幾何畫板助力初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究

摘要：在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，我們其實可以借助幾何畫板幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，比如，初中數(shù)學(xué)中的動點問題，函數(shù)問題，涉及到圖形與幾何的部分，我們都可以嘗試著利用幾何畫板助力初中數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)。針對此類較為抽象的數(shù)學(xué)題，如果從形的角度借助幾何畫板，可以更為直觀的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律特點，這也體現(xiàn)了幾何畫板助力初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的優(yōu)越性，而且，新課標(biāo)也強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，幾何畫板作為信息技術(shù)下的產(chǎn)物，無疑發(fā)揮著重要的作用，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)要求，因此，我們非常有必要將幾何畫板引出數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，希望通過這些案例，能夠給一線的數(shù)學(xué)教師們一些參考和借鑒，幫助教師探索如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的，探索更為有效的教學(xué)方式和途徑來幫助學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

幾何畫板初中數(shù)學(xué)壓軸題是區(qū)分層次和實現(xiàn)選拔的重要題型。由于壓軸題考查的知識點較多，綜合性較強(qiáng)，覆蓋面較廣，且關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活，常常令很多學(xué)生束手無策。其實解壓軸題也是有一定的策略的。首先，圖是壓軸題的靈魂，結(jié)合圖分析條件和結(jié)論是處理壓軸題的首要工作；其次，要善于運用“通法”推進(jìn)問

題的解答；最后，要掌握一些“類型問題”的一般解題思路。通過幾何畫板動態(tài)圖演示，讓同學(xué)們感悟“圖”在解壓軸題中的重要作用。下面以相似三角形存在性問題為例，借助幾何畫板進(jìn)行探究，以期更好的輔助課堂教學(xué)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

. .

， （ ）

1. 90 2， 4

A A P x BEP y

PD AB AC D D A C E DC EPD

Rt ABC C BC AC P AB

設(shè) 、 兩點的距離為 ，▲ 的面積為

交邊 于點 點 與點 、 都不重合 ，點 是射線 上一點，且

例 如圖所示，在 ▲ 中， ， ，點 是斜邊 上的一個動點，

（ ）求 關(guān)于 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（）求證： ；

y x

AE

2

1 2PE

解：（1）首先觀察圖形得組成，可發(fā)現(xiàn)本題中的圖形是由兩組基本圖形構(gòu)成的，

一組是直角三角形斜邊上的垂線段構(gòu)成的三邊比皆為 1：2： 5 的直角的相似三

角形，另一組是相似比為 1：2 的“共邊共角型”相似三角形.（2）當(dāng)點 D 與點

C 重合時，x 取最大值。點 D 可以與點 C 無限接近但不與點 C 重合。其中（2）可

以借助幾何畫板的動態(tài)演示輔助教學(xué)：（2）幾何畫板動態(tài)演示：當(dāng)拖動點P運動時，通過觀察左側(cè)函數(shù)圖像，可以體驗到

▲PBE的面積，它是隨著AP的增大，先增大后減小的.

例2.如圖所示，已知AB 2， AD" 4，DAB 90，AD // BC.點E是射線BC上的動點

（點E與點B不重合），點M是線段DE的中點.

（1）設(shè)BE" x，▲ABM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；

解：幾何畫板動態(tài)演示：（1）拖動點 E 在射線上運動，可以體驗到三角形 ABM

的面積隨 BE 的增大而增大，觀察左側(cè)圖像可以體驗到 y 是 x 的一次函數(shù)：

（2）拖動點 E 運動，可以體驗到圓 F 與圓 M 外切，存在一種情況，點擊按鈕“外切”，可以準(zhǔn)確顯示位置雖然三角形存在性問題有一定“套路”可循，但大多數(shù)題目命題靈活，并無單一模式，對同學(xué)們提出了相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。然而萬變不離其宗，從特殊三角形本身的性質(zhì)入手，結(jié)合邊角的相互轉(zhuǎn)化，就能撥開迷霧，探尋真相。通過幾何畫板的動態(tài)演示過程，動態(tài)的展現(xiàn)圖形運動的全過程，給予學(xué)生更直觀的感受。

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