如何正確運(yùn)用χ2檢驗(yàn)
——人-時(shí)間資料獨(dú)立性檢驗(yàn)與SAS實(shí)現(xiàn)

胡純嚴(yán)，胡良平，2*

（1. 軍事科學(xué)院研究生院，北京 100850；2. 世界中醫(yī)藥學(xué)會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927＠163.com）

人們在收集定性資料時(shí)，通常會面臨如下實(shí)際問題：在所考察的處理因素分別處于“暴露”與“非暴露”水平下，觀察兩組受試對象是否出現(xiàn)某種結(jié)局時(shí)，發(fā)現(xiàn)各組中每位受試對象受到處理因素特定水平（“暴露”或“非暴露”）影響的時(shí)間長度可能不相同。這就意味著以各組受試對象的總?cè)藬?shù)作為計(jì)算該組樣本發(fā)病率的分母是不夠合理的，需要同時(shí)考慮每個(gè)人所經(jīng)歷的“時(shí)間長度”，它就是“人-年數(shù)”。本文介紹基于“人-年數(shù)”為“分母”的定性資料分析方法，即“人-時(shí)間資料的獨(dú)立性檢驗(yàn)”。

1 分析人-時(shí)間資料所需要的基本知識

1.1 分析人-時(shí)間資料涉及到的基本概念

1.1.1 累加發(fā)病率（簡稱“發(fā)病率”）

設(shè)觀察由n個(gè)受試對象組成的一個(gè)群體在一個(gè)確定的時(shí)間段（例如一個(gè)月或一個(gè)季度或一年）內(nèi)出現(xiàn)患某病的人數(shù)為m，則稱該病的累加發(fā)病率（簡稱為“發(fā)病率”）為100（m/n）%。這里有一個(gè)隱含的假定：即所有n個(gè)受試對象都被觀察了相同時(shí)間長度（例如一個(gè)月或一個(gè)季度或一年）。

1.1.2 人-年數(shù)

在現(xiàn)實(shí)生活和科研工作中，受試對象被觀察的時(shí)間長度可能不盡相同，有些受試對象可能分別被觀察了3 個(gè)月、7 個(gè)月或14 個(gè)月，如此等等。為了便于分析，不妨將“時(shí)間長度”統(tǒng)一折算為“一年”，稱為“人-年數(shù)”。于是，分別被觀察了3、7、14個(gè)月的3位受試對象，總共被觀察了（3+7+14）/12=2人-年數(shù)。

1.1.3 發(fā)病密度

一組人群的發(fā)病密度（incidence density，ID）定義為：該組群中發(fā)生事件（發(fā)生疾病）的人數(shù)除以該組群在研究期間累加的人-年（時(shí)間）總數(shù)［1］。這里的分母是“人-年數(shù)”，其取值范圍為0 到∞；而累加發(fā)病率的取值范圍為0～1。

1.2 人-時(shí)間資料的三種常見形式

第1 種形式：未分層成組設(shè)計(jì)的人-時(shí)間資料，見表1［1］。第2 種形式：分層且含一個(gè)定性因素的人-時(shí)間資料，見表2［1］。第3 種形式：分層且含一個(gè)計(jì)量因素的人-時(shí)間資料，見表3［2］。

表1 某地45～49歲婦女乳腺癌發(fā)病例數(shù)與是否使用口服避孕藥（OC）的關(guān)系

表2 絕經(jīng)后期婦女是否使用OC患乳腺癌情況的調(diào)查結(jié)果

表3 某地鎳精煉工人肺癌死亡情況調(diào)查結(jié)果

2 基于未分層人-時(shí)間資料比較兩總體“發(fā)病密度”

2.1 未分層成組設(shè)計(jì)人-時(shí)間資料的表達(dá)模式

未分層成組設(shè)計(jì)人-時(shí)間資料的表達(dá)模式，見表4。

表4 未分層成組設(shè)計(jì)人-時(shí)間資料的表達(dá)模式

2.2 檢驗(yàn)假設(shè)及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

檢驗(yàn)假設(shè)可表述如下：H0：ID1=ID2；H1：ID1≠ID2；α=0.05。

根據(jù)資料所滿足的前提條件，有兩個(gè)可供選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量［1-2］，分別見式（1）、式（2）：

在上面兩式中，α1為表4 中“暴露水平組”的“病例數(shù)”，E1和V1分別為α1的“期望頻數(shù)”和“方差”，其計(jì)算分別見式（3）、式（4）：

事實(shí)上，依據(jù)“Z2=χ21”的統(tǒng)計(jì)理論知識［3］，可將式（1）和式（2）合并成式（5）：

前提條件：這個(gè)檢驗(yàn)適用于“V1≥5”。

2.3 兩總體發(fā)病密度比較的SAS實(shí)現(xiàn)

【例1】如表1資料，試分析“現(xiàn)在使用OC”與“從不使用OC”兩組婦女乳腺癌發(fā)病密度差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

【分析與解答】設(shè)所需要的SAS程序［2］如下：

【程序說明】第2 句“do i=1 to 1；”代表該資料只有“一層”（相當(dāng)于只有一個(gè)4 格表資料）；若整個(gè)資料有8層，此句應(yīng)修改為“do i=1 to 8；”。

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

以上輸出結(jié)果是基于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布理論算得的，V1=5.15994 為“α1=9”的方差；而Z=1.42105、P=0.15530＞0.05。

【統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論】上述計(jì)算結(jié)果說明，某地45～49歲婦女使用口服避孕藥與不使用口服避孕藥的乳腺癌發(fā)病密度差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即可以認(rèn)為：口服避孕藥對該地45～49 歲婦女是否患乳腺癌沒有明顯影響。

以上輸出結(jié)果是基于χ2分布理論算得的，χ2=2.01939、P=0.15530＞0.05，結(jié)論同上，此處從略。

【說明】當(dāng)自由度為1時(shí)，χ2=Z2，故當(dāng)只有一個(gè)四格表資料時(shí)，前面兩部分輸出結(jié)果只需要保留其中任何一個(gè)即可。

3 基于分層人-時(shí)間資料比較兩合并“發(fā)病密度”

3.1 資料的表達(dá)模式

為節(jié)省篇幅，資料的表達(dá)模式參見前文表2 和表4（假定其代表第“i”層）。值得注意的是：在表2中，“年齡分組”可被視為一個(gè)“分層因素”（或稱為被控制的因素）；而“使用OC 的情況”可被視為該研究的一個(gè)試驗(yàn)因素，它有3 個(gè)水平，分別為“從不使用OC”“現(xiàn)在使用OC”和“過去使用OC”。

本文所介紹的方法適用于試驗(yàn)因素具有兩個(gè)水平，對表2 資料而言，可以在分層的條件下比較“從不使用OC”與“現(xiàn)在使用OC”兩個(gè)水平下“各層合并后的發(fā)病密度”差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；也可以比較“從不使用OC”與“過去使用OC”兩個(gè)水平下“各層合并后的發(fā)病密度”差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

3.2 檢驗(yàn)假設(shè)及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

檢驗(yàn)假設(shè)可表述如下：H0：合并ID1=合并ID2；H1：合并ID1≠合并ID2；α=0.05。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量［1-2］見式（5）：

前提條件：①假定各層發(fā)病密度之比［RRi=（α1i/t1i）/（α2i/t2i），i=1，2，…，k］相等；②Var（A）≥5。

3.3 兩總體合并發(fā)病密度比較的SAS實(shí)現(xiàn)

【例2】如表2 資料，試分析按年齡分組且在“從不使用OC”與“現(xiàn)在使用OC”兩個(gè)條件下，合并的婦女乳腺癌發(fā)病密度差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

【分析與解答】設(shè)所需要的SAS程序［2］如下：

后面緊接其他SAS 程序語句，具體內(nèi)容與“第2.3 節(jié)”中自“data a；”到最后完全相同，為節(jié)省篇幅，此處從略。

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

以上輸出的是表2 中5 個(gè)“年齡分組（層）”各自的計(jì)算結(jié)果，其中，Z、P和Var_a1 分別代表“檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量”“P值”和“各層α1的方差”。由“P值”列可知，只有在最后兩個(gè)年齡組中，“從不使用OC”與“現(xiàn)在使用OC”兩個(gè)條件下，婦女乳腺癌發(fā)病密度差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

以上輸出的是表2 中5 個(gè)“年齡分組（層）”合并后的計(jì)算結(jié)果，即χ2=12.8219，P=0.000343＜0.01。

【統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論】上述計(jì)算結(jié)果說明，在“從不使用OC”與“現(xiàn)在使用OC”兩個(gè)條件下，合并后的婦女乳腺癌發(fā)病密度差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。從表2 中的實(shí)際數(shù)據(jù)可知，“現(xiàn)在使用OC”者的乳腺癌發(fā)病密度比“從不使用OC”者的乳腺癌發(fā)病密度大。

4 討論與小結(jié)

4.1 討論

采用“人-年數(shù)”取代“總樣本含量”是人們在處理定性資料時(shí)，嚴(yán)格遵照“實(shí)事求是”原則的一個(gè)具體體現(xiàn)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)微小進(jìn)步。然而，在實(shí)際科研工作中，精準(zhǔn)地獲得各組受試對象的“人-年數(shù)”是十分困難的事，尤其是在觀察時(shí)期較長、回顧性研究且各組樣本含量較大的情境中。因此，應(yīng)盡可能事先制訂出相對完善的研究設(shè)計(jì)方案，并嚴(yán)格執(zhí)行研究設(shè)計(jì)方案（包括“標(biāo)準(zhǔn)操作規(guī)程方案”和“實(shí)時(shí)精準(zhǔn)質(zhì)量控制方案”等）［4-5］，以確保所獲得的科研數(shù)據(jù)是精準(zhǔn)可靠的［6-7］。

4.2 小結(jié)

本文介紹了與“人-時(shí)間資料”有關(guān)的基本知識、基于未分層人-時(shí)間資料比較兩總體“發(fā)病密度”和基于分層人-時(shí)間資料比較兩合并“發(fā)病密度”等內(nèi)容；通過兩個(gè)實(shí)例，介紹了基于SAS軟件實(shí)現(xiàn)前述兩種場合下的統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法，對SAS 輸出結(jié)果進(jìn)行解釋，并做出了統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。