不做知識(shí)的搬運(yùn)工，要做教材的開(kāi)拓者

教育部審定的2024版初中數(shù)學(xué)教材以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為宗旨，無(wú)論是在課程內(nèi)容的設(shè)置上，還是在教材編排方式的更新上都給教師提供了廣闊的創(chuàng)作空間.我們作為一線教師應(yīng)盡量在充分了解和把握課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、教材編寫意圖等基礎(chǔ)上，以教材為載體，靈活有效地組織教學(xué)，拓展課堂教學(xué)空間，創(chuàng)造性地使用教材.優(yōu)化教學(xué)過(guò)程與教學(xué)方式，落實(shí)育人為本；加強(qiáng)教材內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；注重思想方法的滲透和探究方式的深入，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)與分析解決問(wèn)題的能力.

1 研讀教材，關(guān)注數(shù)學(xué)研究方法的一致性

教材的編寫具有兩面性，既有利于輔助教師的教，又有利于促進(jìn)學(xué)生的自學(xué).因此教師分析教材時(shí)就應(yīng)該讀出教材中那些與知識(shí)、方法、能力、思想等有關(guān)的教育因子，以便在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮其教育功能.

例如，七年級(jí)上冊(cè)有理數(shù)這一節(jié)的內(nèi)容，對(duì)比新舊教材大家不難發(fā)現(xiàn)，新教材將其分為“有理數(shù)”“有理數(shù)的運(yùn)算”兩個(gè)章節(jié)進(jìn)行教學(xué)，整式的加減則分為“代數(shù)式”“整式的加減”兩章.教師不要只看內(nèi)容的調(diào)整，而要研究這樣編排的目的：一方面是讓學(xué)生對(duì)有關(guān)概念和運(yùn)算的學(xué)習(xí)更加充分；另一方面也需要教師在教學(xué)中逐步引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)與式在運(yùn)算對(duì)象的抽象過(guò)程、研究?jī)?nèi)容與研究路徑上的相似性，促進(jìn)學(xué)生體會(huì)數(shù)式通性.

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性”，整體性體現(xiàn)在不同的運(yùn)算對(duì)象在其抽象過(guò)程、內(nèi)容、路徑等方面，通過(guò)老師的教學(xué)促使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法和內(nèi)容結(jié)構(gòu)的一致性，以此獲得一定的探索方法和能力.

2 吃透教材，教學(xué)設(shè)計(jì)凸顯知識(shí)的連續(xù)性

教材是教師手中的藍(lán)圖，但不是畫板，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法進(jìn)行有層次的探討和構(gòu)建.

例如，九年級(jí)上冊(cè)“一元二次方程”的教學(xué)中，筆者引入課題時(shí)，列舉了三個(gè)實(shí)例：

（1）用買10個(gè)大水杯的錢，可以買15個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯多5元，問(wèn)小水杯的單價(jià)是多少元？

（2）有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm、寬50 cm，在它的四角各切去一個(gè)正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

（3）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？

其中實(shí)例（1）是一元一次方程問(wèn)題，以此為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比一元一次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法，探討一元二次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法.類比一元一次方程的定義給出一元二次方程的定義；類比一元一次方程的代數(shù)表達(dá)式寫出一元二次方程的代數(shù)表達(dá)式.在探討一元二次方程的解法時(shí)，激活已有二元一次方程組通過(guò)消元的方法轉(zhuǎn)化成一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，得出一元二次方程的解法思路是通過(guò)降次得到一元一次方程.這樣，讓學(xué)生感知由一元一次方程進(jìn)行演變，通過(guò)元的數(shù)量、元的次數(shù)、元構(gòu)成式的種類的變化，將方程的三大研究方向——概念、解法、應(yīng)用和研究方法凸顯出來(lái)，使學(xué)生對(duì)本章所學(xué)內(nèi)容以及本章與其他章節(jié)的關(guān)系了然于胸.

再例如：怎樣導(dǎo)出“分式方程”的概念？

概念的導(dǎo)出一般有兩種方式，即概念的形成與概念的同化.分式方程是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出的一種數(shù)學(xué)模型，所以筆者選擇采用概念形成的方式導(dǎo)出分式方程的概念，也就是從生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象并建立分式方程，教材就是通過(guò)本章的章前圖（流水問(wèn)題）導(dǎo)出分式方程的概念的.筆者認(rèn)為學(xué)生在本章的前兩節(jié)學(xué)過(guò)分式的概念，因此也可以認(rèn)為分式方程新知的生長(zhǎng)點(diǎn)是分式.事實(shí)上，分式方程就是分式與分式或分式與整式之間建立的等量關(guān)系.另外，學(xué)生學(xué)習(xí)分式方程解法的起點(diǎn)是解一元一次方程.因此，筆者選擇的教學(xué)的切入點(diǎn)是：通過(guò)分式與整式的概念復(fù)習(xí)，先引導(dǎo)學(xué)生整理“單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、分式”四個(gè)概念的關(guān)系并舉例，既讓學(xué)生回顧梳理這些概念，同時(shí)讓學(xué)生類比“整式方程是整式之間建立的等量關(guān)系”來(lái)提出問(wèn)題，從而引出分式方程.分式方程就是分式與整式或分式與分式之間建立的等量關(guān)系.那么，從結(jié)果的“樣子”看，你可以更簡(jiǎn)潔地定義分式方程嗎？由等量關(guān)系的建立得到分式方程，凸顯了知識(shí)的邏輯關(guān)系和連續(xù)性.

3 整合教材，豐富、拓展教學(xué)內(nèi)容

與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的“課程資源開(kāi)發(fā)與利用建議”內(nèi)容相比，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的“課程資源開(kāi)發(fā)與利用”內(nèi)容更為精練，也更為全面.既迎合了信息化時(shí)代的需求，關(guān)注數(shù)字化資源，整合課程資源類型，也與時(shí)俱進(jìn)地增加了核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的精品課程資源開(kāi)發(fā)與利用的一些理念與原則.教師應(yīng)怎樣整合教材內(nèi)容才能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用更加自如呢？

首先，教師必須認(rèn)真?zhèn)湔n，整合紙質(zhì)資源和數(shù)字化資源，變靜為動(dòng)，利用多媒體進(jìn)行演示；變教師一個(gè)人教為他人教，或利用微課等，讓教學(xué)設(shè)計(jì)為課堂上的生成創(chuàng)造空間.

其次，教師可以借助人機(jī)互動(dòng)豐富教學(xué)場(chǎng)景，使課堂互動(dòng)感、體驗(yàn)感更好.

再次，將數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的跨界融合，鑒于教師學(xué)科專業(yè)性單一，可以尋求與其他學(xué)科教師的合作，共同完成跨學(xué)科的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)，這種方式可以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn).例如，對(duì)于二次函數(shù)的圖象為什么叫拋物線？可以請(qǐng)物理老師從力學(xué)的角度分析影響物體的運(yùn)動(dòng)軌跡方面來(lái)講授，使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)理解更精準(zhǔn).

此外，信息技術(shù)為學(xué)生獲取知識(shí)的方式、時(shí)間和空間的變化等提供了機(jī)遇.開(kāi)發(fā)并恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)字化資源，使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀化、可視化，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻理解.教學(xué)中可以使用信息技術(shù)開(kāi)展一些探究型的學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)教師的教和學(xué)生的學(xué)更加方便快捷，使得個(gè)性化、差異化、多樣化的學(xué)習(xí)成為可能.

例如，七年級(jí)下冊(cè)實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，教學(xué)的重點(diǎn)是學(xué)生要掌握無(wú)理數(shù)大小估算的一種方法和認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在教學(xué)中筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

請(qǐng)學(xué)生先通過(guò)網(wǎng)絡(luò)了解關(guān)于無(wú)理數(shù)的歷史，并分享一個(gè)與2有關(guān)的故事.

以學(xué)生的分享為課堂引入，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是2，接著以比較正方形的面積為線索，和學(xué)生一起研究2的大小和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，此舉極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，對(duì)夾逼法的理解和運(yùn)用更明確.

4 重組教材，進(jìn)行主題單元式教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)體系內(nèi)部存在緊密的聯(lián)系，通過(guò)教材重組，可以將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)整合在一起，形成主題單元，有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).傳統(tǒng)的課時(shí)教學(xué)往往存在知識(shí)碎片化的問(wèn)題，通過(guò)主題單元式教學(xué)，可以打破課時(shí)界限，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的連貫性和系統(tǒng)性，從而提高教學(xué)效率.

例如平行四邊形這個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容有平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及相應(yīng)的性質(zhì)定理和判定定理，這些內(nèi)容在教材上是按各個(gè)圖形的概念、性質(zhì)、判定逐一展開(kāi)的，在具體教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常把性質(zhì)定理和判定定理混淆，主要原因是學(xué)生在分步學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時(shí)，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到它們的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別.為了解決這個(gè)問(wèn)題，筆者利用第一課時(shí)研究各個(gè)圖形中邊、角、對(duì)角線間的關(guān)系以及圖形與圖形之間的關(guān)系，讓學(xué)生在一開(kāi)始就對(duì)本單元產(chǎn)生整體性的認(rèn)識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和理性思維能力；然后再分別討論各個(gè)圖形的定義、性質(zhì)、判定；最后總結(jié)梳理幾何圖形的研究方法和內(nèi)容.

5 解析教材，協(xié)助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

以“平方差公式”為例，這節(jié)課讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)并完成三個(gè)問(wèn)題：

（1）什么是平方差公式？

（2）請(qǐng)推理它的正確性，你可以用哪些方法來(lái)推理？

（3）使用平方差公式需要注意什么？

教材讓學(xué)生利用已經(jīng)掌握的多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算計(jì)算出具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘的題目后，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察每個(gè)算式及其結(jié)果的特點(diǎn)，歸納不同算式及其結(jié)果的共同特征，猜想可能具有的規(guī)律，推理論證猜想結(jié)果的過(guò)程.這是一個(gè)從“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦學(xué)數(shù)學(xué)，通過(guò)觀察、模仿、猜想等手段獲得體驗(yàn)，漸漸形成數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程.學(xué)生的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了從特殊到一般、再?gòu)囊话愕教厥獾倪^(guò)程，這是一種真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生逐步體會(huì)和理解數(shù)學(xué)思想方法，體驗(yàn)自主式學(xué)習(xí)方式.

總之，作為一名教師，我們不做知識(shí)的搬運(yùn)工，要做教材的開(kāi)拓者，致力于發(fā)揮教材的最大效益，達(dá)到教學(xué)的真正目的——使學(xué)生獲得“四基”，發(fā)展“四能”，形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.當(dāng)然“創(chuàng)造性使用教材”應(yīng)建立在充分理解課改新理念、新教材的編寫思想、學(xué)生的學(xué)習(xí)能力等基礎(chǔ)上，科學(xué)合理安排教學(xué)內(nèi)容，拓展教材的廣度和深度，進(jìn)一步體現(xiàn)教材的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué).