中考數學視圖與投影試題分析及教學啟示

1 視圖與投影試題在中考中的重要性

1.1 空間思維能力的考查

視圖與投影試題通過考查學生對三維空間物體的認識和理解，能夠有效評估學生的空間思維能力.中考中的這些試題通常要求學生將三維物體轉換為二維視圖，或者從不同角度觀察并繪制物體的投影.這種題型不僅考查學生的幾何知識，還需要他們具備較強的空間想象能力和抽象思維能力，這是數學學科核心素養(yǎng)之一.

1.2 綜合應用能力的培養(yǎng)

視圖與投影試題往往涉及多種數學知識的綜合應用.例如，學生需要利用平面幾何和立體幾何的知識，結合投影原理來解決問題.這類試題能夠幫助學生將不同章節(jié)的知識點融會貫通，培養(yǎng)他們的綜合應用能力，符合新課標強調的“學以致用”的教學目標.

1.3 數學素養(yǎng)與實際生活的聯(lián)系

視圖與投影在實際生活中有著廣泛的應用，如建筑設計、機械制造等領域.因此，通過中考中的視圖與投影試題，可以增強學生對數學在現(xiàn)實生活中應用的理解，激發(fā)他們的學習興趣，提升他們解決實際問題的能力.同時，能使學生認識到數學與實際生活的緊密聯(lián)系，增加他們對數學學科的認同感.

1.4 應試能力和技巧的培養(yǎng)

視圖與投影試題通常具有一定的難度和綜合性，能夠有效區(qū)分學生的學業(yè)水平.通過這些試題，學生可以練習和掌握解題技巧，提高應試能力.特別是在中考這種選拔性考試中，能夠解答好視圖與投影試題的學生，通常也具備較強的分析和解決問題的能力，這對他們未來的學業(yè)和職業(yè)發(fā)展都有積極的影響.

2 例題再現(xiàn)及分析

題1 （2024年鹽城市第5題）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖1所示是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（" ）.

A.濕

B.地

C.之

D.都

分析：本題主要考查正方體相對兩個面上的文字，在正方體的平面展開圖中，相對的面一定相隔一個小正方形，由此可解.

解：由正方體表面展開圖的特征可知，“鹽”的對面是“之”，“地”的對面是“都”，“濕”的對面是“城”，故答案為選項C.

為了更進一步探究該類試題的考查特點，筆者在高考真題的基礎上，選取了初中數學視圖與投影又一典型例題（題2），以期更好地研究試題的特征.

題2 如圖2所示為一個幾何體和它的主視圖，請完成下面的填空.

（1）幾何體的三條側棱AA1，BB1，CC1在正投影面上的正投影分別是，，.（2）下底面△ABC在正投影面上的正投影是；左側面矩形A1ABB1在正投影面上的正投影是.

分析：本題考查由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟練掌握正投影的定義.

解：（1）幾何體的側棱AA1，BB1，CC1在正投影面上的正投影分別是DG，HI，EF.（2）下底面△ABC在正投影面上的正投影是DE；左側面矩形A1ABB1在正投影面上的正投影是長方形GDIH.

2.1 考查特征分析

（1）實際應用場景與問題解決

視圖與投影題通常結合實際應用場景，考查學生將幾何知識應用于解決現(xiàn)實問題的能力.典型的實際應用場景包括建筑設計、機械制造和工程制圖等.①建筑設計：題目可能要求根據建筑物的照片或示意圖繪制三視圖，考查學生對實際物體的空間理解能力.②機械制造：題目可能涉及機械零件的三視圖繪制或識別，要求學生理解并能轉換不同視圖之間的關系.③工程制圖：題目可能要求學生根據一定的尺寸和形狀描述繪制相關的視圖，培養(yǎng)學生的制圖和識圖能力.通過這些實際應用場景，學生不僅能夠更好地理解視圖與投影的理論知識，還能提升解決實際問題的能力.

（2）試題類型與考查形式多樣

中考視圖與投影題目的類型多樣，各類型題目的考查側重點有所不同.①選擇題：通?？疾閷W生對基本概念和性質的理解，如判斷某物體的正確三視圖或識別平行投影和中心投影的區(qū)別.②填空題：一般要求學生補全缺失的視圖或計算相關尺寸，考查學生對視圖之間關系的理解和基本計算能力.③解答題：通常為綜合性題目，要求學生綜合運用多種視圖和投影知識解決實際問題，考查學生的邏輯推理和綜合應用能力.

形式多樣的題型不僅能夠全面考查學生對知識的掌握程度，還能培養(yǎng)學生多方面的能力.

（3）考查空間想象力與邏輯思維能力

視圖與投影部分的題目強調對學生空間想象力和邏輯思維能力的考查.這些能力的培養(yǎng)對學生未來的學習和實際工作都有重要意義.①空間想象力.通過視圖和投影的學習，學生能夠更好地理解三維空間中的物體及其關系，這對于工程、建筑等實際工作中的設計和識圖非常重要.②邏輯思維能力.視圖與投影題目往往需要多步驟的推理和計算，如從一個視圖推導出另一個視圖或根據三視圖還原立體圖形.通過這些題目，學生能夠提升邏輯推理和問題解決能力.

2.2 試題考點分析

（1）視圖與投影的基本概念和性質

視圖與投影部分的考查始終圍繞基本概念和性質展開.①平行投影與中心投影.理解平行投影（正投影）和中心投影（透視投影）的基本概念及其區(qū)別.平行投影多用于工程制圖，保持物體的比例關系，而中心投影常用于繪畫和設計，表現(xiàn)出透視效果.②三視圖的概念.掌握正視圖、俯視圖和側視圖的定義及其繪制方法.學生需要理解三視圖之間的對應關系，以及如何由三視圖還原立體圖形.③立體幾何的基本性質，包括直線與平面、平面與平面的平行和垂直關系，這些性質在投影圖中有具體體現(xiàn)，需要學生準確識別和應用.

（2）空間想象力與圖形轉換

視圖與投影部分的題目常常要求學生具備良好的空間想象力和圖形轉換能力［1］.這包括：由給定的三視圖還原立體圖形，或根據立體圖形繪制三視圖.這考查學生的空間想象力以及將二維圖形轉換為三維圖形的能力；理解和應用圖形分解與組合的原理，如從復雜立體圖形的視圖中分解出基本形體，或將基本形體組合成復雜立體圖形.

3 教學啟示

3.1 運用實物教具，增強學生的直觀理解

（1）使用模型教具

①立體模型.教師可以利用各種立體幾何模型，如立方體、長方體、圓柱體、圓錐體等，幫助學生直觀地理解三視圖的概念和投影關系.具體的操作方法為：將立體模型展示給學生，讓學生從不同角度觀察模型，并繪制出模型的正視圖、側視圖和俯視圖.通過操作立體模型，學生可以更直觀地理解三視圖的生成過程，從而加深對視圖與投影之間關系的理解.

②分解組合模型.使用可拆卸的幾何模型，將復雜的立體圖形分解成基本形體，或者將基本形體組合成復雜的立體圖形.學生可以動手拆解和組裝模型，觀察和記錄每一步的變化，并繪制相應的三視圖.這種方式可以幫助學生理解復雜圖形的組成部分，培養(yǎng)他們的空間想象力和分解組合能力.

（2）利用動態(tài)演示工具

教師要利用現(xiàn)代化教學設備，如多媒體投影儀和3D建模軟件，進行動態(tài)演示.結合教學實踐來看，可以通過多媒體投影儀展示模型的旋轉、投影和分解過程.動態(tài)演示可以提供更直觀的視覺效果，讓學生在動態(tài)變化中理解視圖與投影之間的關系.

（3）實物操作與動手實踐

教師應當鼓勵學生動手制作幾何模型，如用紙板、木材或塑料制作各種立體幾何形狀.學生在教師的指導下，動手制作各種幾何模型，并標注出相應的三視圖.通過親自動手制作，學生可以更深入地理解立體幾何和三視圖之間的關系，同時培養(yǎng)動手能力和空間想象力.

3.2 注重試題講解的深入性和拓展性

（1）深入講解基本概念和原理

深入講解平行投影、中心投影、三視圖等基本概念，確保學生不僅知道定義，還能理解背后的原理和應用.

（2）跨學科拓展

將視圖與投影知識與其他學科知識相結合，進行跨學科拓展.例如，將數學中的視圖、投影知識與物理中的光學知識相結合，講解投影原理.通過跨學科拓展，學生能夠看到視圖與投影知識的廣泛應用，增強知識的系統(tǒng)性和綜合性.

（3）設計開放性問題

教師要設計一些開放性問題.例如，根據一個實際物體設計其三視圖，并分析設計過程中的難點和解決方案.通過解決開放性問題，學生能夠提高創(chuàng)新思維和實際問題解決能力，培養(yǎng)綜合素質.

參考文獻：

[1]曾富森.淺談初中數學中的“投影與視圖”[J].新課程（中旬），2012（6）：109.