基于大群體異構(gòu)決策數(shù)據(jù)的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法研究

摘要：項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估可為理解和量化風(fēng)險(xiǎn)提供基礎(chǔ)，是項(xiàng)目管理的重要內(nèi)容之一。利用大群體決策技術(shù)、正態(tài)云模型理論和異構(gòu)數(shù)據(jù)處理方法，提出一種基于大群體異構(gòu)決策數(shù)據(jù)的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。首先，專家可以采用精確值、區(qū)間數(shù)、語言術(shù)語和語言表達(dá)式表示對(duì)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率和影響程度的評(píng)估結(jié)果；其次，將異構(gòu)數(shù)據(jù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為正態(tài)云模型；最后，利用正態(tài)云模型的加權(quán)平均算子計(jì)算得到群體決策結(jié)果。計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)值不僅包含量級(jí)信息，還保留了不確定度信息。所提出的方法有助于提高主觀定性判斷表達(dá)的靈活性和多樣性，并且容易推廣應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；正態(tài)云模型；大群體決策；異構(gòu)數(shù)據(jù)；語言術(shù)語

0 引言

評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率和影響程度，是理解和量化風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估為項(xiàng)目管理和決策提供了依據(jù)，有助于更好地制定應(yīng)對(duì)策略。

評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率和影響程度可以采用定性方法或定量方法，如統(tǒng)計(jì)法、風(fēng)險(xiǎn)值法、決策樹法、Monte Carlo模擬法和專家判斷法等方法。其中，專家判斷法應(yīng)用廣泛，是一種行之有效的評(píng)估方法，但也存在一定的局限性：一是受主觀因素的影響較大；二是專家判斷存在一定的模糊性；三是群體決策中不同專家可能會(huì)給出不同形式的評(píng)估數(shù)據(jù)；四是異構(gòu)決策數(shù)據(jù)的統(tǒng)一表示和綜合運(yùn)算困難。

本文提出了一種基于大群體異構(gòu)決策數(shù)據(jù)的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，專家可以采用精確值、區(qū)間數(shù)、語言術(shù)語和語言表達(dá)式表示其評(píng)估結(jié)果，然后將異構(gòu)決策信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為正態(tài)云模型，計(jì)算得到的評(píng)估結(jié)果不僅包含量級(jí)信息，還保留了不確定度信息。所提出的方法在提升專家主觀判斷表達(dá)的靈活性和多樣性的同時(shí)，能夠保留不確定性信息，對(duì)發(fā)展和應(yīng)用項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估理論和方法具有一定的參考價(jià)值。

1 研究現(xiàn)狀分析

1.1 項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

風(fēng)險(xiǎn)r是指損失發(fā)生的不確定性，由發(fā)生概率p和影響程度d確定風(fēng)險(xiǎn)大小^[1]，r=f（p，d）。常用的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法可以分為三大類^[2]： 定性評(píng)估方法、定量評(píng)估方法及定性與定量相結(jié)合的評(píng)估方法。定性評(píng)估方法主要是依據(jù)專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)等對(duì)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)做出判斷。為了反映主觀判斷的不確定性，通常會(huì)利用模糊數(shù)學(xué)理論、灰色理論或云模型理論對(duì)專家判斷進(jìn)行建模和處理。例如，屠傳豹^[3]利用層次分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)地方國企業(yè)主方項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估；李合平等^[4]利用模糊綜合評(píng)價(jià)法分析了某火箭武器研制風(fēng)險(xiǎn)；王曉燁^[5]采用層次分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)航天制冷系統(tǒng)研制項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估；劉成兵^[6]采用模糊層次分析法對(duì)實(shí)際工程隧道進(jìn)行塌方風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；楊亞琴等^[7]提出了一種基于不完全語言信息的航天研制項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法；韓志超等^[8]采用三角模糊數(shù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率和風(fēng)險(xiǎn)影響程度進(jìn)行建模，提出了一種基于DEMETAL和VIKOR方法的航天研制項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法；李揚(yáng)等^[9]采用云模型表示專家評(píng)估結(jié)果，提出了一種基于Grey-DEMATEL-云模型的高校合同節(jié)水改造項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。為了克服單個(gè)決策者的主觀隨意性和偏見，通常會(huì)采用群決策技術(shù)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。例如，杜軍崗^[10]提出了一種基于群決策理論的裝備采購項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；張輝^[11]提出了基于群決策層次分析法和區(qū)間值猶豫模糊集的國際工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。

然而，目前的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法研究沒有考慮不同專家可能會(huì)采用不同形式的數(shù)據(jù)表示其評(píng)估結(jié)果的情況。由于人的主觀判斷具有模糊性和不確定性，在大規(guī)模的群體決策中，不同專家可以采用精確值、區(qū)間數(shù)、語言術(shù)語、語言表達(dá)式等不同形式表示評(píng)估結(jié)果。

1.2 大群體決策

集體智能和公眾科學(xué)是處理復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問題的唯一有效工具^[12]。單一決策者難以對(duì)一個(gè)復(fù)雜問題的所有方面都了解全面。專家群決策提供了一種利用群體智慧的方法，即許多人一起合作并分享知識(shí)，調(diào)動(dòng)更廣泛的信息、思想和洞察力，同時(shí)處理不正確或偏差的想法。目前，群體決策技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。在傳統(tǒng)的群體決策中，參與者的數(shù)量相對(duì)較少。隨著信息技術(shù)和社會(huì)需求的快速發(fā)展，如互聯(lián)網(wǎng)、社交網(wǎng)絡(luò)、公眾參與和電子民主，越來越多的決策者參與決策過程。近年來，大規(guī)模群體決策方法^[13-15]成為研究熱點(diǎn)。例如，最近Yang等^[16]提出一種基于動(dòng)態(tài)權(quán)重和異構(gòu)決策信息的大規(guī)模群體德爾菲方法，并將該方法應(yīng)用于復(fù)雜仿真模型的可信度評(píng)估。

在傳統(tǒng)的群體決策中，參與決策的人員數(shù)量相對(duì)較少。在“互聯(lián)網(wǎng)+”和大數(shù)據(jù)時(shí)代，大規(guī)模群體決策在實(shí)際應(yīng)用中日益頻繁，研究需求日益迫切。大群體決策是一種更適應(yīng)于社會(huì)發(fā)展趨勢的決策方式，同時(shí)也呈現(xiàn)出參與人員眾多、不局限于單一領(lǐng)域的專家、決策信息來自異時(shí)異地、決策數(shù)據(jù)類型多樣、多種不確定性共存等新特點(diǎn)。

大群體決策中參與決策的人員數(shù)量眾多、分布廣泛，他們的生活閱歷、教育背景、 工作經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、心理素質(zhì)、判斷能力和個(gè)人偏好等存在差異，因此在決策過程中經(jīng)常會(huì)遇到不同參與者采用不同類型的數(shù)據(jù)來表達(dá)其主觀判斷的情況。這些異構(gòu)決策數(shù)據(jù)的類型主要包括精確值、區(qū)間數(shù)、語言術(shù)語、語言表達(dá)式等。固定單一的表達(dá)方式已經(jīng)不能滿足大群體決策中參與者的多樣化、公眾化、自由化需求。固定模式會(huì)減弱參與者的積極性、自由性和民主性，甚至?xí)绊懕磉_(dá)的正確性，多樣化的異構(gòu)決策數(shù)據(jù)是大群體決策的必然要求。為了避免信息丟失和扭曲，如何有效地處理和融合異構(gòu)決策信息對(duì)于提高決策質(zhì)量意義重大，而目前有關(guān)方面的研究還未形成系統(tǒng)完善的理論和方法體系。

2 建模方法

2.1 云模型理論

現(xiàn)實(shí)世界充滿不確定性，主觀判斷的不確定性主要包括模糊性、隨機(jī)性和猶豫特性?，F(xiàn)有研究主要采用猶豫模糊集或猶豫模糊語言術(shù)語集對(duì)模糊性和猶豫特性進(jìn)行建模。在II型模糊集和概率論的基礎(chǔ)上，李德毅等^[17-18]提出的云模型能夠同時(shí)對(duì)模糊性和隨機(jī)性進(jìn)行建模，且實(shí)現(xiàn)定性與定量間的雙向映射^[19]。Yang等 ^[20]探討利用云模型和猶豫云語言術(shù)語集對(duì)主觀判斷的模糊性、隨機(jī)性和猶豫特性進(jìn)行建模的方法，并將精確值、區(qū)間數(shù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和語言術(shù)語等異構(gòu)數(shù)據(jù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為云模型進(jìn)行運(yùn)算^[21]。

定義1^[17]：設(shè)T為論域U中的定性概念，期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）是定性概念T的三個(gè)數(shù)字特征，其中，En≥0且He≥0。如果x∈U是T的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，且x的分布滿足x～N（Ex，（En′）²），即期望為Ex、方差為（En′）²的正態(tài)分布，其中En′～N（En，He²），并且x屬于T的確定度為高斯函數(shù)，公式如下

μ_T（x）=exp－（x－Ex）²2（En′ ）²（1）

那么，x在U中的分布就稱為正態(tài)云模型（NCM），每個(gè)x及其確定度μ_T（x）稱為定性概念T的一個(gè)云滴（一次定量實(shí)現(xiàn)）。

NCM通過從正態(tài)分布中隨機(jī)出現(xiàn)x表示隨機(jī)性，用高斯隸屬度描述x的模糊性。一個(gè)NCM可以由T=（Ex，En，He）三個(gè)參數(shù)表示。Ex是屬于定性概念的云滴的數(shù)學(xué)期望，被認(rèn)為是定性概念中最典型和最具代表性的樣本。En表示一個(gè)定性概念的不確定性度量，是由概念的隨機(jī)性和模糊性來度量的，En越大，概念的包含度越寬。He是熵的熵，描述En的不確定度，從而反映云滴的彌散厚度，He越大，云滴越厚。用NCM對(duì)定性概念“Medium”建模，如圖1所示，其展示了由NCM （5.057 7，1.109 1，0.055 5）生成的5000個(gè)云滴^[22]。

給定同一論域中的兩個(gè)NCM為T₁ = （Ex₁，En₁，He₁）和T₂ = （Ex₂，En₂，He₂），算術(shù)運(yùn)算規(guī)則如下^[20]

T₁+T₂=（Ex₁+Ex₂，En²₁+En²₂，He²₁+He²₂）（2）

T₁－T₂=（Ex₁－Ex₂，En²₁+En²₂，He²₁+He²₂）（3）

T₁×T₂=Ex₁Ex₂，（En₁Ex₂）²+（En₂Ex₁）²，（He₁Ex₂）²+（He₂Ex₁）²（4）

T₁T₂=Ex₁Ex₂，En₁Ex₂²+Ex₁En₂Ex²₂²，He₁Ex₂²+Ex₁He₂Ex²₂²（5）

當(dāng)En和He均為0時(shí)，NCM的運(yùn)算結(jié)果等價(jià)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果。

Yang等^[20，23]提出了兩種NCM的聚合算子，一種是綜合算子，另一種是加權(quán)平均算子。綜合算子綜合多個(gè)NCM，反映更大的信息粒度。加權(quán)平均算子計(jì)算多個(gè)NCM的加權(quán)平均值。

定義2^[20，23]：設(shè)T_i=（Ex_i，En_i，He_i）（i=1，2，…，n）是論域U中的n個(gè)NCM，則NCM的綜合算子為映射CS：Tⁿ→T

CS（T₁，T₂，…，T_n）=1n∑ni=1Ex_i，16maxi（Ex_i+3En_i）－minj（Ex_j－3En_j），∑ni=1He²_i（6）

綜合NCM的熵和超熵均不小于單個(gè)NCM的熵和超熵。因此，綜合NCM涵蓋更大的范圍和不確定度，具有更大的粒度。

定義3^[20，23]：設(shè)T_i=（Ex_i，En_i，He_i）（i=1，2，…，n）是論域U中的n個(gè)NCM，則NCM的加權(quán)平均算子為映射CWA：Tⁿ→T

CWA（T₁，T₂，…，T_n）=∑ni=1w_iT_i∑ni=1w_i（7）

式中，w_i是T_i的權(quán)重。如果w_i∈［0，1］（i=1，2，…，n）是實(shí)數(shù)且∑ni=1w_i=1，則式（7）可簡化為

CWA（T₁，T₂，…，T_n）=∑ni=1w_iEx_i，∑ni=1（w_iEn_i）²，∑ni=1（w_iHe_i）²（8）

例1：給定三個(gè)NCM分別是T₁=（5.058，1.109，0.056）、T₂=（7.105，1.027，0.041）和T₃=（8.743，1.242，0.041），設(shè)T₁、T₂和T₃的權(quán)重分別是0.3、0.4和0.3，計(jì)算得到T₁、T₂和T₃的綜合NCM為（6.969，1.790，0.081），加權(quán)平均NCM為（6.982，0.647，0.027）。三個(gè)NCM及其綜合云模型和加權(quán)平均云模型如圖2所示，該圖展示了T₁、T₂、T₃，以及它們的綜合NCM CS和加權(quán)平均NCM CWA的云滴分布。

2.2 語言術(shù)語建模

人類的主觀感知通常用自然語言來描述。在許多實(shí)際的決策問題中，語言信息的使用是恰當(dāng)而直接的。因此，Zadeh^[24-25]引入語言變量的概念和“詞計(jì)算”的思想，以表達(dá)和操作定性觀點(diǎn)。語言術(shù)語具有模糊性和不確定性，通常由Ⅰ型模糊集、Ⅱ型模糊集或云模型建模。

在以往的研究中，專家一般采用單一的語言術(shù)語來表達(dá)自己的觀點(diǎn)。然而，在涉及復(fù)雜不確定性問題時(shí)，專家很難提供一個(gè)單一的語言術(shù)語來表達(dá)定性觀點(diǎn)。之后，Rodríguez等^[26]指出，專家可能會(huì)在幾個(gè)語言術(shù)語中猶豫不決，或者尋找更復(fù)雜的語言表達(dá)方式來表達(dá)自己的觀點(diǎn)。當(dāng)專家面對(duì)具有高度不確定性的決策情況時(shí)，僅使用單一語言術(shù)語不足以反映他們的猶豫特性。為了應(yīng)對(duì)這種情況，Torra^[27]基于猶豫模糊集的思想引入了猶豫模糊語言術(shù)語集概念。

一個(gè)語言學(xué)術(shù)語通常既包含模糊型不確定性，又包含隨機(jī)型不確定性。因此，一個(gè)語言概念可以用一個(gè)NCM T（Ex，En，He）來表示。當(dāng)進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)時(shí)，專家可能在幾個(gè)語言術(shù)語間猶豫，或意圖尋找不在預(yù)定義的語言術(shù)語集中的更復(fù)雜的語言表達(dá)形式，如“between low and medium”或“higher than medium”。為了解決這種情況，Huang等^[28]基于猶豫模糊語言術(shù)語集和NCM定義了猶豫云語言術(shù)語集（HCLTS）。

定義4^[28]：設(shè)H={T_i|i=0，1，…，2τ，τ∈N^*}為一個(gè)有限的和有序的離散語言術(shù)語集，其中T_i表示由NCM T_i（Ex_i，En_i，He_i）建模的一個(gè)語言術(shù)語。H上的一個(gè)HCLTS，即H_S，定義為H上連續(xù)的語言術(shù)語組成的有限的和有序的子集。

例2：設(shè)H={T₀：non（none），T₁：vl（very low），T₂：low，T₃：sl（slightly low），T₄：med（medium），T₅：sh（slightly high），T₆：high，T₇：vh（very high），T₈：max（maximum）}為一個(gè)語言術(shù)語集，H¹_S={T₃：sl，T₄：med，T₅：sh}和H²_S={T₂：low，T₃：sl}是兩個(gè)不同的HCLTS。

基于HCLTS概念，專家可以直接選擇多個(gè)語言術(shù)語表示其猶豫觀點(diǎn)。但是這種方法與人類認(rèn)知模型不相似。因此，通常采用上下文無關(guān)語法G_H^[29]定義的比較性語言方法獲取專家的語言表達(dá)式。

定義5^[29]：設(shè)G_H是上下文無關(guān)語法，且H={T₀，T₁，…，T_n}是一個(gè)語言術(shù)語集。G_H=（V_N，V_T，I，P）中各元素定義如下

V_N={lt;primary termgt;，lt;composite termgt;，lt;unary relationgt;，lt;binary relationgt;，lt;conjunctiongt;}；

V_T={lower than，greater than，at least，atmost，between，and，T₀，T₁，…，T_n}；

I∈V_N；

P={I：：=lt;primary termgt;|lt;composite termgt;，

lt;primary termgt;：：=T₀|T₁|…|T_n，

lt;composite termgt;：：=lt;unary relationgt;lt;primary termgt;|lt;binary relationgt;lt;primary termgt;lt;conjunctiongt;lt;primary termgt;，

lt;unary relationgt;：：=lower than|greaterthan|atleast|atmost，

lt;binary relationgt;：：=between，

lt;conjunctiongt;：：=and}.

由上下文無關(guān)語法G_H定義的比較性語言術(shù)語更貼近人類的表達(dá)方式。然而，這些語言表達(dá)式不能直接用于計(jì)算。因此，需要采用一些轉(zhuǎn)換函數(shù)將這些語言表達(dá)式轉(zhuǎn)換為HCLTS。

定義6^[29]：設(shè)f_GH是將由G_H產(chǎn)生的語言表達(dá)式轉(zhuǎn)換為HCLTS的函數(shù)。那么，f_GH根據(jù)相應(yīng)的產(chǎn)生式規(guī)則的具體含義進(jìn)行定義如下

（1）f_GH（T_i）={T_i|T_i∈H}。

（2）f_GH（at most T_i）={T_j|T_j∈H andT_j≤T_i}。

（3）f_GH（lower than T_i）={T_j|T_j∈H andT_jlt;T_i}。

（4）f_GH（at least T_i）={T_j|T_j∈H andT_j≥T_i}。

（5）f_GH（greater than T_i）={T_j|T_j∈H andT_jgt;T_i}。

（6）f_GH（between T_i and T_j）={T_k|T_k∈H and T_i≤T_k≤T_j}。

利用這些轉(zhuǎn)換函數(shù)，所有由G_H產(chǎn)生的語言表達(dá)式均能轉(zhuǎn)換為HCLTSS，用于后續(xù)計(jì)算。

設(shè)H={T₀：non（none），T₁：vl（very low），T₂：low，T₃：sl（slightly low），T₄：med（medium），T₅：sh（slightly high），T₆：high，T₇：vh（very high），T₈：max（maximum）}，假設(shè)專家利用上下文無關(guān)語法G_H表示其定性評(píng)估為“between medium and very high”，則該語言表達(dá)式轉(zhuǎn)換為HCLTS為H_S={T₄，T₅，T₆，T₇}。

3 方法步驟

在上述建模方法和大群體決策思想的基礎(chǔ)上，本文提出基于大群體異構(gòu)決策數(shù)據(jù)的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，主要由以下4個(gè)步驟組成。

（1）收集評(píng)估數(shù)據(jù)。專家e_i（i=1，2，…，m）在論域[0，10]給出評(píng)估數(shù)據(jù)d_i。d_i可以是一個(gè)精確值、區(qū)間數(shù)、語言術(shù)語或語言表達(dá)式，表示專家e_i對(duì)某項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率或影響程度的評(píng)估結(jié)果。

在論域[0，10]上，基于175個(gè)人收集到的數(shù)據(jù)集，Yang等^[22]采用模糊統(tǒng)計(jì)和隸屬函數(shù)擬合將32個(gè)語言術(shù)語轉(zhuǎn)換為NCM。另外，Yang等^[21]采用了其中5個(gè)語言術(shù)語，修改了兩個(gè)語言術(shù)語，新定義了兩個(gè)語言術(shù)語，用于可信度評(píng)估。利用NCM建模的9個(gè)語言術(shù)語見表1。

（2）將異構(gòu)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為NCM。將精確值、區(qū)間數(shù)、語言術(shù)語或語言表達(dá)式均轉(zhuǎn)換為NCM。

精確值不存在不確定性，即En和He均為0。因此，精確值轉(zhuǎn)換為NCM的方法為

v→T（v，0，0）（9）

區(qū)間數(shù)I=［I^L，I^U］轉(zhuǎn)換為NCM的方法為

語言術(shù)語與NCM的映射方法見表1。

如果專家在幾個(gè)語言術(shù)語之間猶豫不決，或者想要更人性化的表達(dá)方式，他/她可以使用一個(gè)語言表達(dá)式表示評(píng)估結(jié)果。根據(jù)表1，設(shè)語言術(shù)語集H。首先，采用定義5描述的上下文無關(guān)語法G_H生成語言表達(dá)式；其次，每一個(gè)語言表達(dá)式由定義6轉(zhuǎn)換為一個(gè)HCLTS；最后，利用式（6）的NCM綜合算子將HCLTS轉(zhuǎn)換為NCM。因此，語言表達(dá)的不確定性通常大于單個(gè)語言術(shù)語。

（3）計(jì)算群體決策結(jié)果。利用式（8）的NCM加權(quán)平均算子計(jì)算得到群體決策結(jié)果，專家的權(quán)重可以事先給定或賦予相同的權(quán)重。計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率p和影響程度d的群體決策結(jié)果均采用NCM表示。

（4）計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值。風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率p和影響程度d相乘，即得到風(fēng)險(xiǎn)值，公式如下

r=p×d（11）

最終計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)值r也是一個(gè)NCM，不僅包含量級(jí)信息，還保留了不確定度信息。

4 算例分析

假設(shè)有20名專家E={e₁，e₂，…，e₂₀}參與某項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，每名專家分別針對(duì)該項(xiàng)目的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)（R₁）、費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)（R₂）和質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)（R₃）給出評(píng)判結(jié)果。各名專家可以采用精確值、區(qū)間數(shù)、語言術(shù)語或語言表達(dá)式表示其對(duì)各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率和影響程度的判斷結(jié)果，R₁、R₂和R₃的異構(gòu)評(píng)估數(shù)據(jù)見表2～表4。

將表2～表4中的精確值、區(qū)間數(shù)、語言術(shù)語和語言表達(dá)式均轉(zhuǎn)換為NCM表示，R₁、R₂和R₃的NCM評(píng)估數(shù)據(jù)見表5～表7。

各名專家取相同的權(quán)重，利用NCM加權(quán)平均算子計(jì)算得到各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率和影響程度的群體決策結(jié)果，詳見表8。

將風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率和影響程度相乘，計(jì)算得到R₁、R₂和R₃的風(fēng)險(xiǎn)值，分別為（61.312 5，2.893 7，0.126 3）、（23.779 1，1.662 3，0.071 7）、（61.392 4，3.557 9，0.153 3）?？梢?，NCM表示的最終評(píng)估結(jié)果不僅包含量級(jí)信息，還保留了不確定度信息。通過對(duì)R₁、R₂和R₃的風(fēng)險(xiǎn)值的期望、熵和超熵的比較可以得出，R₃和R₁的風(fēng)險(xiǎn)較大，且R₃的風(fēng)險(xiǎn)值的熵和超熵較大，分別是3.557 9和0.153 3，表明R₃的風(fēng)險(xiǎn)不確定度較大。因此，應(yīng)持續(xù)關(guān)注該項(xiàng)目的質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)，可以在該項(xiàng)目的執(zhí)行過程中對(duì)質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行多次評(píng)估，以減少不確定性。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于大群體異構(gòu)決策數(shù)據(jù)的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，專家可以采用精確值、區(qū)間數(shù)、語言術(shù)語或語言表達(dá)式表示評(píng)估結(jié)果，提高主觀定性判斷表達(dá)的靈活性和多樣性。計(jì)算得到的NCM表示的最終評(píng)估結(jié)果不僅包含量級(jí)信息，還保留不確定度信息。不同類型的數(shù)據(jù)具有不同的不確定度，利用NCM對(duì)異構(gòu)數(shù)據(jù)建模，使得不確定度能夠被保留并在所有計(jì)算中得以傳播。此外，本文提出的方法容易推廣應(yīng)用，流程與現(xiàn)有廣泛使用的基于專家判斷的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法一致，可以兼容現(xiàn)有方法。不同的是，專家可以更加靈活地采用多種類型的數(shù)據(jù)表示評(píng)估結(jié)果，后續(xù)所有的處理過程通過編程自動(dòng)計(jì)算。本文還通過一個(gè)具體算例驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

未來研究將關(guān)注更多不同類型的數(shù)據(jù)，如多粒度和概率語言術(shù)語，以應(yīng)對(duì)現(xiàn)代社會(huì)大群體決策中日益復(fù)雜的情況。

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收稿日期：2024-06-25

作者簡介：

劉娟（通信作者）（1985—），女，研究實(shí)習(xí)員，研究方向：項(xiàng)目管理、計(jì)算機(jī)應(yīng)用。

陳柳廷（1998—），男，研究實(shí)習(xí)員，研究方向：計(jì)算機(jī)仿真、項(xiàng)目管理。