考慮駕駛風(fēng)格的高速行駛工況自動換道決策規(guī)劃研究

【摘要】為了解決高速行駛工況下自動駕駛車輛決策模型的車間互動性不足、規(guī)劃控制匹配性差等問題，構(gòu)建了基于斯塔克爾伯格（Stackelberg）博弈的閉環(huán)換道決策模型，將障礙車響應(yīng)納入自車換道決策中，同時(shí)引入駕駛風(fēng)格特征優(yōu)化多目標(biāo)決策成本函數(shù)，并使用粒子群優(yōu)化（PSO）算法求解博弈決策模型，采用考慮質(zhì)心側(cè)偏角影響下的運(yùn)動學(xué)模型預(yù)測車輛狀態(tài)，設(shè)計(jì)了基于動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)勢場法的非線性模型預(yù)測規(guī)劃控制器。仿真結(jié)果表明，所提出的閉環(huán)換道決策模型可有效結(jié)合車間互動行為與駕駛風(fēng)格特征輸出正確的決策指令并完成相應(yīng)的運(yùn)動規(guī)劃和控制。

主題詞：自動駕駛車輛 換道決策規(guī)劃 駕駛風(fēng)格 斯塔克爾伯格博弈

中圖分類號：U461.91 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230357

Research on High-Speed Automatic Lane Change Decision-Making and Planning Considering Driving Style

Zhang Xinfeng1，2， Wang Yajun1， Zhang Haojie1， Zhao Juan1， Jia Ruihao1

（1. Chang’an University， Xi’an 710064; 2. Xinjiang Agricultural University， Urumqi 830052）

【Abstract】There are insufficient vehicle-vehicle interaction and poor matching between planning and control in the decision-making model of high-speed autonomous vehicles. In order to solve these problems， a closed-loop lane change decision model based on Stackelberg game was constructed. Faulty vehicle response was incorporated into lane changing decision while introducing driving style feature. The multi-objective decision-making cost function was optimized. Particle Swam Optimization （PSO） algorithm was used to solve the game decision model， and the vehicle state was predicted by using a kinematic model that considers the influence of center of mass sideslip angle. A nonlinear model predictive planning controller based on dynamic risk potential field method was designed. The simulation test results show that the closed-loop lane-changing decision-making model proposed in this paper can effectively combine the interaction behavior and driving style characteristics of vehicles to make correct decision-making instructions and implement corresponding motion planning and control.

Key words： Autonomous vehicle， Lane change decision-making and planning， Driving style， Stackelberg game theory

【引用格式】 張新鋒， 汪亞君， 張浩杰， 等. 考慮駕駛風(fēng)格的高速行駛工況自動換道決策規(guī)劃研究[J]. 汽車技術(shù)， 2024（7）： 17-28.

ZHANG X F， WANG Y J， ZHANG H J， et al. Research on High-Speed Automatic Lane Change Decision-Making and Planning Considering Driving Style[J]. Automobile Technology， 2024（7）： 17-28.

1 前言

近年來，自動駕駛技術(shù)在提高駕駛安全性和運(yùn)輸效率方面表現(xiàn)出巨大的潛在優(yōu)勢，換道決策規(guī)劃是其關(guān)鍵技術(shù)之一[1-3]。隨著支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）[4]、極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machines，ELM）[5]和強(qiáng)化學(xué)習(xí)（Reinforcement Learning，RL）[6]等數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的興起，簡單場景的安全換道決策[7-8]得以實(shí)現(xiàn)，而博弈論注重交通參與者的駕駛風(fēng)格與互動性，博弈決策更適用于實(shí)際駕駛環(huán)境[9]。

在考慮駕駛風(fēng)格特征的博弈決策方面：Wei等[10]通過分析駕駛風(fēng)格對決策的影響，基于博弈論提出考慮車間互動性的并線決策模型，解決了高速公路匝道并線沖突問題；Lopez等[11]基于路口環(huán)境信息，引入駕駛風(fēng)格特征，提出博弈論與深度學(xué)習(xí)相結(jié)合的決策模型，增強(qiáng)了模型的泛化性；Zhang等[12]根據(jù)車輛攻擊性提出分層博弈決策框架，采用帶圖靈測試的貝葉斯博弈理論模擬決策過程，解決了車間多模態(tài)互動問題，但僅用攻擊性描述自動駕駛車輛（Autonomous Vehicle，AV）并不全面。

在運(yùn)動規(guī)劃博弈決策方面，人工勢場（Artificial Potential Field，APF）法因結(jié)構(gòu)簡單、便于底層精確控制得以廣泛應(yīng)用[13]：Wang等[14]在APF中引入虛擬目標(biāo)點(diǎn)以解決局部最優(yōu)的缺陷，但未解決全局范圍內(nèi)的局部最優(yōu)問題；Orozco-Rosas等[15]通過將APF與遺傳算法結(jié)合，解決自動駕駛車輛路徑規(guī)劃問題；Tu等[16]將傳統(tǒng)的引力和斥力擴(kuò)展為符合車輛實(shí)際形狀的橢圓形風(fēng)險(xiǎn)勢場，將其運(yùn)用到車輛碰撞檢測算法中，但相應(yīng)的算力負(fù)擔(dān)大幅增加。

現(xiàn)有的決策規(guī)劃模型雖然解決了異質(zhì)交通參與者間的沖突，但仍未充分考慮異質(zhì)交通參與者間的互動性，忽略了自動駕駛車輛乘員駕駛風(fēng)格差異與個(gè)性化需求，且多數(shù)側(cè)重意圖識別和決策的開發(fā)，缺少規(guī)劃控制的匹配性，導(dǎo)致規(guī)劃軌跡未能完全滿足預(yù)測模型的各項(xiàng)控制約束，控制效果難以提升。為解決上述問題，本文將縱向速度規(guī)劃融入決策環(huán)節(jié)，結(jié)合Stackelberg主從博弈理論[17]，將車間互動行為納入自車決策中，同時(shí)引入駕駛風(fēng)格特征，使模型的結(jié)果更加符合實(shí)際駕駛需求。針對規(guī)劃控制部分匹配性差的問題，設(shè)計(jì)基于動態(tài)勢場法的非線性模型預(yù)測規(guī)劃控制器（Dynamic Potential Field-Nonlinear Model Predictive Controller，DPF-NMPC），將風(fēng)險(xiǎn)勢場與控制器結(jié)合，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動態(tài)規(guī)劃及運(yùn)動控制，同時(shí)使規(guī)劃結(jié)果滿足運(yùn)動約束，提高規(guī)劃控制部分的匹配性，保證車輛在風(fēng)險(xiǎn)最低的安全區(qū)域內(nèi)行駛。最后，采用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法對模型進(jìn)行求解，并通過仿真測試驗(yàn)證其有效性。

2 閉環(huán)換道決策模型架構(gòu)

常見的高速公路換道場景主要分為并線換道和自由換道，如圖1所示，以典型的兩車道并線換道和三車道自由換道場景為例，開展考慮駕駛風(fēng)格的高速自動換道決策規(guī)劃研究。

假定上述換道場景中的自車（Host Vehicle，HV）均為自動駕駛車輛，前車（Front Vehicle，F(xiàn)V）和后車（Rear Vehicle，RV）均為網(wǎng)聯(lián)的人類駕駛車輛，車輛駕駛風(fēng)格（包含激進(jìn)型、正常型和保守型）的特征信息可根據(jù)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和標(biāo)定，并通過車聯(lián)網(wǎng)（Vehicle to Everything，V2X）實(shí)現(xiàn)信息交互[14-15]。

兩車道并線換道場景中，為保證車輛換道安全的同時(shí)滿足乘員的個(gè)性化需求，需結(jié)合HV與RV1的互動決策結(jié)果，選擇不同的換道方式。三車道自由換道場景中，當(dāng)HV產(chǎn)生換道意圖時(shí)，F(xiàn)V和RV統(tǒng)稱為障礙車（Obstacle Vehicle，OV），其中，F(xiàn)V包括FV1、FV2和FV3，RV包括RV1和RV2。此時(shí)，F(xiàn)V1、FV3與HV行駛狀態(tài)相對穩(wěn)定且具備換道空間，HV的換道行為決策主要取決于RV的駕駛風(fēng)格：若RV1的駕駛風(fēng)格為正常型或保守型，RV2為偏好加速行駛的激進(jìn)型，則HV更傾向于工況2，反之，則HV更傾向于工況4；若RV1和RV2同為激進(jìn)型，均偏好加速行駛，則HV不具備換道條件，只能選擇工況3，反之，HV換道不受影響。

上述換道決策過程屬于典型的Stackelberg主從博弈，當(dāng)HV產(chǎn)生換道意圖，OV獲得信息后作出相應(yīng)的行為決策，HV根據(jù)OV的響應(yīng)修正決策，經(jīng)過多輪博弈最終達(dá)到平衡，即得到最優(yōu)換道決策。鑒于HV決策過程中能夠融合OV決策并進(jìn)行實(shí)時(shí)信息互動，因此，將決策、規(guī)劃和控制構(gòu)成閉環(huán)，構(gòu)建基于Stackelberg博弈的閉環(huán)換道決策模型架構(gòu)，如圖2所示。

該模型主要由輸入信息模塊、Stackelberg博弈決策模型和DPF-NMPC規(guī)劃控制器組成。輸入信息模塊將V2X接收的各周期駕駛風(fēng)格和環(huán)境信息（OV狀態(tài)和道路特征）傳遞給其他模塊；Stackelberg博弈決策模型構(gòu)建基于安全性、舒適性及通行效率的決策成本函數(shù)，建立車間Stackelberg主從博弈關(guān)系，通過優(yōu)化求解得到最優(yōu)換道指令[λ*]和最優(yōu)縱向加速度[a*x]，并輸出給規(guī)劃控制器；DPF-NMPC將基于動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)勢場（Dynamic Potential Field，DPF）與車輛預(yù)測狀態(tài)信息所建立的道路、各車風(fēng)險(xiǎn)勢場、博弈結(jié)果作為非線性模型預(yù)測控制（Nonlinear Model Predictive Control，NMPC）的輸入，結(jié)合車輛運(yùn)動學(xué)模型建立控制目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，求解得到最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角[δ*f]，并將車輛實(shí)時(shí)狀態(tài)反饋給決策模型，以此構(gòu)成閉環(huán)的決策控制過程。

3 Stackelberg博弈決策模型構(gòu)建

本文研究的高速換道場景中，相鄰車道僅存在1輛RV，即該換道決策問題可視為博弈對象僅為HV和RV 2個(gè)參與者的Stackelberg主從博弈，建立對應(yīng)的Stackelberg博弈決策模型為：

[uhv*=argminuhv（maxurv∈U（urv）rhv（uhv））] " " " " " " " " " "（1）

[U（urv）=τ∈Θ：rrv（τ）≤rrv（urv），?urv∈Θ] " " " " " " " " " "（2）

式中：uhv、urv分別為HV和RV的決策變量，uhv*為HV的最優(yōu)決策變量，rhv（uhv）、rrv（urv）分別為HV和RV根據(jù)對方?jīng)Q策的響應(yīng)決策成本，U（urv）為RV根據(jù)HV的決策作出的最優(yōu)決策行為集合，τ為該最優(yōu)決策行為集合中的任意元素；Θ為RV的決策行為集合。

由于Stackelberg博弈決策模型以HV和RV的決策成本函數(shù)為博弈依據(jù)，故需要對決策成本函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 決策成本函數(shù)設(shè)計(jì)

高速場景的行駛過程中不僅要考慮駕駛安全性與舒適性，通行效率也十分重要。

3.1.1 駕駛安全性

駕駛安全性可分為縱向安全性和橫向安全性[18-19]，HV安全性成本[rhvsa]可表示為：

[rhvsa=λ-1rhvsalog+λrhvsalat] " " " " " " " " " " （3）

式中：λ為換道指令，可取值為-1、0和1，分別代表向右換道、跟馳行駛和向左換道；[rhvsalog]、[rhvsalat]分別為縱向和橫向的安全成本。

通常，[rhvsalog]為縱向相對距離[Δshvx，δ]和縱向相對車速[Δvhvx，δ]的函數(shù)，當(dāng)車輛運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，λ隨之改變以滿足博弈期望。若HV安全性成本[rhvsa]、HV舒適性成本[rhvcom]和HV通行效率成本[rhvef]之間相差過大，車輛運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，λ保持不變或發(fā)生錯(cuò)誤的改變均滿足博弈期望，導(dǎo)致決策失誤。為解決此問題，采用[Δshvx，δ]和[Δvhvx，δ]的累計(jì)誤差描述安全性成本，則[rhvsalog]可表示為：

[rhvsalog=khvvlogβhvδ0TΔvhvx，δdt+khvslog0TΔshvx，δdt+ε] " " " " " " "（4）

[Δvhvx，δ=vfvx，δ-vhvx，δΔshvx，δ=Xfvx，δ-Xhvx，δ] " " " " " " " " " " " " " （5）

[βhvδ=1， Δvhvx，δlt;00， Δvhvx，δ≥0] " " " " " " " " " " " " " " （6）

式中：[vfvx，δ]、[Δvhvx，δ]分別為FV和HV的速度，并線場景中，[vfvx，δ=0]；[khvvlog]、[khvslog]分別為速度和距離的權(quán)重系數(shù)；[βhvδ]為調(diào)節(jié)參數(shù)；[Xfvx，δ]、[Xhvx，δ]分別為FV和HV的縱向位置，并線場景中，[Xhvx，δ]為前方障礙物位置；δ為車道編號，其值為1、2和3，分別表示左、中、右車道；ε為避免分母為零而設(shè)置的極小值；T為車輛預(yù)測狀態(tài)的采樣周期。

同理，[rhvsalat]可表示為：

[rhvsalat=khvvlatβhvδ+λ0TΔvhvx，δ+λdt+khvslat0TΔshvx，δ+λdt+ε] " " " "（7）

[Δvhvx，δ+λ=vhvx，δ-vrvx，δ+λΔshvx，δ+λ=Xhvx，δ-Xrvx，δ+λ] " " " " " " " " " " " "（8）

[βhvδ+λ=1， Δvhvx，δ+λlt;00， Δvhvx，δ+λ≥0] " " " " " " " " " " " " "（9）

式中：[khvvlat]、[khvslat]分別為速度和距離的權(quán)重系數(shù)，[Δvhvx，δ+λ]、[Δshvx，δ+λ]分別為HV與RV的相對速度和相對距離，[vrvx，δ+λ]、[vhvx，δ]分別為RV和HV的速度，[Xrvx，δ+λ]、[Xhvx，δ]分別為RV和HV的縱向位置，[βhvδ+λ]為調(diào)節(jié)參數(shù)。

3.1.2 車輛舒適性

車輛舒適性評價(jià)中常用加速度衡量車輛行駛時(shí)的舒適程度，舒適性成本[rhvcom]可表示為：

[rhvcom=khvlog0Tahvx，δdt2+λkhvlat0Tahvy，δdt2] " " " " （10）

式中：[khvlat]、[khvlog]分別為橫、縱向舒適性權(quán)重系數(shù)，[ahvx，δ]、[ahvy，δ]分別為HV橫、縱向加速度。

3.1.3 通行效率

通行效率主要與通行時(shí)間、行駛速度相關(guān)，因此，通行效率成本[rhvef]可表示為：

[rhvef=vhvx，δ-min（vmaxx，δ-vfvx，δ）2] " " " " " " " " " （11）

式中：[vmaxx，δ]為車道δ允許的最大行駛車速。

3.1.4 決策總成本

為了滿足自動駕駛車輛乘員的個(gè)性化需求，對各成本分配不同的權(quán)重系數(shù)來模擬不同的駕駛風(fēng)格，HV決策總成本rhv表示為：

[rhv=ωsarhvsa+ωcomrhvcom+ωcfrhvcf] " " " " " " " " "（12）

式中：ωsa、ωcom、ωef分別為安全性、舒適性和通行效率的權(quán)重系數(shù)。

同理，RV的決策總成本函數(shù)rrv為：

[rrv=ωsarrvsa+ωcomrrvcom+ωcfrrvcf] " " " " " " " （13）

式中：[rrvsa]、[rrvcom]、[rrvcf]分別為RV的安全性成本、舒適性成本、通行效率成本。

由于HV和RV的橫向安全性是由彼此決定的，則RV橫向安全成本[rrvsalat=rhvsalat]，縱向安全成本與HV類似。假設(shè)RV不產(chǎn)生換道行為，只采取加減速操作，其舒適性成本為[rrvcom=krvlog0Tarvx，δ+λdt2]，其中[arvx，δ+λ]為RV縱向加速度，[krvlog]為縱向舒適性權(quán)重系數(shù)。通行效率成本也與HV類似，僅考慮縱向相對車速即可。

駕駛風(fēng)格是影響車間互動決策的重要因素，本文使用美國聯(lián)邦公路管理局的公開軌跡數(shù)據(jù)集NGSIM，該數(shù)據(jù)集包括US101、I-80等道路上的所有車輛在一定時(shí)間內(nèi)的車輛行駛狀況，采用K-均值（K-Means）聚類算法對其聚類分析，各駕駛風(fēng)格及行駛特征如圖3所示。

由圖3a、圖3d可知，激進(jìn)型駕駛風(fēng)格速度最高，保守型駕駛風(fēng)格速度最低，這表明激進(jìn)型駕駛風(fēng)格對通行效率要求最高；由圖3b、圖3e可知，激進(jìn)型駕駛風(fēng)格加速度最大，保守型駕駛風(fēng)格次之，正常型駕駛風(fēng)格加速度最小，這表明正常型駕駛風(fēng)格相比其余駕駛風(fēng)格更注重舒適性；由圖3c、圖3f可知，保守型、正常型和激進(jìn)型駕駛風(fēng)格的車頭時(shí)距依次減小，這表明三者對安全性的重視程度依次減輕。

鑒于不同駕駛風(fēng)格對通行效率、舒適性和安全性具有相應(yīng)的傾向性，可結(jié)合行駛特征分布情況，通過設(shè)置不同的權(quán)重系數(shù)ωsa、ωcom和ωef模擬考慮不同駕駛風(fēng)格的博弈決策行為。正常型駕駛風(fēng)格的行駛特征中加速度分布較為離散，車頭時(shí)距分布較為集中，即正常型駕駛風(fēng)格個(gè)體對舒適性的選擇具有較大差異性，對安全性的選擇更為統(tǒng)一，因此，可適當(dāng)增加正常型駕駛風(fēng)格中的安全性權(quán)重比例，具體權(quán)重系數(shù)如表1所示[20-21]。

3.2 博弈決策模型的求解

選取[ahvx，δ]、[arvx，δ+λ]和λ為博弈求解變量，則[uhv=ahvx，δ，λ]，[urv=arvx，δ+λ]，博弈決策模型可轉(zhuǎn)化為：

[uhv*=arg min（maxrhv（uhv））ahvx，δ，λ " "arvx，δ+λ∈U（arvx，δ+λ）s.t.U（arvx，δ+λ）=τ∈Θ：rrv（τ）≤rrv（arvx，δ+λ），?arvx，δ+λ∈Θλ（λ+1）（λ-1）=0vx，δ∈0，vmaxx，δax，δ∈aminx，δ，amaxx，δ] " " " " "（14）

式中：[ahv*x，δ]、λ*分別為HV最優(yōu)縱向加速度和最優(yōu)換道指令，[U（arvx，δ+λ）]為RV的最優(yōu)決策行為集合，[rhv（ahvx，δ，λ）]、[rhv（ahvx，δ+λ）]分別為HV和RV的決策總成本函數(shù)，[aminx，δ]、[amaxx，δ]分別為車道δ縱向加速度的最小值和最大值。

鑒于PSO算法具有精度高、收斂快且易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，采用PSO算法求解博弈決策模型，具體求解流程如圖4所示。

4 規(guī)劃控制器設(shè)計(jì)

由式（1）～式（14）可知，求解上述決策及縱向規(guī)劃問題，需要控制部分在跟蹤規(guī)劃目標(biāo)時(shí)獲得車輛運(yùn)動學(xué)參數(shù)。因此，本文設(shè)計(jì)動態(tài)勢場法的非線性模型預(yù)測規(guī)劃控制器，將橫、縱向換道加速度規(guī)劃與控制環(huán)節(jié)相互耦合，同時(shí)在規(guī)劃中考慮車輛預(yù)測模型的運(yùn)動學(xué)約束，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動態(tài)規(guī)劃和運(yùn)動控制。

4.1 風(fēng)險(xiǎn)勢場函數(shù)

DPF法可在動態(tài)場景中改善陷入局部最優(yōu)的缺陷，因而廣泛用于AV的避障規(guī)劃中[22]。DPF總風(fēng)險(xiǎn)勢場Pxy包括OV動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)勢場和道路標(biāo)線風(fēng)險(xiǎn)勢場，可表示為：

[Pxy=exy+rxy] " " " " " " " " " " " " " （15）

式中：exy為OV對HV產(chǎn)生的動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)勢場，rxy為道路標(biāo)線對HV產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)勢場。

4.1.1 OV動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)勢場

根據(jù)道路幾何特征及車輛的運(yùn)動特性分析，OV橫向風(fēng)險(xiǎn)勢場隨著車間橫向距離變化，而縱向風(fēng)險(xiǎn)勢場與縱向相對距離及相對速度有關(guān)，故使用不同函數(shù)描述各方向的風(fēng)險(xiǎn)勢場。

以車輛尾部中心為坐標(biāo)原點(diǎn)o建立坐標(biāo)系，令行駛方向?yàn)閤軸正向，左側(cè)為y軸正向，垂直向上方向?yàn)閦軸正向，得到OV風(fēng)險(xiǎn)勢場范圍如圖5所示。其中，L為OV車長，S為安全距離。OV的風(fēng)險(xiǎn)勢場范圍以縱向?yàn)橹?，向橫、縱兩個(gè)方向延伸，可分為α、β和γ區(qū)域[22]，可用分段函數(shù)描述：

[Acar=Ucar ， " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "P∈β?γUcar?exp-（Kr-S）/vr， （P∈α）?（vrgt;0）0， " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （P∈α）?（vr≤0）] " （16）

式中：Acar為風(fēng)險(xiǎn)勢場范圍系數(shù)；Ucar為OV風(fēng)險(xiǎn)勢場的最大值；Kr、vr分別為HV與OV的縱向相對距離、相對車速，同向運(yùn)動時(shí)，若HV的速度大于OV的速度，vrgt;0，反之，vrlt;0；S=vrΔT+Smin為安全影響因子，與最小安全距離和系統(tǒng)延遲有關(guān)，以防止HV與OV相撞；ΔT為由傳感器傳輸特性帶來的時(shí)間延遲；Smin為最小安全距離；P為勢場中的點(diǎn)。

當(dāng)HV位于α區(qū)域P1點(diǎn)時(shí)，若vrgt;0，則[Acar=Ucar?exp-（Kr-S）/vr]，若vr≤0，則Acar=0，表明風(fēng)險(xiǎn)勢場與Kr呈負(fù)相關(guān)，與vr呈正相關(guān)。因此，OV動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)勢場可表示為：

[exy=Acar?exp-D2/2σr] " " " " " " " " " " " （17）

式中：σr為收斂系數(shù)，主要決定OV風(fēng)險(xiǎn)勢場的側(cè)向作用范圍；D為等效距離，主要決定OV風(fēng)險(xiǎn)勢場的縱向作用范圍，當(dāng)HV位于α區(qū)域P1點(diǎn)時(shí)，則D=d1，當(dāng)HV位于β區(qū)域P2點(diǎn)時(shí)，則D=d2，當(dāng)HV位于γ區(qū)域P3點(diǎn)時(shí)，則D=d3；d1為HV坐標(biāo)點(diǎn)到OV車身方向中心軸線的垂直距離；d2為HV坐標(biāo)點(diǎn)到OV風(fēng)險(xiǎn)勢場邊界的垂直距離；d3為HV坐標(biāo)點(diǎn)到OV車身側(cè)邊線的垂直距離。

4.1.2 道路標(biāo)線風(fēng)險(xiǎn)勢場

車輛在行駛過程中，需保證在車行道邊緣線之內(nèi)，當(dāng)滿足換道條件時(shí)，可控制車輛跨越車行道分界線到達(dá)相鄰車道行駛。建立以車道1和車道2分界線觀測點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)or，行駛方向?yàn)閤r軸正向，左側(cè)為yr軸正向，垂直向上方向?yàn)閦r軸正向的道路坐標(biāo)系，如圖6所示。

道路標(biāo)線風(fēng)險(xiǎn)勢場可表示為：

[rxy=rxyline=Uline?exp-d2line，i/2σ2rrxyroad=exp-droad，l+dc+b/2?hi] " " " " " （18）

式中：rxyline、rxyroad分別為車行道分界線、邊緣線的風(fēng)險(xiǎn)勢場，Uline為道路風(fēng)險(xiǎn)勢場的最大值，dline，i、droad，l分別為HV至車行道分界線和邊緣線的距離，i∈[i1，i2]，l∈[l1，l2]，l1、l2分別為左、右道路邊界線位置，i1、i2為車道邊界線位置，dc為邊界距離安全閾值，b為車輛寬度，hi為風(fēng)險(xiǎn)勢場調(diào)節(jié)系數(shù)。

綜上所述，當(dāng)HV位于道路不同位置時(shí)，會同時(shí)受到道路上OV的動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)勢場和道路標(biāo)線的風(fēng)險(xiǎn)勢場作用。將行駛過程中HV的總風(fēng)險(xiǎn)勢場Pxy實(shí)時(shí)傳遞給NMPC控制部分作為系統(tǒng)輸出量，令控制部分的目標(biāo)函數(shù)以此為依據(jù)求解最優(yōu)控制量，可避免HV在行駛過程中發(fā)生碰撞。

4.2 NMPC控制部分設(shè)計(jì)

NMPC控制部分接收到λ*和[ahv*x，δ]后，結(jié)合總風(fēng)險(xiǎn)勢場Pxy進(jìn)行橫向規(guī)劃和運(yùn)動控制，采用單軌運(yùn)動學(xué)模型作為車輛預(yù)測模型：

[fX（t），u（t）=vhvx，δφhvδXhvδYhvδ=vjx，δahvx，δ/vhvx，δtanβ/lrcosθ/cosβsinθ/cosβ] " " " " " " （19）

[β=arctanlr?tanδflr+lf] " " " " " " " " " " " （20）

[θ=φhvδ+β] " " " " " " " " " " " " " " " （21）

式中：lf、lr分別為HV質(zhì)心到前、后軸的距離，β、θ分別為HV的質(zhì)心側(cè)偏角和航向角，[X=vhvx，δ，φhvδ，Xhvδ，YhvδT]為狀態(tài)向量，[vhvx，δ]、[φhvδ]、[Xhvδ]、[Yhvδ]分別為HV的縱向速度、橫擺角、縱向位移、橫向位移，u=[δf]為控制向量，δf為前輪轉(zhuǎn)角。

實(shí)際上，對控制目標(biāo)的求解已包含車輛橫向換道軌跡的規(guī)劃。

根據(jù)模型預(yù)測控制理論[22]，可將基于DPF的MPC控制問題轉(zhuǎn)化為求凸函數(shù)的帶約束非線性規(guī)劃問題：

[minJ（k）=PTxy（k）Q1Pxy（k）+ΔMT（k）Q2ΔM（k）+ " " " " " " " " " " "ΔvT（k）Q3Δv（k）+ΔuT（k）RΔu（k）s.t.0≤vx，δ≤vmaxx，δumin≤u（k+i-1k）≤umaxΔu（k）=u（k）-u（k-1）， k=1，2，…，NpΔM（k）=Yhvδ（k）-Yδ（k）Δv（k）=v（k）-v（k-1）] "（22）

式中：Np為預(yù)測時(shí)域；[Yhvδ（k）]、Yδ（k）分別為HV在k時(shí)刻的橫向位置序列和對應(yīng)的道路中心線橫向位置；v（k）為HV在k時(shí)刻的速度序列；Pxy（k）為風(fēng)險(xiǎn)勢場序列；ΔM（k）為道路中心線偏差序列；Δv（k）為速度增量序列；Δu（k）為控制增量序列；Q1、Q2、Q3、R分別為Pxy（k）、ΔM（k）、Δv（k）、Δu（k）的權(quán)重矩陣；umax、umin分別為最大和最小的控制量序列。

求解上述有約束的非線性規(guī)劃問題，當(dāng)前k時(shí)刻的最優(yōu)控制增量為Δu*（k|k），則最優(yōu)控制量u*（k|k）為：

[u*（k|k）=u（k-1|k-1）+Δu*（k|k）] " " " " " " （23）

在（k+1）時(shí)刻，重復(fù)NMPC的預(yù)測、優(yōu)化和求解過程，不斷更新車輛狀態(tài)，從而完成實(shí)時(shí)決策控制。

5 模型驗(yàn)證分析

使用MATLAB平臺對基于Stackelberg博弈的閉環(huán)換道決策模型進(jìn)行仿真測試。為了簡化測試方案，將圖1所示的4種工況中的FV均設(shè)置為勻速行駛，HV和RV的駕駛風(fēng)格均按照第3.1節(jié)的決策成本函數(shù)及表1執(zhí)行，以式（14）構(gòu)建博弈決策模型，車道寬度設(shè)置為4 m，仿真參數(shù)及車輛初始狀態(tài)分別如表2和表3所示。其中，x0為初始縱向位移，y0為初始橫向位移。

為驗(yàn)證所設(shè)風(fēng)險(xiǎn)勢場的合理性，根據(jù)第4.1節(jié)建立相對速度為10 m/s時(shí)障礙車動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)勢場和道路標(biāo)線風(fēng)險(xiǎn)勢場，如圖7所示。

當(dāng)HV處于道路不同位置時(shí)，所受OV動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)勢場的大小隨橫、縱向位置變化，且縱向勢場受相對車速影響而變化趨勢更平緩，這使得車輛換道更加順暢，不會因所受勢場變化而發(fā)生換道抖動現(xiàn)象或直接導(dǎo)致?lián)Q道失敗。道路標(biāo)線勢場中，道路中心線位置勢場最小，車行道邊緣線勢場遠(yuǎn)大于分界線，HV始終不會駛出車行道邊緣，且能順利換道至相鄰車道并保持在道路中心線上行駛。因此，該風(fēng)險(xiǎn)勢場可用于本文高速換道場景模型驗(yàn)證研究。

5.1 基于HV不同駕駛風(fēng)格的并線場景驗(yàn)證

針對圖1a中的工況1，假設(shè)RV1駕駛風(fēng)格為正常型，并將工況1的車輛初始狀態(tài)輸入Stackelberg博弈決策模型和規(guī)劃控制器中，仿真結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8a中，此場景下3種駕駛風(fēng)格的HV博弈決策模型的初始輸出結(jié)果均為λ*=1。圖8、圖9表明，可用到達(dá)車行道分界線的位置反映不同駕駛風(fēng)格在HV換道過程中的差異。保守型、正常型和激進(jìn)型HV到達(dá)車行道分界線的縱向位移分別為50.30 m、62.55 m和70.41 m，激進(jìn)型HV橫向誤差最大，為0.071 m，正常型和保守型HV誤差分別為0.055 m和0.045 m，均滿足通行效率和跟蹤誤差要求。并線過程中，激進(jìn)型、正常型和保守型HV最大縱向加速度分別為0.49 m/s2、0.28 m/s2和0.24 m/s2，滿足行駛舒適性要求。由圖10可知，此場景下，3種駕駛風(fēng)格的HV均會選擇向左側(cè)加速換道，且并線過程中均未與周圍車輛和前方道路終止處發(fā)生碰撞。

由于保守型駕駛風(fēng)格注重安全性，激進(jìn)型駕駛風(fēng)格注重行駛效率，正常型駕駛風(fēng)格居于二者之間，該場景下，3種駕駛風(fēng)格中保守型HV最先換道，其次是正常型，激進(jìn)型換道最遲。同時(shí)，考慮到前方路況，過大的縱向加速度會增加決策成本，此時(shí)，激進(jìn)型HV縱向加速度遠(yuǎn)小于其他駕駛風(fēng)格，在博弈決策過程中也會降低輸出的縱向加速度。由3種駕駛風(fēng)格換道速度變化情況可知，為了與RV1保持安全距離，HV均會先緩慢地加速，其中，正常型與激進(jìn)型前期加速情況高度相同。若該路況下激進(jìn)型HV采取更高的加速度，則難以保證與RV1的安全距離，極易產(chǎn)生碰撞。因此，需確保安全換道后再加速，從而提高通行效率。

5.2 基于RV保守型駕駛風(fēng)格的左換道場景驗(yàn)證

針對圖1b中的工況2，假設(shè)HV駕駛風(fēng)格為正常型，RV1和RV2駕駛風(fēng)格均為保守型，并將工況2的車輛初始狀態(tài)輸入Stackelberg博弈決策模型和規(guī)劃控制器，仿真結(jié)果如圖11～圖13所示。

如圖11a可知，博弈決策模型在該工況下初始輸出結(jié)果為λ*=1。由于FV2速度過低，HV行駛一段時(shí)間后未減速或換道將會發(fā)生碰撞，此時(shí)決策部分評估左、右車道行車情況，發(fā)現(xiàn)左、右側(cè)RV均無明顯加速意圖，即均具備換道條件，但左側(cè)RV1速度更低，且與HV距離更遠(yuǎn)，因此，HV需選擇向左側(cè)加速換道。在換道過程中，HV換道后的軌跡與道路中心線的最大誤差為0.128 m，縱向加速度最大值為2.00 m/s2，回正橫向加速度最大值為1.73 m/s2，均滿足換道舒適性和跟蹤誤差要求。換道過程耗時(shí)6.3 s，HV在換道完成后7.7 s時(shí)，跟蹤至與FV1保持相同速度行駛，滿足高速工況下通行效率的要求，由圖13可知，HV在左換道過程中未與周圍車輛發(fā)生碰撞。

由于RV1和RV2的駕駛風(fēng)格為保守型，更加注重安全性，即HV加速換道時(shí)，RV1和RV2不會以加速行為阻礙HV換道，僅為提高通行效率而緩慢加速以跟蹤前車車速。FV1車速（30 m/s）與FV3車速（24 m/s）均大于后方車輛，使得后方車輛具備加速條件，因此初始階段位于FV1后方的RV1縱向加速度會大于位于FV3后方的RV2。隨著RV2的加速，與前車FV3的車速不斷接近，RV2的縱向加速度會逐漸減?。籖V1初始時(shí)跟蹤前車FV1的車速，當(dāng)HV換道至車道1后，RV1轉(zhuǎn)為跟蹤HV的車速，并且與HV不斷博弈以達(dá)到兩車整體運(yùn)行情況最優(yōu)，由于HV在博弈過程中需要跟蹤FV1的車速，且HV車速小于FV1車速，因此導(dǎo)致RV1的縱向加速度在HV換道成功后出現(xiàn)減小，隨后緩慢變化的情況。HV在換道起始階段為縱向加速階段，決策部分發(fā)出換道指令后，HV加速為周圍車輛提供換道信號，同時(shí)為保證換道安全，需與相鄰車道的車輛保持一定距離。隨著HV車速不斷提高，HV與FV2的距離也隨之接近，HV受決策部分縱向安全性成本函數(shù)的限制，會出現(xiàn)加速度再度減小的情況，隨后，HV則以決策出的最優(yōu)縱向加速度完成換道過程。

5.3 基于RV激進(jìn)型駕駛風(fēng)格的跟馳場景驗(yàn)證

針對圖1b中的工況3，假設(shè)HV的駕駛風(fēng)格為正常型、RV1和RV2均為激進(jìn)型，并將工況3的車輛初始狀態(tài)輸入Stackelberg博弈決策模型和規(guī)劃控制器，仿真結(jié)果如圖14～圖16所示。

由圖14a可知，博弈決策模型在該工況下初始輸出結(jié)果λ*=0。HV發(fā)出換道信號時(shí)，激進(jìn)型的RV1和RV2均會以加速行為阻礙HV換道，且RV1和RV2的車速和位置均與HV相近，強(qiáng)行換道極易發(fā)生碰撞，因此，HV減速跟馳行駛。在跟馳過程中，HV沿道路中心線安全行駛，縱向加速度在2.00 m/s2以內(nèi)，橫向加速度最大值為0.68×10-5 m/s2，均滿足舒適性要求。HV在跟馳過程中由22 m/s減速至與FV2的速度18 m/s相同，耗時(shí)6.0 s，兩車間最短距離為14.86 m，滿足駕駛安全性要求，由圖16可知，HV在跟馳過程中未與周圍車輛發(fā)生碰撞。

由于RV1和RV2駕駛風(fēng)格均為激進(jìn)型，加速意圖比工況2中的保守型更為明顯，所以RV1和RV2的起始縱向加速度均大于工況2的起始縱向加速度。HV在行駛過程中未換道，即RV1和RV2的前方車輛始終保持不變，且RV1和RV2駕駛風(fēng)格相同，跟馳過程中RV1和RV2的速度趨勢保持一致。為了提高跟馳起始階段的通行效率，HV會選擇緩慢加速，當(dāng)HV與FV2距離達(dá)到跟馳閾值時(shí)，會接受決策部分的跟馳指令，使得HV開始減速直至與FV2車速保持一致。

5.4 基于RV不同駕駛風(fēng)格的右換道場景驗(yàn)證

針對圖1b中的工況4，假設(shè)HV、RV1和RV2駕駛風(fēng)格分別為正常型、激進(jìn)型和保守型，且將工況4的車輛初始狀態(tài)輸入Stackelberg博弈決策模型和規(guī)劃控制器，仿真結(jié)果如圖17～圖19所示。

由圖17a可知，博弈決策模型在該工況下初始輸出結(jié)果λ*=-1，若此時(shí)RV1與RV2為同種駕駛風(fēng)格，根據(jù)起始車速和位置判斷，HV向左換道更為有利。但此時(shí)RV1為激進(jìn)型駕駛風(fēng)格，在HV準(zhǔn)備向左換道時(shí)，RV1將為保證己車速度和可行駛空間而加速，阻礙HV成功換道，而保守型的RV2會更加注重安全性，進(jìn)而放棄加速，為HV讓行。因此，HV可以選擇向右側(cè)加速換道。在換道過程中，HV換道后的軌跡與道路中心線的最大誤差為0.128 m，縱向加速度最大值為2.00 m/s2，HV回正橫向加速度最大值為1.74 m/s2，均滿足換道舒適性和跟蹤誤差要求。整個(gè)換道過程耗時(shí)5.6 s，HV在換道完成后9.4 s時(shí)，跟蹤至與FV3保持相同速度行駛，滿足通行效率的需求，由圖19可知，HV在右換道過程中未與周圍車輛發(fā)生碰撞。

由于RV1的駕駛風(fēng)格為激進(jìn)型且跟蹤FV1的起始縱向加速度達(dá)到2.35 m/s2，以此阻礙HV向左側(cè)換道。工況4中RV2起始縱向加速度與工況2的RV1相同，但后續(xù)過程中縱向加速度明顯較工況2低，兩種工況下RV的前車速度均為30 m/s，而工況4中RV2起始速度高于工況2的RV1，且起始位置更靠近HV。因此，當(dāng)HV向RV2所在車道換道時(shí)，由于二者的速度、位置相較于工況2更為接近，為了保證安全性，RV2在博弈中降低縱向加速度的輸出。

5.5 仿真測試結(jié)果分析

由測試結(jié)果可知，本文模型在上述換道場景下均能夠結(jié)合車間互動行為及駕駛風(fēng)格特征作出最優(yōu)決策，并實(shí)施相應(yīng)的運(yùn)動控制。為了驗(yàn)證本文提出的DPF-NMPC控制效果，將采用第4.2節(jié)運(yùn)動學(xué)模型與文獻(xiàn)[19]中的運(yùn)動學(xué)模型的結(jié)果進(jìn)行對比分析，如表4所示。

本文采用的運(yùn)動學(xué)模型以車輛質(zhì)心為原點(diǎn)，考慮了輪胎側(cè)偏等因素對質(zhì)心側(cè)偏的影響，對橫向加速度的限制更為充分。因此，該模型相較于文獻(xiàn)[19]的運(yùn)動學(xué)模型，雖在跟蹤精度上并無顯著差異，但橫向穩(wěn)定性方面表現(xiàn)良好，表明本文提出的規(guī)劃控制器合理有效。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證3.2節(jié)提出的博弈決策模型的求解算法效率，仿真驗(yàn)證在中央處理器（Central Processing Unit，CPU）為Core i5的計(jì)算環(huán)境下，將4種工況的博弈決策模型使用PSO算法的平均求解耗時(shí)與內(nèi)點(diǎn)法（Interior Point Method，IPM）進(jìn)行對比，如圖20所示。IPM算法的平均求解耗時(shí)為0.153 s，PSO算法僅為0.042 s，對于實(shí)時(shí)性要求較高的高速自動換道場景而言，采用PSO算法明顯占優(yōu)。

6 結(jié)束語

本文針對高速換道決策時(shí)車間互動性不足、規(guī)劃控制間匹配性差等問題，基于Stackelberg主從博弈理論，綜合分析駕駛風(fēng)格特征和博弈雙方的動態(tài)交互行為因素，對高速場景下的自動換道決策規(guī)劃問題進(jìn)行了研究，根據(jù)提出的Stackelberg博弈決策模型，將車間互動行為納入自車決策，考慮交通參與者間的互動性與個(gè)性差異，更加貼合真實(shí)場景，并設(shè)計(jì)基于動態(tài)勢場法的非線性模型規(guī)劃控制器，利用風(fēng)險(xiǎn)勢場評估換道風(fēng)險(xiǎn)，將橫向運(yùn)動規(guī)劃與控制問題整合到同一優(yōu)化系統(tǒng)中，通過質(zhì)心側(cè)偏的運(yùn)動學(xué)模型預(yù)測車輛狀態(tài)，實(shí)時(shí)反饋車輛狀態(tài)，共同完成規(guī)劃控制任務(wù)，大幅提高規(guī)劃控制部分的匹配性，使規(guī)劃結(jié)果更加可靠，控制效果顯著提升。

仿真結(jié)果表明，隨著相對速度及場景的變化，本文提出的模型可結(jié)合車間互動性及各車駕駛風(fēng)格作出正確的決策，較好地完成相應(yīng)的運(yùn)動控制。當(dāng)前決策主要針對僅存在1輛RV的簡單高速公路場景，未來，將開展多車間交互的HV博弈決策模型研究，使決策更加具備實(shí)用性。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] ZHU X， GU Z Q， WANG Z. Ethical Challenges and Countermeasures of Autonomous Vehicles[J]. E3S Web of " " " " " "Conferences， 2021， 233（2）.

[2] CLAUSSMANN L， REVILLOUD M， GRUYER D， et al. A Review of Motion Planning for Highway Autonomous Driving[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation " " " " Systems， 2020， 21（5）： 1826-1848.

[3] SU J T， LOU J P， JIANG X L. Overview of Intelligent " " " " Vehicle Core Technology and Development[J]. IOP " " " " "Conference Series： Earth and Environmental Science， 2021， 769（4）.

[4] 谷新平， 韓云鵬， 于俊甫. 基于決策機(jī)理與支持向量機(jī)的車輛換道決策模型[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020， 52（7）： 111-121.

GU X P， HAN Y P， YU J F. Vehicle Lane-Changing " " " " "Decision Model Based on Decision Mechanism and Support Vector Machine[J]. Journal of Harbin Institute of " " " " " " " Technology， 2020， 52（7）： 111-121.

[5] CHENG S L， XU Y， ZONG R X， et al. A Fast Decision " " Making Method for Mandatory Lane Change Using Kernel Extreme Learning Machine[J]. International Journal of " " "Machine Learning and Cybernetics， 2019， 10（12）： 3363-3369.

[6] WU "J， "HUANG "W， "DE "BOER "N， et al. Safe Decision-Making for Lane-Change of Autonomous Vehicles via " " "Human Demonstration-Aided Reinforcement Learning[C]// 2022 IEEE 25th International Conference on Intelligent Transportation Systems （ITSC）. Macau， China： IEEE， 2022： 1228-1233.

[7] LIU Q， LI X Y， YUAN S H， et al. Decision-Making " " " " "Technology for Autonomous Vehicles： Learning-Based " "Methods， Applications and Future Outlook[C]// 2021 IEEE International Intelligent Transportation Systems Conference （ITSC）. Indianapolis， IN， USA： IEEE， 2021： 30-37.

[8] ESKANDARIAN A， WU C X， SUN C Y. Research Advances and Challenges of Autonomous and Connected Ground " " " Vehicles[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2021， 22（2）： 683-711.

[9] JI A， LEVINSON D. A Review of Game Theory Models of Lane Changing[J]. Transportmetrica A： Transport Science， 2020， 16（3）： 1628-1647.

[10] WEI C， HE Y H， TIAN H Q， et al. Game Theoretic Merging Behavior Control for Autonomous Vehicle at Highway On-Ramp[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2022， 23（11）： 21127-21136.

[11] LOPEZ V G， LEWIS F L， LIU M S， et al. Game-Theoretic Lane-Changing Decision Making and Payoff Learning for Autonomous Vehicles[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2022， 71（4）： 3609-3620.

[12] ZHANG Y R， HANG P， HUANG C， et al. Human-Like " " " Interactive Behavior Generation for Autonomous Vehicles： A Bayesian Game-Theoretic Approach with Turing Test[J]. Advanced Intelligent Systems， 2022， 4（5）.

[13] 張殿富， 劉福. 基于人工勢場法的路徑規(guī)劃方法研究及展望[J]. 計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)， 2013， 35（6）： 88-95.

ZHANG D F， LIU F. Research and Development Trend of Path Planning Based on Artificial Potential Field Method[J]. Computer Engineering amp; Science， 2013， 35（6）： 88-95.

[14] WANG P W， GAO S， LI L， et al. Obstacle Avoidance Path Planning Design for Autonomous Driving Vehicles Based on an Improved Artificial Potential Field Algorithm[J]. " " " " Energies， 2019， 12（12）： 2342.

[15] OROZCO-ROSAS U， MONTIEL O， SEPULVEDA R. " " Mobile Robot Path Planning Using Membrane Evolutionary Artificial Potential Field[J]. Applied Soft Computing " " "Journal， 2019， 77： 236-251.

[16] TU Q， CHEN H， LI J C. A Potential Field Based Lateral Planning Method for Autonomous Vehicles[J]. SAE " " " " "International Journal of Passenger Cars-Electronic and Electrical Systems， 2016， 10（1）： 24-34.

[17] VON STACKELBERG H. Market Structure and " " Equilibrium[M]. Springer Science amp; Business Media， 2010.

[18] HANG P， LV C， HUANG C， et al. Cooperative Decision Making of Lane-Change for Automated Vehicles " " " " " "Considering Human-Like Driving Characteristics[C]// 2021 40th Chinese Control Conference （CCC）. Shanghai， China： IEEE， 2021： 6106-6111.

[19] JI K， ORSAG M， HAN K. Lane-Merging Strategy for a Self-Driving Car in Dense Traffic Using the Stackelberg Game Approach[J]. Electronics， 2021， 10（8）： 894.

[20] LV C， HU X S， SANGIOVANNI-VINCENTELLI A， et al. Driving-Style-Based Codesign Optimization of An " " " " "Automated Electric Vehicle： A Cyber-Physical System " " "Approach[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2019， 66（4）： 2965-2975.

[21] MARTINEZ C M， HEUCKE M， WANG F Y， et al. Driving Style Recognition for Intelligent Vehicle Control and " " " "Advanced Driver Assistance： A Survey[J]. IEEE " " " " " "Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2018， 19（3）： 666-676.

[22] 皇甫淑云， 唐守鋒， 童紫原， 等. 自主移動機(jī)器人路徑規(guī)劃方法研究綜述[J]. 軟件導(dǎo)刊， 2018， 17（10）： 1-5.

HUANGFU S Y， TANG S F， TONG Z Y， et al. A Survey of Path Planning Methods for Autonomous Mobile Robots[J]. Software Guide， 2018， 17（10）： 1-5.

[22] WU Y L， LI S M， ZHANG Q J， et al. Route Planning and Tracking Control of An Intelligent Automatic Unmanned Transportation System Based on Dynamic Nonlinear Model Predictive Control[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2022， 23（9）： 16576-16589.

（責(zé)任編輯 瑞 秋）

修改稿收到日期為2023年8月16日。