“估”出來的價(jià)值

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出要“加強(qiáng)口算、重視估算”，并對(duì)估算的要求提出了具體的落實(shí)點(diǎn)。估算教學(xué)不僅僅是教給學(xué)生一種方法，更應(yīng)該通過估算來培養(yǎng)學(xué)生的近似意識(shí)，讓學(xué)生逐步理解估算的意義，不斷豐富估算經(jīng)驗(yàn)。

經(jīng)過精心準(zhǔn)備，筆者開展了一次估算教學(xué)的嘗試。首先出示例題：媽媽帶了100元去超市購物，先買了2袋大米，每袋30.6元，又買了0.8千克肉，每千克26.5元，剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的嗎？隨后，筆者引導(dǎo)學(xué)生嘗試獨(dú)立解答第一個(gè)問題，并從學(xué)生的回答中挑選了兩種解法。

解法一：30.6×2=61.2（元），26.5×0.8=21.2（元），61.2+21.2=82.4（元），82.4+10=92.4（元）。因?yàn)?2.4lt;100，所以夠。

解法二：30.6≈31，26.5≈27，31×2+27+10=99（元）。因?yàn)?9lt;100，所以夠。

筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生都能說出第一種是精確計(jì)算，第二種是估算。當(dāng)問及哪種方法好時(shí)，學(xué)生1說：“精確計(jì)算好，可以非常準(zhǔn)確地進(jìn)行判斷。”學(xué)生2說：“估算好，估算好算。”學(xué)生3說：“精確計(jì)算好，連第二個(gè)問題也一起算出來了。”學(xué)生4說：“估算有時(shí)不太保險(xiǎn)，容易出錯(cuò)，我選擇精確計(jì)算?！?/p>

不難看出，精確計(jì)算雖然煩瑣，但因“精準(zhǔn)、保險(xiǎn)”而受學(xué)生青睞，估算卻由于“不太保險(xiǎn)，容易出錯(cuò)”令學(xué)生心存顧慮。于是，筆者提問：“有人說估算不太保險(xiǎn)，那么我們就來看看這里的估算保不保險(xiǎn)，說說你的理由。”

學(xué)生5回答：“保險(xiǎn)，因?yàn)檫@里都估大了，花的錢估多了，帶的錢都?jí)颍瑢?shí)際帶的錢一定夠。”筆者繼續(xù)提問：“那用估算的方法能否解決第二個(gè)問題呢？”隨后讓學(xué)生自主嘗試，并再次挑選不同的解法進(jìn)行展示。

解法一：30.6≈31，26.5≈27，31×2+27+20=109（元）。因?yàn)?00lt;109，所以不夠。

解法二：30.6≈30，26.5≈26，30×2+26+20=106（元）。因?yàn)?00lt;106，所以不夠。

討論中，學(xué)生6說：“它們的結(jié)果一樣，都對(duì)?！睂W(xué)生7說：“第一種與剛才的估算一樣，是估大，花的錢估多了，帶的錢不夠，實(shí)際帶的錢不一定不夠?！睂W(xué)生8說：“第二種是估小，花的錢估少了，帶的錢不夠，實(shí)際帶的錢一定不夠。”學(xué)生9說：“26.5估成26，是有點(diǎn)大了，因?yàn)橘I的肉不是1千克，是0.8千克。按精確計(jì)算，26.5×0.8=21.2，所以估成21更合適，30×2+21+20=101，100lt;101，這樣更能說明問題?！边@時(shí)，學(xué)生10向?qū)W生9提問：“那如果把問題改成‘夠買一盒18元的雞蛋嗎’，這時(shí)應(yīng)該怎么估？”學(xué)生9回答：“還是30×2+21+18……”此刻，學(xué)生9突然意識(shí)到不對(duì)，其他學(xué)生也面面相覷。這樣的認(rèn)知沖突正是激發(fā)學(xué)生思維的絕妙時(shí)機(jī)，筆者沒有制止他們的交流。思考片刻之后，學(xué)生11說：“30.6估成30，少算了0.6，2個(gè)30.6就少算了1.2，21.2估成21，少算了0.2，所以一共少算了1.4，99加上少算的1.4是100.4，所以還是不夠?！比嚯S即爆發(fā)出雷鳴般的掌聲。

綜上，學(xué)生6只關(guān)注結(jié)果，無論是估大還是估小，只要結(jié)果對(duì)就認(rèn)為都對(duì)；學(xué)生7和學(xué)生8從估大、估小、一定、不一定進(jìn)行分析，比學(xué)生6的思維更進(jìn)了一步；學(xué)生9注意到肉是0.8千克，所以認(rèn)為把26.5估成26還不夠小，估成21更合適；學(xué)生10從微妙的數(shù)字差距中發(fā)現(xiàn)了“漏洞”，發(fā)出“致命一問”，讓學(xué)生9難以自圓其說；學(xué)生11最終透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從“少算多少”的角度破解了這道題的難點(diǎn)。

從估、不估到估大、估小，再到大小的“度”，最后涉及數(shù)字臨界點(diǎn)，學(xué)生收獲的不僅僅是一道題的解題方法，還有更深入、更細(xì)致的估算能力以及分析問題、解決問題的能力，這也正是數(shù)學(xué)估算教學(xué)的價(jià)值所在。