例析高中化學(xué)中晶體的結(jié)構(gòu)與相關(guān)計(jì)算

摘" 要：晶體的結(jié)構(gòu)與相關(guān)計(jì)算是近幾年高考化學(xué)的熱點(diǎn)之一，主要涉及晶體的堆積方式、計(jì)算離子數(shù)、配位數(shù)、阿伏伽德羅常數(shù)、晶體密度、質(zhì)點(diǎn)距離、空間利用率等，與空間幾何緊密相連，注重考查學(xué)生在化學(xué)情境下的空間思維能力、空間想象能力以及數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用能力.

關(guān)鍵詞：高中化學(xué)；晶體結(jié)構(gòu)；晶體的相關(guān)計(jì)算

中圖分類號(hào)：G632""" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A""" 文章編號(hào)：1008-0333（2024）22-0142-04

收稿日期：2024-05-05

作者簡(jiǎn)介：李慧娟（1978.11—），女，甘肅省天水人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中化學(xué)教學(xué)研究.

晶體是一種具有規(guī)則幾何外形的固體，而晶胞是晶體的最小單元，一個(gè)晶體是由無(wú)數(shù)個(gè)晶胞“無(wú)空隙，同向平行排列”而得到的.晶胞具有如下特點(diǎn)：（1）平行六面體結(jié)構(gòu)；（2）頂角都相同；（3）一定存在3組完全相同的各4根平行棱和3組完全相同的各兩個(gè)平行面.正是這樣的結(jié)構(gòu)特征，為我們計(jì)算離子數(shù)、配位數(shù)、阿伏伽德羅常數(shù)、晶體密度、質(zhì)點(diǎn)距離、空間利用率等提供了便利［1］.

1" 用均攤法計(jì)算晶胞中的粒子數(shù)

如圖1，長(zhǎng)方體（包括立方體）晶胞中不同位置的微粒數(shù)的計(jì)算方法：

圖1" 晶胞中不同位置的微粒數(shù)的計(jì)算方法示意圖

設(shè)晶胞中的粒子數(shù)為n（J），頂點(diǎn)原子數(shù)為n（V），棱邊原子數(shù)為n（E），面心原子數(shù)n（F），體心原子數(shù)n（T），則晶胞中的粒子數(shù)一般具有以下公式：n（J）=n（V）+n（E）+n（F）+n（T）.

例1" （2023年山東淄博高三·期中節(jié)選）如圖2，CaC2晶體中存在啞鈴形C2-2，使晶胞呈長(zhǎng)方體型

結(jié)構(gòu).試計(jì)算晶體C2-2和Ca2+的個(gè)數(shù).

圖2" CaC2晶胞

解" 根據(jù)題意并結(jié)合圖2，可知晶胞縱向的截面為長(zhǎng)方形，橫向截面為正

方形，由圖中體心Ca2+周圍距離最近的C2-2可知，1個(gè)Ca2+周圍距離最近的C2-2有4個(gè)；根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)示意圖（如圖2），可知底面（或頂面）上位于面心的C2-2和位于頂點(diǎn)的C2-2的距離最近.根據(jù)均攤法，晶胞中C2-2的個(gè)數(shù)為8×18+6×12＝4，Ca2+的個(gè)數(shù)＝1+12×14＝4

點(diǎn)評(píng)" 根據(jù)晶胞的幾何特征，可知體心Ca2+周圍距離最近的C2-2的情況：

1個(gè)Ca2+周圍距離最近的C2-2有4個(gè)，根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)示意圖（如圖2），可知底面（或頂面）上位于面心的C2-2和位于頂點(diǎn)的C2-2的距離最近.根據(jù)均攤法，再結(jié)合空間幾何知識(shí)，即可獲得答案.

2" 利用晶體的堆積方式，計(jì)算配位數(shù)

晶體是由粒子堆積而成的，一維堆積成線狀結(jié)構(gòu)，二維堆積成平面狀結(jié)構(gòu)，三維堆積成復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu).常見(jiàn)的晶體的堆積方式有：簡(jiǎn)單立方、面心立方和體心立方.這些晶體結(jié)構(gòu)類型的配位數(shù)，易于計(jì)算.

例2" （2023屆步步高化學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料·節(jié)選）（1）Li2O具有反螢石結(jié)構(gòu)，其立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖3所示，A表示鋰離子，B表示氧離子，其配位數(shù)是.

（2）鋅、硒的晶體是一種重要的半導(dǎo)體材料，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖4所示.圖5為該晶胞俯視圖，則鋅原子的配位數(shù)為：.

（3）螢石是制作光料之一，其主要成分氟化鈣的晶胞結(jié)構(gòu)，如圖6所示.則Ca2+的配位數(shù)為.

圖3" Li2O晶胞""""" 圖4" 鋅、硒的晶胞

圖5" 鋅、硒的晶胞俯視圖""" 圖6" 氟化鈣的晶胞

解" （1）A原子位于體內(nèi)，其數(shù)目為8，B原子位于頂點(diǎn)和面心，其數(shù)目為8×18+6×12＝4.

A表示Li，B表示O，B周圍最近的A的數(shù)目為8，則B的配位數(shù)為8.

（2）晶胞中位于體內(nèi)的鋅原子個(gè)數(shù)為4，頂點(diǎn)和面心的硒原子個(gè)數(shù)為8×18+6×12＝4.

晶胞中位于體內(nèi)的鋅原子周圍距離最近的硒原子個(gè)數(shù)為4，則鋅原子的配位數(shù)為4.

（3）面心上的Ca2+，與之距離最近且等距的F-位于體內(nèi)，共8個(gè)，則每個(gè)Ca2+周圍距離最近且等距的F-有8個(gè)，則Ca2+的配位數(shù)為8.

點(diǎn)評(píng)" 根據(jù)晶體中晶胞的空間幾何結(jié)構(gòu)，觀測(cè)某一原子A（或離子）周圍，距離它最近且等距離的某一原子（或離子）的數(shù)目，即可得A原子（或離子）的配位數(shù).

3" 計(jì)算晶胞的密度、晶胞的棱長(zhǎng)、晶胞的體積、微粒間的距離等幾何量

（1）晶胞的幾何量的計(jì)算方法.

（2）金屬晶體中體心立方堆積、面心立方堆積中的幾組計(jì)算公式（設(shè)棱長(zhǎng)為a）

①面對(duì)角線長(zhǎng)＝2a

②體對(duì)角線長(zhǎng)＝3a

③體心立方堆積4r＝3a（r為原子半徑）

④面心立方堆積4r＝2a（r為原子半徑）

⑤剛性原子球體積V（球）＝43πr3（r為原子半徑）

例3" （1）硅化鎂是一種窄帶隙N型半導(dǎo)體材料，具有重要應(yīng)用前景.硅化鎂晶體屬于面心立方晶體，其晶胞結(jié)構(gòu)，如圖7所示.每個(gè)Mg原子位于Si原子組成的四面體中心，晶胞邊長(zhǎng)為a pm，阿伏伽德羅常數(shù)值為NA，下列有關(guān)說(shuō)法正確的是（" ）

A．硅化鎂的化學(xué)式為MgSi2

B．每個(gè)硅原子周圍有4個(gè)鎂原子

C．兩個(gè)最近的硅原子之間的距離為

32a pm

D．晶體的密度為3.04a3NA

×1032 g·cm-3

圖7" 硅化鎂晶低胞

（2）一種含釩超導(dǎo)材料的晶胞結(jié)構(gòu)，如圖8所示.該晶體結(jié)構(gòu)俯視圖，如圖9所示.晶胞參數(shù)為x nm、x nm、y nm，摩爾質(zhì)量為Mr g/mol（Sb原子有兩種位置關(guān)系，分別用Sb1和Sb2代表），

圖8" 釩的晶胞""""" 圖9" 釩的晶胞俯視圖

該含釩超導(dǎo)材料的晶體密度為.

（3）如圖10，已知CaC2晶體呈長(zhǎng)方體，密度為ρ g·cm-3，晶胞中兩個(gè)C2-2的最近距離為

a cm，阿伏伽德羅常數(shù)值為NA，CaC2晶胞中棱長(zhǎng)為.

圖10" CaC2的晶胞

解" （1）A．由晶胞圖（圖7）可知，Si原子位于頂點(diǎn)和面心，個(gè)數(shù)為8×18×12＝4，8個(gè)Mg原子位于體內(nèi)，Si∶Mg＝4∶8＝1∶2，故硅化鎂的化學(xué)式為Mg2Si，A錯(cuò)誤；

B．由晶胞圖（圖7）可知，距面心的Si原子最近的Mg原子有4個(gè)，面心的Si原子為2個(gè)晶胞共有，每個(gè)硅原子周圍有8個(gè)鎂原子，故B錯(cuò)誤；

C．兩個(gè)最近的硅原子之間的距離為邊長(zhǎng)的一半，即a2 pm，故C錯(cuò)誤；

D．晶胞質(zhì)量為4×28+8×24NA g，晶胞體積為a3×10-30 cm3，

（2）晶胞密度ρ＝mV=

（4×28+8×24）/NAa3×10-30g·cm-3=

3.04a3NA×1032 g·cm-3，故D正確；

晶胞質(zhì)量為MNA g，晶胞體積為x2y×10-21cm3，晶胞密度為ρ

=mV=M/NAx2y×10-21 g·cm-3=

MNA×3/2×x2×y×10-21 g·cm-3.

（3）根據(jù)題意可知，晶胞縱向的截面為長(zhǎng)方形，橫向截面為正方形，根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)示意圖（圖10），可知底面（或頂面）上位于面心的C2-2和位于頂點(diǎn)的C2-2的距離最近，所以底面的邊長(zhǎng)為

2a cm，則晶胞的體積＝2a2h cm3；晶胞密度ρ＝M/NA×4

V，所以V＝4MρNA，棱長(zhǎng)h＝4MρNA×2a2 cm＝

4×642a2NA×ρ cm=128a2ρNA cm.

點(diǎn)評(píng)" 計(jì)算晶胞的密度、晶胞的棱長(zhǎng)、晶胞的體積、晶胞的質(zhì)量、微粒間的距離等幾何量，需要認(rèn)真研究晶體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，綜合數(shù)學(xué)和物理等學(xué)科知識(shí)，多分析，多歸納，多總結(jié)，解題才能游刃有余.

4" 晶體的結(jié)構(gòu)與相關(guān)計(jì)算的綜合題型

例4" 鍺（Ge）是典型的半導(dǎo)體元素，在電子、材料等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.Ge與碳是同族元素，碳原子之間可以形成雙鍵、三鍵，但Ge原子之間難以形成雙鍵或三鍵.如圖11所示，Ge單晶的晶胞結(jié)構(gòu)類似于金剛石.（3＝1.732，π＝3.14）（注：晶胞中所有的球是等徑硬球，且A球和D球相切）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（" ）.

圖11" 例4題圖

A．原子坐標(biāo)參數(shù)表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置，其中原子坐標(biāo)參數(shù)A為（0，0，0），則C（

12，12，0），D（14，14，14），

B（12，0，12）

B．碳原子之間可以形成雙鍵、三鍵，但Ge原子之間不能形成的原因是Ge原子的半徑大，原子間形成的σ單鍵長(zhǎng)，p-p軌道肩并肩的重疊程度小

C．若Ge原子半徑為r，Ge單晶晶胞邊長(zhǎng)為a，Ge原子在晶胞中的空間占有率為34%（一個(gè)晶胞中構(gòu)成晶體粒子在整個(gè)晶體空間中所占的體積百分比）

D．兩個(gè)最近的Ge原子之間的距離為

24

a（Ge單晶晶胞邊長(zhǎng)為a）

解" A．將晶胞平分為8個(gè)小立方體，D原子位于左下前方的小立方體的體心位置，B原子位于前面面

心，C原子位底面面心，根據(jù)原子坐標(biāo)參數(shù)A為（0，0，0），可知，B原子坐標(biāo)參數(shù)為（12，0，12），C原子坐標(biāo)參數(shù)為（

12，12，0），D原子坐標(biāo)參數(shù)為（14，14，14），故A正確；

B．雖然Ge與C是同族元素，C原子之間可以形成雙鍵、三鍵，但考慮Ge的原子半徑大，原子間形

成的σ單鍵長(zhǎng)，p-p軌道肩并肩的重疊程度小，難以通過(guò)“肩并肩”方式形成π鍵，所以Ge原子之間難以形成雙鍵或三鍵，故B正確；

C．晶胞中Ge原子個(gè)數(shù)為8×

18+6×12+4=8，設(shè)Ge原子的半徑為r，晶胞邊長(zhǎng)為a，Ge原子的總體

積為8×43πr3，晶胞的體積為a3，由晶胞結(jié)構(gòu)可知晶胞的對(duì)角線長(zhǎng)為8r，即8r＝3a，a3＝

51233r3，則Ge原子在晶胞中的空間占有率為

8×4πr3/3a3×100%＝

8×4πr3/3

512r3/33

×100%=34%，故C正確；

D．晶胞邊長(zhǎng)為a，晶胞的對(duì)角線長(zhǎng)為3a，由晶胞結(jié)構(gòu)可知兩個(gè)最近的Ge原子之間的距離為晶胞的

對(duì)角線長(zhǎng)的14，即

34a，故D錯(cuò)誤；

故選：D.

點(diǎn)評(píng)" 晶胞的綜合性計(jì)算，需要結(jié)合均攤法進(jìn)行分析，掌握基礎(chǔ)為解題關(guān)鍵，需要學(xué)生具備一定的空間想象與數(shù)學(xué)計(jì)算能力，難度較大．

5" 結(jié)束語(yǔ)

晶體的相關(guān)計(jì)算是近幾年高考化學(xué)中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一.解答此類問(wèn)題時(shí)，必須厘清概念，掌握晶體結(jié)構(gòu)特征和幾何特點(diǎn)，構(gòu)建晶體相關(guān)計(jì)算類型的基本框架，熟悉晶體配位數(shù)、微粒數(shù)、晶體棱長(zhǎng)與體積、晶體密度、晶體的空間利用率等基礎(chǔ)題型的計(jì)算［2］.同時(shí)，還需善于借助數(shù)學(xué)與物理等其他學(xué)科知識(shí)綜合解答問(wèn)題.只有這樣，我們才能在晶體的結(jié)構(gòu)與相關(guān)計(jì)算問(wèn)題中，做到游刃有余.

參考文獻(xiàn)：

［1］

黃秋華.高中化學(xué)競(jìng)賽晶體結(jié)構(gòu)試題的解題技巧［J］.高中數(shù)理化，2019（10）：59.

［2］ 王曉波.剖析高中常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)［J］.數(shù)理化解題研究，2017（01）：93-94.

［責(zé)任編輯：季春陽(yáng)］