初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)之我見

數(shù)學(xué)概念是反映客觀事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式，它反映了一類具有共同屬性的事物的全體。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的形式

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：要求學(xué)生能夠理解基本的數(shù)學(xué)概念，了解它們產(chǎn)生的背景、應(yīng)用和在后繼學(xué)習(xí)中的作用，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想和方法。由此可以看出新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)提出了更高的要求。概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中所占總課時(shí)并不是最多，然而它卻是人們認(rèn)識(shí)其他一切事物的基石，因此概念教學(xué)在整個(gè)中學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。概念教學(xué)通常有兩種形式：一種是概念的同化，另一種是概念的形成。

（一）概念的同化

近年來大多數(shù)數(shù)學(xué)老師進(jìn)行概念教學(xué)習(xí)慣于使用同化的方法，主要利用新概念與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念相聯(lián)系，通過新舊概念的相互作用，引入新概念。即給出定義，揭示概念的本質(zhì)特征；給出概念的名稱或符號(hào)，與原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系；明確概念的內(nèi)涵和外延，鞏固概念，與原有的概念相區(qū)別；學(xué)會(huì)運(yùn)用概念，與其他概念建立聯(lián)系。

由于數(shù)學(xué)概念的前后聯(lián)系是非常緊密的，因此我們運(yùn)用同化概念進(jìn)行教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)非常到位，理解透徹，所掌握的概念是系統(tǒng)化的，而不是零碎的。學(xué)生對(duì)這種概念體系印象深刻，同時(shí)也獲得了精確的知識(shí)。從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式分析，概念同化屬于接受學(xué)習(xí)，其學(xué)習(xí)效率比較高。

（二）概念的形成

概念的形成是指學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知從過程開始，由自身頭腦中的感性材料以及已有的知識(shí)入手，抽象出事物的本質(zhì)屬性并加以驗(yàn)證，進(jìn)而形成新的概念，用符號(hào)表示出這一概念。

要用概念的形成方式進(jìn)行教學(xué)，需要注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，讓學(xué)生在實(shí)際動(dòng)手操作中，主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性，達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)概念教學(xué)的目標(biāo)要求。

概念的形成屬于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。概念形成的認(rèn)知過程是一種假設(shè)驗(yàn)證。其驗(yàn)證過程有三個(gè)明顯特點(diǎn)：提出假設(shè)加以驗(yàn)證；反饋；選擇要驗(yàn)證的某種屬性，而其他屬性不能同時(shí)進(jìn)行。因此，概念的形成有賴于兩方面的條件：一是學(xué)生要能夠?qū)僭O(shè)進(jìn)行正確驗(yàn)證；二是要對(duì)關(guān)鍵屬性的假設(shè)進(jìn)行肯定和否定。如圓的概念教學(xué)時(shí)，很多老師采取這樣的方式：先問車輪為什么是圓的，學(xué)生思考回答這樣的車輪使車行駛穩(wěn)當(dāng)。然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓平穩(wěn)的原因：圓邊緣上的點(diǎn)到中心的距離相等，然后讓學(xué)生動(dòng)手畫圓，進(jìn)行操作驗(yàn)證，進(jìn)而自然地引出圓的定義。

總的來說，兩種教學(xué)方法是相互依賴、相互補(bǔ)充的。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，兩種教學(xué)方法往往結(jié)合使用。若新概念對(duì)學(xué)生的以往知識(shí)要求不高，或者學(xué)生的知識(shí)水平還達(dá)不到新概念的要求時(shí)，使用概念的形成教學(xué)方式比較好。但是這種方式比較費(fèi)時(shí)，學(xué)生的邏輯思維能力得不到提高，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。若單一化使用同化的教學(xué)方法，超越了學(xué)生對(duì)抽象概念的接受能力，學(xué)生就會(huì)覺得不踏實(shí)，對(duì)概念的本質(zhì)把握不好。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的不足及分析

在概念教學(xué)中，有的老師不分概念主次，不分概念難易，喜歡把概念講深講透，講了好幾個(gè)專題，以為這樣做學(xué)生就理解深刻了。但是到最后才發(fā)現(xiàn)這樣得到的教學(xué)效果往往并不好，只有少部分學(xué)生聽懂了，但大多數(shù)學(xué)生反而把最基本的概念弄混了，覺得深?yuàn)W難懂，影響了學(xué)習(xí)興趣。其實(shí)，學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，一個(gè)概念的掌握不可能一步到位，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，在學(xué)習(xí)的不同階段同一概念多次出現(xiàn)，在深化中對(duì)以前學(xué)習(xí)的知識(shí)重新整理、歸納，加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，把握概念的本質(zhì)屬性。

常見的教學(xué)問題的出現(xiàn)主要是因?yàn)榻處煂?duì)教材中概念要求的‘度’把握不足引起的。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)目標(biāo)是許許多多的教育研究者多年教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)、教學(xué)研究的成果，是最適合學(xué)生發(fā)展的。有的概念，不必去定義，如只要知道是代數(shù)式，就不必計(jì)較是分式，還是整式。又如函數(shù)這一概念在初中只要求了解變量說的定義以及函數(shù)關(guān)系是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，而高中才對(duì)函數(shù)研究了定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則等。

在概念教學(xué)中，有老師都對(duì)為什么這樣定義講解不清，要么不解釋，要么就說書本上就是這么定義的，記住就可以了。結(jié)果學(xué)生的邏輯思維以及創(chuàng)造性思維得不到鍛煉和提高。

為什么對(duì)概念會(huì)講不清？我覺得原因可能有兩點(diǎn)：其一，備課時(shí)并沒有查詢相關(guān)資料。其二，有些概念本身就很抽象，講清楚要花很多時(shí)間。針對(duì)上述情況，我們老師要予以重視，加強(qiáng)專業(yè)學(xué)習(xí)，查閱數(shù)學(xué)史等相關(guān)資料。相對(duì)簡(jiǎn)單的概念可以在課上講解；而對(duì)于復(fù)雜的概念，可以與有興趣的學(xué)生課下單獨(dú)交流，讓他們了解事物發(fā)展的復(fù)雜性，讓學(xué)生自己體會(huì)，這樣在心理上就容易接受了。

三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的前景

目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)取得了較豐富的教學(xué)研究成果，如概念理論模型、概念圖、概念表征、概念意象等。如何才能真正地在中學(xué)普及成了關(guān)鍵問題。若理論性成果能把某個(gè)教學(xué)內(nèi)容如何操作寫進(jìn)去，這樣老師運(yùn)用起來有章可循，理論成果也就推廣開了。

隨著人類認(rèn)識(shí)水平的不斷提高，數(shù)學(xué)概念也是不斷發(fā)展的。我們要用發(fā)展的眼光來看待它，從數(shù)學(xué)整體性角度來靈活處理概念問題。