用于立地質(zhì)量評價(jià)的天然林生長模型構(gòu)建方法

摘 要：【目的】Fu等提出了一種基于立地生產(chǎn)潛力的天然林立地質(zhì)量評價(jià)方法，該方法從理論上解決了如何結(jié)合環(huán)境和林分因子對不同立地類型及其生產(chǎn)力進(jìn)行定量分析。本研究主要圍繞該方法中的林分生長模型開展研究，以吉林省森林資源為研究對象，系統(tǒng)給出生長模型的建模方法，例如模型選型標(biāo)準(zhǔn)、模型參數(shù)化、參數(shù)估計(jì)和模型評價(jià)等。【方法】假定林分為等株生長，利用數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出林分?jǐn)嗝娣e模型中直接或間接含有年齡情形時(shí)林分?jǐn)嗝娣e連年生長量計(jì)算公式，并給出斷面積連年生長量與林分?jǐn)嗝娣e指數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)的判別準(zhǔn)則；基于啞變量方法分析不同分類變量對斷面積生長的影響，即模型參數(shù)化；利用改進(jìn)的最小二乘法求解參數(shù)化的林分?jǐn)嗝娣e生長模型參數(shù)；以吉林省3 634個(gè)面積為0.06 hm2的固定樣地的4次連續(xù)觀測數(shù)據(jù)為實(shí)例，構(gòu)建林分?jǐn)嗝娣e生長模型?！窘Y(jié)果】本研究提出的方法能有效判斷斷面積連年生長量與林分密度指數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)，從而為斷面積模型選型提供捷徑；建模時(shí)考慮模型參數(shù)化既能有效解釋變量各等級之間的差異程度，又能提高模型預(yù)測精度；提出的改進(jìn)最小二乘法能有效求解含啞變量的模型參數(shù)?！窘Y(jié)論】本研究所給出的生長模型構(gòu)建方法可為Fu等提出的天然林立地質(zhì)量評價(jià)方法提供技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：天然林；立地質(zhì)量評價(jià)；生長模型；單調(diào)函數(shù)；參數(shù)化

中圖分類號：S711 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-923X（2024）10-0017-10

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（31971653）。

Natural forest growth modelling for site quality evaluation

ZHANG Yueying1， FU Liyong2

（1. Inventory Planning Institute， National Forestry and Grassland Administration， Beijing 100714， China； 2. Research Institute of Forest Resources Information Techniques， Chinese Academy of Forestry， Beijing 100091， China）

Abstract：【Objective】A approach for natural forest site quality evaluation based on site productive potential has been proposed by Fu， et al. This approach could be used to evaluate the productive of different site types quantitatively by combining of environmental and stand variables in theory. This study mainly focusing on the forest growth models in this approach by using stand basal area in the whole Jilin province， detailed modelling approaches of growth models， such as model selection， model parameterization， parameter estimation and model evaluation， have been proposed.【Method】The computational formula for the current annual increment of basal area in the two situations with the basal area models containing age directly or indirectly had been derived using mathematical theory by assuming identity trees growth in stand. A criterion for testing the relationship of basal area current annual increment and stand density site whether being the monotonic function was proposed. The effects of different categorical variables on basal area were descripted by dummy variable approach， namely model parameterization. The parameters in the basal area growth model with parameterization were estimated by modified least square method. Stand basal area models were developed based on the four continuous measured data from 3 634 permanent plots with size of 0.06 hm2 in Jilin province.【Result】The relationship of basal area annual increment and stand density site whether being the monotonic function was tested effectively using the approach proposed in this study， which would provide an important criterion for model selection. Considering parameterization in the developed model not only explained the differences among different levels in variables effectively but also improved the precision of the developed models. The parameters in the dummy models could be estimated effectively by modified least square approach.【Conclusion】The approach for developing natural forest growth model proposed in this study could be used as a technical support for Fu et al. natural site quality evaluation approach.

Keywords： natural forest； site quality evaluation； growth model； monotonic function； parameterization

立地質(zhì)量評價(jià)是指對立地的宜林性或潛在生產(chǎn)力進(jìn)行判斷和預(yù)測，是實(shí)現(xiàn)森林經(jīng)營管理、森林生長收獲預(yù)估與森林可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵[1-2]。天然林是全國森林資源的主體，其面積占全國林地總面積的64%，蓄積占全國森林總蓄積的83%[3-4]。天然林立地質(zhì)量評價(jià)和生產(chǎn)力估計(jì)是當(dāng)前現(xiàn)代林業(yè)中面臨的一個(gè)難點(diǎn)[5-7]。Fu等[8]提出了一種基于立地生產(chǎn)潛力的天然林立地質(zhì)量評價(jià)方法，該方法從理論上解決了如何結(jié)合環(huán)境和林分因子對不同立地類型及其生產(chǎn)力進(jìn)行定量分析，且能適用于任意類型的林分，包括樹種組成較為復(fù)雜的天然混交林，因此具有很大的實(shí)用性和推廣價(jià)值。其中，天然林生長模型的構(gòu)建是該方法的一項(xiàng)核心工作，模型構(gòu)建好壞直接影響該方法的評價(jià)精度。尤其需要指出的是該方法要求斷面積或蓄積連年生長量與林分密度指數(shù)呈非單調(diào)函數(shù)，因此對模型選型有了更高的要求。除此之外，為提高該方法的實(shí)用性，須在不同立地級組下分樹種進(jìn)行立地質(zhì)量評價(jià)，即對模型中部分或全部參數(shù)按照立地級組和樹種類型（分類變量）進(jìn)行參數(shù)化，這需要有一種有效參數(shù)估計(jì)方法對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。傳統(tǒng)的最小二乘法（相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)軟件SAS、R和ForStat）可以通過構(gòu)造相應(yīng)的設(shè)計(jì)矩陣進(jìn)行估計(jì)，然而這種方法僅局限于分類變量含有較少的等級，如果分類變量含有較多的等級或者考慮不同分類變量之間的交互效應(yīng)，該方法將很難應(yīng)用。為此，本研究重點(diǎn)解決以下幾個(gè)問題：1）基于給定的斷面積或蓄積生長量模型，給出一個(gè)判斷斷面積或蓄積連年生長量與林分密度是否為單調(diào)函數(shù)的評價(jià)方法；2）基于最小二乘法，推導(dǎo)出一種能計(jì)算模型中含有任意維數(shù)啞變量的參數(shù)估計(jì)方法；3）給出針對立地質(zhì)量評價(jià)的生長模型構(gòu)建方法。本研究是Fu等提出的天然林立地質(zhì)量評價(jià)方法中的核心內(nèi)容之一，研究成果將在生長模型構(gòu)建方面為該方法提供技術(shù)支撐。

1 模型選型標(biāo)準(zhǔn)

Fu等提出的天然林立地質(zhì)量評價(jià)方法中，斷面積或蓄積生長模型必須滿足2個(gè)條件：1）模型必須含有顯現(xiàn)或隱現(xiàn)的林分平均年齡信息，否則將無法計(jì)算斷面積或蓄積連年生長量；2）所選擇的模型必須滿足斷面積或蓄積連年生長量與林分密度指數(shù)呈非單調(diào)函數(shù)關(guān)系。以下將按顯現(xiàn)情形和隱現(xiàn)情形分別給出斷面積生長模型的選擇標(biāo)準(zhǔn)。蓄積生長模型判別標(biāo)準(zhǔn)與斷面積生長模型相似，此處不再闡述。

從圖1中可知，對于所有的T=20， 50， 80，以及T所對應(yīng)的各種立地級組group=1，…，10，由模型（26）所計(jì)算得到的斷面積連年生長量GI與林分密度S呈單調(diào)遞增關(guān)系，并且這種遞增關(guān)系呈直線趨勢，其中遞增程度隨著T的增大而減少。由模型（27）所計(jì)算得到的斷面積連年生長量GI與林分密度S呈非單調(diào)函數(shù)關(guān)系，在可行域S∈[30，2 000]上呈單峰分布，因此滿足Fu等提出的天然林立地質(zhì)量評價(jià)方法中斷面積模型要求[1]。因此本研究選用模型（27）用于構(gòu)建不同制表類下不同立地級組斷面積生長模型的基礎(chǔ)模型。對于隱現(xiàn)情形，模型（28）和模型（29）表現(xiàn)的規(guī)律分別與模型（26）和模型（27）相似，即模型（28）對應(yīng)的GI與S呈單調(diào)遞增關(guān)系，而模型（29）對應(yīng)的GI與S呈非單調(diào)單峰曲線關(guān)系。此處不再給出這2個(gè)模型的散點(diǎn)分布圖。

5.2 模型參數(shù)化

5.3 模型評價(jià)

利用模型（31）分別對各制表類建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測，模型評價(jià)指標(biāo)見表3。從表3中得知，建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中，模型（31）較低的平均殘差表明該模型具有較高的預(yù)測精度。其中對于建模數(shù)據(jù)，模型（31）估計(jì)出的斷面積普遍比實(shí)際觀測值要大，而對于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)值普遍要小于實(shí)際觀測值。6個(gè)制表類對應(yīng)的RMSE都很小，R2都在0.97以上，進(jìn)一步表明模型（31）具有非常高的擬合精度。對于不同的制表類，模型（31）表現(xiàn)的預(yù)測能力差異非常小，圖2為模型（31）對應(yīng)的6個(gè)制表類的殘差分布圖，從圖中得知模型的殘差異方差表現(xiàn)不明顯，并且散點(diǎn)分布較為規(guī)律。進(jìn)而說明模型具有較好的穩(wěn)定性，適合用于吉林省立地質(zhì)量評價(jià)。

利用模型（31）進(jìn)行立地質(zhì)量評價(jià)時(shí)，為了充分利用數(shù)據(jù)信息，通常把原始數(shù)據(jù)對模型再一次擬合求解其參數(shù)。本研究利用10 985個(gè)觀測點(diǎn)對模型重新計(jì)算，得到模型參數(shù)估計(jì)值見表4。利用模型（31）并結(jié)合表4中的參數(shù)估計(jì)值就可以為吉林省立地質(zhì)量評價(jià)中的潛在生產(chǎn)力計(jì)算提供初始條件。

6 討 論

關(guān)于森林生長收獲預(yù)估模型的研建方法迄今已非常多[14-24]，在Fu等[5]提出的天然林立地質(zhì)量評價(jià)方法中，要求計(jì)算的斷面積連年生長量在正常的林分密度指數(shù)S范圍內(nèi)呈單峰或多峰曲線，因此對模型進(jìn)行選型是一項(xiàng)重要的工作。然而，實(shí)際應(yīng)用中由于模型較為復(fù)雜，使得斷面積連年生長量的計(jì)算也變得更加困難，通常斷面積連年生長量很難用通用的表達(dá)式表達(dá)。因此為判斷單調(diào)性帶來較大的困難，本研究提出了一種可以判斷單調(diào)性的可行方法，通過實(shí)例（圖1）表明該方法能有效判斷斷面積連年生長量與林分密度指數(shù)的單調(diào)性。除此之外，圖1還能從一定程度反映斷面積連年生長量與林分密度指數(shù)之間的具體函數(shù)關(guān)系，為后續(xù)的立地生產(chǎn)力制表計(jì)算提供參考。利用本研究給出的方法判斷單調(diào)性時(shí)需要注意的是，本研究基于斷面積連年生長量的概念出發(fā)，該方法應(yīng)用過程中可能需要通過二分法或牛頓迭代算法計(jì)算D1（公式（7）和公式（13）），二分法或牛頓迭代算法可以參照袁亞湘[25]最優(yōu)化理論與方法。

對模型進(jìn)行參數(shù)化是近代林業(yè)統(tǒng)計(jì)模型發(fā)展的趨勢，其中最常用的一種建模方法就是啞變量法[9]。該方法最大的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是通過構(gòu)建啞變量模型不僅能反映總體平均變化規(guī)律，而且還能描述啞變量各等級之間的固定差異。通常要求啞變量為固定效應(yīng)因子，如果為隨機(jī)因子時(shí)，模型將變?yōu)榛旌闲?yīng)模型[9]。對于啞變量模型參數(shù)估計(jì)，傳統(tǒng)的方法是當(dāng)啞變量含有m個(gè)等級時(shí)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將相應(yīng)構(gòu)造m-1個(gè)變量，每個(gè)變量的取值為0或1，具體構(gòu)建方法見唐守正等提出的方法[9]，但是當(dāng)分類變量等級個(gè)數(shù)非常大時(shí)，該方法將表現(xiàn)得非常不方便。而本研究提出的啞變量參數(shù)估計(jì)方法非常靈活，不需要按照啞變量的等級數(shù)構(gòu)建新的變量，因此顯著提高了模型計(jì)算效率。該方法已在ForStat軟件”非線性回歸”模塊上實(shí)現(xiàn) [10]。從表4中得知，立地級組各等級（例如group=1和group=10）之間，以及各生長型樹種等級之間（例如針葉類中的針慢和云杉）差異非常大，因此考慮不同立地級組和生長型樹種對斷面積生長的差異非常有必要。然而在本研究中，只考慮了立地級組和生長型樹種各自的主效應(yīng)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)還可以考慮它們之間的交互作用對斷面積生長的影響。

本研究在計(jì)算斷面積連年生長量時(shí)假定了林分為等株生長，在現(xiàn)實(shí)過程中林分可能存在自稀疏或更新情況[26]，但是由于立地質(zhì)量評價(jià)通常針對基準(zhǔn)年齡時(shí)的林分，其林分中林木株數(shù)在1 a間隔期中變化較少，因此對斷面積連年生長量的計(jì)算影響不大。如果考慮自稀疏時(shí)，需要構(gòu)建林分自稀疏模型并結(jié)合斷面積生長模型來計(jì)算斷面積連年生長量，其計(jì)算過程與本研究給定的方法類似，目前作者正在構(gòu)建林分自稀疏模型，下一步工作將圍繞林分非等株生長開展研究。

7 結(jié) 論

本研究針對Fu等提出的天然林立地質(zhì)量評價(jià)方法核心內(nèi)容斷面積或蓄積生長模型構(gòu)建，基于吉林省4期固定樣地?cái)?shù)據(jù)，系統(tǒng)提出了模型選型標(biāo)準(zhǔn)、模型參數(shù)化方法以及參數(shù)估計(jì)和模型評價(jià)方法等。針對斷面積模型選型，提出了一種判斷斷面積連年生長量與林分密度指數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)的方法，有效應(yīng)用于考慮年齡顯現(xiàn)和隱形2種情形下斷面積基礎(chǔ)模型選型；證明了通過考慮模型參數(shù)化能有效解釋變量各等級之間的差異程度和提高模型預(yù)測精度，6種制表類樹種R2均大于0.97；同時(shí)提出的改進(jìn)最小二乘法能夠有效求解含啞變量的模型參數(shù)。本研究所提出的生長模型構(gòu)建方法是對Fu等提出的天然林立地質(zhì)量評價(jià)方法的完善補(bǔ)充，以期為全國科學(xué)造林、森林固碳增匯和森林可持續(xù)經(jīng)營管理提供科學(xué)技術(shù)支撐。

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[本文編校：吳 彬]