基于Attention機(jī)制的CNN-LSTM概率預(yù)測模型的股指預(yù)測

摘" 要：鑒于證券市場波動大預(yù)測難度高，文章基于encoder-decoder結(jié)構(gòu)將Attention機(jī)制融入CNN-LSTM模型，利用Attention機(jī)制來捕捉不同時間點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)依賴模式，提取長序列信息，并且在此基礎(chǔ)上給出概率密度函數(shù)進(jìn)行抽樣預(yù)測，最終得出股票價格的點(diǎn)預(yù)測和區(qū)間預(yù)測。實驗結(jié)果表明，融入Attention機(jī)制的CNN-LSTM概率預(yù)測模型從綜合性能來看優(yōu)于其他基準(zhǔn)模型，能夠?qū)ι献C指數(shù)收盤價進(jìn)行較高精度的多步預(yù)測。

關(guān)鍵詞：Attention機(jī)制；概率密度函數(shù)；上證指數(shù)

中圖分類號：TP39；TP183" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2024）12-0155-06

Stock Index Prediction Based on CNN-LSTM Probability Prediction Model with Attention Mechanism

GAO Xin

（School of Big Data and Statistics， Anhui University， Hefei" 230601， China）

Abstract： Given the high volatility of the securities market and the high difficulty of predicting it， this paper integrates the Attention mechanism into the CNN-LSTM model based on the encoder-decoder structure. The Attention mechanism is used to capture data dependency patterns between different time points， long series information is extracted， and based on this， a probability density function is provided for sampling prediction， point prediction and interval prediction of stock prices are obtained ultimately. The experimental results show that the CNN-LSTM probability prediction model incorporating the Attention mechanism outperforms other benchmark models in terms of comprehensive performance， and can make high-precision multi-step predictions of the closing price of the Shanghai Composite Index.

Keywords： Attention mechanism; probability density function; Shanghai Composite Index

0" 引" 言

股票數(shù)據(jù)具有高維、非線性的特征，因此股票價格的精準(zhǔn)預(yù)測存在一定的挑戰(zhàn)。目前，股票價格預(yù)測方法主要分為傳統(tǒng)時間序列方法和基于深度學(xué)習(xí)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。股票數(shù)據(jù)的變動具有時間屬性，這使得采用傳統(tǒng)時間序列方法解決股票價格預(yù)測問題具有一定的理論依據(jù)。傳統(tǒng)時間序列方法的主流模型有ARIMA [1]、ARCH [2]和GARCH [3]等。吳玉霞等[4]利用ARIMA模型對華泰證券250期的股票收盤價進(jìn)行擬合預(yù)測，所得結(jié)論為該模型的短期動態(tài)預(yù)測和靜態(tài)預(yù)測效果較好，為投資者的價值投資提供一定的參考借鑒；王蘇生等[5]采用ARMA-GARCH-SN模型對滬深300股指期貨進(jìn)行預(yù)測，證明了該模型的有效性。許多研究表明，傳統(tǒng)時間序列方法的確能夠?qū)善眱r格進(jìn)行預(yù)測，但是此類方法嚴(yán)重依賴于某些假設(shè)條件，甚至某些假設(shè)并不適用于現(xiàn)實中的復(fù)雜數(shù)據(jù)，因此此類方法在實際使用場景中的效果并不理想。

相較之下，機(jī)器學(xué)習(xí)方法無須這些假設(shè)條件，同時它還擁有學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征的能力，可以很好地擬合非線性數(shù)據(jù)，因此研究者們將機(jī)器學(xué)習(xí)方法引入股票價格預(yù)測。一些經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)模型（如支持向量機(jī)[6]、隨機(jī)森林[7]等）在金融時序預(yù)測研究方面發(fā)揮著重要的作用。Ticknor等[8]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對微軟公司和高盛集團(tuán)股價進(jìn)行預(yù)測；冉楊帆等[9]利用股票新聞來構(gòu)造情緒值，分別使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR預(yù)測股價，均取得了不錯的效果。在高算力計算機(jī)快速發(fā)展的時代背景下，深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型領(lǐng)域開始推陳出新，其具有批量處理高維、非線性時序數(shù)據(jù)的能力，理論上還能夠擬合任意形式的函數(shù)。其間，誕生了一些具有代表性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如LSTM [10]、GRU [11]等，此類模型可廣泛應(yīng)用于序列預(yù)測。馮宇旭等[12]利用LSTM模型對滬深300指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并將SVR模型和Adaboost模型作為對比模型，實驗結(jié)果表明LSTM模型得到的預(yù)測結(jié)果RMSE更低；劉銘等[13]利用EMD-LSTM模型對上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并提出根據(jù)數(shù)據(jù)的具體波動形式來挑選合適股票預(yù)測模型的論點(diǎn)。Akita等[14]通過數(shù)字信息和文本信息相結(jié)合的方式來對東京證券交易所50家公司的開盤價進(jìn)行預(yù)測，首先他們基于段落向量對新聞報道進(jìn)行分布式表示，再使用LSTM模型進(jìn)行建模，驗證了所提模型的有效性；Peng等[15]利用LSTM模型和Transformer模型對中國A股銀行股票價格進(jìn)行預(yù)測，將[2年前，1年半前，1年前，6個月前，3個月前，1個月前，2周前，1周前，2天前，1天前] 10個特征日的股票收盤價作為輸入對未來股價進(jìn)行預(yù)測，實驗結(jié)果證明這種構(gòu)造輸入的方式有助于提高股價的預(yù)測精準(zhǔn)度。

近年來，出現(xiàn)了基于RNN結(jié)構(gòu)的概率預(yù)測模型——DeepAR模型[16]。一方面，RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本身讓其具備了對序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的能力；另一方面，該模型是基于目標(biāo)變量服從正態(tài)分布的假設(shè)，讓其不僅能對目標(biāo)變量進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測，還能對目標(biāo)變量進(jìn)行區(qū)間估計和一致分位數(shù)估計。該模型不僅利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)的擬合能力，還增強(qiáng)了模型的可解釋性。Consoli等[17]通過新聞媒體報道構(gòu)造情緒變量，利用基于LSTM結(jié)構(gòu)的DeepAR模型對西班牙IBEX-35股票市場指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)情緒變量的構(gòu)造有利于提高模型的預(yù)測精度。

本文將注意力機(jī)制融入CNN-LSTM模型，在預(yù)測過程中直接生成多步預(yù)測，與遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，注意力機(jī)制能夠提取整個序列信息，捕捉到長距離序列數(shù)據(jù)之間的依賴模式，可最大程度保存原始輸入序列的信息。最后，通過實驗證明在上證指數(shù)收盤價的預(yù)測中該模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于基準(zhǔn)模型。

1" 模型構(gòu)建

1.1" 問題的提出

股票價格的預(yù)測本質(zhì)上是時間序列的預(yù)測問題，即利用已知的歷史時間步長為N天的數(shù)據(jù)[Xt-N+1， …， Xt-1， Xt]去預(yù)測未來M天的價格[yt+1， …， yt+M-1， yM]。由于股票價格的變動是資本、市場環(huán)境、投資者情緒等諸多因素共同作用的結(jié)果，具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，因此本文假設(shè)股票每日收盤價均服從正態(tài)分布，其分布密度函數(shù)為：

（1）

其中，yt表示當(dāng)天股票收盤價，ut表示當(dāng)天股票收盤價服從正態(tài)分布的均值，σt表示當(dāng)天股票收盤價服從正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

我們的目標(biāo)是建立式（2）模型：

（2）

根據(jù)式（2）構(gòu)造出樣本似然函數(shù)，以極大化樣本似然函數(shù)（等價于極小化負(fù)對數(shù)樣本似然函數(shù)）為目標(biāo)，以此作為損失函數(shù)來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在預(yù)測階段根據(jù)概率密度函數(shù)進(jìn)行多次抽樣，將抽樣的均值作為本次實驗的預(yù)測值，最終實現(xiàn)多步預(yù)測。

1.2" 模型框架

本文所使用的Attention-CNN-LSTM概率預(yù)測模型，采用encoder-decoder結(jié)構(gòu)解決時間序列數(shù)據(jù)的多輸入多輸出問題。首先，對預(yù)處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行位置編碼，在encoder中，數(shù)據(jù)經(jīng)過多頭注意力層和兩個一維因果卷積層后最終得到編碼矩陣；在decoder中，將編碼矩陣作為LSTM層的輸入，經(jīng)過自定義的線性層輸出每天的均值和方差，根據(jù)均值和方差實例化一個正態(tài)分布，最后進(jìn)行概率抽樣，具體流程如圖1所示。

1.2.1" 位置編碼

注意力機(jī)制雖然可以快速提取序列信息，但是卻忽略了序列中的位置信息，因此必須給輸入數(shù)據(jù)加上絕對編碼或相對位置編碼，使數(shù)據(jù)帶有類似時間的屬性，更好地處理時間序列預(yù)測任務(wù)。本文采用較為常用的正余弦位置編碼，計算式如下：

（3）

（4）

其中，pos表示數(shù)據(jù)的位置，i表示數(shù)據(jù)的維度。

1.2.2" 注意力機(jī)制

注意力機(jī)制本質(zhì)上是一個函數(shù)，它將查詢（Query）和鍵值對（Key-Value）映射到輸出，在這里查詢（Query）、鍵（Key）、值（Value）和輸出均是向量。注意力機(jī)制可以計算對輸入的關(guān)注權(quán)重，從而快速提取特征，與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比注意力機(jī)制可以更好地提取長距離數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。這里使用的是縮放點(diǎn)積注意力（Scaled Dot-Product Attention），計算式如下：

（5）

其中，Q、K、V分別表示由查詢（Query）、鍵（Key）和值（Value）組成的矩陣，dk表示輸入數(shù)據(jù)的維度。

與單頭注意力機(jī)制相比，多頭注意力機(jī)制能夠更好地提取長序列之間的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系。首先，將Q、K、V投影到不同的線性空間；接著分別利用Attention函數(shù)進(jìn)行計算，再將各自的結(jié)果進(jìn)行連接，最后將連接后得到的矩陣進(jìn)行投影輸出。多頭注意力機(jī)制使得模型具有關(guān)注來自不同位置的不同線性子空間信息的能力，計算式如下：

（6）

（7）

其中，。h表示注意力頭數(shù)，dk表示輸入的維度，在這里我們設(shè)置dk = dv = dmodel / h，在使用多頭注意力機(jī)制時，減少每個單頭注意力機(jī)制的輸入數(shù)據(jù)的維度，這樣既能避免計算量的增加（有利于數(shù)據(jù)并行化），又能加強(qiáng)模型提取數(shù)據(jù)信息的能力。

1.2.3" 輸出層

模型的輸出層是一個輸出維度為2的線性層，第一個維度代表均值，第二個維度代表標(biāo)準(zhǔn)差。通過輸出層輸出正態(tài)分布所需的參數(shù)，根據(jù)式（1）計算出每個時間點(diǎn)概率分布的具體表達(dá)式，輸出層ut和σt的計算式如下：

（8）

（9）

其中，ht表示LSTM層中第t時刻的狀態(tài)向量，、 分別表示輸出層ut和σt的權(quán)重向量。

2" 實證分析

2.1" 數(shù)據(jù)來源、數(shù)據(jù)集劃分及數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了驗證模型的有效性，選取2016年8月10日至2023年1月30日期間上證指數(shù)各指標(biāo)變量1 570條數(shù)據(jù)（以天為單位收集）。另外，為了驗證本文模型的前提假設(shè)（即上證指數(shù)每天的收盤價服從正態(tài)分布），選取2021年12月29日至2023年3月10日期間以5分鐘間隔收集到的上證指數(shù)價格波動數(shù)據(jù)（13 860條數(shù)據(jù)）。所有數(shù)據(jù)均是從通達(dá)信金融終端APP中下載獲取的。

將數(shù)據(jù)集中前1 270條數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，后300條數(shù)據(jù)用于預(yù)測，實驗?zāi)繕?biāo)是利用步長為20天的上證指數(shù)的收盤價及各變量指標(biāo)來預(yù)測未來7天的上證指數(shù)收盤價。構(gòu)建樣本集的具體方式是通過設(shè)置寬度為20的滑動時間窗口作為模型輸入數(shù)據(jù)，為了充分利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，在訓(xùn)練集中每次往后移動1步進(jìn)行滾動預(yù)測，而在測試集每次向后移動7步進(jìn)行滾動預(yù)測。

為了提高模型的預(yù)測精度和計算效率，先對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，本文選擇調(diào)用Python中的sklearn.preprocessing庫，利用庫中的MinMaxScaler對象來實現(xiàn)數(shù)據(jù)的歸一化操作，計算式如下：

（10）

其中，xmax表示序列中的最大值，xmin表示序列中的最小值。

2.2" 變量的選擇

在變量特征的選擇方面，本文全面考慮了影響股價變動的各種因素，不僅將上證指數(shù)相關(guān)的基本型變量指標(biāo)（比如開盤價、收盤價及成交量）納入考量范圍，還加入一些技術(shù)類分析指標(biāo)，例如能量型指標(biāo)AR和CR、趨勢型指標(biāo)MACD等。具體的變量選擇如表1所示。

2.3" 評價指標(biāo)

對于點(diǎn)預(yù)測，采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均相對誤差（MAPE）衡量模型的優(yōu)劣，具體表達(dá)式如下：

（11）

（12）

（13）

本文引入了預(yù)測區(qū)間覆蓋率（PICP）、預(yù)測區(qū)間歸一化寬度（PINAW）和區(qū)間覆蓋準(zhǔn)則（CWC）三種指標(biāo)進(jìn)行區(qū)間預(yù)測，各自的表達(dá)式如下：

（14）

（15）

（16）

其中，ylow表示區(qū)間預(yù)測下限，yhigh表示區(qū)間預(yù)測上限，v表示名義置信水平，ρ表示對預(yù)測失效的區(qū)間懲罰的參數(shù)，這里取ρ = 50。PICP越大，代表落入預(yù)測區(qū)間的真實值越多，預(yù)測效果越好；PINAW越大，代表預(yù)測區(qū)間越寬，預(yù)測結(jié)果的不確定性越大；但是PINAW的增大會引起PICP增大，因此這兩個變量是相互對立的，需要借助CWC指標(biāo)來綜合評估區(qū)間預(yù)測的性能，CWC指標(biāo)越小區(qū)間預(yù)測效果越好。

2.4" 實驗結(jié)果

2.4.1" 正態(tài)分布假設(shè)的驗證

本文為了驗證模型對上證指數(shù)收盤價服從正態(tài)分布的假設(shè)，針對2021年12月29日至2023年3月10日（共289天）以5分鐘為間隔收集到的上證指數(shù)價格數(shù)據(jù)按照日期分組進(jìn)行KS檢驗（原假設(shè)是認(rèn)為數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布），并對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，如表2所示。

從表2可以看出，在95%置信水平下，認(rèn)為上證指數(shù)的價格服從正態(tài)分布的天數(shù)為261（共289天），占比90.3%；在99%置信水平下，認(rèn)為上證指數(shù)的價格服從正態(tài)分布的天數(shù)為284（共289天），占比98.3%。根據(jù)表2的檢驗結(jié)果，我們可以認(rèn)為上證指數(shù)每日收盤價服從正態(tài)分布的原假設(shè)具有合理性。

2.4.2" 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

Attention-CNN-LSTM模型深度為7層，第一層是位置編碼層，位置編碼層中的參數(shù)不需要優(yōu)化，所以無須設(shè)置超參數(shù)；第二層是多頭注意力層，此處注意力頭數(shù)設(shè)置為8，單頭注意力機(jī)制的輸入數(shù)據(jù)維度是7；第三層和第四層都是一維卷積層，輸出維度都是20，卷積核大小都是5；第五層是LSTM層，輸出維度設(shè)置為10，return_sequences設(shè)置為True（每個時間點(diǎn)都能輸出一個向量）；為防止模型過擬合，本文在模型中增加了dropout層，單元隨機(jī)失活的概率設(shè)置為0.2；最后一層是自定義線性層，輸出維度是2，第一個維度輸出樣本均值，第二個維度輸出樣本方差。利用每個時間點(diǎn)輸出的均值和方差構(gòu)造樣本似然函數(shù)，將損失函數(shù)設(shè)置為負(fù)對數(shù)樣本似然函數(shù)并采用Adam優(yōu)化器（學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001），將batch_size設(shè)置為10，循環(huán)迭代50次得到最終的預(yù)測結(jié)果。

2.4.3" 結(jié)果展示

根據(jù)所得到的分布密度函數(shù)進(jìn)行抽樣，將均值作為點(diǎn)預(yù)測值，并與CNN、LSTM和CNN-LSTM模型進(jìn)行對比，得到的結(jié)果如圖2所示。

根據(jù)圖2，四種模型均能捕捉到上證指數(shù)的價格波動趨勢，Attention-CNN-LSTM模型和CNN-LSTM在股價波動平緩時期預(yù)測結(jié)果更加平滑，股價快速上升和快速下降階段Attention-CNN-LSTM模型的預(yù)測滯后性最小，這說明CNN-LSTM網(wǎng)絡(luò)層的運(yùn)用使模型具備了較為精準(zhǔn)且平穩(wěn)的時序預(yù)測性能，注意力機(jī)制的融入使模型能夠更好地捕捉到數(shù)據(jù)變化的內(nèi)在聯(lián)系，因此在股價驟變階段能夠快速做出調(diào)整。

為了評估Attention-CNN-LSTM模型的區(qū)間預(yù)測效果，選用ARIMA模型與之進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)圖3，Attention-CNN-LSTM模型和ARIMA模型的點(diǎn)預(yù)測效果接近，但是ARIMA模型比較適用于平穩(wěn)時間序列預(yù)測任務(wù)，要求數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系較強(qiáng)，而股票數(shù)據(jù)的波動具有非線性和隨機(jī)性的特征，因此在股價變動劇烈的時期ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果偏差較大。在區(qū)間預(yù)測效果方面，上證指數(shù)的實際值基本都落在兩種模型的預(yù)測區(qū)間內(nèi)，但是ARIMA模型的預(yù)測區(qū)間寬度明顯大于Attention-CNN-LSTM模型，不利于投資者進(jìn)行決策。

根據(jù)表3，在點(diǎn)預(yù)測效果方面，Attention-CNN-LSTM模型在RMSE、MAE和MAPE三種評價指標(biāo)下預(yù)測偏差均達(dá)到最小，ARIMA模型和CNN-LSTM模型也取得了較好的預(yù)測性能，平均相對誤差降到2%以下；在區(qū)間預(yù)測效果上，ARIMA模型的預(yù)測相對保守，預(yù)測區(qū)間覆蓋率（PICP）略高于Attention-CNN-LSTM模型，但是預(yù)測區(qū)間寬度明顯大于后者，結(jié)合區(qū)間覆蓋寬度準(zhǔn)則（CWC）指標(biāo)來看，ARIMA模型是Attention-CNN-LSTM模型的1.23倍，因此后者的區(qū)間預(yù)測效果更優(yōu)，具備更好的泛化性能，與圖2和圖3的直觀視覺效果相符。

3" 結(jié)" 論

股票市場作為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的晴雨表，其變動趨勢對國民經(jīng)濟(jì)有著重要的影響，因此本文提出將Attention機(jī)制融入CNN-LSTM的概率預(yù)測模型對上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，利用Attention機(jī)制捕捉長序列數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，結(jié)合CNN-LSTM模型時序預(yù)測方面的優(yōu)勢，實例化股票價格波動的概率密度函數(shù)，實現(xiàn)股票價格的點(diǎn)估計和區(qū)間估計，并將該模型與四種基準(zhǔn)模型進(jìn)行對比。實驗結(jié)果表明，在點(diǎn)預(yù)測和區(qū)間預(yù)測效果上該模型均具有一定的優(yōu)越性。

雖然Attention-CNN-LSTM在對上證指數(shù)收盤價的預(yù)測對比中表現(xiàn)優(yōu)異，但是此模型仍然存在不足之處，從圖2中可以看出在上證指數(shù)快速下跌的過程中，該模型的預(yù)測結(jié)果存在一定的滯后性，應(yīng)當(dāng)對模型做出適當(dāng)?shù)膬?yōu)化，使模型盡可能快地捕捉到特征變量變化對預(yù)測變量的影響，從而提高預(yù)測精度。

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作者簡介：高欣（1997—），男，漢族，安徽六安人，碩士研究生在讀，研究方向：深度學(xué)習(xí)。