL=10、30 kN，M=500 N·m，與M增大導(dǎo)致δR變大的規(guī)律一致；另外，異常點(diǎn)對(duì)應(yīng)的絕對(duì)誤差為20～23 N，但是標(biāo)準(zhǔn)值FR較?。?00 N），導(dǎo)致ζR較大。對(duì)于FR=200、300、400、500 kN的試驗(yàn)組，最大絕對(duì)誤差為10.59～22.28 N，但是標(biāo)準(zhǔn)值FR較大，因此ζR＜10%。去掉異常點(diǎn)后，F(xiàn)R的相對(duì)誤差ζR＜10%，滿足井下載荷檢測(cè)要求。

由圖5（e）、（f）可知，扭矩計(jì)算值MC的相對(duì)誤差ζM不受試驗(yàn)負(fù)載M的影響。當(dāng)M=100時(shí)，ζMmax=6.05%；當(dāng)M=200 N·m時(shí)，ζMmax=2.99%；當(dāng)M=300 N·m時(shí)，ζMmax=2.86%；當(dāng)M=400 N·m時(shí)，ζMmax=1.46%；當(dāng)M=500 N·m時(shí)，ζMmax=1.24%。分析圖5（f）可知，隨著FL增大，ζM波動(dòng)越大。M的相對(duì)誤差ζM＜10%，滿足井下載荷檢測(cè)要求。

圖5（b）中，紅、綠、藍(lán)、紫、黑球分別表示FL=10、30、50、80、100 kN時(shí)，逆解結(jié)果的相對(duì)誤差；圖5（d）中，紅、綠、藍(lán)、紫、黑球分別表示FR=100、200、300、400、500 N時(shí)，逆解結(jié)果的相對(duì)誤差；圖5（f）中，紅、綠、藍(lán)、紫、黑球分別表示M=100、200、300、400、500 N·m時(shí)，逆解結(jié)果的相對(duì)誤差。

3" 室內(nèi)試驗(yàn)與結(jié)果分析

在井下注采過(guò)程中桿管柱主要承受FL作用， FR、M的影響較小，同時(shí)考慮到試驗(yàn)平臺(tái)的局限性，僅開(kāi)展壓彎組合試驗(yàn)以驗(yàn)證應(yīng)變模型的準(zhǔn)確性。

3.1" 試驗(yàn)過(guò)程

如圖6所示，將變形體安裝在SHT4106-G微機(jī)控制電液伺服試驗(yàn)壓機(jī)壓載平臺(tái)上，通過(guò)試驗(yàn)壓機(jī)、徑向加載裝置給變形體施加軸向壓載荷、徑向彎載荷，分別開(kāi)展軸向力壓載試驗(yàn)、徑向力彎曲試驗(yàn)和壓彎組合試驗(yàn)，以模擬井下桿管柱受力情況?？紤]井下桿管柱尺寸和變形體的靈敏性，變形體的尺寸為：長(zhǎng)度150 mm、上端面直徑20 mm、下端面直徑25 mm，并且增加內(nèi)徑為10 mm的通孔，材質(zhì)為碳鋼；為了與夾持頭螺紋連接，變形體兩端為圓柱型連接段（長(zhǎng)度50 mm，上連接段外徑20 mm，下連接段外徑25 mm），如圖2所示。在變形體同側(cè)軸線外表面上，沿軸線方向布置4組120-5AA電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片中心與變形體上端面距離分別為23、54、104、134 mm。每組應(yīng)變片采用1/4橋接法，并通過(guò)AFT-CM-32靜態(tài)電阻應(yīng)變儀讀取應(yīng)變值。搭建的徑向力加載裝置可與試驗(yàn)壓機(jī)前面2根立柱固定連接，以手動(dòng)方式給變形體施加0～500 N的徑向力，經(jīng)末端力載荷傳感器及徑向力儀測(cè)量試驗(yàn)徑向力。

試驗(yàn)開(kāi)始前，變形體上夾持頭與試驗(yàn)壓機(jī)連接，下夾持頭處于自由狀態(tài)；徑向加載裝置與試驗(yàn)壓機(jī)固定連接，末端作用在變形體下連接段、與圓臺(tái)變形體下端面距離為30 mm，施加徑向力0 N。

開(kāi)展軸向力壓載試驗(yàn)、徑向力彎曲試驗(yàn)和壓彎組合試驗(yàn)。其中FL=0、10、20、30、40、50、60、70、80 kN，F(xiàn)R=0、50、100、150、200、250、300、350、400 N。

and bending

3.2" 結(jié)果分析

由應(yīng)變模型可知，在壓彎組合試驗(yàn)中研究點(diǎn)i的應(yīng)變?chǔ)舏存在關(guān)系式εi=εLi+εRi，其絕對(duì)誤差為γi=εi-εiC=εi-εLi-εRi。其中，εi為研究點(diǎn)Pi的總應(yīng)變?cè)囼?yàn)值，εLi為僅作用FL時(shí)應(yīng)變?cè)囼?yàn)值，εRi為僅作用FR時(shí)應(yīng)變?cè)囼?yàn)值，i取1、2、3、4。

圖7為總應(yīng)變誤差。由圖7（a）、（c）、（e）、（g）可知，4個(gè)研究點(diǎn)的應(yīng)變絕對(duì)誤差γ處于同一平面，滿足應(yīng)變模型。其中，γ1波動(dòng)較大（γ1max=46 με），其他研究點(diǎn)γ波動(dòng)較?。é?max=36 με、γ3max=37 με、γ4max=30 με）。如圖2所示，變形體的上連接段與上夾持頭通過(guò)螺紋連接，二者之間的力作用點(diǎn)等效于點(diǎn)A，試驗(yàn)壓機(jī)通過(guò)點(diǎn)A向變形體傳遞FL和FR。根據(jù)圣維南（Saint-Venant）原理［15］，研究點(diǎn)P1靠近點(diǎn)A，其應(yīng)力分布與數(shù)值受外部載荷作用方式的影響較大，因此γ1波動(dòng)較大。

從影響因素方面分析，隨著FL和FR增加，γ呈非線性增大，與仿真結(jié)果矛盾。γ不僅受應(yīng)變片的黏貼角度、零點(diǎn)漂移、蠕變等特性影響，還與本試驗(yàn)中載荷加載方式有關(guān)。如圖6（b）所示，在彎曲試驗(yàn)中變形體的上夾持頭插入試驗(yàn)壓機(jī)的上部固定孔內(nèi)而沒(méi)有緊固連接，之后試驗(yàn)壓機(jī)施加微小壓載荷（FL=1 kN）以固定變形體，與變形體下端為自由狀態(tài)相矛盾，導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)

εRi產(chǎn)生誤差。類(lèi)似的，在壓載試驗(yàn)中，F(xiàn)L的初始值為0.1 kN（變形體質(zhì)量），導(dǎo)致εLi的初值也存在誤差。因此，由于εLi、εRi存在試驗(yàn)誤差，且以二者為約定基準(zhǔn)計(jì)算εiC及γi，從而導(dǎo)致γi的變化規(guī)律與仿真結(jié)果相反。

根據(jù)ζi=γiεi計(jì)算壓彎組合試驗(yàn)研究點(diǎn)Pi處總應(yīng)變的相對(duì)誤差，如圖7所示。ζ1max= 11.39%，此時(shí)外部載荷為FL=30 kN、FR=400 N，與研究點(diǎn)P1處絕對(duì)誤差最大一致。除此點(diǎn)外，ζilt;10%，初步驗(yàn)證了應(yīng)變模型在壓彎組合試驗(yàn)中的準(zhǔn)確性。

4" 結(jié)" 論

（1）利用提出的拉彎扭多載荷作用下的應(yīng)變模型和相應(yīng)的圓臺(tái)變形體及由總應(yīng)變計(jì)算分應(yīng)變、分載荷的方法，明確了單一載荷作用下各研究點(diǎn)處應(yīng)變之間的線性關(guān)系；驗(yàn)證了多載荷作用下應(yīng)變模型的準(zhǔn)確性，相對(duì)誤差ζ≤0.23%。

（2）由總應(yīng)變求解分應(yīng)變、分載荷，載荷的計(jì)算值與理論值保持一致，相對(duì)誤差ζlt;10%（排除1個(gè)異常點(diǎn)）。

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（編輯" 沈玉英）