站點特征及插值方法對山地城市面雨量推求的影響

摘要：面雨量是考慮降雨空間異質(zhì)性下城市降雨徑流模擬不可或缺的輸入數(shù)據(jù)，而面雨量推求與雨量站點特征、推求方法以及地形等因素密切相關(guān)。為量化分析雨量站點特征和空間插值方法對面雨量推求的影響，以典型山地城市重慶市為例，設(shè)置6種站點密度，利用最鄰近指數(shù)評價站點空間特征，并探究6種空間插值方法對城市不同降雨等級下面雨量計算的適用性。結(jié)果表明：隨著雨量站點密度增大，面雨量推求誤差呈下降趨勢，且降雨等級越高，雨量站點密度對面雨量推求的影響越顯著；當雨量站點數(shù)量小于25時，面雨量模擬誤差基本呈現(xiàn)隨站點空間分布均勻程度增大而增大的趨勢，但當站點數(shù)量達到25后，站點分布越均勻，誤差越??；東北部山區(qū)面雨量采用反距離權(quán)重法和徑向基函數(shù)法模擬時誤差較小，而普通克里金法對東南部面雨量模擬更為準確，從降雨空間分布特征的表現(xiàn)能力來看，徑向基函數(shù)法是最適宜重慶市的面雨量插值方法，尤其在山區(qū)表現(xiàn)出良好的模擬效果。研究成果可為不同降雨等級下雨量站點數(shù)據(jù)和面雨量推求方法的選擇提供參考。

關(guān) 鍵 詞：面雨量； 降雨空間分布； 降雨等級； 雨量站點； 地形； 空間插值方法； 重慶市

中圖法分類號： TV125；TU992

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.11.017

0 引 言

降雨空間分布特征對實現(xiàn)城市內(nèi)澇風險精準識別至關(guān)重要^［1］，在氣候變化和極端降雨頻現(xiàn)的背景下，降雨特征空間異質(zhì)性進一步增加了城市內(nèi)澇治理工作的復(fù)雜性和不確定性^［2］。降雨作為城市內(nèi)澇模擬分析的基礎(chǔ)輸入數(shù)據(jù)，其時空分布特征直接影響著模擬的準確程度^［3-4］。目前通常采用面雨量作為降雨輸入，但雨量站點的密度和空間分布對面雨量推求結(jié)果的準確性和可靠性具有明顯影響^［5］。為提供更為可靠的降雨輸入數(shù)據(jù)支撐，迫切需要開展城市尺度面雨量特征研究，一定程度上也將為雨量站網(wǎng)建設(shè)提供參考和依據(jù)^［6］。

目前城市尺度可直接監(jiān)測獲得的數(shù)據(jù)以雨量站點降雨數(shù)據(jù)形式為主，隨著監(jiān)測技術(shù)不斷改進和完善，通過雨量站獲得的點雨量數(shù)據(jù)具有較高可靠性，但由于無法“以點代面”，并不能體現(xiàn)降雨的空間分布特征，進而產(chǎn)生由多個點降雨數(shù)據(jù)資料推求面雨量這一方式^［7-8］。然而，雨量站點密度和空間分布類型對面雨量推求存在顯著影響^［9-10］。一般認為，在其他條件一定的情況下，雨量站點數(shù)量越多，對面雨量的估計誤差越小，且空間分布較好的雨量站網(wǎng)在計算面雨量時誤差較小^［11］。然而，由于很多地區(qū)的雨量站數(shù)目和分布受到地理條件等因素限制，推求得到的面雨量也具有較強的地理變異性^［12］，且相比使用所有雨量站，合理布設(shè)少量雨量站數(shù)目同樣也可獲得較為理想的結(jié)果^［13］。楊無雙^［14］、蔣育昊^［15］和戴培培^［16］等均對流域尺度或城區(qū)尺度的站點數(shù)量及密度等站點特征因素對面雨量推求的影響進行了研究，但所得到的結(jié)論存在差異，說明雨量站點的特征對面雨量推求的影響是復(fù)雜的，探究該影響的規(guī)律對城市面雨量計算至關(guān)重要。

適宜的空間插值技術(shù)可提高點數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為面數(shù)據(jù)的精度，實現(xiàn)較為可靠的面雨量推求^［17-18］，但插值方法對不同研究區(qū)域的適用性呈現(xiàn)明顯差異^［19］。石朋等^［20］采用3種插值方法對沿渡河流域的年、月降雨量進行插值，發(fā)現(xiàn)協(xié)同克里金方法效果最好。陳雅婷等^［21］采用8種空間插值方法對中國三大流域的30 a平均降水量進行插值，發(fā)現(xiàn)各流域最優(yōu)空間插值方法并不相同。王宗敏等^［22］則以鄭州市為樣本區(qū)域，研究了3種插值方法在城市暴雨內(nèi)澇災(zāi)害計算中的應(yīng)用效果，發(fā)現(xiàn)克里金插值結(jié)果最優(yōu)?？梢?，具有不同特征的區(qū)域在計算面雨量時插值方法適用性存在差異。

總體而言，在流域尺度和城市尺度，考慮不同地區(qū)具有不同地形等特征的影響下，雨量站特征和空間插值方法對面雨量推求結(jié)果具有顯著影響。目前已有研究探究了多種時間尺度面雨量推求的影響機制，但鮮有考慮降雨量等級的影響。不同于流域尺度研究，以城市排水規(guī)劃設(shè)計和城市內(nèi)澇治理的實際需求為出發(fā)點，日降雨或亞日精度降雨的空間特征及面雨量推求研究更能符合城市內(nèi)澇治理研究和工程實踐需要，更有必要以日降雨量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，研究其空間分布特征及面雨量推求關(guān)鍵影響因素。本文以地形變化較大的典型山地城市重慶市為例，以日降雨量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，研究雨量站特征對面雨量推求的影響，探討空間插值方法對山地城市面雨量推求的適用性，以期為山地城市的面雨量推求方法選擇以及雨量站點布設(shè)提供參考。

1 研究方法

1.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來源

本文選擇重慶市市域范圍為研究區(qū)域。重慶市地處中國西南地區(qū)，位于長江上游，市域范圍面積約為82 400 km2，高程范圍為-28～2 789 m，地形起伏大（圖1），自西南部向長江河谷逐級降低，西北部和中部以丘陵、低山為主，東南部靠大巴山和武陵山兩座大山脈，坡地較多^［23-24］。重慶市屬亞熱帶季風性濕潤氣候，多年平均降水量約1 200 mm，但年際變化大，年內(nèi)分布不均，易發(fā)生嚴重內(nèi)澇災(zāi)害^［25］。

DEM數(shù)據(jù)為30 m×30 m分辨率的ASTER GDEM數(shù)據(jù)，來源于地理空間數(shù)據(jù)云平臺（https：∥www.gscloud.cn/）。降雨數(shù)據(jù)為重慶市35個國家級雨量站2014年逐日降雨量資料，來源于中國氣象科學數(shù)據(jù)中心（https：∥data.cma.cn/）。

按照現(xiàn)行國家標準GB/T 28592—2012《降水量等級》中規(guī)定，將降雨劃分為7個等級，統(tǒng)計得出重慶市2014年各等級降雨（表1）。2014年作為近25 a平均降雨量（1 451.1 mm）最大的年份，其中小雨的占比最高，為67.33%，中雨、大雨和暴雨占比合計19.71%。

因微量降雨雨量小于0.1 mm，可忽略不計，且研究年份內(nèi)無特大暴雨，因此將小雨、中雨、大雨、暴雨和大暴雨5個等級中的最大降雨日作為典型降雨場次，定量研究各等級降雨面雨量推求的影響因素，表2給出典型降雨場次的基本降雨特征。

1.2 空間自相關(guān)性

空間自相關(guān)性是指不同空間位置各賦值變量之間的相關(guān)性，體現(xiàn)區(qū)域單元屬性值的聚集程度。當同一變量在空間上相互靠近時，則呈現(xiàn)相關(guān)性，反之則被描述為獨立或者是隨機分布^［26］，空間自相關(guān)性不同，將導致插值結(jié)果精度上的差異^［27］。研究采用全局Moran’s I指數(shù)及其標準化統(tǒng)計量Z指數(shù)對研究區(qū)域內(nèi)降雨數(shù)據(jù)進行空間自相關(guān)分析^［28］。

全局Moran’s I指數(shù)通常在-1～1之間，當Moran’s I＞0時，呈正相關(guān)，其值越大，相關(guān)性越明顯；當Moran’s I=0時，不存在相關(guān)性，呈隨機分布；當Moran’s I＜0時，呈負相關(guān)^［21］。

I=nni=1nj=1Wij（xi-x—）（xj-x—）ni=1nj=1Wijni=1（xi-x—）²

（1）

式中：I為Moran’s I指數(shù)值；n為研究區(qū)域雨量站數(shù)目；Wij為研究區(qū)域空間單元i（i=1，2，…，n）與空間單元j（j=1，2，…，n）的空間相鄰權(quán)重（1表示i與j相鄰，0表示i與j不相鄰）；xi為空間單元i的降雨量；xj為空間單元j的降雨量；x—為所有站點的降雨量平均值。

采用其標準化統(tǒng)計量Z指數(shù)進行顯著性檢驗原假設(shè)測量值不存在空間自相關(guān)性，在5%的置信水平下，當Z≥1.96時，呈明顯正空間自相關(guān)；當Z≤-1.96時，呈明顯負空間自相關(guān)；當-1.96＜Z＜1.96時，無明顯空間自相關(guān)性，呈隨機分布^［25］。

Z（I）=I-E（I） Var（I）

（2）

式中：Z（I）為Moran’s I指數(shù)標準化統(tǒng)計量；E（I）為I的期望值；Var（I）為I的方差。

1.3 雨量站點布設(shè)特征

本次研究中雨量站點布設(shè)特征主要從空間分布密度、空間分布均勻性、空間分布類型等方面進行分析^［29］。在研究區(qū)域現(xiàn)狀雨量站數(shù)量和分布的基礎(chǔ)上，按照占現(xiàn)狀雨量站數(shù)量的百分比設(shè)置雨量站數(shù)量等級，參照相關(guān)研究報道^［30］，定義了6個雨量站密度等級（表3）。在每個雨量站密度等級下，采用蒙特卡洛隨機抽樣方法獲得分析樣本，從重慶市包含的雨量站點中隨機抽取n組站點組合，每個組合的站點數(shù)為該站點密度下相應(yīng)的站點數(shù)目，隨后采用泰森多邊形法計算各種雨量站組合情況下的面雨量^［31］。為了提高計算效率并盡可能地避免抽樣次數(shù)對模擬分析的影響，本研究在各雨量站密度下的抽樣次數(shù)確定為200次^［14］。

對上述1 200種站點分布，運用ArcGIS空間分析工具并選取最鄰近距離指數(shù)對雨量站點進行定量分析。采用觀測值的最鄰近距離的平均值與概率模型的期望平均距離的比值計算站點分布和聚類水平^［32］。對于每一種雨量站密度下的200種不同的空間分布，以空間統(tǒng)計中的最鄰近距離指數(shù)（NNI）作為選取標準，NNI常用來刻畫點要素的分布格局是聚集、隨機還是均勻分布，可根據(jù)每個點與最近鄰點之間的平均距離計算，其計算公式為^［33］

NNI=d（NN）d（ran）

（3）

d（NN）=ni=1din

（4）

d（ran）=0.5 An

（5）

式中：NNI為雨量站分布最鄰近距離系數(shù)；d（NN）為雨量站平均最鄰近距離，m；d（ran）為期望平均距離，m；di為觀測點到第i個雨量站的距離，m；A為區(qū)域面積，m2；n為區(qū)域內(nèi)雨量站數(shù)目。一般認為，如果NNI＜1，則雨量站網(wǎng)在空間分布上聚集；如果NNI＞1，則雨量站網(wǎng)在空間上分布均勻；如果NNI=1，則為隨機分布。

1.4 空間插值方法

空間插值是基于已知離散數(shù)據(jù)或分區(qū)數(shù)據(jù)，按特定數(shù)學關(guān)系對未知點或區(qū)域數(shù)據(jù)進行推求的方法。空間插值方法具有多種分類方式，通常可分為確定性插值方法和地統(tǒng)計插值方法^［34］。本次研究分別采用4種確定性插值方法（反距離權(quán)重（IDW）、全局多項式（GPI）、徑向基函數(shù)（RBF）、局部多項式（LPI））和2種地統(tǒng)計插值方法（普通克里金（OK）以及經(jīng)驗貝葉斯克里金（EBK））對重慶市的雨量站點日降雨數(shù)據(jù)進行空間插值研究。

（1） 反距離權(quán)重法（IDW）依據(jù)相近相似原理，利用預(yù)測點和采樣點之間的距離進行加權(quán)，距離預(yù)測點越近，采樣點給出的權(quán)重也就越大。計算公式如下^［35］：

Z=ni=1Zi（di）p/ni=11（di）p

（6）

式中：Z表示降雨量的預(yù)測值；Zi表示第i（i=1，2，3，…，n）個實測值；di為預(yù)測點到i點的距離；p為距離的冪，通常為2；n為參與插值的樣本數(shù)。

（2） 全局多項式法（GPI）以整個研究區(qū)的樣點數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)，用一個多項式計算預(yù)測值。本次研究采用一階全局多項式，根據(jù)待模擬站點的空間位置和線性函數(shù)模擬其面雨量^［36］。

（3） 徑向基函數(shù)法（RBF）是多個數(shù)據(jù)插值方法的組合，即經(jīng)過各個已知樣點生成一個圓滑曲面，同時保證該曲面的總曲率最小^［36］。本次研究采用完全規(guī)則樣條作為基函數(shù)。

（4） 局部多項式法（LPI）通過最小二乘法求解鄰域內(nèi)多個多項式組成的方程擬合曲面，其產(chǎn)生的曲面更依賴于局部數(shù)據(jù)的變異^［8］。

（5） 普通克里金法（OK）又稱地統(tǒng)計法，是一種無偏估計的插值方法，其原理是利用已知樣本的加權(quán)平均值估計平面上的未知點值，使估計值等于實際值的數(shù)學期望值，且方差最小。計算公式如下^［37］：

Z=ni=1λZ（Xi）

（7）

式中：Z為降雨量的預(yù)測值；λ表示克里金法權(quán)重系數(shù)；Z（Xi）表示實測點i處的降雨量。

（6） 經(jīng)驗貝葉斯克里金法（EBK）通過自動構(gòu)建子集和模擬過程計算參數(shù)，需要極少的交互式建模，通過估計基礎(chǔ)半變異函數(shù)來說明所引入的誤差，考慮了半變異函數(shù)估計的不確定性，可預(yù)測一定程度上不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)^［27］。

1.5 驗證指標

本文采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和相關(guān)系數(shù)（R）評價插值結(jié)果的精度。MAE反映模擬值的誤差范圍（單位為mm），RMSE反映模擬值的靈敏度和極值情況（單位為mm），R反映模擬值和實測值之間的線性相關(guān)性。MAE、RMSE越接近0，表示模擬效果越好；相關(guān)系數(shù)R越接近1，說明模擬值和實測值之間的相關(guān)性越強。具體計算公式如下^［38］：

MAE=1nni=1 （xi-x0）²

（8）

RMSE= 1nni=1（xi-x0）²

（9）

R=ni=1（xi-xi—）（x0-x0—） ni=1（xi-xi—）² ni=1（x0-x0—）²

（10）

式中：x0為第i個站點的實測值，x0—為實測值的平均值，xi為第i個站點的預(yù)測值，xi—為預(yù)測值的平均值，n為檢驗站點的個數(shù)。

為研究面雨量計算結(jié)果與雨量站點布設(shè)特征的關(guān)系，借鑒抽站法原理^［39］，將35個雨量站點資料計算的面雨量作為真值，將不同站網(wǎng)分布下的面雨量作為模擬值，統(tǒng)計真值與模擬值之間的誤差。此外，本文采用交叉檢驗法^［24］評估不同插值方法的優(yōu)劣，具體操作流程是：先剔除某一站點的數(shù)據(jù)，用其他站點數(shù)據(jù)進行插值后，得到該站點的模擬值，再對所有站點數(shù)據(jù)重復(fù)這一運算，得到各個站點的模擬值，最后對所有站點的模擬值與實測值進行對比。

2 結(jié)果與討論

2.1 站點密度等級對面雨量推求的影響

分別統(tǒng)計6組站點密度下不同降雨等級日降雨面雨量的MAE、RMSE以及模擬值和真值的相關(guān)系數(shù)R，結(jié)果如圖2所示。此外，5場降雨的Moran’s I等指數(shù)結(jié)果如表4所列。

由圖2可知，隨著雨量站點密度的增加，MAE和RMSE均呈現(xiàn)下降趨勢，但雨量站點密度對不同等級降雨面雨量推求的影響程度呈現(xiàn)不同趨勢。對于大暴雨的面雨量推求，密度等級為1時的MAE約為32.22 mm，RMSE約為54.95 mm，分別是密度等級為6時的12.64倍和4.61倍；在密度等級為1時，暴雨的MAE為9.40 mm，RMSE為18.63 mm，與大雨等級面雨量誤差（MAE=12.76 mm，RMSE=19.25 mm）較為接近，但明顯小于大暴雨等級面雨量誤差；中雨和小雨等級面雨量誤差均較小，其中小雨面雨量MAE均小于1.00 mm，RMSE均小于2.40 mm。由此可見，雨量站點密度對城市面雨量推求的影響程度隨著降雨等級的減小而呈現(xiàn)降低趨勢，且降雨等級越小，面雨量推求結(jié)果的誤差越小。

由圖2（c）可知，隨著雨量站點密度等級的增大，面雨量相關(guān)性越好，且基本呈現(xiàn)降雨等級越強，相關(guān)性越好的趨勢。當密度等級為1時，大暴雨面雨量相關(guān)系數(shù)R為0.44，小雨面雨量相關(guān)系數(shù)僅為0.12；當站點密度等級為6時，不同等級面雨量相關(guān)系數(shù)R可達到0.90以上。結(jié)合表4可以發(fā)現(xiàn)，5種降雨等級的降雨事件均呈現(xiàn)空間正相關(guān)關(guān)系，且大暴雨、暴雨和中雨的Z（I）值均大于1.96，呈現(xiàn)顯著正相關(guān)，這可能是面雨量相關(guān)性更好的主要原因。此外，對于空間自相關(guān)性較好的大暴雨、暴雨和中雨，隨著降雨極大值和均值的增加，相關(guān)系數(shù)R也呈現(xiàn)隨之增大的趨勢。

2.2 站點空間分布對面雨量推求的影響

通過統(tǒng)計每種站點數(shù)量下的最鄰近距離指數(shù)NNI結(jié)果（圖3），得到不同雨量站點空間分布類型下的面雨量誤差MAE和RMSE（圖4～5）。

由圖3可知，當站點數(shù)量不斷增加，NNI指數(shù)范圍縮小，但逐漸出現(xiàn)小于1的不均勻分布情況，且NNI最小值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，最小值（0.82）出現(xiàn)在站點數(shù)量為18時。當站點數(shù)量為25時，NNI均值為1.14，最小值為0.99，最大值為1.33；當站點數(shù)量為32時，NNI均值為1.12，最大值僅為1.19，最小值則達到1.03?？梢?，隨著站點數(shù)量的增大，NNI均值、最大值和最小值均呈現(xiàn)減小趨勢。但當站點數(shù)量超過18時，NNI最小值反而增大，說明當站點數(shù)量超過18時，雨量站點空間分布類型趨于穩(wěn)定。由圖4～5可知，在相同NNI指數(shù)下，面雨量MAE和RMSE基本呈現(xiàn)隨著降雨等級增大而增大的趨勢。

對NNI和MAE以及RMSE分別進行線性擬合，圖6和圖7分別給出其線性擬合的斜率值?？梢园l(fā)現(xiàn)，雨量站點空間分布類型對不同降雨等級的面雨量推求的影響存在差異。當站點數(shù)量為4時，大暴雨MAE與NNI線性關(guān)系斜率為2.28，暴雨和大雨分別為0.18和0.16，中雨和小雨則呈現(xiàn)減小趨勢，分別為-0.27和-0.03。當站點數(shù)量為7時，除小雨擬合直線斜率（-0.06）小于0以外，各等級降雨MAE均大于0，呈現(xiàn)隨著NNI增大而增大的趨勢，且增速隨著降雨等級的增大而增大。站點數(shù)量為11和18時的結(jié)果與站點數(shù)量為7時的結(jié)果趨勢性基本一致。然而，當站點數(shù)量增加至25后，大暴雨、中雨和小雨均呈現(xiàn)隨NNI增大而下降的趨勢，暴雨和大雨的趨勢則與之相反。采用RMSE驗證得出的規(guī)律與MAE基本一致。

綜上所述，面雨量模擬誤差隨著雨量站點密度增加而減小，并隨著降雨等級降低而減??；隨著雨量站點密度和降雨等級的增加，面雨量模擬結(jié)果與實際降雨的相關(guān)性呈現(xiàn)上升趨勢。此外，隨著雨量站點數(shù)量的增加，站點空間分布類型趨于穩(wěn)定。當雨量站點數(shù)量小于25時，各等級降雨面雨量模擬誤差基本呈現(xiàn)站點空間分布越均勻、誤差越大的趨勢；當站點數(shù)量達到25以后，站點分布越均勻，大暴雨、中雨和小雨誤差反而越小。因此，對于重慶市而言，采取25個雨量站點并選擇更為均勻的站點分布類型進行面雨量計算可滿足較好的精度需求。

2.3 插值方法對各降雨等級面雨量推求適用性分析

計算5種降雨等級下重慶市日降雨面雨量，統(tǒng)計不同插值方法下的各等級降雨面雨量的MAE、RMSE和R（圖8），分析各插值方法在重慶地區(qū)不同等級降雨中的適用性。

由圖8可知，對不同空間插值方法，面雨量誤差MAE和RMSE基本呈現(xiàn)隨著降雨等級減小而減小的趨勢，但暴雨面雨量MAE和RMSE和大雨等級差異不大，差值分別為1.26 mm和0.01 mm，這可能是因為這兩場降雨的各站點雨量均值相差較?。?.34 mm）。由圖8（c）可以看出，對于不同空間插值方法，大暴雨和暴雨等級面雨量相關(guān)系數(shù)R最大，均在0.60以上，最大值高達0.81，中雨和大雨等級次之，小雨等級面雨量相關(guān)系數(shù)R均小于0.23。

而對于同一降雨等級下，不同空間插值方法的適用性也存在差異。對于大暴雨等級降雨，RBF法得到的面雨量誤差最小，其MAE和RMSE分別為18.74 mm和31.59 mm；OK法得到的面雨量誤差次之；GPI和LPI法得到的面雨量誤差最大，插值精度最低。暴雨等級面雨量的MAE最低值（6.19 mm）由IDW法計算得到，RMSE最低值（10.32 mm）由LPI法計算得到，說明各空間插值方法對其插值結(jié)果影響具有較高不確定性，IDW法對誤差范圍的表現(xiàn)更好，而LPI法更能體現(xiàn)降雨的局部極值情況?？臻g插值方法對大雨等級面雨量誤差的影響相對較小，MAE和RMSE的最低值均由RBF法得到，且該方法得到的相關(guān)系數(shù)也為6種方法中最高值（R=0.46）。對于中雨等級，IDW法模擬精度最高，相關(guān)性也最好，RBF法次之。與中雨相似，IDW法得到的小雨面雨量誤差最小，但相關(guān)性表現(xiàn)一般，RBF法雖然MAE和RMSE較IDW法大，但僅相差0.01 mm和0.02 mm，且其相關(guān)系數(shù)比IDW法高0.04。

為了進一步分析各空間插值方法對降雨空間分布特征的表現(xiàn)精度，圖9給出了各站點模擬值和真值的絕對誤差?？梢钥闯?，不論是何種等級降雨事件，誤差較大區(qū)域均分布在東北部和東南部山區(qū)，進而高估或低估該部分山區(qū)降雨，這說明地形地勢是影響插值效果的精度與穩(wěn)定性的重要因素之一。由于重慶市中心城區(qū)位于城市西部地區(qū)，該區(qū)域雨量站點較為密集，插值后的面雨量也更接近實際降雨，因此插值誤差較小。對插值方法進行橫向比較，GPI法模擬誤差分布不均勻性最為明顯，LPI法次之，尤其是對于較大降雨等級的降雨事件。對于西部地區(qū)和中部地區(qū)，除GPI法外各插值方法誤差分布較為接近，IDW法和RBF法對東北部山區(qū)模擬誤差小于其他方法，而OK法則對東南部山區(qū)模擬更為準確。

對于不同等級降雨事件，各插值方法模擬結(jié)果誤差也存在明顯差異。對于大暴雨，GPI法和LPI法存在高估或低估的雨量站點明顯多于其他方法。結(jié)合整體模擬誤差結(jié)果分析，OK法是較適宜進行大暴雨等級降雨事件的面雨量計算空間插值方法。對于暴雨而言，IDW法誤差范圍為-6.00～6.00 mm的站點有26個，比其他方法都要多。對于大雨、中雨和小雨，各插值方法的誤差分布較為一致，插值誤差差距不大。綜上所述，OK法適用于大暴雨等級面雨量推求，而IDW法適用于暴雨等級，對于大雨、中雨和小雨等級，6種插值方法均具有較好的適用性。

2.4 各插值方法下各降雨等級的面雨量空間分布

為探究不同插值方法對降雨空間分布特征的表現(xiàn)精度呈現(xiàn)差異的原因，繪制了不同插值方法下各等級降雨量空間分布圖（圖10）。

大暴雨事件降雨主要分布在東北部山區(qū)，IDW法和RBF法模擬得到最大值分別為197.36 mm和205.56 mm，與實際降雨量最大值（197.50 mm）差距不大；EBK法則低估了降雨極值（180.32 mm），GPI法、LPI法和OK法可能嚴重低估了降雨極值，低于真實值約65.00 mm以上。暴雨事件的暴雨中心分布在重慶市東南部，除了GPI法低估降雨極值，LPI法高估降雨極值外，其他方法模擬值與真實值基本一致。大雨存在3個降雨中心，降雨范圍最大，降雨極大值位于東南部，IDW法、RBF法和OK法模擬值與真實值基本一致，其他3種方法則低估了東南部的降雨極值。中雨事件降雨分布與大暴雨相似，降雨極大值也發(fā)生在東北部山區(qū)，IDW法和RBF法模擬得到的降雨最大值與真實值最為接近，相差僅為0.01 mm和0.14 mm。小雨事件同樣發(fā)生在東北部山區(qū)，但其降雨量較小，IDW法和RBF法模擬值與真實值基本一致，GPI法存在低估降雨極值情況，其他方法則高估了降雨極值，但差距不大。這說明，對于東北部山區(qū)的面雨量模擬，IDW法和RBF法優(yōu)于其他方法。

綜上所述，對于各等級降雨事件，GPI法和LPI法插值得到的面雨量對降雨空間分布特征表現(xiàn)較差，尤其是當降雨事件存在多個暴雨中心時。OK法模擬穩(wěn)定性較差，對大雨等級降雨事件模擬較好，但大暴雨和中雨事件的插值面則十分粗糙。EBK法可以較好地反映降雨空間分布，但該方法會低估降雨量較大的降雨事件的實際降雨強度。從降雨空間分布特征的表現(xiàn)能力來看，IDW法和RBF法均較好，但IDW法出現(xiàn)了較多的“牛眼”現(xiàn)象，因此，RBF法是最適宜重慶市的面雨量插值方法，尤其在山區(qū)表現(xiàn)出良好的模擬效果。

3 結(jié) 論

本文利用2014年重慶市35個國家級氣象站的逐日降水數(shù)據(jù)，量化了雨量站點密度和空間分布類型對面雨量推求的影響，對6種空間插值方法在不同等級降雨事件下的適用性進行了對比分析，得到如下主要結(jié)論：

（1） 雨量站點密度越大，面雨量推求效果越好；降雨等級越小，面雨量推求結(jié)果的誤差越小，且同等條件下降雨等級越高，雨量站點密度對面雨量推求的影響越發(fā)顯著。

（2） 雨量站點空間分布類型對不同降雨等級的面雨量推求影響存在差異，當站點數(shù)量小于25時，站點分布越均勻，模擬誤差越大，且降雨等級越大，誤差增大速率越大；當站點數(shù)量增加至25后，大暴雨、中雨和小雨均呈現(xiàn)隨站點均勻度增大而下降的趨勢。

（3） 對于同一降雨等級，各空間插值方法適用性存在差異。對于大暴雨等級降雨，RBF法得到的面雨量誤差最小，OK法次之，GPI和LPI法插值精度最差；IDW法對暴雨模擬誤差最?。豢臻g插值方法對大雨等級面雨量誤差的影響較?。粚τ谥杏旰托∮甑燃?，IDW法模擬精度最高，RBF法次之。

（4） 對于重慶市西部地區(qū)和中部地區(qū)，除GPI法外各插值方法誤差分布比較接近，IDW法和RBF法對東北部山區(qū)模擬誤差通常小于其他方法，而OK法則對東南部山區(qū)模擬更為準確；RBF法最適宜進行重慶市面雨量插值。

本次研究明晰了重慶市不同降雨等級的降雨空間分布，但對其形成機制還需要進一步研究，有待于在后續(xù)工作中利用更多的降雨事件資料和氣象資料，采用中尺度氣象模式預(yù)報等數(shù)值模擬方法，對復(fù)雜地形下的降雨機理進行深入研究。

參考文獻：

［1］ 徐文征，李鵬程，丁嘉.上海中心城典型片區(qū)降雨空間分布均勻性研究［J］.給水排水，2023，59（10）：33-37.

［2］ 謝雅潔，劉曙光，周正正.汶川縣降雨時空分布特征及設(shè)計暴雨頻率分析［J］.人民長江，2024，55（1）：105-112.

［3］ 黃華兵，王先偉，柳林.城市暴雨內(nèi)澇綜述：特征、機理、數(shù)據(jù)與方法［J］.地理科學進展，2021，40（6）：1048-1059.

［4］ 邱輝，范維，王樂.漢江流域多模式面雨量預(yù)報效果評估及集成應(yīng)用［J］.人民長江，2023，54（11）：51-59.

［5］ 劉秀林，李雨，陳金鳳.基于信息熵的雨量站網(wǎng)優(yōu)化研究［J］.水文，2021，41（2）：26-31.

［6］ TIWARI S，KUMAR JHA S，SIVAKUMAR B.Reconstruction of daily rainfall data using the concepts of networks：accounting for spatial connections in neighborhood selection［J］.Journal of Hydrology （Amsterdam），2019，579：124185.

［7］ BAYAT B，NASSERI M，DELMELLE E.Uncertainty-based rainfall network design using a fuzzy spatial interpolation method［J］.Applied Soft Computing，2021，106：107296.

［8］ 蒲陽，王汝蘭，羅明良，等.不同雨量次降雨空間插值對比：以四川省南充市降雨為例［J］.水文，2018，38（4）：73-77.

［9］ DUNCAN M R，AUSTIN B，F(xiàn)AB RY F，et al.The effect of gauge sampling density on the accuracy of stream flow prediction for rural catchments［J］.Journal of Hydrology，1993，142（1/2/3/4）：445-476.

［10］BERNDT C，RABIEI E，HABERLANDT U.Geostatistical merging of rain gauge and radar data for high temporal resolutions and various station density scenarios［J］.Journal of Hydrology，2014，508（16）：88-101.

［11］PARDO-IGUZQUIZA E.Optimal selection of number and location of rainfall gauges for areal rainfall estimation using geostatistics and simulated annealing［J］.Journal of Hydrology，1998，210（1/4）：206-220.

［12］KAO S C，DENEALE S T，YEGOROVA E，et al.Variability of precipitation areal reduction factors in the conterminous United States［J］.Journal of Hydrology X，2020，9：100064.

［13］ANCTIL F，LAUZON N，ANDRASSIAN V，et al.Improvement of rainfall-runoff forecasts through mean areal rainfall optimization［J］.Journal of Hydrology，2006，328（3）：717-725.

［14］楊無雙，霍苒，曾強，等.不同雨量站密度下水文模擬效果分析［J］.中國農(nóng)村水利水電，2020（5）：42-46，52.

［15］蔣育昊，劉鵬舉，夏智武，等.站點密度對復(fù)雜地形PRISM月降雨空間插值精度的影響［J］.南京林業(yè)大學學報（自然科學版），2017，41（4）：115-120.

［16］戴培培，靖常峰，杜明義.基于雨量計的城區(qū)降雨插值不確定性分析［J］.人民黃河，2015，37（4）：38-42.

［17］劉成林，周玉文，隋軍，等.城市排水防澇系統(tǒng)降雨空間分布特性研究［J］.給水排水，2016，52（1）：46-49.

［18］韓俊太，侯穎，王政榮，等.基于地形修正的降水空間插值方法及其應(yīng)用［J］.人民長江，2023，54（7）：75-80.

［19］郭衛(wèi)國，陳喜，張潤潤.基于降雨分布不均勻性的空間插值方法適用性研究［J］.水力發(fā)電，2016，42（6）：14-17，38.

［20］石朋，芮孝芳.降雨空間插值方法的比較與改進［J］.河海大學學報（自然科學版），2005，33（4）：361-365.

［21］陳雅婷，劉奧博.中國流域降水數(shù)據(jù)的空間插值方法評估［J］.人民長江，2019，50（4）：100-105.

［22］王宗敏，張杰，趙紅領(lǐng)，等.城市暴雨內(nèi)澇計算中降雨插值算法的選取［J］.人民黃河，2012，34（8）：24-26.

［23］曾超.基于典型地形指標和地貌實體單元的四川省地貌形態(tài)自動分類及分區(qū)［J］.山地學報，2021，39（4）：587-599.

［24］劉祥，龐玥，何軍，等.不同空間插值方法對重慶地區(qū)降水的適用性分析［J］.高原山地氣象研究，2022，42（2）：75-81.

［25］南林江，楊明祥，郝少魁.1965～2014年重慶地區(qū)降水時空分布特征分析［J］.人民長江，2021，52（增2）：64-69.

［26］代偵勇，姜婧，肖明科.基于時空Moran′s I指數(shù)的全國降雨量自相關(guān)分析［J］.華中師范大學學報（自然科學版），2014，48（6）：923-929.

［27］仇知雨，梁忠民，趙建飛，等.場次降雨空間插值方法對比研究［J］.水利水電技術(shù)（中英文），2022，53（11）：60-68.

［28］萬龍，馬芹，張建軍，等.黃土高原降雨量空間插值精度比較：KRIGING與TPS法［J］.中國水土保持科學，2011，9（3）：79-87.

［29］程中陽，張行南.涪江橋流域雨量站網(wǎng)分布與面雨量誤差關(guān)系研究［J］.中國農(nóng)村水利水電，2017（10）：174-178，187.

［30］XU H，XU C Y，CHEN H，et al.Assessing the influence of rain gauge density and distribution on hydrological model performance in a humid region of China［J］.Journal of Hydrology，2013，505：1-12.

［31］DUAN Q Y，SOROOSHIAN S，GUPTA V K.Optimal use of the SCE-UA global optimization method for calibrating watershed models［J］.Journal of Hydrology，1994，158（3/4）：265-284.

［32］LEE J H，BYUN H S，KIM H S，et al.Evaluation of a raingauge network considering the spatial distribution characteristics and entropy：a case study of Imha Dam Basin［J］.Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation，2013，13（2）：217-226.

［33］汪青靜，楊欣玥，陳華，等.雨量站網(wǎng)分布對雨量插值算法及徑流響應(yīng)的影響［J］.長江科學院院報，2019，36（4）：19-26.

［34］張海平，周星星，代文.空間插值方法的適用性分析初探［J］.地理與地理信息科學，2017，33（6）：14-18，105.

［35］LU G Y，WONG D W.An adaptive inverse-distance weighting spatial interpolation technique［J］.Computers amp; Geosciences，2008，34（9）：1044-1055.

［36］鄔倫，吳小娟，肖晨超，等.五種常用降水量插值方法誤差時空分布特征研究：以深圳市為例［J］.地理與地理信息科學，2010，26（3）：19-24.

［37］MATHERON G.Principles of geostatistics［J］.Economic Geology，1963，58（8）：1246-1266.

［38］李金潔，王愛慧.基于西南地區(qū)臺站降雨資料空間插值方法的比較［J］.氣候與環(huán)境研究，2019，24（1）：50-60.

［39］王國慶，張建云，張明，等.雨量站網(wǎng)密度對不同氣候區(qū)月徑流模擬的影響［J］.人民長江，2009，40（8）：45-49.

（編輯：謝玲嫻）

Influence of station characteristics and interpolation methods on areal rainfall calculation in mountainous cities

ZHUANG Zimeng¹，ZHANG Wei^{1，2，3}，LIU Fanghua⁴，KONG Ye⁵，SUN Huichao¹

（1.Beijing Engineering Research Center of Sustainable Urban Sewage System Construction and Risk Control，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China； 2.Key Laboratory of Urban Stormwater System and Water Environment of Ministry of Education，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China； 3.Beijing Energy Conservation amp; Sustainable Urban and Rural Development Provincial and Ministry Co-Construction Collaboration Innovation Center，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China； 4.Luzhou Housing and Urban-Rural Development Bureau，Luzhou 646000，China； 5.CAUPD Beijing Planning ＆ Design Consultants Co.，Ltd.，Beijing 100044，China）

Abstract：

Areal rainfall is an indispensable input data for urban rainfall runoff simulation，considering the spatial heterogeneity of rainfall.And areal rainfall is closely related to rainfall station characteristics，calculation methods，and topography.To quantify the influence of rainfall station characteristics and spatial interpolation methods on areal rainfall calculation，Chongqing City，a typical mountain city，was selected as the study area，and six densities of rainfall stations were chosen.The spatial characteristics of rainfall stations were evaluated using the nearest neighbour index，and six spatial interpolation methods were used to assess their suitability for rainfall interpolation across different grades of precipitation.The results showed that with the increasing density of the rainfall stations，the error in areal rainfall calculation decreased.As the rainfall grade increased，the influence of rainfall station density on areal rainfall calculation became increasingly significant.When the number of rainfall stations was less than 25，the simulation error generally increased as the uniform spatial distribution of stations increased.As the number of rainfall stations reached 25，the more evenly station distributed，the smaller errors was.The Inverse Distance Weighted method and Radial-Basis Function method had less error in simulating areal rainfall in the northeastern mountains，while the Ordinary Kriging method was more accurate for simulating areal rainfall in the southeast.From the perspective of the describing ability of spatial distribution characteristics of rainfall，the Radial Basis Function method was the most suitable method for interpolation of areal rainfall in Chongqing City，especially in the mountainous areas.The results will provide a reference for selecting rainfall station data and areal rainfall calculation methods under different rainfall grades.

Key words：

areal rainfall； spatial distribution of rainfall； grade of precipitation； rainfall station； topography； spatial interpolation method； Chongqing City