蒸氣壓縮式制冷循環(huán)熱力計(jì)算的虛擬仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

［摘 要］蒸氣壓縮式制冷循環(huán)是制冷與低溫技術(shù)原理課程中的重點(diǎn)內(nèi)容，其熱力計(jì)算結(jié)果為制冷系統(tǒng)各部件的設(shè)計(jì)或選型提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，但傳統(tǒng)的教學(xué)方法難以直觀解釋其熱力學(xué)本質(zhì)、清晰顯示變化規(guī)律。課程組基于培養(yǎng)制冷專業(yè)“綠色低碳人才”的需求，采用Matlab編程語言開發(fā)了單級(jí)蒸氣壓縮式制冷循環(huán)熱力計(jì)算虛擬仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并結(jié)合課程知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)踐訓(xùn)練設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合的效果，為學(xué)生提供了直觀的循環(huán)工作過程展示并定量描述了因素影響制冷機(jī)性能的變化規(guī)律，有利于提升學(xué)生的工程設(shè)計(jì)能力與實(shí)際問題分析和解決能力。

［關(guān)鍵詞］蒸氣壓縮制冷；制冷循環(huán)；熱力計(jì)算；虛擬仿真；Matlab

［中圖分類號(hào)］G642.423 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A ［文章編號(hào)］2095-3437（2024）14-0081-06

為了應(yīng)對(duì)全球氣候變化，我國提出了2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年實(shí)現(xiàn)碳中和這一重大戰(zhàn)略目標(biāo)。制冷空調(diào)設(shè)備是與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國民經(jīng)濟(jì)以及人民生活密切相關(guān)的機(jī)械裝備，廣泛應(yīng)用于國防軍工、航空航天、核工程、機(jī)械電子、化工、冶金、電力、交通、環(huán)保、輕工等各個(gè)領(lǐng)域，是國家現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中不可或缺的生產(chǎn)資料和國民生活資料[1]。同時(shí)，制冷空調(diào)設(shè)備也是國民經(jīng)濟(jì)生活中的能源消耗大戶[2-3]；據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前各類在用的制冷空調(diào)設(shè)備耗電量占全社會(huì)發(fā)電總量的20%以上[4]。在“雙碳”目標(biāo)背景下，制冷空調(diào)行業(yè)各方面都正面臨一系列新的變革與挑戰(zhàn)。2022年4月，教育部印發(fā)《加強(qiáng)碳達(dá)峰碳中和高等教育人才培養(yǎng)體系建設(shè)工作方案》，明確指出把習(xí)近平生態(tài)文明思想貫穿于高等教育人才培養(yǎng)體系全過程和各方面，加強(qiáng)綠色低碳教育，推動(dòng)專業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，加快急需緊缺人才培養(yǎng)，深化產(chǎn)教融合協(xié)同育人，提升人才培養(yǎng)和科技攻關(guān)能力，加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，推進(jìn)國際交流與合作，為實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰碳中和目標(biāo)提供堅(jiān)強(qiáng)的人才保障和智力支持[5]，這對(duì)高校培養(yǎng)基于制冷專業(yè)的“綠色低碳人才”提出新的要求與挑戰(zhàn)。

制冷與低溫技術(shù)原理課程作為能源動(dòng)力類專業(yè)及建筑環(huán)境專業(yè)的核心課程，旨在向?qū)W生系統(tǒng)介紹制冷及低溫技術(shù)原理，使學(xué)生掌握各種制冷循環(huán)的組成、工作原理、特點(diǎn)及熱力計(jì)算方法，并能夠利用所學(xué)理論知識(shí)和技術(shù)手段識(shí)別、表達(dá)和分析制冷領(lǐng)域中的復(fù)雜工程技術(shù)問題[6-8]。其中，蒸氣壓縮式制冷作為目前技術(shù)發(fā)展最成熟、應(yīng)用最廣泛的一種制冷方法[9-10]，其制冷循環(huán)的熱力計(jì)算內(nèi)容是學(xué)生掌握制冷原理、理解制冷劑性質(zhì)、設(shè)計(jì)優(yōu)化制冷系統(tǒng)及解決實(shí)際工程問題的關(guān)鍵基礎(chǔ)。該章節(jié)內(nèi)容涉及制冷工質(zhì)性質(zhì)、蒸氣壓縮制冷循環(huán)、過冷及過熱對(duì)循環(huán)的影響分析、壓縮機(jī)及壓縮過程不可逆的影響分析、熱力計(jì)算、變工況特性分析等多方面知識(shí)點(diǎn)；既需要學(xué)生掌握概念性的知識(shí)點(diǎn)，又有理論推導(dǎo)及公式計(jì)算的要求，具有理論邏輯性強(qiáng)與知識(shí)綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)。傳統(tǒng)的PPT講解及板書推導(dǎo)教材公式的教學(xué)方式可能會(huì)帶來以下兩方面問題：（1）學(xué)生難以深刻理解制冷循環(huán)的熱力學(xué)過程，從而導(dǎo)致在課程設(shè)計(jì)或創(chuàng)新訓(xùn)練中出現(xiàn)應(yīng)用能力不足的問題；（2）學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠系統(tǒng)化和整體化，知識(shí)點(diǎn)的碎片性和繁雜性直接影響學(xué)生的應(yīng)用知識(shí)能力和拓展創(chuàng)新能力。傳統(tǒng)的實(shí)踐及實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)，一方面實(shí)驗(yàn)設(shè)備投入大、維護(hù)費(fèi)用高、升級(jí)滯后，設(shè)備更新速度落后于現(xiàn)實(shí)需求；另一方面，教師在有限的時(shí)間內(nèi)難以對(duì)大批學(xué)生的實(shí)踐或?qū)嶒?yàn)訓(xùn)練提供詳細(xì)指導(dǎo)，而學(xué)生在獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)的過程中又難以熟練掌握實(shí)驗(yàn)的所有步驟及知識(shí)點(diǎn)[11]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，虛擬仿真技術(shù)逐步應(yīng)用于教育教學(xué)實(shí)踐，虛擬仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為解決傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室的弊端提供了有力支撐 [11-12]。白夢(mèng)夢(mèng)等結(jié)合虛擬仿真平臺(tái)，開展了以大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練、專業(yè)競(jìng)賽、制冷站BIM設(shè)計(jì)等為核心目標(biāo)的空調(diào)用制冷技術(shù)課程教學(xué)設(shè)計(jì)[13]；張長(zhǎng)勇等則基于Unity3D平臺(tái)開發(fā)設(shè)計(jì)了飛機(jī)空調(diào)系統(tǒng)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)，完成A320系列型空調(diào)系統(tǒng)組成、原理、基本操作和虛擬排故操作等實(shí)驗(yàn)[14]；謝曉娜等搭建了建筑冷熱源系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)與運(yùn)行調(diào)節(jié)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)啟動(dòng)工況、設(shè)計(jì)負(fù)荷工況、部分負(fù)荷工況的運(yùn)行調(diào)節(jié)[15-16]。

課程組基于Matlab App Designer工具箱，完成了蒸汽壓縮式制冷循環(huán)熱力計(jì)算的虛擬仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了不同制冷工質(zhì)選擇、壓縮機(jī)參數(shù)影響分析、壓縮機(jī)吸氣過熱及高壓液體過冷影響分析、變工況特性分析等功能。該教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與制冷與低溫技術(shù)原理課程中蒸氣壓縮式制冷教學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了有效結(jié)合，避免了傳統(tǒng)教學(xué)中簡(jiǎn)單地描述因素變化對(duì)制冷性能的影響規(guī)律容易使學(xué)生無法深刻理解其熱力學(xué)本質(zhì)的問題，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)了學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力。

一、虛擬仿真實(shí)驗(yàn)的軟件介紹

單級(jí)蒸氣壓縮式制冷系統(tǒng)由蒸發(fā)器、冷凝器、膨脹閥及壓縮機(jī)四個(gè)基本部件組成，并采用管道串聯(lián)成一個(gè)閉式系統(tǒng)，制冷劑在這個(gè)閉式的系統(tǒng)中發(fā)生相態(tài)轉(zhuǎn)變完成循環(huán)[8]。制冷劑在蒸發(fā)器內(nèi)吸收被冷卻對(duì)象的熱量蒸發(fā)成為蒸氣，同時(shí)完成制冷作用，該過程在蒸發(fā)壓力p0和蒸發(fā)溫度T0下進(jìn)行，而要完成傳熱制冷過程，要求蒸發(fā)溫度低于被冷卻對(duì)象的溫度；然后制冷后產(chǎn)生的制冷劑蒸氣在壓縮機(jī)的作用下不斷被抽吸至冷凝器并壓縮到冷凝壓力pk；在冷凝器內(nèi)，制冷劑將熱量釋放到外界環(huán)境中并冷凝成液體，而完成這個(gè)過程則需要冷凝溫度Tk高于外界環(huán)境溫度；冷凝后的高壓液體制冷劑通過膨脹閥進(jìn)入蒸發(fā)器，壓力降低至蒸發(fā)壓力p0，溫度降低至蒸發(fā)溫度T0，制冷劑變成飽和的氣液兩相混合物，從而完成整個(gè)制冷循環(huán)。

（一）軟件界面

本虛擬仿真軟件包括了熱力設(shè)計(jì)參數(shù)輸入、壓縮機(jī)輸入、制冷循環(huán)熱力參數(shù)輸出、壓縮機(jī)計(jì)算參數(shù)輸出、制冷循環(huán)p?h圖及T?s圖輸出、計(jì)算按鈕等六個(gè)模塊（見圖1）。各個(gè)模塊的功能介紹如下。

1.熱力設(shè)計(jì)參數(shù)輸入

該模塊負(fù)責(zé)輸入制冷循環(huán)的參數(shù)，包括制冷工質(zhì)的選擇，蒸發(fā)溫度、冷凝溫度的設(shè)定，冷凝器出口液體過冷度、蒸發(fā)器出口蒸氣的過熱度以及吸氣管路的過熱度的設(shè)定；制冷工質(zhì)包括了R22、R134a、R32、R290（丙烷）、R600a（異丁烷）、氨以及水工質(zhì)。

2.壓縮機(jī)參數(shù)輸入

該模塊負(fù)責(zé)輸入壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及熱力參數(shù)。本虛擬仿真軟件以往復(fù)活塞式壓縮機(jī)為原型，結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括氣缸直徑、氣缸行程、壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、氣缸數(shù)及相對(duì)余隙容積；熱力參數(shù)包括膨脹多變指數(shù)、壓力系數(shù)、溫度系數(shù)、泄漏系數(shù)、指示效率、機(jī)械效率及電動(dòng)機(jī)效率。

3.制冷循環(huán)熱力參數(shù)輸出

該模塊負(fù)責(zé)顯示計(jì)算得到的制冷循環(huán)熱力參數(shù)，主要包括蒸發(fā)壓力、冷凝壓力、壓比、制冷量、冷凝器熱負(fù)荷及性能系數(shù)（COP）。

4.壓縮機(jī)計(jì)算參數(shù)輸出

該模塊負(fù)責(zé)顯示計(jì)算得到的壓縮機(jī)參數(shù)，主要包括壓縮機(jī)工作容積、理論容積輸入量、實(shí)際容積輸氣量、實(shí)際制冷輸氣量、壓縮機(jī)出口溫度、容積效率、理論功率、指示功率、電功率及軸功率。

5.制冷循環(huán)p?h圖及T?s圖輸出

該模塊負(fù)責(zé)顯示制冷循環(huán)的p?h圖及T?s圖，其中各個(gè)狀態(tài)點(diǎn)及氣液飽和線物性通過Matlab函數(shù)功能調(diào)用NIST REFPROP軟件獲得。

6.計(jì)算與保存按鈕

該模塊負(fù)責(zé)完成制冷循環(huán)的熱力計(jì)算與數(shù)據(jù)保存，待熱力計(jì)算參數(shù)及壓縮機(jī)參數(shù)輸入完畢后，點(diǎn)擊計(jì)算按鈕，獲得制冷循環(huán)熱力參數(shù)、壓縮機(jī)計(jì)算參數(shù)以及制冷循環(huán)p?h圖及T?s圖；點(diǎn)擊保存按鈕，將計(jì)算獲得的循環(huán)狀態(tài)點(diǎn)及氣液飽和線數(shù)據(jù)輸出至文件。

（二）制冷循環(huán)的熱力計(jì)算

熱力計(jì)算在制冷機(jī)設(shè)計(jì)中扮演著首要角色，為制冷系統(tǒng)各組件的設(shè)計(jì)和選型提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。其范疇涵蓋了在設(shè)計(jì)工況下計(jì)算實(shí)際循環(huán)特性、制冷機(jī)性能以及各換熱器（包括冷凝器和蒸發(fā)器）的熱負(fù)荷。

1.在制冷劑的p?h圖上表示出循環(huán)

在不考慮管道及換熱器壓降的條件下，簡(jiǎn)化后的實(shí)際循環(huán)p?h圖如圖2所示。點(diǎn)1表示制冷劑在蒸發(fā)器出口的狀態(tài)，點(diǎn)1'表示制冷劑在壓縮機(jī)吸氣進(jìn)口的狀態(tài)，點(diǎn)2表示制冷劑在壓縮機(jī)排氣出口的狀態(tài)，1'—2s表示理想的等熵壓縮過程，點(diǎn)3表示制冷劑在冷凝器出口的狀態(tài)，點(diǎn)4表示制冷劑在膨脹閥出口（或蒸發(fā)器進(jìn)口）的狀態(tài)；TH為外界環(huán)境溫度，TL為被冷卻介質(zhì)（或空間）的溫度，T0為蒸發(fā)溫度，Tk為冷凝溫度。

2.確定循環(huán)工況

根據(jù)外界環(huán)境溫度、被冷卻介質(zhì)或空間溫度，以及冷凝器和蒸發(fā)器傳熱端差，確定冷凝溫度Tk和蒸發(fā)溫度T0，進(jìn)而查得冷凝壓力pk和蒸發(fā)壓力p0；蒸發(fā)器出口溫度T1按膨脹閥控制的蒸發(fā)器出口過熱度確定；吸氣溫度T1'則根據(jù)吸氣管路的過熱度以及蒸發(fā)器出口溫度來進(jìn)行計(jì)算；冷凝器出口溫度T3按冷凝器出口可能獲得的過冷度確定。

3.計(jì)算壓縮機(jī)熱力參數(shù)、實(shí)際循環(huán)特性和性能及換熱器熱負(fù)荷

由上述確定的循環(huán)工況，查得各個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的比焓值，然后計(jì)算壓縮機(jī)熱力參數(shù)、制冷循環(huán)特性和性能及換熱器熱負(fù)荷，具體計(jì)算步驟可參考吳業(yè)正等編著的教材《制冷與低溫技術(shù)原理》[8]第三章3節(jié)以及《制冷壓縮機(jī)》[9]第二章2節(jié)；計(jì)算所得結(jié)果顯示在軟件界面上，點(diǎn)擊保存可以導(dǎo)出各個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的壓力p和比焓值h，以及氣液飽和線的數(shù)據(jù)。

二、虛擬仿真實(shí)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，對(duì)于蒸氣壓縮式制冷大多采用定性描述的方法來向?qū)W生闡明制冷劑選用原則、實(shí)際因素對(duì)制冷循環(huán)的影響以及冷凝溫度和蒸發(fā)溫度變化時(shí)制冷循環(huán)性能的變化，如對(duì)于制冷劑的選用原則是在制冷場(chǎng)合需求的工作條件（即被冷卻介質(zhì)溫度TL和外界環(huán)境溫度TH）下制冷劑要具有合適的理論循環(huán)特性，即其冷凝壓力不能過高，蒸發(fā)壓力要在常壓以上，且壓力比適中，同時(shí)排氣溫度不能太高。這種描述方式難以使學(xué)生產(chǎn)生直觀的印象，很難使學(xué)生理解不同制冷場(chǎng)合應(yīng)使用不同制冷工質(zhì)的本質(zhì)原因。

課程組結(jié)合蒸氣壓縮式制冷章節(jié)的教學(xué)大綱及教學(xué)目標(biāo)，基于上述開發(fā)的仿真實(shí)驗(yàn)軟件，設(shè)計(jì)了包括制冷劑選用原則、實(shí)際因素對(duì)制冷循環(huán)影響分析及變工況特性分析的實(shí)踐環(huán)節(jié)（見表1）；實(shí)踐環(huán)節(jié)與教學(xué)環(huán)節(jié)中的課程內(nèi)容一一對(duì)應(yīng)，加深學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，提升學(xué)生對(duì)于所學(xué)理論知識(shí)的運(yùn)用能力。

三、虛擬仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與分析

（一）單級(jí)蒸氣壓縮式制冷循環(huán)特點(diǎn)及工作過程

如圖1所示，給定蒸發(fā)溫度（-15℃）和冷凝溫度（40℃）條件下，采用R22制冷劑的制冷循環(huán)熱力計(jì)算結(jié)果，制冷循環(huán)的壓力比為5.178，制冷量為4.307 kW，冷凝器熱負(fù)荷為5.685 kW，性能系數(shù)為3.219；壓縮機(jī)的容積效率為0.672，實(shí)際容積輸氣量為7.906 m3/h，排氣溫度為79.62 ℃。

（二）實(shí)際因素對(duì)循環(huán)的影響

實(shí)際因素對(duì)制冷循環(huán)特性的影響如圖3所示，即分別改變高壓液體過冷度、低壓蒸氣過熱度、壓縮機(jī)吸氣過熱度及壓縮機(jī)熱力參數(shù)（指示效率）對(duì)循環(huán)特性的影響規(guī)律。由圖3可以看出，隨著高壓液體過冷度的增大，由于單位質(zhì)量制冷量增加，總的制冷量也隨之增加，同時(shí)過冷對(duì)于壓縮過程無影響，壓縮功率不變，因此制冷循環(huán)的COP也隨之增大（圖3a）；隨著低壓蒸氣過熱度（有用過熱）的增大，單位質(zhì)量制冷量也增大，但同時(shí)壓縮氣體的比功也增加，最終制冷循環(huán)的COP反而出現(xiàn)了降低的趨勢(shì)（圖3b）；隨著壓縮機(jī)吸氣過熱度（無用過熱）的增大，單位質(zhì)量制冷量不變，但壓縮比功增大，因此制冷循環(huán)的COP隨之降低（圖3c）。

（三）單級(jí)蒸氣壓縮式制冷機(jī)的變工況特性

在設(shè)計(jì)工況確定，壓縮機(jī)及換熱器完成選型配置后，整個(gè)制冷機(jī)性能就是確定的。但在實(shí)際運(yùn)行過程中，常常會(huì)由于外界環(huán)境或被冷卻介質(zhì)溫度條件的改變，導(dǎo)致制冷劑工況參數(shù)的變化，從而對(duì)循環(huán)特性及制冷性能產(chǎn)生影響。冷凝溫度和蒸發(fā)溫度的變化是常見的變工況場(chǎng)景且是影響制冷機(jī)性能的重要因素，表2為冷凝溫度和蒸發(fā)溫度改變后制冷機(jī)的性能變化情況。由表2可以看出，隨著冷凝溫度的上升，壓縮機(jī)的壓力比增大，容積效率降低從而導(dǎo)致輸氣量下降，但壓縮比功也隨之增加，而輸氣量下降較少，最終壓縮機(jī)功率增加；而輸氣量的減少同時(shí)導(dǎo)致制冷量降低，因此制冷機(jī)的COP下降。隨著蒸發(fā)溫度的降低，壓縮機(jī)的壓力比增大，且容積效率大幅下降導(dǎo)致輸氣量相比設(shè)計(jì)工況降幅較大，雖然壓縮比功增加，但是總的壓縮機(jī)功率反而出現(xiàn)降低，制冷量隨著輸氣的減少而降低，因此制冷機(jī)的COP下降。還可以看出，蒸發(fā)溫度降低會(huì)使制冷機(jī)性能惡化，而且其影響程度更甚于冷凝溫度的升高。

（四）制冷劑熱力性質(zhì)及選用原則

制冷劑的標(biāo)準(zhǔn)沸點(diǎn)通常與臨界溫度成正比關(guān)系，對(duì)于任何一種制冷劑而言，其不可能既具有很高的臨界溫度又具有很低的標(biāo)準(zhǔn)沸點(diǎn)，這就導(dǎo)致每種制冷劑都有各自適用的制冷溫度范圍。圖4為基于虛擬仿真得到的對(duì)于相同熱源條件（冷凝溫度40℃，蒸發(fā)溫度10℃）采用不同制冷劑（R134a、R32、R600a及水工質(zhì)）時(shí)制冷循環(huán)p?h圖，由圖中可以看出，水制冷劑并不適合在常溫制冷溫區(qū)使用，因?yàn)槠湔舭l(fā)壓力和冷凝壓力偏低，遠(yuǎn)低于大氣壓，這樣會(huì)造成制冷系統(tǒng)為負(fù)壓系統(tǒng)，且低壓條件下，蒸氣的比體積較大，在需要相同制冷量的場(chǎng)合下，整個(gè)制冷機(jī)組的換熱器、管道及壓縮機(jī)體積會(huì)比較龐大。

（五）采用多級(jí)蒸氣壓縮制冷循環(huán)的原因

采用單級(jí)壓縮式制冷循環(huán)，受單級(jí)壓力比和排氣溫度的限制，在常溫條件下能夠獲得的低溫程度有限。對(duì)于往復(fù)活塞式壓縮機(jī)，當(dāng)外界環(huán)境與被冷卻介質(zhì)之間的溫差增大時(shí)，隨著循環(huán)壓力比的增大，由于壓縮機(jī)余隙容積的存在使得壓縮機(jī)的容積效率下降，輸氣量減少；同時(shí)，壓縮過程不可逆損失增加，壓縮機(jī)效率降低，這都會(huì)造成制冷量和COP明顯下降；另外，壓縮機(jī)排氣溫度也會(huì)上升，會(huì)超過允許的限制。圖5所示為壓力比對(duì)制冷機(jī)性能的影響，由圖中可以看出，隨著壓力比的增大，壓縮機(jī)的容積效率下降，輸氣量減少，總的制冷量和制冷機(jī)COP都下降。

四、結(jié)語

課程組以單級(jí)蒸氣壓縮式制冷循環(huán)為對(duì)象，基于Maltab編程語言，開發(fā)了制冷循環(huán)熱力計(jì)算仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，結(jié)合課程知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，將實(shí)踐環(huán)節(jié)與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，解決了傳統(tǒng)教學(xué)中簡(jiǎn)單描述原理、概念及規(guī)律容易使學(xué)生無法深刻理解和有效運(yùn)用的問題，為學(xué)生提供了直觀的原理闡述與影響變化規(guī)律展示，有利于提升學(xué)生工程設(shè)計(jì)能力與實(shí)際問題分析解決能力。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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［責(zé)任編輯：雷 艷］