粒子群算法優(yōu)化的車輛懸架座椅模糊PID控制

摘要： 針對車輛懸架座椅的振動問題，基于ADAMS/View和MATLAB/Simulink平臺建立三自由度1/4車輛主動懸架座椅系統(tǒng)模型和路面模型，提出一種運用粒子群算法優(yōu)化模糊PID的控制方法。該方法融合標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法與模糊PID算法，通過粒子群算法對模糊PID控制中的量化因子、比例因子和模糊規(guī)則參數(shù)進行優(yōu)化，解決模糊PID控制參數(shù)的選取存在經(jīng)驗性和主觀性的問題。仿真結(jié)果表明：在不同的車速下，相較于模糊PID控制，粒子群優(yōu)化模糊PID控制的座椅加速度下降16.5%以上，相較于被動懸架座椅，粒子群優(yōu)化模糊PID控制的座椅加速度下降48.0%以上，減振效果改善明顯。

關(guān)鍵詞： 懸架座椅；粒子群算法；模糊PID控制；硬件在環(huán)仿真試驗

中圖分類號： U 461.4文獻標(biāo)志碼： A 文章編號： 1000-5013（2025）01-0023-07

Fuzzy PID Control of Vehicle Suspension Seat Optimized by Particle Swarm Algorithm

LAN Diandian^1，2，GAN Da¹，LIN Hongsen³，LIN Zusheng^1，2

（1. School of Mechanical and Automotive Engineering，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China；2. Fujian Key Laboratory of Bus Advanced Design and Manufacture，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China；3. Advanced Electric Drive Technology Innovation Branch，Xiamen National Innovation Center，Xiamen 361006，China）

Abstract： Aiming at addressing the vibration problem of vehicle suspension seat，a three-degree-of-freedom 1/4 vehicle active suspension seat system model and a road profile model were established based on ADAMS/View and MATLAB/Simulink platforms，and a control method using particle swarm algorithm to optimize fuzzy PID was proposed. This method integrates the standard particle swarm algorithm with the fuzzy PID algorithm，optimizing the quantization factor，scale factor and fuzzy rule parameters in the fuzzy PID control through the particle swarm algorithm，to solve the problem of empirical and subjective selection of the fuzzy PID control parameters. The simulation results indicate that， under different vehicle speeds，the seat acceleration using particle swarm optimized fuzzy PID control is reduced by more than 16.5% compared to fuzzy PID control，and by over 48.0% compared to passive suspension seats，thereby significantly enhancing the damping effect.

Keywords： suspension seat；particle swarm algorithm；fuzzy PID control；hardware-in-the-loop test

車輛行駛時，路面的振動與沖擊經(jīng)輪胎、懸架衰減后傳遞到車身，座椅作為直接與人體接觸的部件，對其進行減振優(yōu)化設(shè)計既不影響整車行駛性能，成本又相對較低，容易得到廣泛應(yīng)用，這是提高車輛乘坐舒適性的有效手段，也是高端座椅發(fā)展的趨勢^［1-2］。特別是駕駛時間較長的商用車已大多數(shù)采用了帶懸架的司機座椅來衰減傳遞到人體的振動。

目前，車輛座椅懸架普遍使用的是由彈性元件和阻尼元件組成的被動懸架，這類懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)一般是固定的，雖然在一定程度上能夠減少傳遞到人體的振動，但難以應(yīng)對車輛行駛工況的不確定性及自身參數(shù)的時變性，減振適應(yīng)能力有限^［3］。隨著控制技術(shù)和車輛主動懸架技術(shù)的進步，國內(nèi)外學(xué)者對汽車座椅懸架設(shè)計了主動作動器，并提出不同的控制策略，期望獲得實時的最優(yōu)控制力來減小振動，提高車輛乘坐舒適性^［4-5］。在眾多主動懸架控制方法中，模糊PID控制綜合了模糊控制和PID控制的優(yōu)點，不依賴于被控對象的精確模型，結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強，能較好地適應(yīng)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，在汽車懸架的主動控制領(lǐng)域有較多應(yīng)用^［6-8］。然而，模糊PID控制參數(shù)的選取依據(jù)經(jīng)驗或試湊，存在較大的主觀性，缺乏準(zhǔn)確的理論指導(dǎo)，實際控制效果受限。因此，學(xué)者們嘗試采用其他算法對模糊PID控制進行優(yōu)化，以提高控制效果^［9-10］。

粒子群優(yōu)化（PSO）是一種基于群體智能的尋優(yōu)算法，搜索能力強、參數(shù)易調(diào)整、可編程性高，可用于改進模糊PID控制的效果。趙家豪等^［11］在研究增程式輔助動力單元節(jié)氣門開度的動態(tài)控制中，以發(fā)動機的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和負載擾動等參數(shù)為控制目標(biāo)，采用混沌退火混合粒子群算法優(yōu)化模糊PID的量化因子、比例因子等參數(shù)，取得了較好的控制效果。Boukhalfa等^［12］在研究雙星感應(yīng)電動機的直接轉(zhuǎn)矩控制中，分別比較了粒子群優(yōu)化模糊PID控制、粒子群優(yōu)化PID控制和遺傳算法優(yōu)化PID控制等3種算法，發(fā)現(xiàn)粒子群優(yōu)化模糊PID算法控制效果最好，可減小大扭矩波動，加快上升時間，避免干擾。李揚等^［13］采用粒子群算法離線優(yōu)化模糊PID參數(shù)的論域，對高枝修剪機機械臂實現(xiàn)了末端修枝鋸快速準(zhǔn)確地定位控制，提高了修剪機的作業(yè)效率。

基于此，本文針對車輛懸架座椅系統(tǒng)的振動控制問題，提出一種基于粒子群算法優(yōu)化的車輛懸架座椅模糊PID控制方法。

1 主動懸架座椅系統(tǒng)模型

車輛平順性可用“輸入-系統(tǒng)-輸出”的動力學(xué)方法進行研究。路面不平度和車速形成了汽車振動系統(tǒng)的“輸入”，此“輸入”經(jīng)過輪胎、懸架、車身、座椅懸架等彈性元件、阻尼元件與質(zhì)量構(gòu)成振動系統(tǒng)的傳遞，得到系統(tǒng)的“輸出”是經(jīng)座椅傳至人體的振動加速度^［14］。

1.1 路面隨機激勵模型

采用濾波白噪聲法建立路面隨機激勵模型，車輛單輪所受路面激勵的時域模型^［5］為

式（1）中：u為車輛行駛速度；f₀為時間截止頻率；n₀為參考空間頻率，數(shù)值為0.1 m^-1；G_q（n₀）為參考空間頻率下的路面功率譜密度值；W（t）為單位高斯白噪聲的時域信號。

1.2 主動懸架座椅系統(tǒng)模型

采用能夠反映車體垂直方向絕大多數(shù)動態(tài)特性的三自由度1/4車輛主動懸架座椅系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1中：m₁，m₂，m₃分別為車輛簧下質(zhì)量、簧上質(zhì)量和人椅質(zhì)量；K_t，K，K_s分別為輪胎剛度、車輛懸架剛度和座椅懸架剛度；C，c分別為車輛懸架阻尼和座椅懸架阻尼；q為路面激勵；z₁，z₂，z₃分別為簧下質(zhì)量、簧上質(zhì)量和人椅質(zhì)量垂直方向的振動位移；F_d為座椅懸架主動控制力。

根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)動力學(xué)方程為

1/4車輛主動懸架座椅系統(tǒng)模型參數(shù)，如表1所示。

2 主動懸架座椅控制方法

2.1 主動懸架座椅模糊PID控制

采用模糊PID控制方法對座椅進行控制，控制力（F_d（t））由PID控制器輸出，計算公式為

式（4）中：K_p，K_i，K_d分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)；e（t）為誤差。

PID參數(shù)由模糊控制器求得，計算公式為

K_p=K_p，0+K_ΔpΔK_p， K_i=K_i，0+K_ΔiΔK_i， K_d=K_d，0+K_ΔdΔK_d。（5）

式（5）中：K_p，0，K_i，0，K_d，0分別為PID參數(shù)初始設(shè)定值；K_Δp，K_Δi，K_Δd均為比例因子；ΔK_p，ΔK_i，ΔK_d均為模糊修正值。

首先，采用雙輸入三輸出的模糊控制器，以座椅垂直加速度值與理想值的偏差和偏差變化率作為輸入，通過量化因子K_e，K_ec模糊化得出模糊變量；然后，按照模糊規(guī)則進行模糊推理，再由解模糊得出模糊控制量；最后，由比例因子K_Δp，K_Δi，K_Δd反模糊化得到PID的模糊修正值。為了建立模糊規(guī)則，將輸入變量和輸出變量的語言值劃分為7個子集，定義為負大（NB）、負中（NM）、負小（NS）、零（Z）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）。由于2個量化因子和3個比例因子分別有7個隸屬函數(shù)，因此，共有35個隸屬函數(shù)；每個輸出的模糊修正值的控制規(guī)則有49條，共有147條模糊規(guī)則R=［r₁，r₂，…，r₁₄₇］。選用Mamdani法進行模糊推理，采取面積中心法進行模糊語言到精確數(shù)學(xué)值的解析。

由式（5）可知，模糊PID的最終參數(shù)K_p，K_i，K_d是由PID參數(shù)初始設(shè)定值、比例因子和模糊修正值共同決定的，它們是量化因子、比例因子和模糊控制規(guī)則的非線性函數(shù)。由于汽車座椅系統(tǒng)是一個非線性的時變系統(tǒng)，要求控制器能根據(jù)車輛的不同行駛工況實時調(diào)節(jié)座椅懸架振動系統(tǒng)的參數(shù)，從而使傳遞到人體的振動最小。然而，僅憑經(jīng)驗制定的模糊PID參數(shù)具有一定的主觀性，影響控制效果。因此，采用粒子群算法對模糊PID控制器進行優(yōu)化。

2.2 粒子群優(yōu)化模糊PID控制

粒子群算法是一種群體協(xié)作尋優(yōu)算法，早期的粒子群優(yōu)化算法是模仿鳥類覓食行為而提出的^［15］。1998年，Shi等^［16］提出了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，該算法引入慣性權(quán)重，以提高粒子的搜索能力，收斂速度快，代碼簡潔高效，近年來，在供配電、光伏與微電網(wǎng)、電機設(shè)計優(yōu)化等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用^［17］。

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化模糊PID 基于標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化的模糊PID控制器，如圖2所示。

采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，對模糊PID的量化因子、比例因子和模糊控制規(guī)則共同組成的152維空間同時進行尋優(yōu)搜索。使用編碼法實現(xiàn)對模糊規(guī)則的尋優(yōu)，定義數(shù)字1～7對應(yīng)模糊規(guī)則的NB～PB^［11］。

2.2.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法 一群粒子在搜索空間中運動時，有速度和位置兩個屬性，通過迭代尋找目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，并通過適應(yīng)度來評價解的品質(zhì)。N個粒子在152維搜索空間中運動時，第i個粒子在第k次迭代時的位置為X_i，k=［x¹_i，k，x²_i，k，…，x¹⁵²_i，k］^T，將模糊PID待優(yōu)化參數(shù)組合作為粒子位置向量內(nèi)的元素，即X_i，k=［Kⁱ_e，Kⁱ_ec，Kⁱ_Δp，Kⁱ_Δi，Kⁱ_Δd，rⁱ₁，rⁱ₂，…，rⁱ₁₄₇］^T，粒子的速度為v_i，k=［v¹_i，k，v²_i，k，…，v¹⁵²_i，k］^T，粒子在取得自身最優(yōu)適應(yīng)度時對應(yīng)的位置記為p_{best，i}，將所有粒子的p_best，i進行比較，找出最優(yōu)位置，即全局最優(yōu)位置，記為g_best，i。每一次迭代粒子會跟蹤p_best，g_best兩個極值進行更新，第k+1次迭代時第i個粒子的速度（v_i，k+1）和位移（x_i，k+1）的計算公式分別為

v_i，k+1=ω·v_i，k+c₁·rand₁·（p_best，k-x_i，k）+c₂·rand₂·（g_best，k-x_i，k）， x_i，k+1=x_i.k+v_i，k+1。（6）

式（6）中：x_i為粒子位置；c₁，c₂為學(xué)習(xí)因子，取值為1.5；選取粒子總數(shù)為100個，最大迭代次數(shù)為100；rand₁，rand₂為［0，1］上均勻分布的隨機數(shù)；ω為慣性權(quán)重，它能夠產(chǎn)生線性的隨迭代時間遞減的慣性權(quán)重值，計算公式為

式（7）中：ω_up，ω_low分別為慣性權(quán)重的上、下界，通常，ω_up=0.9，ω_low=0.4；k_max為最大允許迭代次數(shù)。

2.2.3 適應(yīng)度函數(shù) 根據(jù)文獻［18］中人體對振動的反應(yīng)和汽車平順性的主要性能指標(biāo)，選取座椅加速度（a，坐墊上方垂直方向上的均方根值）作為目標(biāo)函數(shù)，計算公式為

由于時間絕對誤差積分（ITAE）函數(shù)能綜合體現(xiàn)控制算法的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性，故選取座椅加速度的ITAE函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，計算公式為

f=∫^t₀te_a（t）dt/∫^t₀te_a，PID（t）dt。（9）

式（9）中：分子為待優(yōu)化的座椅加速度的ITAE函數(shù)；分母為在PID控制時的座椅加速度的ITAE函數(shù)；e_a（t）為待優(yōu)化的座椅加速度實際輸出值與目標(biāo)值的偏差；e_a，PID（t）為PID控制時的座椅加速度實際輸出值與目標(biāo)值的偏差。

粒子群算法優(yōu)化模糊PID參數(shù)流程圖，如圖3所示。當(dāng)?shù)螖?shù)達到最大時，停止搜索并輸出當(dāng)前最優(yōu)解。

利用MATLAB/Simulink軟件編寫算法程序，以C級路面等級，車速為60 km·h^-1的模糊PID控制參數(shù)尋優(yōu)為例，可以得到粒子群算法在優(yōu)化迭代到第15代時，適應(yīng)度收斂于1.03，此時，輸出的控制參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為K_e=0.68，K_ec=0.51，K_Δp=1.53，K_Δi=0.42，K_Δd=1.89，［r₁，r₂，…，r₁₄₇］=［7，6，…，3］。

3 仿真分析

聯(lián)合基于ADAMS/View環(huán)境下的多體動力學(xué)模型和在MATLAB/Simulink環(huán)境下編寫的控制器模型，以座椅加速度為座椅性能評價指標(biāo)，設(shè)置仿真時間為10 s，選擇常見的C級路面，將不同車速作為研究變量，分別對被動懸架座椅、模糊PID控制（fuzzy-PID）和粒子群優(yōu)化模糊PID控制（PSO-fuzzy-PID）進行仿真，可得不同車速下的座椅加速度，如表2所示。

表2中：v為車速；a₁～a₃分別為被動懸架座椅、模糊PID控制、粒子群優(yōu)化模糊PID控制的座椅加速度。

由表2及相關(guān)計算可知：當(dāng)車速分別為20，60，100 km·h^-1時，相較于模糊PID控制，粒子群優(yōu)化模糊PID控制的座椅加速度分別下降16.53%，17.78%，19.94%，相較于被動懸架座椅，粒子群優(yōu)化模糊PID控制的座椅加速度分別下降48.02%，51.62%，55.42%；在不同工況下，粒子群優(yōu)化模糊PID控制優(yōu)于模糊PID控制，減振效果更加明顯。

不同車速下座椅加速度的時間歷程，如圖4所示。

4 在環(huán)仿真試驗驗證

4.1 硬件在環(huán)試驗

為了進一步驗證設(shè)計控制器的效果，采用dSPACE硬件搭建硬件在環(huán)仿真試驗平臺進行試驗。試驗儀器包括dSPACE系統(tǒng)、控制器、功率放大器、作動器、力傳感器等。

硬件在環(huán)仿真試驗，如圖5所示。首先，將Simulink模型編譯到dSPACE軟件實時平臺，dSPACE硬件與控制器相連，在編譯軟件上編寫控制程序，并下載到控制器中，將控制器連接功率放大器的AC交流電接口，功率放大器再與作動器相連，在作動器頭部安裝力傳感器，力傳感器輸出的信號連接到dSPACE硬件中，在上位機上顯示實時力的大小，從而形成閉環(huán)控制。

4.2 試驗結(jié)果分析

在dSPACE軟件實時平臺的Controldesk中觀察和監(jiān)測試驗結(jié)果，并對數(shù)據(jù)結(jié)果進行分析和處理，試驗工況設(shè)定時間為5 s，車速設(shè)定為60 km·h^-1，路面等級為C級。

座椅懸架主動控制力實際值與理論值的對比，如圖6所示。

由圖6可知：座椅主動懸架控制力理論峰值為122.8 N，實際峰值為132.9 N，兩者最大偏差為8.22%，誤差在可接受范圍。

不同控制方法下座椅加速度的實際值與理論值，如表3所示，相應(yīng)的對比曲線，如圖7所示。

表3中：a_2，th，a_2，re分別為模糊PID控制的座椅加速度的理論值和實際值；a_3，th，a_3，re分別為粒子群優(yōu)化模糊PID控制的座椅加速度的理論值和實際值；η為相較于被動懸架座椅的變化幅度。

由表3及圖7可知：粒子群優(yōu)化模糊PID控制的座椅加速度的實際值和理論值均低于模糊PID控制16.5%以上，低于被動懸架座椅50%以上，減振性能明顯；實際值和理論值之間的偏差均在6.4%左右，誤差在可接受范圍，驗證了該方法在硬件在環(huán)測試環(huán)境下的可行性。

5 結(jié)束語

提出一種粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制的方法，該方法不但具有模糊PID控制的優(yōu)點，能較好地適應(yīng)非線性時變的車輛座椅系統(tǒng)，而且利用粒子群算法搜索能力強、收斂速度快的特點優(yōu)化模糊PID控制的量化因子、比例因子和模糊規(guī)則等參數(shù)，克服了模糊PID控制參數(shù)的選取存在主觀性和經(jīng)驗性的問題。仿真結(jié)果表明，在C級路面激勵，不同行駛車速下，相較于模糊PID控制和被動懸架座椅，采用文中控制器的座椅減振效果更佳。

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（責(zé)任編輯：錢筠 英文審校：吳躍勤）