摭談數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，并用統(tǒng)計(jì)圖表直觀形象地描述數(shù)據(jù)，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而獲取我們需要的信息，可為我們做出決策提供依據(jù).

一、收集數(shù)據(jù)

收集數(shù)據(jù)要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，有兩種調(diào)查方式：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.

像教材上的對(duì)全班同學(xué)最喜愛(ài)節(jié)目的調(diào)查，班級(jí)人數(shù)不算太多，你不能漏掉一個(gè)人，否則調(diào)查不全面，達(dá)不到調(diào)查的目的；再比如2020年我國(guó)進(jìn)行的第七次全國(guó)人口普查，就是一次全面調(diào)查.調(diào)查全班同學(xué)最喜愛(ài)的節(jié)目，雖是全面調(diào)查，但是由于人數(shù)較少，很容易做到，可是全國(guó)人口普查的工作量是龐大的.

像教材上對(duì)某校2000名學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況進(jìn)行調(diào)查，如果采取全面調(diào)查，對(duì)全校每一名學(xué)生都進(jìn)行調(diào)查，先收集數(shù)據(jù)，再進(jìn)行整理和分析，顯然要花費(fèi)大量時(shí)間，消耗人力物力大，因此需要尋找一種不做全面調(diào)查就能了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況的方法.比如每個(gè)班按學(xué)號(hào)抽取一部分同學(xué)：1號(hào)、5號(hào)、10號(hào)、15號(hào)、20號(hào)、25號(hào)……然后匯總分析.這樣可以達(dá)到既省時(shí)省力又解決問(wèn)題的目的，這就是抽樣調(diào)查.需要注意的是，抽樣調(diào)查要確保樣本具有廣泛性、代表性.

二、如何選用各種統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)

通過(guò)全面調(diào)查或者抽樣調(diào)查收集到數(shù)據(jù)之后，就要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述.人們常用下列四種統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理與描述.

（一）條形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖用寬度相等的條形的高度描述數(shù)據(jù)情況，條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)值.

（二）扇形統(tǒng)計(jì)圖

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，整個(gè)圓表示統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的總體，每一個(gè)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目分別用圓中不同的扇形來(lái)表示，扇形面積占圓面積的百分比與各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分比相同.扇形統(tǒng)計(jì)圖能顯示部分在總體中的百分比，

制作扇形統(tǒng)計(jì)圖有以下6個(gè)步驟：①收集數(shù)據(jù)；②劃記；③計(jì)算各項(xiàng)目人數(shù)；④計(jì)算各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目所占百分比；⑤計(jì)算各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；⑥畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖.需要特別提醒兩點(diǎn)：①各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目所占百分比的和等于100%；②各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的和等于3600.

（三）折線統(tǒng)計(jì)圖

折線統(tǒng)計(jì)圖用折線描述數(shù)據(jù)的變化過(guò)程和趨勢(shì).

（四）直方圖

為了解考察對(duì)象整體分布情況，需要用直方圖完成對(duì)這些數(shù)據(jù)的整理與描述.相對(duì)于條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，直方圖的制作相對(duì)來(lái)說(shuō)更需要耐心與細(xì)致的態(tài)度.要按照下面的步驟去完成：

1.認(rèn)真、細(xì)心收集數(shù)據(jù).

2.計(jì)算最大值與最小值的差，找出樣本數(shù)據(jù)中的最大值與最小值，計(jì)算它們的差.

3.決定組距與組數(shù)，由于直方圖用于觀察數(shù)據(jù)的范圍與分布狀況，分組工作就顯得很重要，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組.把數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距.

最大值一最小值

設(shè)a=最大值-最小值/組距，對(duì)a值取整，然后加1.得到組數(shù).

4.列頻數(shù)分布表，

列出表格，對(duì)各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行劃記、累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，這個(gè)個(gè)數(shù)叫作頻數(shù)，注意一定要細(xì)心認(rèn)真，要確保各頻數(shù)之和等于樣本容量.

5.畫(huà)頻數(shù)分布直方圖，

頻數(shù)分布直方圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的不同之處在于，直方圖的各個(gè)“條形”是“無(wú)縫緊挨”的，

三、綜合應(yīng)用

為了更好地用數(shù)學(xué)的眼光觀察了解周?chē)氖澜?，我們需要合理有效地收集和整理?shù)據(jù)，用不同的統(tǒng)計(jì)圖從不同的角度描述數(shù)據(jù)，獲取數(shù)據(jù)中的信息.從而為我們形成決策、解決問(wèn)題提供科學(xué)依據(jù).

例l（2023年武漢）某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查他們?cè)谀硞€(gè)星期日做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間t（單位：h），將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個(gè)組別，繪制成下頁(yè)不完整的統(tǒng)計(jì)表1和圖1.

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.

（1）在本次調(diào)查中，樣本容量是____，“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小是_____.

（2）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過(guò)1h的人數(shù)，

解析（1）在本次調(diào)查中，樣本容量是15÷25%=60.所以a=60-5-20-15-8=12.

所以“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小是360°×12/60=720°.

（2）樣本中學(xué)生做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過(guò)th的人數(shù)為20+15+8=43，估計(jì)該校1200名學(xué)生中做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過(guò)th的人數(shù)為1200×43/60=860.

點(diǎn)譯：本題考查利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖表，才能做出正確的判斷，進(jìn)而解決問(wèn)題.

例2

（2023年河南）某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無(wú)絮楊”品種苗的生長(zhǎng)規(guī)律，定期對(duì)培育的1000棵該品種苗進(jìn)行抽測(cè)，圖2是某次隨機(jī)抽測(cè)該品種苗的高度戈（cm）的統(tǒng)計(jì)圖，則此時(shí)該基地高度不低于300cm的“無(wú)絮楊”品種苗約有________棵.

解析：由統(tǒng)計(jì)圖可得，該基地高度不低于300cm的“無(wú)絮楊”品種苗約占10%+18%=28%.

因?yàn)?000×28%=280（棵），所以該基地高度不低于300cm的“無(wú)絮楊”品種苗約有280棵.

點(diǎn)譯：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息，

試一試

1.（2023年北京）某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命x（單位：h），數(shù)據(jù)整理如表2.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不少于2200h的燈泡的數(shù)量為只.

2.（2023年蘇州）小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖3所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“新材料”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是________.

參考答案：

1.460 2.72°