基于博弈論-屬性數(shù)學(xué)的超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險評價

摘要：超高層建筑具有火災(zāi)隱患多、救援疏散難等特點(diǎn)。為了精確評價超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險，首先從防火能力、滅火能力、安全疏散能力和消防管理能力4個方面建立火災(zāi)風(fēng)險評價指標(biāo)體系；其次基于博弈論思想對指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，同時建立屬性數(shù)學(xué)評價模型，解決指標(biāo)模糊屬性問題；最后以某超高層建筑為例進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，該建筑火災(zāi)風(fēng)險等級為一般安全，得出的評價結(jié)論與實(shí)際情況一致，證明了模型的可靠性與準(zhǔn)確性。同時需要對自動噴淋系統(tǒng)、自動報警系統(tǒng)與消火栓系統(tǒng)等進(jìn)行風(fēng)險排查，降低該建筑火災(zāi)風(fēng)險。

關(guān)鍵詞：超高層建筑火災(zāi)；博弈論組合賦權(quán)；屬性數(shù)學(xué)理論；風(fēng)險評價

0 引言

隨著我國城市化的不斷推進(jìn)，城市空間日趨減少和人口規(guī)模不斷增長的矛盾愈發(fā)嚴(yán)重，促使城市建筑向高層化、多功能化演變，并在建筑設(shè)計與建筑高度上不斷有所突破。由此，超高層建筑進(jìn)入快速發(fā)展階段?！睹裼媒ㄖO(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50352—2019）^[1]規(guī)定高度超過100m的建筑均為超高層建筑。超高層建筑對于緩解城市土地資源稀缺、促進(jìn)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展等有著積極的意義。但與此同時，超高層建筑的迅速發(fā)展也帶來了非常嚴(yán)重的消防問題。根據(jù)應(yīng)急管理部消防救援局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在發(fā)生的若干起高層建筑火災(zāi)中，高層住宅火災(zāi)占比為84.7％，死亡人數(shù)占比為92.3％。眾多案例證明，超高層建筑一旦發(fā)生火災(zāi)，救援難度巨大，后果極其嚴(yán)重。

目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者從多個角度對超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險評價進(jìn)行了研究，倪明^[2]從建筑結(jié)構(gòu)和疏散路徑等方面入手，對超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險進(jìn)行定性分析。王玲^[3]將IOWA算子賦權(quán)法與向量夾角余弦評價方法相結(jié)合，用以解決火災(zāi)風(fēng)險等級難以界定的問題，完善了超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險評價體系。韓如適等^[4]采用大渦模擬對超高層建筑進(jìn)行定量火災(zāi)風(fēng)險評價。賈玉蓮等^[5]提出了DHGF算法，這一方法將灰色關(guān)聯(lián)法、模糊評判法等方法相結(jié)合，可應(yīng)用于整個評價過程中的不同階段，為建筑火災(zāi)風(fēng)險評價提供了新思路。Lotfi等^[6]采用Pyrosim對火災(zāi)和有毒煙氣的發(fā)展進(jìn)行模擬，為火災(zāi)發(fā)生后的緊急疏散提供了建議。Christian^[7]對高層建筑火災(zāi)的致因因素及火災(zāi)發(fā)生后的影響因素進(jìn)行了分析，并將概率論和數(shù)理統(tǒng)計方法相結(jié)合，從量化的角度對高層建筑火災(zāi)防控進(jìn)行了研究，并提出參考建議。盡管超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險評價的方法一直在改進(jìn)，但對風(fēng)險指標(biāo)進(jìn)行評價時，始終存在主觀因素占比較大、指標(biāo)難以精確量化等問題。鑒于此，使用博弈論的思想將G1法與CRITIC法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)主觀權(quán)重與客觀權(quán)重的統(tǒng)一，使得到的組合權(quán)重更加客觀、合理。同時，基于屬性數(shù)學(xué)理論的評價模型可以很好地解決指標(biāo)模糊屬性問題，使得最終的評價結(jié)果更加準(zhǔn)確^[8]。

綜上所述，本文將博弈論組合賦權(quán)法與屬性數(shù)學(xué)評價法相結(jié)合，從防火能力、滅火能力、安全疏散能力、消防管理能力4個方面建立風(fēng)險評價指標(biāo)體系，并將模型應(yīng)用于案例分析，驗(yàn)證模型的合理性，期望能夠?yàn)槌邔咏ㄖ幕馂?zāi)預(yù)防與應(yīng)急預(yù)案提供參考。

1 超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險評價指標(biāo)體系建立

火災(zāi)風(fēng)險評價指標(biāo)的選取不僅影響評價體系整體邏輯的合理性，還關(guān)系到最終評價結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此需要對指標(biāo)間的因果關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)、客觀的分析。陳星霖等^[9]認(rèn)為超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險評價指標(biāo)應(yīng)以消防安全的基本面為切入點(diǎn)，同時對建筑運(yùn)營期與施工期的火災(zāi)風(fēng)險特點(diǎn)進(jìn)行綜合考量，篩選出具有通用性的評價指標(biāo)。丁敏等^[10]指出防火分區(qū)、防火墻與防火卷簾是衡量建筑火災(zāi)風(fēng)險非常重要的指標(biāo)。火災(zāi)荷載直接影響了火災(zāi)發(fā)生的概率與危害，及時降低火災(zāi)荷載可對火災(zāi)的發(fā)生與火勢的蔓延起到抑制效果。自動報警與滅火系統(tǒng)對控制火勢的蔓延至關(guān)重要。基于相關(guān)文獻(xiàn)^[11]與《建筑防火通用規(guī)范》（GB 55037—2022）^[12]、《消防設(shè)施通用規(guī)范》（GB 55036—2022）^[13]等相關(guān)規(guī)范，并結(jié)合超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險特點(diǎn)，最終選取了17項(xiàng)風(fēng)險評價指標(biāo)。同時，根據(jù)實(shí)際情況將這17項(xiàng)風(fēng)險評價指標(biāo)進(jìn)行分為4個方面，包括防火能力、滅火能力、安全疏散能力和消防管理能力。超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險評價指標(biāo)見表1。

2 超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險評價模型建立

2.1 G1法計算初始指標(biāo)權(quán)重

G1主觀賦權(quán)法法由層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）改進(jìn)而來。相較于AHP法，G1主觀賦權(quán)法更加簡便與靈活。即在對指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行運(yùn)算的過程中，G1法不需要建立指標(biāo)比較矩陣，同一層的評價指標(biāo)數(shù)量沒有限制，且計算簡便。G1主觀賦權(quán)法具體步驟如下：

（1）確定評價指標(biāo)的順序關(guān)系。評價指標(biāo)集X={X1，X2，…，Xn}，由若干名在相關(guān)領(lǐng)域擁有豐富知識與經(jīng)驗(yàn)的專家對指標(biāo)的重要程度進(jìn)行排序，最重要的指標(biāo)記為X1*，權(quán)重為ω1，n－1次排列后的指標(biāo)順序?yàn)閄1*gt;X2*gt;…gt;Xn*。

（2）相鄰指標(biāo)間的重要程度判斷。相鄰兩個評價指標(biāo)X（n－1）*和Xn*之間的相對重要程度記為ri，公式如下

ri=ωi－1ωi（i=n，n－1，…，2）（1）

式中，ri評價指標(biāo)重要程度賦值見表2。

1.8指標(biāo)Xn-1*比Xn*極度重要

（3）計算主觀權(quán)重ωi，公式如下

ωi=1+∑nk=2∏ni=kri^－1（2）

ωi－1=ωiri（i=n，n－1，…，2）（3）

2.2 CRITIC法計算初始指標(biāo)權(quán)重

（1）數(shù)據(jù)規(guī)范化處理，公式如下

正向化

bij=xij－minxjmaxxj－minxj（4）

逆向化bij=maxxj－xijmaxxj－minxj（5）

（2）計算樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差越大，指標(biāo)自身差異性越大，信息量越大，權(quán)重越大。公式如下

σj=∑mi=1（xij－xj）2m－1（6）

（3）計算評價指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，公式如下

rij=∑ni=1（xi－xj）（xj－xj）∑ni=1（xi－xj）2∑ni=1（xj－xj）2（7）

（4）計算指標(biāo)間的沖突性，公式如下

Cj=σj∑ni=1（1－rij）（8）

（5）計算指標(biāo)客觀權(quán)重。指標(biāo)xj對應(yīng)的客觀權(quán)重公式如下

ωj=Cj∑nj=1Cj（9）

2.3 基于博弈論思想的組合賦權(quán)

博弈論思想可以將主觀權(quán)重與客觀權(quán)重進(jìn)行有效結(jié)合，使最終得到的組合權(quán)重更符合實(shí)際情況。以本文為例，博弈的參與者為G1法確定的主觀權(quán)重W1={ω11，ω12，…，ω1n}與CRITIC法確定的客觀權(quán)重W2={ω21，ω22，…，ω2n}，則最優(yōu)組合權(quán)重即為博弈雙方達(dá)到平衡狀態(tài)的組合權(quán)重，具體步驟如下：

（1）權(quán)重線性組合。將G1法計算得到的主觀權(quán)重W1和CRITIC法計算得到的客觀權(quán)重W2進(jìn)行線性組合，求取組合權(quán)重向量W，公式如下

W=β1W1+β2W2（10）

式中，β1表示主觀權(quán)重線性系數(shù)；β2表示客觀權(quán)重線性系數(shù)。

（2）求解最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。優(yōu)化上式中的線性組合系數(shù)，求取納什均衡點(diǎn)，其需滿足的公式如下

min‖β1W1+β2W2－Wq‖2（q=1，2）（11）

式中，Wq為G1法和反熵權(quán)法計算得到的指標(biāo)權(quán)重向量。

（3）根據(jù)上式展開方程組公式如下

W1TW1W1TW2W2TW1W2TW2β1β2=W1TW1W2TW2（12）

通過上式求出β1、β2，并對其進(jìn)行歸一化處理為

βi*=βi∑2i=1βi（13）

（4）最終得到組合權(quán)重，公式如下

W=β1*W1+β2*W2（14）

2.4 屬性數(shù)學(xué)綜合評價

應(yīng)用屬性數(shù)學(xué)模型對某類評價對象進(jìn)行質(zhì)量評價的方法最早由程乾生教授提出，這個模型可概括為三個方面：一是對評價指標(biāo)進(jìn)行單指標(biāo)屬性測度分析；二是對獲取的單指標(biāo)屬性測度值進(jìn)行多指標(biāo)綜合屬性測度分析；三是通過屬性識別分析確定評價結(jié)果^[14]。具體原理如下：

假設(shè)P是某一類評價對象空間，P中包含X個元素，對每一項(xiàng)元素都要測量m個指標(biāo)（I1，I2，…，Im），使用具體的數(shù)值來體現(xiàn)對指標(biāo)的測量結(jié)果。對于每個測試指標(biāo)Ii，可以通過分類標(biāo)準(zhǔn)得到對應(yīng)的屬性分級CK標(biāo)準(zhǔn)amk。評價標(biāo)準(zhǔn)即單指標(biāo)等級劃分表（表3）的形式。

2.4.1 單指標(biāo)屬性測度分析

設(shè)X的第j個指標(biāo)值為t，可由表3確定單指標(biāo)屬性測度函數(shù)μxjk（t）。表3中ajk滿足aj0lt;aj1lt;…lt;ajk或者aj0gt;aj1gt;…gt;ajk，假定aj0lt;aj1lt;…lt;ajk，ajk、bjk、djk關(guān)系公式如下

bjk=aj（k－1）+ajk2，k=1，2，…，K（15）

djk=minbjk－ajk，bj（k+1）－ajk，k=1，2，…，K－1（16）

當(dāng)aj0lt;aj1lt;…lt;ajk時，確定單指標(biāo)屬性測度函數(shù)μxjk（t）公式如下

μxj1（t）=1，tlt;aj1－dj1t－aj1－dj12dj1，aj1－dj1≤t≤aj1+dj10，aj1+dj1lt;t（17）

μxjk（t）=

0，tlt;ajk－1－djk－1t－ajk－1+djk－12djk－1，ajk－1－djk－1≤t≤ajk－1+djk－11，ajk－1+djk－1lt;tlt;ajk－djkt－ajk－djk2djk，ajk－djk≤t≤ajk+djk0，ajk+djklt;t（18）

μxjK（t）=

1，ajK－1+djK－1lt;tt－ajK－1+djK－12djK－1，

0，tlt;ajK－1－djK－1ajK－1－djK－1≤t≤ajK－1+djK－1（19）

式中，j=1，2，…，m;k=2，3，…，K

2.4.2 多指標(biāo)綜合屬性測度分析

由于評價指標(biāo)對火災(zāi)風(fēng)險的作用程度存在差異，設(shè)第j個指標(biāo)的權(quán)重為ωj，公式如下

∑mj=1ωj=1，ωj≥0（20）

多指標(biāo)綜合屬性測度μxk，公式如下

μxk=∑mj=1ωjμxjk（21）

2.4.3 屬性識別分析

屬性識別分析是通過屬性測度對評價的對象的評價等級進(jìn)行判斷，一般假定評價集{C1，C2，…，CK}是一個有序集，例如取評價集{C1，C2，C3}，其中C1={好}，C2={良}，C3={差}。假設(shè)好優(yōu)于良、良優(yōu)于差，則有C1gt;C2、C2gt;C3，反之同理。為了衡量它們的等級，引入置信度準(zhǔn)則，設(shè){C1，C2，…，CK}是一個有序集，λ為置信度，0.5lt;λ≤1。當(dāng)C1gt;C2gt;…CK時，若滿足式（22），則X屬于Cρ級別。當(dāng)C1lt;C2lt;…lt;CK時，若滿足式（23），則X屬于Cρ0級別。式（22）、式（23）如下

ρ=mink：∑kl=1μxl≥λ， 1≤k≤K（22）

ρ0=maxk：∑kl=1μxl≥λ， 1≤k≤K（23）

3 模型應(yīng)用與分析

3.1 案例介紹

本文以河南省三門峽市某超高層建筑為例，使用已構(gòu)建的評價模型對其進(jìn)行火災(zāi)風(fēng)險評價。該建筑高度156m，共38層，每層設(shè)置有自動報警系統(tǒng)與自動噴淋系統(tǒng)。該建筑附近有公園、學(xué)校、醫(yī)院、商業(yè)街等眾多公共場所，火災(zāi)潛在危害性較大，因此選取該建筑進(jìn)行火災(zāi)風(fēng)險評價。

3.2 分級標(biāo)準(zhǔn)

基于建筑物的實(shí)際情況，參照《建筑防火通用規(guī)范》（GB 55037—2022） 及相關(guān)文獻(xiàn)^[15]，將各指標(biāo)的安全等級依次劃分為安全、較安全、一般安全、較危險、危險，并最終確定出17個二級指標(biāo)的參考值及樣本值。超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險的評價指標(biāo)參考值及樣本值見表4。

3.3 超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險評價

3.3.1 構(gòu)建單指標(biāo)屬性測度函數(shù)

根據(jù)評價指標(biāo)參考值表和單指標(biāo)屬性測度計算式（15）～式（19），可得出17個二級指標(biāo)共85個單指標(biāo)屬性測度函數(shù)。但因篇幅有限，只以C42疏散距離為例列出部分屬性測度函數(shù)，其余指標(biāo)的單指標(biāo)屬性測度函數(shù)以此類推，將表4中各個指標(biāo)的樣本值代入可得17個二級指標(biāo)的屬性測度，公式如下

μx421（t）=1，tlt;2325－t2，23≤t≤250，tgt;25

μx422（t）=0，tlt;23t－232，23≤t≤2527－t2，25lt;t≤270，tgt;27μx423（t）=0，tlt;25t－252，25≤t≤271，27lt;tlt;27.530.5－t3，27.5≤t≤30.50，tgt;30.5

3.3.2 博弈論組合賦權(quán)確定指標(biāo)權(quán)重

首先邀請建筑管理及消防行業(yè)的專家共6名組成評議小組，采用G1法計算指標(biāo)主觀權(quán)重，由專家對指標(biāo)進(jìn)行重要程度的排序，而后對相鄰指標(biāo)的重要程度進(jìn)行判斷，得出ri值，根據(jù)式（2）～式（3）計算出主觀權(quán)重。

然后運(yùn)用CRITIC法，根據(jù)式（4）～式（5）對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，由式（6）～式（8）分析并計算出17個二級指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)、差異性σj與沖突性Cj，進(jìn)而得到指標(biāo)客觀權(quán)重ωj。指標(biāo)差異性與沖突性結(jié)果統(tǒng)計表見表5。

最后基于博弈論思想，根據(jù)式（10）～式（14），將得到的主觀權(quán)重與客觀權(quán)重進(jìn)行組合，得出最優(yōu)權(quán)重系數(shù)β1*=0.34，β2*=0.66，即納什均衡點(diǎn)。由β1*、β2*對主觀和客觀權(quán)重進(jìn)行線性組合，求得組合權(quán)重。最終得出指標(biāo)權(quán)重，指標(biāo)權(quán)重統(tǒng)計表見表6。

3.3.3 綜合屬性測度分析

多指標(biāo)綜合屬性測度公式如下

（μ1，μ2，μ3，μ4，μ5）=（0.077 2，0.238 6，0.321 0，0.276 4，0.093 2）

3.3.4 屬性識別分析

取λ=0.6，當(dāng)k=1時，0.077 2lt;0.6，不滿足要求；當(dāng)k=2時，0.077 2+0.238 6=0.315 8lt;0.6，不滿足要求；當(dāng)k=3時，0.077 2+0.238 6+0.321 0=0.636 8gt;0.6，滿足要求。因此，可得ρ=3，即該建筑火災(zāi)風(fēng)險等級為一般安全。

根據(jù)式（22）置信度準(zhǔn)則，取λ=0.6，可得ρ=3，即該建筑火災(zāi)風(fēng)險等級為一般安全。與實(shí)際情況相符，驗(yàn)證了該模型應(yīng)用于超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險評價領(lǐng)域的可靠性與合理性。

4 結(jié)語

（1）基于博弈論思想將G1主觀賦權(quán)法與CRITIC客觀賦權(quán)法相結(jié)合，得到的組合權(quán)重更加合理，在一定程度上增加了評價結(jié)果的客觀性。

（2）超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險涉及建筑設(shè)計、配套設(shè)施、應(yīng)急處突等眾多方面，結(jié)合相關(guān)規(guī)范與文獻(xiàn)研究，總結(jié)出超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險評價指標(biāo)體系，包含4個一級指標(biāo)、17個二級指標(biāo)?；诖耍瑢⒉┺恼撍枷肱c屬性數(shù)學(xué)相結(jié)合，構(gòu)建火災(zāi)風(fēng)險評價模型。該模型不僅能有效降低評價過程中的主觀性，同時能夠很好地解決指標(biāo)屬性模糊的問題，使得評價結(jié)果更加客觀合理，為超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險評價提供了一種新思路。

（3）本文對河南省三門峽市某超高層建筑進(jìn)行火災(zāi)風(fēng)險評價，評價結(jié)果顯示該建筑火災(zāi)風(fēng)險等級為一般安全，與該建筑實(shí)際情況相符。這說明模型的合理性與可靠性尚好，同時可對權(quán)重占比相對較高的消火栓、自動報警系統(tǒng)、自動噴淋系統(tǒng)等進(jìn)行設(shè)備更新，可在一定程度上減少該建筑的火災(zāi)風(fēng)險。

（4）本文雖然對超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險指標(biāo)進(jìn)行了詳細(xì)的篩選，但由于部分?jǐn)?shù)據(jù)難以收集等客觀情況的存在，仍然有部分影響火災(zāi)的因素沒有考慮在內(nèi)，如空氣干燥程度及氣象條件等。后續(xù)可針對這些因素進(jìn)一步對超高層建筑火災(zāi)風(fēng)險進(jìn)行研究。

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收稿日期：2024-08-02

作者簡介：

張勇（1965—），男，博士，教授級高級工程師，研究方向：土木建造與安全管理、項(xiàng)目管理。

劉少乾（通信作者）（2000—），男，研究方向：工業(yè)工程與管理。

王沛豐（1999—），男，研究方向：工業(yè)工程與管理。

張琪（2001—），女，研究方向：工業(yè)工程與管理。