基于集成學(xué)習(xí)算法和WOFOST模型的小麥生長模擬分析與產(chǎn)量預(yù)測

摘要：針對傳統(tǒng)單一作物生長模型和機器學(xué)習(xí)模型在預(yù)測上的限制，將WOFOST模型與灌溉模型結(jié)合，利用集成學(xué)習(xí)算法建立多模型耦合系統(tǒng)（WOFOST耦合模型），選用美國航空航天局（NASA）1990—2020年數(shù)據(jù)進行模擬試驗，選取2006年、2018年展示試驗成果。結(jié)果表明，WOFOST耦合模型的小麥葉面積指數(shù)、總生物量均高于WOFOST模型，WOFOST耦合模型更貼近實際生產(chǎn)活動。耦合算法的MAE、MSE均低于Bagging、Boosting、Stacking算法，分別為2.836、7.581，R2均高于Bagging、Boosting、Stacking算法，高達0.942。WOFOST耦合模型更全面和準確地模擬作物生長狀態(tài)，提高產(chǎn)量預(yù)測的準確性與可信度。

關(guān)鍵詞：集成學(xué)習(xí)算法；WOFOST模型；小麥生長；模擬；產(chǎn)量預(yù)測；耦合

中圖分類號：TP181" " " " "文獻標識碼：A

文章編號：0439-8114（2024）08-0085-07

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2024.08.015 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

Simulation analysis and yield prediction of wheat growth based on ensemble learning algorithm and WOFOST model

LI Bo，ZHANG Jing-jing，LEI Jia-cheng，DU Yun

（College of Computer and Information Engineering/Engineering Research Center of Intelligent Agriculture， Ministry of Education/Xinjiang Agricultural Informatization Engineering Technology Research Center， Xinjiang Agricultural University，Urumqi" 830052，China）

Abstract： In response to the limitations of traditional single crop growth models and machine learning models in prediction， the WOFOST model was combined with irrigation models， and an ensemble learning algorithm was used to establish a multi model coupling system （WOFOST coupling model），simulated experiments were conducted using data from NASA from 1990 to 2020， and experimental results were presented in 2006 and 2018. The results showed that the leaf area index and total biomass of wheat in the WOFOST coupled model were higher than those in the WOFOST model， and the WOFOST coupled model was closer to actual production activities.The MAE and MSE of the coupled algorithm were lower than those of the Bagging， Boosting， and Stacking algorithms， with values of 2.836 and 7.581， respectively. The R2 was higher than that of the Bagging， Boosting， and Stacking algorithms， with a value as high as 0.942. The WOFOST coupled model provided a more comprehensive and accurate simulation of crop growth status， improving the accuracy and credibility of yield prediction.

Key words： ensemble learning algorithm； WOFOST model； wheat growth； simulation； yield prediction； coupling

機器學(xué)習(xí)和作物模型的發(fā)展為提升農(nóng)業(yè)預(yù)測性能帶來了新機遇［1，2］。雖然獨立的產(chǎn)量預(yù)測模型在功能上各具特色且均進步顯著，但這些模型的集成效果在準確性方面尚未得到充分評估。

作物模型主要考慮管理、作物品種和環(huán)境投入等因素，建立科學(xué)的作物生理、水文、土壤碳和氮循環(huán)方程等，主要用于預(yù)測作物產(chǎn)量、開花時間、水分脅迫及其他方面［3，4］。作物模型變量通常來自不同環(huán)境的各種試驗數(shù)據(jù)，通過預(yù)處理和預(yù)訓(xùn)練實現(xiàn)更準確的預(yù)測［5］。Dumont等［6］比較2種作物模型的季內(nèi)產(chǎn)量預(yù)測性能，一種基于隨機生成的氣候數(shù)據(jù)，另一種基于平均氣候數(shù)據(jù)，研究結(jié)果顯示，在10%的極端氣候條件下，2種模型的預(yù)測性能相似，其中，基于平均氣候數(shù)據(jù)的模型在運行時間上較短。甘甜等［7］在冬小麥產(chǎn)量預(yù)測中，采用決策樹、隨機森林、支持向量機和嶺回歸結(jié)合集成算法進行產(chǎn)量預(yù)測，與傳統(tǒng)的單一機器算法相比，該方法的準確性更高且更穩(wěn)定。文獻中還包含了其他作物模型用于預(yù)測不同種植系統(tǒng)實例的研究［8，9］。WOFOST（World food study）作物模型是用于模擬特定自然條件下" " 1年生作物生長動態(tài)的解釋性模型。WOFOST模型已經(jīng)從早期的3.1版本發(fā)展到7.1版本，經(jīng)過不斷改進和完善，已成為較成熟的作物模型［10］。引入集成學(xué)習(xí)算法，將WOFOST模型與灌溉模型相結(jié)合，旨在通過模型耦合方法實現(xiàn)更準確的小麥產(chǎn)量預(yù)測。

1 模型簡介

1.1 WOFOST模型

WOFOST模型利用計算機技術(shù)與算法，模擬特定氣候、土壤、管理措施條件下1年生作物的生長發(fā)育狀態(tài)，探索發(fā)展中國家日益增加的糧食安全等相關(guān)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)潛力問題［11］。WOFOST模型以單日為步長，以同化作用、呼吸作用、蒸騰作用和干物質(zhì)分配等作物生理生態(tài)過程為基礎(chǔ)，模擬肥料供應(yīng)、水分限制和養(yǎng)分限制條件下作物的生長［12］模型，其計算過程主要結(jié)合氣候模塊和作物模塊來模擬作物的潛在生長過程，并利用土壤模塊中的水分和養(yǎng)分信息，模擬水分助迫和養(yǎng)分脅迫條件下的生長過程。

1.2 灌溉模型

關(guān)注小麥生長的生理生態(tài)響應(yīng)，特別是在充足的水肥供應(yīng)條件下，節(jié)約用水和降低灌溉成本是智能灌溉模型研究的重點［13，14］。小麥產(chǎn)量預(yù)測主要基于干旱或半干旱氣候下的數(shù)據(jù)，突顯了作物節(jié)水灌溉的迫切需求。本研究開發(fā)了一種集成支持向量回歸（SVR）與K-means聚類算法的智能灌溉模型［15］，該模型旨在根據(jù)土壤水分的變化實現(xiàn)精準灌溉，并結(jié)合水文信息來優(yōu)化生長預(yù)測模型的參數(shù)設(shè)定。

[fx=minw，b12w2+Ci=1mlεfxi-yi] （1）

式中，f（x）為模型對于輸入x的預(yù)測輸出；f（xi）為模型對于特定訓(xùn)練樣本xi的預(yù)測輸出；w、b分別為SVR模型中的權(quán)重和偏差值；m為輸入總個數(shù)；C為大于0的常量；[lε]為松弛因子；[minw，b]為誤差，樣本的變量數(shù)據(jù)輸入SVR模型進行訓(xùn)練，得到預(yù)測結(jié)果，并使預(yù)測結(jié)果不斷逼近實際結(jié)果，兩者之間的誤差逐步減小，SVR模型的輸出結(jié)果與輸入樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)性［16］。

為了進一步提升預(yù)測準確性，模型引入K-means聚類算法，對SVR模型訓(xùn)練的輸出結(jié)果進行聚類分析，得到與輸入樣本數(shù)據(jù)相關(guān)性更高、誤差更小的輸出結(jié)果。根據(jù)歐式距離計算數(shù)據(jù)之間的相似度，計算公式如下。

[dxi，xj=i=1kxi-xj2]" " " nbsp; "（2）

式中，d（xi，xj）為數(shù)據(jù)之間的相似度；k為數(shù)據(jù)對象的數(shù)量；xi為輸入數(shù)據(jù)；xj為預(yù)測數(shù)據(jù)。利用誤差平方和準則函數(shù)來判斷K-means聚類算法是否終止迭代更新，計算公式如下。

[J=n=1kxi∈Ckdxi，Centerk] " " " " " "（3）

式中，J表示判斷更新截止的關(guān)系；d表示歐式距離密度函數(shù)density；C表示更新次數(shù)；Centerk表示第k個簇的聚類中心。

綜上，構(gòu)建基于K-means-SVR的土壤水分差智能預(yù)測模型，提升灌溉效率及水資源的利用效率。

2 數(shù)據(jù)來源與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

試驗選取的氣象數(shù)據(jù)主要來源于美國航空航天局（National aeronautics and space administration，NASA）的POWER（Prediction of worldwide energy resources）項目。該項目的主要目標是改進現(xiàn)有的可再生能源數(shù)據(jù)集，并通過新的衛(wèi)星系統(tǒng)創(chuàng)建新的數(shù)據(jù)集。NASA POWER項目包括可再生能源開發(fā)、建筑能源效率以及農(nóng)業(yè)氣候?qū)W應(yīng)用3個研究領(lǐng)域。該數(shù)據(jù)集包含溫度、氣壓、風(fēng)、降水量和太陽輻射等信息，通過在線請求可以方便快捷地獲取時間序列數(shù)據(jù)。太陽輻射數(shù)據(jù)主要來源于衛(wèi)星觀測，氣象數(shù)據(jù)的緯度和經(jīng)度分辨率分別為0.500°和0.625°。

2.2 模型設(shè)計方法

2.2.1 模型設(shè)計框架 在實際應(yīng)用中，不同地理位置可能存在不同的土壤質(zhì)地、養(yǎng)分含量和水分狀況，導(dǎo)致作物生長過程中出現(xiàn)空間異質(zhì)性。氣候變化、土壤貧瘠和病蟲害等因素可能使模型超出其有效范圍。因此，有必要深入研究小麥的生理生態(tài)機制，并進一步完善生長模型。

如圖1所示，通過將WOFOST模型與灌溉模型結(jié)合，利用集成學(xué)習(xí)算法建立多模型耦合系統(tǒng)（WOFOST耦合模型）。在該模型中，氣象數(shù)據(jù)作為耦合連接點，通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)和融合權(quán)重來優(yōu)化模型。將來自美國航空航天局的氣象數(shù)據(jù)輸入WOFOST耦合模型，生成葉面積指數(shù)（LAI）、總生物量（TAGP）、土壤含水量（SM）。進一步采用數(shù)據(jù)同化方法，將灌溉數(shù)據(jù)作為觀測數(shù)據(jù)進行動態(tài)調(diào)整，從而實現(xiàn)作物生長模擬結(jié)果的更新與校正，最終輸出更準確的葉面積指數(shù)、土壤含水量和總生物量。本研究中的多模型集成方法旨在利用各模型的優(yōu)勢，彌補彼此之間的不足，通過估算模型之間的差異性來確定不確定性，融合多個模型的模擬結(jié)果與灌溉數(shù)據(jù)，從而更全面和準確地模擬作物生長狀態(tài)，提高小麥產(chǎn)量預(yù)測的準確性與可信度。

2.2.2 集成學(xué)習(xí)算法 在將WOFOST模型與灌溉模型耦合的過程中，需要通過集成學(xué)習(xí)優(yōu)化學(xué)習(xí)器的參數(shù)和內(nèi)部連接權(quán)重。針對耦合過程中可能出現(xiàn)的數(shù)據(jù)沖突問題，可以通過調(diào)整子學(xué)習(xí)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)或群體學(xué)習(xí)器的融合權(quán)重來解決。

由于單一學(xué)習(xí)器的泛化能力或魯棒性較差，因此將多個學(xué)習(xí)器以一定的策略組合構(gòu)成集成模型，提高學(xué)習(xí)器解決問題能力。集成學(xué)習(xí)能夠獲得比單一學(xué)習(xí)器更優(yōu)越的泛化性能或魯棒性，在保證集成學(xué)習(xí)系統(tǒng)性能的前提下，選擇1組最佳子學(xué)習(xí)器來提高學(xué)習(xí)系統(tǒng)的效率，并將該組學(xué)習(xí)器以特定方式集成，即可獲得最終預(yù)測結(jié)果的一個學(xué)習(xí)過程［17］。集成學(xué)習(xí)使用不同的學(xué)習(xí)器解決給定的問題，然后結(jié)合多個學(xué)習(xí)器的結(jié)果來補償誤差、提高整個學(xué)習(xí)系統(tǒng)的性能。常用的集成方法有Boosting法［18］、Bagging法［19］、Dagging法［20］、隨機子空間法（Random subspace method，RSM）［21］、Stacking法［22］和基于投票的集成方法［23］等。

在模型設(shè)計試驗中，通過集成學(xué)習(xí)將WOFOST模型與灌溉模型耦合起來。選取Bagging法和Boosting法作為一級分類器，用于優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，選取Stacking法作為二級分類器進行堆疊泛化，并優(yōu)化融合策略。最終，模型輸出葉面積指數(shù)、土壤含水量和總生物量。

2.2.3 分類器架構(gòu) 在集成學(xué)習(xí)方法中，Bagging法能降低測試誤差，Boosting法能調(diào)節(jié)權(quán)重來增強模型性能，Stacking法能融合預(yù)測結(jié)果并進行堆疊泛化和交叉驗證，從而提高模型的準確性。集成學(xué)習(xí)分類器的架構(gòu)設(shè)計如圖2所示。

1）Bagging法。利用bootstrap法從總體數(shù)據(jù)集中進行有放回抽樣，生成N個數(shù)據(jù)子集。對每個數(shù)據(jù)子集分別訓(xùn)練1個模型。對于分類問題，通過對N個模型的預(yù)測結(jié)果進行投票決定最終分類；對于回歸問題，通過對N個模型的預(yù)測結(jié)果進行平均來獲得最終預(yù)測值［19］。

ybag =[1K][k=1Ky]k" " " " " " " " " " （4）

式中，ybag為Bagging算法的預(yù)測結(jié)果；K為基本學(xué)習(xí)器的數(shù)量；yk是基本學(xué)習(xí)器k的預(yù)測結(jié)果。

Bagging模型的主要參數(shù)包含決策樹的數(shù)量、葉節(jié)點最小樣本點，與單棵決策樹相比，Bagging的優(yōu)點是降低了測試誤差，將多棵決策樹的預(yù)測結(jié)果進行平均，降低了估計量的方差。

2）提升方法（Boosting）。Boosting法是一種用于減小監(jiān)督學(xué)習(xí)中偏差的機器學(xué)習(xí)算法。它通過學(xué)習(xí)一系列弱分類器，將其組合成強分類器。Boosting法中具有代表性的是AdaBoost算法：初始訓(xùn)練時，為每個訓(xùn)練樣本賦予相等的權(quán)重。算法在訓(xùn)練集上進行t輪訓(xùn)練，每輪訓(xùn)練后，對分類錯誤的樣本賦予更大的權(quán)重，使得學(xué)習(xí)算法在后續(xù)訓(xùn)練中更關(guān)注這些錯分的樣本，從而生成多個預(yù)測函數(shù)［18］。為了減輕原始訓(xùn)練樣本的類別不平衡問題，可以結(jié)合過采樣與欠采樣的混合重采樣技術(shù)，同時，利用貝葉斯優(yōu)化算法確定CatBoost模型的最優(yōu)超參［24］對原始數(shù)據(jù)集進行訓(xùn)練，從而對最終結(jié)果產(chǎn)生積極影響。

yBoss [=kKα]k yk" " " " " " " " " " " " " "（5）

式中，yBoss是Boosting法的預(yù)測結(jié)果；K是基本學(xué)習(xí)器的數(shù)量；yk是基本學(xué)習(xí)器k的預(yù)測結(jié)果；[α]k是基本學(xué)習(xí)器k的權(quán)重。

3）Stacking法。Stacking法是一種集成學(xué)習(xí)方法，它首先訓(xùn)練多個基模型，然后將這些模型的輸出作為另一個模型的輸入來進一步訓(xùn)練，以達到最終的預(yù)測結(jié)果。在Stacking過程中，通常使用適當(dāng)?shù)哪Ｐ徒M合策略，如采用邏輯回歸來組合不同的基模型輸出。具體操作時，可以在整個數(shù)據(jù)集上通過bootstrap抽樣方法得到多個訓(xùn)練子集，用這些子集訓(xùn)練出一系列初級分類器（Tier1分類器），通常這一步會采用交叉驗證方法以優(yōu)化學(xué)習(xí)過程。之后，將這些初級分類器的輸出作為輸入，用于訓(xùn)練更高級別的分類器（Tier2分類器），進一步提升預(yù)測的準確性。Stacking法在提高預(yù)測的平均準確性及適應(yīng)數(shù)據(jù)峰谷變化方面展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢［22］。

2.2.4 數(shù)據(jù)同化 在小麥生長模型的應(yīng)用中，優(yōu)化初始條件和狀態(tài)變量可以提高模擬結(jié)果的準確性。然而，在作物生長過程中，作物的生理狀態(tài)和環(huán)境條件的變化可能導(dǎo)致模型參數(shù)的變動，不同階段的參數(shù)變化對模擬結(jié)果的影響程度各不相同。如果這些參數(shù)不能隨時間更新，模擬過程可能與實際的作物生長情況產(chǎn)生較大偏差，進而引入估算誤差。因此，為了全面理解模型的不確定性并提高模擬的可靠性與精確性，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)同化方法至關(guān)重要。

在短同化窗口期間，濾波算法在提升分析準確性方面表現(xiàn)優(yōu)異。不過，濾波算法的效果也受觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量、模型結(jié)構(gòu)和觀測不確定性的共同影響。對于初步成功耦合的WOFOST耦合模型，模型參數(shù)的調(diào)整未必達到最優(yōu)耦合適配。通過數(shù)據(jù)同化技術(shù)，可以調(diào)優(yōu)模型參數(shù)，有效縮小觀測值與模擬值之間的差異。本研究通過同時校準多個狀態(tài)變量，如葉面積指數(shù)、土壤含水量和總生物量，來提高數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)的準確性和穩(wěn)定性。

2.3 評估指標

為了評估開發(fā)的機器學(xué)習(xí)模型性能，本研究使用3種性能指標。均方根誤差（MSE）是預(yù)測值與實際值的平均平方偏差的平方根；決定系數(shù)（R2）是因變量中由自變量解釋的方差比例；平均絕對誤差（MAE）是預(yù)測值和觀測值之間絕對誤差的平均值。MAE、MSE、R2是常用的評價指標。與MSE相比，MAE的計算結(jié)果與目標變量的量綱保持一致。MAE選擇的最優(yōu)模型對離群點不敏感，MSE選擇的最優(yōu)模型則是以犧牲正常點的擬合效果為代價，對離群點容易產(chǎn)生過擬合。

[MSE=1ni=1n（yi-yi）2] " " " " " " " " " （6）

[MAE（yi，yi）=1ni=1nyi-yi] " "（7）

[R2=ni=1nyiyi-i=1nyii=1nyi2ni=1ny2i-i=1nyi2×ni=1ny2i-i=1nyi2] （8）

式中，n為數(shù)據(jù)集樣本量；[yi]為第i個樣本真實值，[yi]為第i個樣本預(yù)測值。

3 結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)集

選用NASA 1990—2020年數(shù)據(jù)進行模擬試驗，選取2006年、2018年展示試驗成果，每年1月1日至12月31日的數(shù)據(jù)被用來模擬整個生長季節(jié)的環(huán)境條件，確保預(yù)測模型能夠全面捕捉影響小麥產(chǎn)量的關(guān)鍵因素。

3.2 WOFOST模型與WOFOST耦合模型試驗及結(jié)果

將氣象數(shù)據(jù)分別輸入WOFOST模型與WOFOST耦合模型，獲得小麥生長信息（土壤含水量、葉面積指數(shù)、總生物量）的輸出。圖3為WOFOST模型小麥根區(qū)及土壤含水量的變化趨勢，圖4為WOFOST耦合模型小麥根區(qū)及土壤含水量的變化趨勢。在7—8月時，WOFOST耦合模型根據(jù)需要及時向作物根區(qū)補充水分，此時正值小麥快熟期，需水量旺盛，及時灌溉提高了根區(qū)土壤水分和土壤中的含水量，保證小麥不會因高溫和人為因素導(dǎo)致枯死減產(chǎn)，并且提高了種植者的管理效率。

由圖5可知，WOFOST模型小麥葉面積指數(shù)在" 8月初趨近于零，意味著小麥葉片凋零?？偵锪吭?月達到峰值，但缺水會嚴重影響小麥產(chǎn)量。不同的灌溉決策條件會影響小麥的生長。WOFOST模型中輸出的葉面積指數(shù)、總生物量與實際情況有較大誤差，很難滿足生長模型預(yù)測的需要。由圖6可知，WOFOST耦合模型的葉面積指數(shù)、總生物量均高于WOFOST模型，WOFOST耦合模型更貼近實際生產(chǎn)活動。

3.3 集成學(xué)習(xí)試驗及結(jié)果

MSE與MAE越小代表模型誤差越小，R2越接近1代表模型擬合度越好。與MSE相比，MAE的計算結(jié)果與目標變量的量綱保持一致，但兩者又存在一些缺陷。耦合算法的MAE、MSE均低于Bagging、Boosting、Stacking算法，分別為2.836、7.581，R2均高于Bagging、Boosting、Stacking算法，高達0.942，如表1所示。

3.4 數(shù)據(jù)同化及結(jié)果

WOFOST模型預(yù)測的數(shù)據(jù)（小麥葉面積指數(shù)與土壤含水量）與采集數(shù)據(jù)交集較少，重合度低（圖7），WOFOST耦合模型預(yù)測的數(shù)據(jù)（小麥葉面積指數(shù)與土壤含水量）變化趨勢與采集數(shù)據(jù)變化趨勢基本吻合，重合度高，體現(xiàn)出耦合模型的優(yōu)勢（圖8）。WOFOST耦合模型可以利用各模型的優(yōu)勢，彌補彼此的不足，并通過模型之間的差異性來估算不確定性。在數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)中，通過融合多個模型的模擬結(jié)果和灌溉模型，可以得到更全面和準確的預(yù)測作物生長狀態(tài)，提高作物產(chǎn)量預(yù)測的準確性和可信度。

4 小結(jié)

本研究提出了一種小麥生長預(yù)測的多模型耦合方法。通過引入灌溉模型，對WOFOST作物模型進行優(yōu)化，產(chǎn)量預(yù)測的準確性進一步提高。在模型耦合的研究中，采用集成學(xué)習(xí)方法改進作物模型輸出預(yù)測結(jié)果。結(jié)果表明，WOFOST耦合模型提高了小麥產(chǎn)量預(yù)測的準確性。

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基金項目：新疆維吾爾自治區(qū)重大科技專項（2022A02011-2）；科技創(chuàng)新2030——“新一代人工智能”重大項目（2022ZD0115805）

作者簡介：李 博（1998-），男，安徽宣城人，碩士，主要從事智慧農(nóng)業(yè)研究，（電話）17756444100（電子信箱）3480861364@qq.com；通信作者，

張婧婧（1981-），女，湖南寧鄉(xiāng)人，副教授，主要從事農(nóng)業(yè)信息化技術(shù)研究，（電話）18999164538（電子信箱）zjj@xjau.edu.cn。