不同極槽配合車用永磁電機多物理場仿真分析

摘 要：針對車用永磁同步電機設(shè)計面臨的諸多挑戰(zhàn)，以8極48槽和8極36槽內(nèi)置式永磁同步電機為研究對象，研究了不同極槽配合對車用永磁同步電機電磁性能以及振動噪聲的影響。首先，比較分析不同極槽配合永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩波動、空載反電勢，探究不同極槽配合對電機電磁性能的影響；其次，基于麥克斯韋應(yīng)力張量法推導(dǎo)電磁力波的解析模型，并通過解析模型和有限元模型分別分析不同極槽配合的電機電磁力波的空間階次和頻率特征；最后，建立電機多物理場耦合模型，探究不同極槽配合對永磁同步電機振動噪聲的影響。結(jié)果表明，8極36槽電機在轉(zhuǎn)矩波動、空載反電勢等電磁性能方面要顯著優(yōu)于8極48槽電機，然而，由于其存在較低的空間非零電磁力波，更易引發(fā)共振，產(chǎn)生振動噪聲。分析結(jié)果揭示了不同極槽配合對永磁同步電機電磁性能及電機振動噪聲的影響，為電機設(shè)計選取極槽配合以及后續(xù)優(yōu)化提供了理論參考。

關(guān)鍵詞：電機學(xué)；永磁同步電機；極槽配合；電磁性能；振動噪聲；電磁力波

中圖分類號：TM359.9

文獻標(biāo)識碼：A"" DOI：10.7535/hbkd.2025yx01002

收稿日期：2024-08-05；修回日期：2024-10-23；責(zé)任編輯：馮民

基金項目：

國家自然科學(xué)基金（52305267）；山東省自然科學(xué)基金（ZR2022QE116）；山東省精密制造與特種加工重點實驗室資助項目（90015322019）

第一作者簡介：

李國昊（1998—），男，山東聊城人，碩士研究生，主要從事電動動力系統(tǒng)理論與技術(shù)方面的研究。

通信作者：

尹紅彬，副教授。E-mail：hbinyin@163.com

Multi physics field simulation analysis of different pole slots

combined with automotive permanent magnet motors

LI Guohao" YIN Hongbin" "SUN Yigang" ZHANG Zhe" BI Xiangjun" HU Wenjing1

（1.School of Traffic and Vehicle Engineering， Shandong University of Technology， Zibo， Shandong 255049， China;

2.China National Heavy Duty Truck Group Company Limited， Jinan， Shandong 25001" China）

Abstract：Aiming at the problems in the design of permanent magnet synchronous motor for vehicles， taking the 8-pole 48-slot and 8-pole 36-slot interior permanent synchronous motors as subject， the influence of different pole-slot combinations on the electromagnetic performance and vibration noise of permanent magnet synchronous motor for vehicles were researched. Firstly， the torque ripples and no-load back electromotive forces of the permanent synchronous motor with different pole-slot combinations were comparatively analyzed in order to investigate the influence of different pole-slot combinations on the electromagnetic performance of the motor. Secondly， the analytical model of electromagnetic force wave was deduced based on Maxwell stress tensor method， and the spatial order and frequency characteristics of the electromagnetic force wave of the motor with different pole-slot combinations were analyzed by the analytical model and the finite element model， respectively. Finally， a multi-physical field coupling model of the motor was established to investigate the effects of different pole-slot combinations on the vibration noise of the permanent magnet synchronous motor. The results show that the 8-pole 36-slot motor is significantly better than the 8-pole 48-slot motor in terms of torque ripple， no-load back electromotive force， and other electromagnetic performances. However， due to the existence of lower spatial non-zero electromagnetic force waves， it is more likely to trigger resonance and generate vibration noise. The analytical results reveal the effects of different pole-slot combinations on the electromagnetic performance and vibration noise of permanent magnet synchronous motors， and provide theoretical references for the selection of pole-slot combinations and subsequent optimization of motor design.

Keywords：electrical machinery; permanent magnet synchronous motor; pole-slot combination; electromagnetic performance; vibration noise; electromagnetic force wave

內(nèi)置式永磁同步電機以其高效能、高功率密度、寬調(diào)速范圍等顯著優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航空航天、機器人、電動汽車領(lǐng)域，特別是在汽車領(lǐng)域，永磁同步電機因其獨特的優(yōu)勢，成為車用驅(qū)動電機的主要發(fā)展方向^[1-2]。然而，隨著汽車驅(qū)動性能要求的不斷提高，如低齒槽轉(zhuǎn)矩、低轉(zhuǎn)矩波動、振動噪聲等，永磁同步電機的設(shè)計面臨諸多挑戰(zhàn)。其中，極槽配合作為影響電機性能的關(guān)鍵要素之一，其選擇對電機的電磁性能及振動噪聲特性具有顯著影響。

在電機電磁性能的研究領(lǐng)域內(nèi)，KIMS^[3]對比分析了8極12槽與8極9槽表貼式電機的特性，明確指出8極9槽電機在高轉(zhuǎn)矩密度和低齒槽轉(zhuǎn)矩方面展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢，但伴隨有徑向力不對稱及功率因數(shù)偏低的問題，為解決這些缺陷，提出了采用多倍極槽數(shù)的策略。與此同時，李烽等^[4]針對交替極電機，深入研究了不同極槽配合下的氣隙磁密非對稱性，建立了齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型，并揭示了非對稱氣隙磁場中偶次諧波對齒槽轉(zhuǎn)矩的具體影響。ZSOY等^[5]則致力于尋找最適合電動汽車驅(qū)動的電機方案，利用有限元方法對不同極數(shù)和槽數(shù)的雙轉(zhuǎn)子軸向磁通感應(yīng)電機進行了全面分析，最終發(fā)現(xiàn)8極雙轉(zhuǎn)子軸向磁通電機在輸出功率方面尤為突出。此外，黃磊等^[6]對不同極槽配合的內(nèi)置式永磁同步電機在高速弱磁工況下的電磁性能進行了系統(tǒng)的比較分析。

在電機振動噪聲的研究方面，左曙光等^[7]構(gòu)筑了堅實的理論基礎(chǔ)，系統(tǒng)剖析了不同極槽配合與繞組層數(shù)對電機最低階徑向力波的階數(shù)和來源的影響。GUO等^[8]則進一步探討了不同極槽配合對分?jǐn)?shù)槽表貼式電機徑向電磁力的影響，建立了磁場與徑向電磁力之間的相位角和階次關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)對于槽數(shù)相近的電機，磁場諧波可通過齒調(diào)制產(chǎn)生與主諧波同階且相位相反的分量，進而有效減小主徑向力；而對于重疊繞組的電機，電樞諧波磁場相位的不同則可能導(dǎo)致徑向力分量的疊加，從而增加徑向力。針對大功率直驅(qū)永磁牽引電機在轉(zhuǎn)速范圍90～105 r/min內(nèi)振動加劇的問題，吳楠等^[9]綜合運用解析法、振動檢測及有限元方法，精準(zhǔn)定位問題根源，并通過調(diào)整極槽配合顯著降低了電機的振動。此外，CHEN等^[10]提出了一種創(chuàng)新的電磁力-振動-聲學(xué)分析模型，利用該模型深入分析了五相感應(yīng)電動機的極槽方案對電磁噪聲的影響，結(jié)果表明，特定極槽配合方案在降低電磁噪聲方面具有顯著效果。KIM等^[11]則對比分析了10極12槽與14極12槽內(nèi)置式永磁同步電機在考慮齒調(diào)制效應(yīng)下的電磁力和振動特性，結(jié)果顯示，由于10極12槽電機具有較大的調(diào)制力，因此在振動方面相較于14極12槽電機處于不利地位。

綜上所述，分析不同極槽配合對永磁同步電機電磁性能及電磁振動噪聲的具體影響，不僅有助于人們深入理解電機內(nèi)部電磁場的分布與變化規(guī)律，還能為電機設(shè)計的優(yōu)化提供堅實的理論依據(jù)和實踐指導(dǎo)。然而，目前多數(shù)文獻的研究焦點往往局限于單一維度，或者側(cè)重于不同極槽配合下的電機電磁性能分析，或者專注于振動噪聲的探討。鑒于車用驅(qū)動電機在實際應(yīng)用中需兼顧卓越的電磁效率與低振動噪聲的嚴(yán)苛要求，對上述兩方面的綜合性能進行全面而系統(tǒng)的分析顯得尤為重要。

以8極48槽和8極36槽內(nèi)置式永磁同步電機為研究對象，根據(jù)其設(shè)計參數(shù)，分別建立8極48槽和8極36槽永磁同步電機有限元模型，2個模型基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)尺寸和永磁體用量保持一致。根據(jù)有限元模型比較分析不同極槽配合永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩波動、空載反電勢及其諧波含量，以探究不同極槽配合對電機性能的影響?；邴溈怂鬼f張量法推導(dǎo)電磁力的解析模型，并通過解析模型和有限元模型分別分析不同極槽配合的電機電磁力的空間階次和頻率特征；建立電機多物理場耦合模型，分析對比不同極槽配合的電機結(jié)構(gòu)模態(tài)和振動噪聲特性。

1 永磁電機模型

在電動汽車驅(qū)動領(lǐng)域，8極48槽內(nèi)置式V型永磁同步電機憑借其卓越的效率特性和寬廣的調(diào)速范圍，已成為廣泛采納的解決方案。另一方面，8極36槽電機則憑借其分?jǐn)?shù)槽設(shè)計的獨特優(yōu)勢，在有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩、增強電機運行平穩(wěn)性方面展現(xiàn)出顯著效果。鑒于此，本文選取這2種具有代表性的極槽配合電機作為深入研究的對象，旨在全面剖析其電磁性能及振動噪聲特性。2臺電機的設(shè)計指標(biāo)如表1所示，其結(jié)構(gòu)參數(shù)

如表2所示。

2臺電機的主要尺寸相同，如定子內(nèi)外徑、轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑、氣隙長度、永磁體用量等。為了確保電機公平性的對比，對2臺電機的每槽導(dǎo)體數(shù)、定子齒寬、齒開口寬度進行了調(diào)整。2臺內(nèi)置式永磁同步電機模型的截面圖如圖1所示。

2 電磁性能分析

根據(jù)8極36槽和8極48槽2臺電機模型，通過理論解析和有限元計算的方法分析了不同極槽配合對電機空載反電勢、齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動的影響。

2.1 空載反電勢

空載反電勢的表達(dá)式為^[12]

Eφ t=2πNkNtftφt ， （1）

式中：N為電機線圈匝數(shù)；kNt為t次諧波繞組系數(shù)；ft為t次諧波電動勢頻率；φt為t次諧波每極磁通量；t為諧波次數(shù)，取奇數(shù)。

諧波繞組因數(shù)計算公式為

kNt=kytkqt=sin（ty1τπ2）sinqtα12qsintα12 ，（2）

式中：kyt為t次諧波的短距系數(shù)；kqt為t次諧波的分布系數(shù)；y1為繞組節(jié)距；τ為極距；q為每極每相槽數(shù)；α1為槽距電角度。

由空載反電勢的表達(dá)式可知，影響空載反電勢的因素包括線圈匝數(shù)、繞組因數(shù)、電動勢頻率、每極磁通量。對于本文2臺不同極槽配合電機，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和額定轉(zhuǎn)速相同，因此其主要受線圈匝數(shù)和繞組因數(shù)的影響。在電機設(shè)計中，為了確保2臺電機空載反電勢有效值相近，對其匝數(shù)進行了修改，故此時空載反電勢主要受繞組系數(shù)的影響，通過式（2）計算得到2臺電機的不同諧波階數(shù)繞組系數(shù)如圖2所示?？梢钥闯?，36槽電機對于9、11、13次諧波削弱明顯，而48槽電機對3、5、15、17、19次諧波削弱明顯。

通過ANSYS-Maxwell分別建立8極36槽和8極48槽的二維有限元模型，設(shè)定其為空載工況，轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速，仿真得到電機的空載反電勢波形，如圖3所示，其有效值大小分別為208.6和207.5 V，再通過快速傅里葉變換（FFT）得到其頻譜圖，可以看出8極48槽電機的11、13次諧波明顯高于8極36槽，與上述繞組系數(shù)分析結(jié)果相對應(yīng)。為比較2臺電機空載反電勢的正弦度，引入諧波畸變率進行分析，其公式為

THD=（UH/U1）×100% ，（3）

式中：THD為諧波畸變率；UH為其他諧波含量的均方根值；U1為基波的均方根值。2臺電機空載反電勢諧波畸變率如表3所示，可見36槽諧波畸變率比48槽諧波畸變率小，其正弦度更高，有利于電機的穩(wěn)定運行。

2.2 齒槽轉(zhuǎn)矩

在永磁同步電機中，永磁體與帶槽的電樞鐵心之間的相互作用會誘發(fā)齒槽轉(zhuǎn)矩，這是一種隨定轉(zhuǎn)子相對位置變化而正負(fù)交替的轉(zhuǎn)矩波動。這種波動不僅疊加在電機的電磁轉(zhuǎn)矩上，降低控制精度，還可能引發(fā)電磁振動和噪聲問題。為探究槽極數(shù)配合對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，基于能量法對齒槽轉(zhuǎn)矩進行推導(dǎo)，數(shù)學(xué)表達(dá)式^[13]見式（4）。

Tcog（α）=μ0πQsLa4

（R22-R21）∑∞n=1uGuFwsin（uQsα） ，（4）

w=uQs2p ，（5）

式中：Qs為定子槽數(shù)；p為極對數(shù)；La為電樞鐵心的軸向長度；R1和R2分別是轉(zhuǎn)子鐵心的外半徑和定子鐵心的內(nèi)半徑；Gu為電機氣隙長度分布傅里葉展開后的各階次幅值；Fw為電機氣隙磁動勢分布傅里葉展開后的各階次幅值；u為確保w為整數(shù)的整數(shù)。

圖4為不同極槽配合齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖。可以看出，在定轉(zhuǎn)子相對位置變化一個齒距內(nèi)，齒槽轉(zhuǎn)矩具有周期性，其周期性取決于極槽配合，周期數(shù)為u的最小值，公式為

Np=2PGCD（Qs，2P） ，（6）

式中：Np為周期數(shù)；GCD（Qs，2P）為電機槽數(shù)和極數(shù)的最大公約數(shù)。以本文2臺電機為例，8極48槽電機的周期數(shù)為 而8極36槽電機的周期數(shù)為 與圖4中的波形圖吻合。

進一步分析圖4可以發(fā)現(xiàn)，齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩幅值之間存在顯著關(guān)系：周期數(shù)越多，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值越小，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值主要取決于Fw，而Fw隨著w的增加而逐漸衰減。由于周期數(shù)決定了w的最小值，因此周期數(shù)的增加會導(dǎo)致w的最小值增大，進而使得Fw減小，最終降低齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。綜上所述，分?jǐn)?shù)槽電機因具有更大的周期數(shù)，其相較于整數(shù)槽電機對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱更具優(yōu)勢。

2.3 轉(zhuǎn)矩波動

在電機體積相等、轉(zhuǎn)速為3 000" r/min的條件下，通入有效值為75 A的相電流，對2臺電機額定工況進行有限元分析，得到的波形見圖5。結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，可計算出2臺電機的轉(zhuǎn)矩波動^[14]為

Tn=Tmax-TminTavg×100% ，（7）

式中：Tn為轉(zhuǎn)矩波動；Tmax為轉(zhuǎn)矩脈動最大值；Tmin為轉(zhuǎn)矩脈動最小值；Tavg為轉(zhuǎn)矩脈動平均值。

由圖5和式（7）可知，36槽電機的轉(zhuǎn)矩波動為10.72%，平均轉(zhuǎn)矩為96.19 N·m，48槽電機的轉(zhuǎn)矩波動為16.03%，平均轉(zhuǎn)矩為96.60 N·m。通過對比發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)槽電機的轉(zhuǎn)矩輸出相較于整數(shù)槽電機更加穩(wěn)定，但在相同電流輸入時，分?jǐn)?shù)槽的平均轉(zhuǎn)矩要低于整數(shù)槽的，這是因為各極下繞組分布不對稱從而使電機的有限轉(zhuǎn)矩分量部分被抵消。

3 氣隙電磁力分析

3.1 理論分析

對于電機而言，氣隙中的磁場可以看作一個旋轉(zhuǎn)力波，其作用在定子齒上，引起定子產(chǎn)生變形和周期性振動，因此，對電機振動噪聲的分析，首先要對電機氣隙處的電磁力波進行分析。

根據(jù)麥克斯韋張量法可知，徑向電磁力可以用徑向和切向氣隙磁通密度表示：

fr=B2r-B2t2μ0≈B2r2μ0 ，（8）

式中：Br和Bt分別是電機氣隙磁通密度的徑向和切向分量；μ0為真空磁導(dǎo)率。一般情況下，徑向電磁力可以由徑向氣隙磁通密度表示，因為切向氣隙磁通密度相比徑向氣隙磁通密度非常小。

徑向磁通密度可以由永磁磁場、電樞磁場和相對磁導(dǎo)表示^[15-16]：

Br=（BPM+Barm）λa ，（9）

BPM=∑nBmncos（npθ-2πnf1t+βn） ，（10）

Barm=∑vBavcos（vpθ-2πsvf1t+βv） ，（11）

λa=λ0+∑μλaμcos（μQsθ） ，（12）

式中：BPM和Barm分別是永磁磁場和電樞反應(yīng)磁場產(chǎn)生的徑向磁通密度；

m為相數(shù)；λa為考慮開槽效應(yīng)的等效氣隙磁導(dǎo)；n為永磁場空間諧波階數(shù)，n=2i+1（i=0， …）；p為電機極對數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子機械角度；f1為電流基頻；t為時間；β為相位；v為電樞反應(yīng)磁場諧波次數(shù)；sv的值取決于次電樞反應(yīng)磁場的旋轉(zhuǎn)方向（當(dāng)v次電樞反應(yīng)磁場向前旋轉(zhuǎn)時，sv=1；反之，sv=-1）；Qs為定子槽數(shù)；μ為齒諧波階數(shù)。

電樞反應(yīng)磁場的空間諧波次數(shù)根據(jù)極槽配合決定，其可表示為

q=Qs2mp=bc， v=6kc+1 ，（13）

式中：b和c互為質(zhì)數(shù)；k=0， …，對于本文2臺電機，48槽電機v=6k± 36槽電機v=3k±1。

將式（9）—（12）代入式（8），可得定子鐵心所受到的徑向電磁力的詳細(xì)表達(dá)式。表達(dá)式中總共有9項，再根據(jù)三角函數(shù)積化和差公式進行簡化，可以獲取徑向電磁力的來源、幅值、空間階數(shù)和頻率特征，如表4所示。

為了突出對比不同極槽配合電機的電磁力階次，結(jié)合表4中的空間階次和時間頻率特征，對本文2臺不同極槽配合電機進行分析，總結(jié)歸納出其主要電磁力波階次和時間頻率如表5、表6所示（表中數(shù)據(jù)均以a/b形式，其中a表示電磁力波空間階次，b代表電磁力波頻率相對于基頻的倍數(shù)）。表中只列出了幅值較高的永磁磁場和電樞磁場與氣隙磁導(dǎo)恒定分量和低次諧波分量相互作用的結(jié)果。帶括號項表示永磁磁場和電樞磁場與氣隙磁導(dǎo)低次諧波分量相互作用的結(jié)果，負(fù)號表示與基波磁場的旋轉(zhuǎn)方向相反；不帶括號項表示永磁磁場和電樞磁場與氣隙磁導(dǎo)恒定分量相互作用的結(jié)果，負(fù)號含義同上。

3.2 有限元分析

根據(jù)式（8）可知，電機徑向電磁力的大小主要由徑向氣隙磁密確定。為了獲得更精確的結(jié)果，對本文2臺電機模型的空載工況和負(fù)載工況進行有限元分析。2臺電機的負(fù)載工況均以額定功率和額定轉(zhuǎn)速進行有限元計算，得出徑向氣隙磁密波形圖和FFT頻譜圖，如圖6所示。對比電機空載工況和負(fù)載工況可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)載工況由于通入電流諧波，諧波含量高且各階次諧波幅值有所增加，氣隙磁密波形正弦度降低。對比2臺電機可以發(fā)現(xiàn)，徑向氣隙磁密波形幅值相差不大。通過頻譜圖對比可以看出，48槽電機基波幅值大，低階諧波幅值低，諧波含量少。因此，相對36槽電機，48槽電機徑向氣隙磁密波形具有更高的正弦度。

徑向電磁力波具有時間和空間2個特性，為了更好地分析徑向電磁力，通過有限元分析得到2臺電機在空載和負(fù)載工況下的徑向電磁力波的三維波形圖如圖7所示。通過圖7可以看出，48槽電機在2種工況下的徑向電磁力波幅值均比36槽電機高，負(fù)載工況更為明顯，這是因為48槽電機的徑向氣隙磁密基波幅值比36槽電機的徑向氣隙磁密基波幅值高，負(fù)載工況兩臺電機徑向氣隙磁密基波幅值相差更大。

為了深入探究徑向電磁力波的階次特征，采用二維傅里葉分解對電機產(chǎn)生的徑向電磁力波進行分析，主要聚焦于2臺電機在各自2種不同工況下的表現(xiàn)，所生成的諧波含量圖如圖8所示。

基于定子形狀為圓柱模型的傳統(tǒng)位移方程，力波階次和電機振動位移的關(guān)系^[17-18]可以表示為

Y=12R2R3yokeEl3yoke

（r2-1）2fr ，（14）

式中：Y是位移；R2是定子內(nèi)半徑；Ryoke是平均軛半徑；r是振動階次；E是等效環(huán)模型的彈性模量；l³yoke為定子軛寬度。

可以看出，電機振動位移與振動階次的四次方成反比，所以空間階數(shù)越高對電磁振動的貢獻越小。分析圖8可知，徑向電磁力波主要電磁力階次與表5、表6所示一致，空間階次均為極對數(shù)的偶數(shù)倍，時間分量均為電流基頻的偶數(shù)倍，其中幅值最高的諧波為（0，0f），但其為時間和空間均不變的靜態(tài)力，對振動噪聲影響很小。值得關(guān)注的是（0，6f）、（0，12f）等隨時間變化的空間零階次電磁力，對于本文2臺電機，36槽電機主要零階電磁力為（0，6f），而48槽電機主要零階電磁力為（0，12f）且幅值較高，可能會對電機振動噪聲產(chǎn)生影響。對于2臺電機的空間非零階次電磁力，從圖8中可以看出，36槽電機的最低空間非零階次電磁力階次為（- 2f）、（- 8f）、（ 4f）、（ 10f），其中（- 8f）幅值偏高，48槽電機的最低空間非零階次電磁力階次

為（8，2f），因此36槽電機容易發(fā)生比較大的振動，在設(shè)計過程中需要提高定子的固有頻率以避免與空間階次為4的電磁力發(fā)生共振。對比2臺電機的空載和負(fù)載工況可以發(fā)現(xiàn)，其隨時間變化的空間零階次電磁力的產(chǎn)生以及36槽電機的最低空間非零階次電磁力比48槽電機低主要是因為負(fù)載工況下電流諧波的注入。

4 電機模態(tài)分析

模態(tài)分析能夠準(zhǔn)確識別電機的各階固有頻率以及模態(tài)振型，固有頻率是電機結(jié)構(gòu)在自由振動時的特定頻率，當(dāng)外部激勵頻率接近或等于固有頻率時，電機可能會發(fā)生共振，導(dǎo)致振動加劇^[19-21]。而通過分析電機的模態(tài)振型，可以了解電機在不同頻率下的振動形態(tài)，有助于確定電機振動的主要貢獻模態(tài)，為后續(xù)的振動控制和噪聲抑制提供依據(jù)。

本文利用有限元法對電機定子及其組件進行自由模態(tài)求解。由于2款電機無轉(zhuǎn)子斜極，且電機軸向電磁力分布相近，忽略模型軸向模態(tài)，求解得到的定子及其組件的模態(tài)振型及固有頻率如表7所示。由表7可以看出，2款電機定子及其組件模態(tài)頻率相近，48槽電機定子及其轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率略高于36槽電機，而且添加機殼有利于提高固有頻率，減少多轉(zhuǎn)速運行下共振的可能。

5 電機振動噪聲分析

為了對比分析極槽配合對電機振動噪聲的影響，建立多物理場耦合仿真模型，如圖9所示。通過二維電磁模型計算定子齒部所受電磁力，電磁力以集中力的形式體現(xiàn)；將求解所得齒部電磁

力導(dǎo)入三維結(jié)構(gòu)模型，結(jié)合三維結(jié)構(gòu)模型模態(tài)分析結(jié)果，采用模態(tài)疊加法對機殼表面振動加速度進行求解；建立遠(yuǎn)場1 m處空氣域，將機殼表面加速度添加到空氣域內(nèi)表面，繼而求解電機遠(yuǎn)場1 m處噪聲。

通過上述多物理場耦合仿真模型對2臺電機額定工況3 000 r/min 轉(zhuǎn)速下的振動加速度進行仿真，得到機殼表面振動加速度如圖10所示。由圖10可以看出，振動加速度大的頻率與激振力波的頻率相同，均為電機電流基頻的偶數(shù)倍。另外，8極36槽電機振動加速度峰值在8f處，結(jié)合上述對電機徑向電磁力的分析，其主要是由徑向電磁力（- 8f）導(dǎo)致的。由表5可知，徑向電磁力（- 8f）主要是由永磁磁場7p、9p次諧波與電樞磁場1p次諧波以及1階齒諧波相互作用生成。而8極48槽電機振動加速度峰值在12f處，其主要是由徑向電磁力（0，12f）導(dǎo)致的，說明電磁振動主要與低階電磁力諧波和零階電磁力諧波有關(guān)。由表6可知，徑向電磁力（0，12f）主要是由永磁磁場11p、13p次諧波與電樞磁場1p次諧波以及1階齒諧波相互作用生成。在后續(xù)優(yōu)化時應(yīng)著重對這些諧波進行抑制。

為了更好地分析電機在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的噪聲響應(yīng)，基于上述所建多物理場耦合模型，對2臺電機的噪聲頻譜特性進行分析。本文電機轉(zhuǎn)速為1 000～9 000 r/min，為獲得精確結(jié)果，以100" r/min為轉(zhuǎn)速增加步長，得到遠(yuǎn)場1 m處噪聲等效輻射功率等級瀑布圖如圖11所示?？梢钥闯觯瑢τ?極36槽電機，當(dāng)其運行頻率接近8f時，其產(chǎn)生的電磁噪聲幅值大，而對于8極48槽電機，其運行頻率接近12f時，產(chǎn)生的電磁噪聲幅值大，與上述分析電磁振動結(jié)果相似，均由低階電磁力與零階電磁力產(chǎn)生。

電磁力激勵下的定子共振需要同時滿足電磁力空間階數(shù)等于定子的模態(tài)階數(shù)以及此階數(shù)的電磁力包含的頻率靠近對應(yīng)階數(shù)的定子模態(tài)頻率^[22-23]。由圖11可以看出，8極36槽電機在5 000 Hz和6 500 Hz附近會出現(xiàn)噪聲幅值增大，結(jié)合表7和圖8可以發(fā)現(xiàn)，2個頻率帶分別與4階振型和0階振型的固有頻率接近，且噪聲為空間4階電磁力諧波與零階電磁力諧波導(dǎo)致，因此即使激振力波幅值不是很高也會發(fā)生共振，從而導(dǎo)致噪聲幅值大幅度增加，而對于8極48槽電機，其零階振型固有頻率為6 694.3 Hz，因此在6 700 Hz附近出現(xiàn)噪聲幅值大幅度增加。對比2款電機噪聲峰值，8極36槽電機噪聲峰值為103.49 dB，8極48槽電機噪聲峰值為120.72 dB，其出現(xiàn)位置如圖11所示，均由（0，12f）電磁力導(dǎo)致，因8極48槽電機該階次電磁力幅值大，故其噪聲幅值大。雖然8極48槽電機在全轉(zhuǎn)速運行范圍內(nèi)噪聲峰值比8極36槽電機噪聲峰值高，但其主要受零階電磁力波的影響，無其他低階電磁力波，除了共振區(qū)域，幅值均低于8極36槽電機，因此，在寬調(diào)速范圍8極48槽電機相比于8極36槽電機更有利于噪聲的抑制。

通過上述分析，車用永磁同步電機的振動噪聲主要源自低階徑向電磁力的激勵以及系統(tǒng)共振的產(chǎn)生，其中共振問題可通過提升定子及其組件的固有頻率進行規(guī)避。低階電磁力主要是由永磁磁場、電樞反應(yīng)磁場以及定子開槽相互作用產(chǎn)生，對于內(nèi)置式永磁同步電機，其永磁磁場主要與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有關(guān)，可通過改變極弧系數(shù)、隔磁橋?qū)挾?、改變轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等方式對其產(chǎn)生的諧波進行抑制；電樞磁場則主要與繞組的布局和電樞電流產(chǎn)生的諧波有關(guān)，可通過改變繞組層數(shù)以及諧波注入的方式對諧波進行抑制；齒諧波主要由定子開槽產(chǎn)生，可通過調(diào)整定子槽開口寬度的方式對諧波進行抑制。

6 結(jié) 語

本文以8極48槽和8極36槽內(nèi)置式永磁同步電機為研究對象，對電機的空載反電勢、齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動、徑向電磁力密度、定子模態(tài)以及電磁振動噪聲性能進行分析比較，主要結(jié)論如下。

1）8極36槽電機由于其繞組系數(shù)對空載反電勢低階諧波的抑制更為明顯，以及齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)多，在電機的穩(wěn)定運行上，要優(yōu)于8極48槽電機，但由于其各極下繞組分布不對稱，會使電機的有限轉(zhuǎn)矩分量部分被抵消。

2）徑向電磁力是電機產(chǎn)生電磁振動的主要原因，極槽配合的不同會對電機的諧波階次以及其幅值產(chǎn)生影響。在空載工況下，8極36槽電機和8極48槽電機的最小電磁力諧波非零空間階次均為8階，而在負(fù)載工況下，8極36槽電機出現(xiàn)了更低的空間4階電磁力，說明36槽電機的低空間階次電磁力諧波主要是由電樞反應(yīng)磁場導(dǎo)致的。

3）8極36槽電機振動峰值集中在8f處，由低階徑向電磁力諧波（- 8f）導(dǎo)致，其主要是由永磁磁場7p、9p次諧波與電樞磁場1p次諧波以及1階齒諧波相互作用生成，而8極48槽電機振動峰值集中在12f處，由零階徑向電磁力（0，12f）導(dǎo)致，其主要是由永磁磁場11p、13p次諧波與電樞磁場1p次諧波以及1階齒諧波相互作用生成，說明電磁振動主要與低階電磁力和零階電磁力有關(guān)，在后續(xù)優(yōu)化時應(yīng)著重對這些諧波進行抑制。

4）電機在寬轉(zhuǎn)速范圍運行時，對比兩款電機噪聲峰值，8極36槽電機噪聲峰值為103.49 dB，8極48槽電機噪聲峰值為120.72 dB，均由（0，12f）電磁力導(dǎo)致，因8極48槽電機該階次電磁力幅值大，故其噪聲幅值大。雖然8極48槽電機在全轉(zhuǎn)速運行范圍內(nèi)噪聲峰值比8極36槽電機噪聲峰值高，但其主要受零階電磁力波的影響，無其他低階電磁力波，除了共振區(qū)域，幅值均低于8極36槽電機，因此，在寬調(diào)速范圍8極48槽電機相比于8極36槽電機更有利于噪聲的抑制。

綜上所述，8極36槽與8極48槽內(nèi)置式永磁同步電機各有優(yōu)勢，8極36槽電機在穩(wěn)定運行和轉(zhuǎn)矩特性上表現(xiàn)更佳，而8極48槽電機在寬調(diào)速范圍內(nèi)有利于噪聲抑制。分析得出了8極36槽和8極48槽電機產(chǎn)生振動噪聲的主要徑向電磁力激勵源，對后續(xù)采用調(diào)整電機極弧系數(shù)、隔磁橋?qū)挾?、繞組層數(shù)和改變轉(zhuǎn)子拓?fù)涞冉Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方式抑制特定階次徑向電磁力諧波，從而顯著抑制電機振動噪聲，提高電動汽車舒適性具有指導(dǎo)作用。

本文只對比分析了不同極槽配合對分布式繞組電機電磁性能以及振動噪聲的影響，后續(xù)還需進一步分析不同極槽配合對近極槽配合集中式繞組電機電磁性能以及振動噪聲的影響。

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