解答方程問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤

一元二次方程是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是中考的重要考點(diǎn)．同學(xué)們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)一元二次方程的問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，下面對(duì)同學(xué)們?cè)诮鉀Q一元二次方程問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析，以幫助同學(xué)們更好地理解一元二次方程.

一、理解概念不透徹

例1 已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____．

錯(cuò)解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（-4）2-4x（k-1）×2=24-8k gt;0，解得k＜3.

剖析：題目中已經(jīng)指明（k-1）x2-4x+2=0是一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿足二次項(xiàng)系數(shù)k-1≠0，即k≠1．

正解：k＜3且k≠1．

二、運(yùn)用根的判別式不恰當(dāng)

例2 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____．

錯(cuò)解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=42-4×1×（k-2）=24-4kgt;0，解得k＜6.

剖析：題目指明一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，但并沒(méi)有指明這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等，因此需要考慮兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等和兩個(gè)實(shí)數(shù)根不相等兩種情況，所以應(yīng)該滿足△≥0．

正解：k≤6．

三、忽視隱含條件

例3 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx +k2+k =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，x1和x2滿足x21+x2=12，則k的值為_(kāi)___．

錯(cuò)解：由題意可知x21+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-2k）2-2 （k2+k）=2k2-2k=12，解得k=-2或k=3.

剖析：在利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值時(shí)，一定注意不要忽視△≥0這個(gè)前提條件．

正解：k=-2．

四、忽視題目中的關(guān)鍵信息

例4 已知關(guān)于x的方程（k+1）x2+x-2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____．

錯(cuò)解：∵關(guān)于x的方程（k+1）x2+x-2=0有實(shí)數(shù)根.

∴△=12-4×（k+1）×（-2）=8k+9≥0，解得k≥-9/8．

又k+1≠0，故k的取值范圍是k≥-9/8且k≠-1．

剖析：本題中關(guān)于x的方程不一定是一元二次方程，因此應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行討論．

正解：k≥-9/8．