核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略探究

【摘要】基于核心素養(yǎng)的基本要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生自主挖掘數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)內(nèi)涵，理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)實(shí)踐等.文章依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵解讀，分析高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的發(fā)展趨勢，提出在情境教學(xué)、多元探究、及時(shí)梳理和拓展應(yīng)用中，化抽象為形象，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，建立系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；概念教學(xué)

引 言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）提出，普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，為高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供重要指導(dǎo).教師應(yīng)不斷將抽象教學(xué)轉(zhuǎn)化為形象教學(xué)，通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等能力.同時(shí)，整合零散分布在教材的關(guān)聯(lián)概念，幫助學(xué)生建立完整認(rèn)知.下文采取案例分析法，結(jié)合新人教B版高中數(shù)學(xué)教材，分析核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略，以期為一線教師提供參考.

一、核心素養(yǎng)的內(nèi)涵解讀

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中，逐步形成和發(fā)展的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力.《新課標(biāo)》詳細(xì)描述了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具體包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析.這些核心素養(yǎng)既相互獨(dú)立、又相互交融，形成一個(gè)有機(jī)的整體.教師應(yīng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，多角度、全方位地培育學(xué)生核心素養(yǎng)，以此促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，為其未來學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

二、核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的價(jià)值

（一）概念聯(lián)想：直觀想象的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

在核心素養(yǎng)視域下，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)不能局限在死記硬背中.為此，以豐富多樣的情境激發(fā)學(xué)生的概念學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生基于已知展開聯(lián)想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力.同時(shí)，學(xué)生通過概念聯(lián)想，能夠靈活轉(zhuǎn)化抽象思維和形象思維，持續(xù)發(fā)展直觀想象能力.

（二）概念探究：邏輯推理的重要載體

基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生自主探究概念，而在自主探究的過程中，學(xué)生應(yīng)重視邏輯推理.具體而言，類比推理、動(dòng)手操作、數(shù)形結(jié)合等，都是自主探究概念的有效方法.并且在以上過程中，蘊(yùn)含大量的邏輯推理.教師應(yīng)密切引導(dǎo)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)倪壿嬐评矸椒?，自主探究和理解概念，從而培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.

（三）概念梳理：數(shù)學(xué)抽象的核心過程

高中數(shù)學(xué)概念零散分布在教材中，容易造成學(xué)生的碎片化學(xué)習(xí).故而在核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師不僅應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生單獨(dú)理解概念，而且應(yīng)幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).從“一個(gè)概念”到“多個(gè)概念”再到“一個(gè)概念網(wǎng)絡(luò)”，不斷引導(dǎo)學(xué)生梳理已知信息，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象能力.尤其是在多個(gè)概念的梳理中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生圍繞眾多實(shí)例抽象出一個(gè)共性特征，從而有效培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象能力，促進(jìn)其抽象思維的深層發(fā)展.

（四）概念應(yīng)用：數(shù)學(xué)建模的驅(qū)動(dòng)手段

概念是解決問題的工具.因此在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師既需要引導(dǎo)學(xué)生理解概念，也需要為學(xué)生搭建概念應(yīng)用平臺(tái).通過概念應(yīng)用，使學(xué)生準(zhǔn)確選擇工具和概念，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力.

三、核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

（一）情境教學(xué)，直觀引入概念

情境引入是概念教學(xué)的起點(diǎn)，其目的是以生動(dòng)、形象的方式，激發(fā)學(xué)生的概念學(xué)習(xí)興趣和聯(lián)想，為后續(xù)探究奠定基礎(chǔ).情境作為最典型的形象教學(xué)方法，既能激發(fā)學(xué)生的概念學(xué)習(xí)興趣，又能滿足學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的合理聯(lián)想.因此在核心素養(yǎng)視域下，教師以情境教學(xué)驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，在直觀引入概念的過程中，有效增強(qiáng)學(xué)生的概念感知，培養(yǎng)其直觀想象能力.

生活元素、信息技術(shù)等，都是情境教學(xué)的重要支點(diǎn).教師可以根據(jù)概念特征，靈活選擇情境素材，使情境教學(xué)具有多樣性.

1.關(guān)聯(lián)生活，具象感知概念

數(shù)學(xué)與人類生活和社會(huì)發(fā)展緊密聯(lián)系.許多生活現(xiàn)象和社會(huì)經(jīng)歷，都能激發(fā)學(xué)生的概念聯(lián)想，使學(xué)生具象感知概念.教師可以觀察生活，收集真實(shí)案例，以此豐富課堂導(dǎo)入，調(diào)動(dòng)學(xué)生直觀想象.

比如，在“集合及其表示方法”概念教學(xué)中，教師可以在講解集合概念之前，創(chuàng)設(shè)圖書管理情境：在生活中，我們經(jīng)常需要對(duì)事物進(jìn)行分類.假設(shè)你是一位圖書管理員，你會(huì)怎樣分類自己管理的圖書，讓讀者更方便借閱呢？

高中生普遍具有圖書館學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或書店購物經(jīng)驗(yàn)，因此，適應(yīng)該情境.而細(xì)致分析情境教學(xué)內(nèi)容，可以根據(jù)圖書的所屬學(xué)科管理圖書，以便分類查閱，如文學(xué)類書籍、數(shù)學(xué)類書籍等.每一類圖書都形成一個(gè)特定的“集合”，使學(xué)生聯(lián)想“集合”的概念，自然提高學(xué)習(xí)效率.

2.技術(shù)賦能，虛擬體會(huì)概念

信息技術(shù)在教育領(lǐng)域的廣泛運(yùn)用，為高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)帶來了新機(jī)遇.以信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)虛擬情境，適度還原數(shù)學(xué)概念的形成過程，使學(xué)生虛擬體會(huì)概念，同樣能夠提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力.教師可以利用圖片、動(dòng)畫、視頻等，巧妙創(chuàng)設(shè)信息化情境.

比如，在“集合的基本運(yùn)算”概念教學(xué)中，教師可以在講解“交集”“并集”“補(bǔ)集”概念的同時(shí)，創(chuàng)設(shè)動(dòng)畫情境，形象演示“交”“并”“補(bǔ)”的實(shí)際過程.

具體以“交集”為例，動(dòng)畫素材可見圖1.“交”即“交叉”，“交集”即兩個(gè)集合的交叉部分.教師可以操作多媒體，首先出示兩個(gè)不同的集合.其次，使兩個(gè)集合同時(shí)由兩側(cè)向中間移動(dòng)，形成交叉.最后，基于交叉區(qū)域，自然引出“交集”的概念，促進(jìn)學(xué)生的直觀想象和感性理解.

（二）多元探究，獨(dú)立建構(gòu)概念

從直觀感知概念到具體建構(gòu)概念，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷充分的概念探究.期間，多元引導(dǎo)學(xué)生邏輯推理，使學(xué)生主動(dòng)增強(qiáng)概念理解，同時(shí)發(fā)展邏輯推理能力.

1.在類比推理中建構(gòu)概念

類比推理是通過比較不同對(duì)象的相似性，推斷它們在其他方面可能存在的相似性.在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用類比推理，可以基于已知概念與未知概念的某些相似性，獨(dú)立建構(gòu)新概念.同時(shí)，類比推理是一種重要的邏輯思維方法.通過類比推理過程，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.教師可以在“溫故知新”視角下，引導(dǎo)學(xué)生在類比推理中建構(gòu)概念，使學(xué)生通過對(duì)比分析不同對(duì)象的共同點(diǎn)和差異性，獨(dú)立理解新概念的本質(zhì)內(nèi)涵.

比如，在“不等式及其性質(zhì)”概念教學(xué)中，教師可以關(guān)聯(lián)“等式”概念，講解“不等式”概念.在系統(tǒng)學(xué)習(xí)“不等式”之前，學(xué)生已經(jīng)積累充足的“等式”學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，理解等式是表示相等關(guān)系的數(shù)學(xué)語句.與等式相反，不等式則是表示不等關(guān)系的數(shù)學(xué)語句.教師可以先出示等式，如“2x+36=59”，引導(dǎo)學(xué)生回憶等式的概念和性質(zhì)，并將其作為類比推理的起點(diǎn).緊接著，以“等號(hào)”為切入口，引導(dǎo)學(xué)生深入類比推理.比如，教師可以提問學(xué)生：“在等式中，我們用等號(hào)表示相等關(guān)系.那么如果一個(gè)式子中出現(xiàn)大于號(hào)、小于號(hào)、不等號(hào)等等號(hào)以外的符號(hào)，它可能用來表示哪種關(guān)系？”，使學(xué)生自主推理不等關(guān)系的表達(dá)方式.最后，將等式變形為不等式，如“2x+36≤59”“2x+36≥59”“2x+36>59”“2x+36<59”“2x+36≠59”等，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察，總結(jié)其共性：用數(shù)學(xué)符號(hào)“>”“<”“≥”“≤”“≠”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們的不等關(guān)系，含有這些“不等號(hào)”的式子稱為不等式.類比推理循序漸進(jìn)，使學(xué)生自主建構(gòu)概念，發(fā)展邏輯推理能力.

2.在動(dòng)手操作中建構(gòu)概念

動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法之一，也是建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的有效途徑.通過動(dòng)手操作，利用各種工具建立具象化的數(shù)學(xué)模型，不僅能增進(jìn)學(xué)生的概念理解，而且能培養(yǎng)其邏輯思維能力與數(shù)學(xué)建模能力.教師可以為學(xué)生提供必要的動(dòng)手操作空間，使學(xué)生結(jié)合動(dòng)手操作過程，獨(dú)立推理和建構(gòu)概念，多方面發(fā)展核心素養(yǎng).

比如，在“空間幾何體與斜二測畫法”概念教學(xué)中，教師可以通過“用斜二測畫法作直觀圖”，使學(xué)生自主建構(gòu)“斜二測畫法”.具體而言，教材給出梯形ABCD，要求學(xué)生運(yùn)用斜二測畫法，作出梯形水平放置時(shí)的直觀圖.教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析教材案例，按步驟完成作圖.

回顧五個(gè)步驟，首先在平面圖形上取互相垂直的x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，作出x′軸和y′軸，使其正方向夾角為45°或135°.其次將平面圖形中與x軸平行或重合的線段畫成與x′軸平行或重合的線段，且線段長度不變；將平面圖形中與y軸平行或重合的線段畫成與y′軸平行或重合的線段，且線段長度為原來長度的一半.最后連接有關(guān)線段，擦去作圖過程中的輔助線，得到水平放置的平面圖形的直觀圖，即為斜二測畫法.通過動(dòng)手操作，推理實(shí)際作圖步驟，使學(xué)生準(zhǔn)確建構(gòu)概念，發(fā)展邏輯推理、直觀想象等能力.

3.在數(shù)形結(jié)合中建構(gòu)概念

數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的必要手段.具體而言，數(shù)形結(jié)合強(qiáng)調(diào)將抽象的數(shù)學(xué)語言與形象的圖形語言結(jié)合在一起，借助圖形語言的生動(dòng)性，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，以此促進(jìn)認(rèn)知和理解.此外，基于數(shù)學(xué)語言對(duì)圖形語言的補(bǔ)充說明作用，同樣能化復(fù)雜為簡單.在數(shù)形結(jié)合中建構(gòu)高中數(shù)學(xué)概念，將抽象概念轉(zhuǎn)化為形象圖形，使學(xué)生發(fā)揮直觀想象能力，深化邏輯推理.教師可以為學(xué)生提供數(shù)形結(jié)合資源，也可以通過示范、問題等，幫助學(xué)生自主建立數(shù)形結(jié)合模型，從而在深入發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力.

比如，在“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像”概念教學(xué)中，教師可以基于指數(shù)函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生自主推理指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性.

（三）及時(shí)梳理，完善概念體系

在建構(gòu)概念的基礎(chǔ)上及時(shí)梳理已知信息，進(jìn)一步在零散概念中抽象出共性特征，促使學(xué)生完善概念體系，在更高層次發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力.故而引導(dǎo)學(xué)生梳理概念，既應(yīng)注重課時(shí)小結(jié)的重要意義，也應(yīng)突破單元界限.

1.注重課時(shí)小結(jié)，及時(shí)完善概念

課時(shí)小結(jié)是在課時(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上，及時(shí)梳理本課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，建立課時(shí)知識(shí)體系.基于高中數(shù)學(xué)概念的繁雜性，一個(gè)課時(shí)經(jīng)常涉及多個(gè)數(shù)學(xué)概念.因此注重課時(shí)小結(jié)，幫助學(xué)生梳理當(dāng)堂學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念，準(zhǔn)確把握不同概念的區(qū)別和聯(lián)系，由此深化數(shù)學(xué)抽象.具體活動(dòng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖，使知識(shí)體系具象化.

比如，在“平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算”概念教學(xué)中，其內(nèi)容涉及“垂直”“正交基底”“正交分解”“坐標(biāo)”等概念，要求學(xué)生建立系統(tǒng)認(rèn)知.教師可以在充分引導(dǎo)學(xué)生邏輯推理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)思維導(dǎo)圖.圖中可借助思維導(dǎo)圖的層級(jí)結(jié)構(gòu)，分層梳理課時(shí)主要概念，使抽象的概念關(guān)系清晰化.進(jìn)而，夯實(shí)學(xué)生概念理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力.

2.突破單元界限，擴(kuò)大概念網(wǎng)絡(luò)

細(xì)致梳理高中數(shù)學(xué)教材，在不同課時(shí)、不同單元、不同冊次中，都存在相似概念.據(jù)此梳理概念，應(yīng)當(dāng)突破單元界限，擴(kuò)大概念網(wǎng)絡(luò).在此基礎(chǔ)上挖掘不同知識(shí)點(diǎn)的緊密聯(lián)系，還能在更深層次培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力.教師可以廣泛運(yùn)用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生整合零散分布的相似概念，幫助學(xué)生建立廣泛而深入的概念網(wǎng)絡(luò).

比如，在“向量的數(shù)量積與三角恒等變換”概念教學(xué)中，教師可以前后關(guān)聯(lián)教材，在學(xué)生掌握“向量的數(shù)量積”相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生完善“向量”概念思維導(dǎo)圖.

又如，在“平面向量初步”概念教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了“向量”的主要概念，建立一定思維導(dǎo)圖.進(jìn)而在本單元教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生挖掘“向量”的其他概念，將現(xiàn)有思維導(dǎo)圖補(bǔ)充完整，幫助學(xué)生繼續(xù)擴(kuò)大“向量”概念網(wǎng)絡(luò)，深化數(shù)學(xué)抽象.

（四）拓展應(yīng)用，深化概念習(xí)得

《新課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到現(xiàn)代社會(huì)及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)順應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展趨勢，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，概念教學(xué)也不例外.教師可以設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)的實(shí)踐任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生先發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，再運(yùn)用已知概念分析問題、解決問題.進(jìn)而，隨著問題解決模型的建立，使學(xué)生深化概念習(xí)得，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力.

比如，在“誘導(dǎo)公式”概念教學(xué)中，教師可拓展習(xí)題任務(wù)：設(shè)cos460°=t，將tan260°用含t的式子表示.

誘導(dǎo)公式基于三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，將角度較大的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角度在0°和360°之間的三角函數(shù)，進(jìn)行簡化計(jì)算.任務(wù)要求學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決問題，進(jìn)而通過任務(wù)實(shí)踐，使學(xué)生先鞏固誘導(dǎo)公式的主要概念，再運(yùn)用誘導(dǎo)公式分析和解決問題，建立誘導(dǎo)公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用模型，使學(xué)生深化概念習(xí)得，提升數(shù)學(xué)建模能力.與此同時(shí)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算，有助于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

結(jié) 語

綜上所述，概念教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)具有關(guān)鍵作用.通過概念聯(lián)想、概念探究、概念梳理、概念應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等能力.故而可以在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)多層次分解教學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)實(shí)際教學(xué)效果，從而確保學(xué)生核心素養(yǎng)的長遠(yuǎn)發(fā)展.

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