文化自信視域下線性代數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

【摘" 要】 線性代數(shù)屬于高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類課程，也是眾多理工科專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課程之一。由于其受眾面廣，且基于課程重要的服務(wù)性，如何提高課程教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生較為過硬的應(yīng)用能力、良好的數(shù)學(xué)思維，以及人文素養(yǎng)仍是在教學(xué)中面臨的問題。文章以線性代數(shù)中“矩陣的初等變換”此節(jié)為例，將古代著作《九章算術(shù)》中方程術(shù)篇與本節(jié)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，闡述了課程案例設(shè)計(jì)的重要性及具體過程。以求將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與基礎(chǔ)理論課程教學(xué)有機(jī)地融合在一起，在提升教學(xué)效果的同時(shí)，幫助學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展史，培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀、邏輯思維及人文素養(yǎng)，感受傳統(tǒng)文化瑰寶，增強(qiáng)民族認(rèn)同感，從而樹立文化自信。

【關(guān)鍵詞】 線性代數(shù);數(shù)學(xué)素養(yǎng);九章算術(shù);文化自信

文化是構(gòu)筑國家與民族精神的基石。堅(jiān)定文化自信與自強(qiáng)，是實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的必由之路，也是向世界展示和傳播自身文化的關(guān)鍵所在，這對(duì)教育領(lǐng)域提出了新的挑戰(zhàn)與要求。在高校教育中，強(qiáng)化文化自信教育，培育具備深厚民族文化自信的高素質(zhì)人才，具有不可估量的價(jià)值。數(shù)學(xué)，作為一門歷史悠久的學(xué)科，其發(fā)展歷程見證了人類智慧的進(jìn)步，也蘊(yùn)含了深厚的文化內(nèi)涵，包括家國情懷、自強(qiáng)不息的民族精神以及堅(jiān)定的愛國主義信念。

在數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的過程中，將數(shù)學(xué)文化有機(jī)融入教學(xué)之中，旨在引導(dǎo)學(xué)生樹立自信自強(qiáng)的精神風(fēng)貌，堅(jiān)定文化自信，從而有效踐行立德樹人的教育宗旨。線性代數(shù)作為高校數(shù)學(xué)課程體系的重要組成部分，亦是眾多理工科專業(yè)學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課程，因其廣泛的受眾基礎(chǔ)和在低年級(jí)階段即開始教授的特點(diǎn)，尤為基礎(chǔ)且重要。因此，如何優(yōu)化教學(xué)效果、提升教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的扎實(shí)應(yīng)用能力、良好的數(shù)學(xué)思維及人文素養(yǎng)，成為教學(xué)改革面臨的重要課題。

本文將以線性代數(shù)中“初等變換求解線性方程組”這一章節(jié)為例，具體探討如何結(jié)合傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化設(shè)計(jì)教學(xué)流程，以期在傳授知識(shí)的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的文化認(rèn)同與自信，促進(jìn)其全面發(fā)展。

一、線性代數(shù)課程融入傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化元素的重要性

線性代數(shù)作為高校數(shù)學(xué)教育的基石，是眾多理工科專業(yè)學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課程之一，其教學(xué)內(nèi)容以抽象性、繁雜性著稱，且章節(jié)間邏輯聯(lián)系緊密。當(dāng)前該課程的教學(xué)面臨若干挑戰(zhàn)：一是課程理論性強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)眾多且抽象，令許多學(xué)生初感學(xué)習(xí)難度大，易產(chǎn)生畏難情緒，學(xué)習(xí)動(dòng)力往往僅聚焦于通過考試;二是教學(xué)方法上，部分教師仍沿用傳統(tǒng)模式，缺乏針對(duì)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的創(chuàng)新與調(diào)整，未能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

改善這一現(xiàn)狀，適時(shí)在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)經(jīng)典著作中的趣味案例，不僅能夠弘揚(yáng)我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，還能使教學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)有趣，課堂氛圍更加活躍，從而有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和參與度，減少初期學(xué)習(xí)的厭倦感，促使學(xué)生更好地融入課堂，進(jìn)而提升教學(xué)效果與質(zhì)量。

長期以來，我國數(shù)學(xué)教育深受西方數(shù)學(xué)影響，學(xué)生對(duì)西方數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)發(fā)展史較為熟悉，但對(duì)中國數(shù)學(xué)文化及發(fā)展歷程的了解卻相對(duì)匱乏，文化自信有待加強(qiáng)。如《九章算術(shù)》等古代數(shù)學(xué)巨著，在日常教學(xué)中多以課后補(bǔ)充材料或插圖形式出現(xiàn)，且因古文表達(dá)晦澀，教師自身理解有限，常常淺嘗輒止，甚至略過不提，導(dǎo)致學(xué)生僅知其名，不解其詳，對(duì)我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的寶貴遺產(chǎn)及輝煌成就知之甚少，這無疑是現(xiàn)代教育的一大遺憾。

將文化元素與專業(yè)知識(shí)深度融合，是推動(dòng)高校教育高質(zhì)量發(fā)展、增強(qiáng)文化自信的重要途徑。線性代數(shù)作為低年級(jí)階段的重要公共基礎(chǔ)課程，其廣泛的受眾基礎(chǔ)決定了其在文化育人中的獨(dú)特價(jià)值。深入挖掘該課程的文化內(nèi)涵，并將其與理論教學(xué)有機(jī)融合，是實(shí)現(xiàn)文化育人的有效策略。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，通過潤物細(xì)無聲的方式融入數(shù)學(xué)文化，嘗試引入古代數(shù)學(xué)著作中的經(jīng)典案例，不僅能豐富教學(xué)手段，還能幫助學(xué)生深入了解我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，在領(lǐng)悟先賢智慧與思想方法的同時(shí)，培養(yǎng)批判性思維、反思精神及繼承意識(shí)。此舉不僅能顯著提升教學(xué)質(zhì)量，還能有效塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)觀、邏輯思維及人文素養(yǎng)，讓他們深刻感受傳統(tǒng)文化的魅力，增強(qiáng)民族自豪感，樹立堅(jiān)定的文化自信。

二、線性代數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)：初等變換與《九章算術(shù)》

（一）教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

知識(shí)目標(biāo)：初等變換是線性代數(shù)中求解線性方程組的重要方法，通過此節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)利用初等變換方法求解線性方程組。學(xué)生需熟練掌握方法，并會(huì)利用此方法計(jì)算相關(guān)問題。

能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)理論知識(shí)，學(xué)生能夠應(yīng)用正確的科學(xué)方法，解決相應(yīng)的科學(xué)問題。教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主思考、分析與解決復(fù)雜問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

人文素養(yǎng)目標(biāo)：借助《九章算術(shù)》中方程術(shù)篇的經(jīng)典案例，自然過渡到利用初等變換方法求解方程組的教學(xué)內(nèi)容。此案例的引入，使學(xué)生能直觀體驗(yàn)古人運(yùn)用算籌解決線性方程組的智慧，觀察到方程組形式的變化，實(shí)則等同于矩陣在進(jìn)行初等變換的過程，進(jìn)而領(lǐng)悟“形變而質(zhì)不變”的深刻哲學(xué)內(nèi)涵，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在探索任何事物時(shí)，都需透過現(xiàn)象洞察其本質(zhì)。

（二）教學(xué)過程設(shè)計(jì)

鑒于初等變換求解線性方程組的過程較為冗長，若教師仍沿用傳統(tǒng)教學(xué)模式，僅依賴黑板進(jìn)行冗長的演算與講解，學(xué)生往往處于被動(dòng)接受狀態(tài)，面對(duì)這種枯燥且復(fù)雜的教學(xué)環(huán)境，極易產(chǎn)生疲倦情緒，從而影響教學(xué)效果，這也是學(xué)生普遍認(rèn)為線性代數(shù)課程難以理解的原因之一。因此，教師亟須摒棄陳舊的教學(xué)方法，積極探索并創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容與方式。一堂引人入勝的數(shù)學(xué)課始于一個(gè)精彩的開端。為此，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)課程的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，力求新穎有趣，以快速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們迅速融入課堂氛圍。在引入案例時(shí)，不僅要明確本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)，還應(yīng)巧妙融入數(shù)學(xué)文化元素，讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)原理的同時(shí)，也能感受到數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，促進(jìn)他們對(duì)傳統(tǒng)文化的認(rèn)同與尊重。

案例引入：《九章算術(shù)》第八篇方程術(shù)中有這樣一個(gè)問題：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗;上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗;上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？

這個(gè)問題翻譯成白話文是：現(xiàn)有上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，出谷量為39斗;上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，出谷量為34斗;上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，出谷量為26斗?，F(xiàn)問上、中、下等谷每一束出谷量各是多少斗？

下面來看看古人是如何利用算籌來解決這個(gè)問題的，引導(dǎo)先認(rèn)識(shí)下古代的算籌計(jì)數(shù)方式，如圖1。

古人利用算籌解決此問題的具體過程（如圖2、圖3、圖4、圖5所示）：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行，而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行，而以直除。此法謂之：直除法。

將上等谷、中等谷、下等谷的把數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)字，按右、中、左三列的位置放進(jìn)算籌格子里，即形成了一個(gè)類似矩陣的格子圖如圖6。首先，以右行上禾的系數(shù)乘以中行所有數(shù)字，中行上禾的系數(shù)乘以右行所有數(shù)字，再將中行減去右行，得到圖7;其次，同樣以右行上禾的系數(shù)乘以左行所有數(shù)字，用左行減去右行，得到圖8。最后，以中行中禾的系數(shù)乘以左行各數(shù)，左行中禾的系數(shù)乘以中行各數(shù)，再由左行減去中行即得到圖9。

理論講解：每個(gè)圖表對(duì)應(yīng)的是每個(gè)線性方程組，而上述利用算籌計(jì)數(shù)使用的直除法其實(shí)就是現(xiàn)在常用的消元法。設(shè)上等谷、中等谷、下等谷出谷量為每束斗。將上述的圖表轉(zhuǎn)換成熟悉的方程組，那么演算過程可以看出是線性方程組消元的過程：

3x+2y+z=39

2x+3y+z=34

x+2y+3z=26 3x+2y+z=39

5y+z=24

x+2y+3z=26 3x+2y+z=39

5y+z=24

4y+8z=39 3x+2y+z=39

5y+z=24

36z=99

方程1" " " " 方程2" " " "方程3" " " "方程4

由方程3能得出z=，繼而代回方程2和1等得出x，y的值。發(fā)現(xiàn)運(yùn)算過程是系數(shù)在參與，此過程完全可以借助矩陣變換來進(jìn)行：

3" 2" 1" 39

2" 3" 1" 34

1" 2" 3" 26→3" 2" 1" 39

0" 5" 1" 24

1" 2" 3" 26→3" 2" 1" 39

0" 5" 1" 24

0" 4" 8" 39→3" 2" 1" 39

0" 5" 1" 24

0" 0" 36" 99

演算出的結(jié)果只是普通的階梯型矩陣，計(jì)算到此步仍然不能得出相應(yīng)的未知量的值，仍需回代求出所有解，為避免回代過程，需要在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步利用初等變換化解，將矩陣化為最簡(jiǎn)形：

3" 2" 1" 39

0" 5" 1" 24

0" 0" 36nbsp; 26→3" 2" 1" "39

0" 5" 1" "24

0" 0" 1" 11/4→3" 2" 0" 145/4

0" 5" 0" 85/4

0" 0" 1" 11/4

3" 2" 0" 145/4

0" 1" 0" 17/4

0" 0" 1" 11/4→3" 0" 0" 111/4

0" 1" 0" 17/4

0" 0" 1" 11/4→1" 0" 0" 37/4

0" 1" 0" 17/4

0" 0" 1" 11/4

通過把線性方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣化為最簡(jiǎn)形，就能直接讀出相應(yīng)結(jié)果：即x=，y=，z=。

知識(shí)鞏固：在詳述上述引例后再給出幾個(gè)類似的線性方程組給出詳細(xì)的講解過程。

課后練習(xí)：在課后，教師可以通過布置課后作業(yè)幫助學(xué)生鞏固課堂上的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)總結(jié)。教師通過了解作業(yè)完成情況了解學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握程度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。

（三）教學(xué)反思

從知識(shí)能力培養(yǎng)的維度審視，學(xué)生應(yīng)掌握運(yùn)用初等變換方法求解基礎(chǔ)線性方程組（如三元一次方程組）的技能，并隨著課程深入，逐步學(xué)會(huì)將此法應(yīng)用于更復(fù)雜的線性方程組求解中。本課設(shè)計(jì)巧妙融入我國古代數(shù)學(xué)案例，旨在通過教師的悉心引導(dǎo)，使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)樂趣的同時(shí)，掌握解題技巧，并有效提升其運(yùn)算與探究能力。

在文化育人的層面上，本課所選案例根植于古代典籍，承載著豐富的歷史文化底蘊(yùn)，真實(shí)再現(xiàn)了古代人民在生產(chǎn)實(shí)踐、商貿(mào)交易等領(lǐng)域中面臨的數(shù)學(xué)問題，賦予了數(shù)學(xué)教學(xué)以強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)感與代入感，促使學(xué)生更易融入學(xué)習(xí)情境。此外，這一過程也是一次深刻的文化體驗(yàn)，能夠讓學(xué)生在潛移默化中接受傳統(tǒng)文化的熏陶，增強(qiáng)對(duì)民族文化的自豪感與認(rèn)同感，進(jìn)而深化愛國主義教育，培養(yǎng)家國情懷。

三、結(jié)語

高校數(shù)學(xué)教學(xué)的宗旨在于讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本理論方法，會(huì)利用所學(xué)的方式方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力、人文素養(yǎng)及正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀?；谶@些目標(biāo)，如何改革創(chuàng)新教學(xué)模式，并落實(shí)到日常教學(xué)中，仍是教育者們需探究的問題。

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