蓄勢生長 回望延展

［摘 要］過程性教學(xué)具有獨(dú)特的優(yōu)勢，其更多地關(guān)注教學(xué)過程的構(gòu)建，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，經(jīng)歷定理、法則的探索過程，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體建構(gòu)和自然生長，以及對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。文章從操作層面闡述初中數(shù)學(xué)過程性教學(xué)模式的探析與思考。

［關(guān)鍵詞］過程性教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；探析；思考

［中圖分類號(hào)］" " G633.6" " " " ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］" " A" " " " ［文章編號(hào)］" " 1674-6058（2024）23-0011-04

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是激發(fā)學(xué)生興趣［1］，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)思考的活力課堂。但目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍存在以下不足：

（一）重刷題輕思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師注重引導(dǎo)學(xué)生刷題，雖然刷題在一定程度上有助于鞏固知識(shí)，但完全靠刷題是很難培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力的。因?yàn)樗㈩}是機(jī)械、重復(fù)的，學(xué)生缺乏對知識(shí)的探索與思考，很難真正掌握題目中的數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法。

（二）重局部輕整體

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，部分教師著重某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某個(gè)方法的應(yīng)用，并未顧及學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，很少關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的研究過程、研究方法。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生可能理解了單一知識(shí)點(diǎn)，但在綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的時(shí)候卻困難重重。

（三）重講授輕探究

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師注重知識(shí)講授，并未注重學(xué)生的自主探究。學(xué)生沒有經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，沒有經(jīng)歷定理的形成過程，對知識(shí)的理解不透徹。這樣的教學(xué)，不利于學(xué)生自主探究能力的提升，不利于數(shù)學(xué)思想方法的形成。

二、初中數(shù)學(xué)過程性教學(xué)探析

過程性教學(xué)以知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和認(rèn)知形成的內(nèi)在聯(lián)系為線索，使學(xué)生積極參與、自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索知識(shí)，發(fā)展其探索能力［2］。過程性教學(xué)具有獨(dú)特的優(yōu)勢，它從學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)出發(fā)，更多地關(guān)注教學(xué)過程的構(gòu)建（如圖1），實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)與教師的教和諧統(tǒng)一。

師生間的信息傳遞體現(xiàn)在課堂、教學(xué)和學(xué)習(xí)上。教師應(yīng)結(jié)合過程性教學(xué)信息傳遞特性，合理、科學(xué)地設(shè)計(jì)教學(xué)過程，讓其更具有針對性和高效性，讓學(xué)生在多樣化的教學(xué)過程中學(xué)到知識(shí)。

教師視角下，過程性教學(xué)強(qiáng)調(diào)教學(xué)的主導(dǎo)性；學(xué)生視角下，過程性教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，并不是傳統(tǒng)學(xué)習(xí)過程中的被動(dòng)吸收知識(shí)；知識(shí)層面上，過程性教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是一種探索性過程，注重知識(shí)的生長和整體建構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)教師、學(xué)生、知識(shí)三者的相互促進(jìn)（如圖2）。

過程性教學(xué)中，教師要關(guān)注教學(xué)過程，具體流程如圖3所示。

下面以“一元二次方程解法（1）”為例 ，探討初中數(shù)學(xué)過程性教學(xué)的實(shí)施策略。

（一）蓄勢：課前預(yù)習(xí)，診斷學(xué)習(xí)起點(diǎn)

課前預(yù)習(xí)是過程性教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它關(guān)注學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)態(tài)度，是引領(lǐng)學(xué)生高效學(xué)習(xí)的重要組成部分，也是把脈學(xué)情的重要方式。課前預(yù)習(xí)可重點(diǎn)從以下三個(gè)方面入手：

1.利用學(xué)習(xí)清單，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

【學(xué)習(xí)清單】閱讀課本P29—30。

（1）思考并嘗試完成課本P29的合作學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（2）整式的因式分解方法有哪些？請寫下來（記不全的同學(xué)可以查閱七年級(jí)課本）。

（3）自學(xué)課本例題（有疑問的，請查閱相關(guān)資料，仍無法理解的，請做好標(biāo)注）。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)清單中標(biāo)出彈性要求，一方面鼓勵(lì)不同層次的學(xué)生在自己力所能及的范圍內(nèi)積極思考，主動(dòng)查閱相關(guān)資料，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生為后續(xù)的課堂前測及有針對性地聽課做好準(zhǔn)備。

2.分層課前檢測，診斷自學(xué)效果

【課堂前測】

用因式分解法解下列方程。

基礎(chǔ)題：（1） [x2+x=0]；（2） [x2=3x]；（3） [x2-25=0]；（4） [x2+9=-6x]。

提高題：（1） [（x-2）（2x-3）=6]；（2） [9x2=（x-1）2]；（3） [（x-2）2=2x（x-2）]；（4） [x2-22x=-2]。

拓展題：[（x2-1）2-5（x2-1）+4=0]。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生讀懂了課本，并不一定意味著掌握了相關(guān)知識(shí)，檢測是最直接明了的方法。通過課堂前測，了解學(xué)生的自學(xué)情況，掌握真實(shí)學(xué)情，為精準(zhǔn)教學(xué)的實(shí)施奠定基礎(chǔ)。課堂前測的設(shè)計(jì)始終圍繞“彈性學(xué)習(xí)”展開，分三個(gè)不同層次，選題時(shí)緊扣教材，結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，有效整合教學(xué)內(nèi)容。三個(gè)層次用意分別為：基礎(chǔ)題適合后進(jìn)生，其難度與課本例1相當(dāng)；提高題適合中等生，后進(jìn)生在得到有效指導(dǎo)后也可以完成；拓展題適合學(xué)有余力的學(xué)生，中等生在獲得幫助后可以完成。

3.收集前測作業(yè)，定位教學(xué)預(yù)設(shè)

收集前測作業(yè)，全面了解學(xué)生的自學(xué)情況，根據(jù)本節(jié)課的重難點(diǎn)收集典型錯(cuò)誤并分析原因，精準(zhǔn)把握學(xué)情，做好教學(xué)準(zhǔn)備。

（二）生長：課中練習(xí)，促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成

課堂中教師依據(jù)前測情況，引導(dǎo)學(xué)生對典型錯(cuò)題進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。按照題組的難易程度，分段遞進(jìn)組織教學(xué)，使得每個(gè)層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)更明確，任務(wù)完成情況更清晰。特別是在課始馬上進(jìn)行基礎(chǔ)題組的教學(xué)，更容易吸引注意力容易分散的后進(jìn)生。

在組織形式上，通過“大家來找茬”活動(dòng)激發(fā)學(xué)生興趣，以獨(dú)立思考、小組合作、班級(jí)匯報(bào)等多種形式引導(dǎo)學(xué)生歸因糾錯(cuò)，促進(jìn)學(xué)生正確建構(gòu)新知識(shí)。

通過基礎(chǔ)題組和提高題組促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。

1.基礎(chǔ)題組學(xué)習(xí)

（1）多重對質(zhì)，解構(gòu)原概念

①對質(zhì)PK1：學(xué)生之于新知

錯(cuò)題1： [x2=3x] 兩邊同除以[x，得x=3]。

生1：我認(rèn)為方程兩邊不能同除以[x]，如果[x]等于0，則沒意義。

生2：我也認(rèn)為方程兩邊不能同除以[x]，否則方程少了一個(gè)解。

②對質(zhì)PK2：學(xué)生之于教師

師：那么正確解法是什么呢？（一個(gè)學(xué)生展示正確解法，略）

師：由此我們能得出什么結(jié)論呢？

③對質(zhì)PK3：學(xué)生之于學(xué)生

生3：對于[x2=3x]型一元二次方程，應(yīng)移項(xiàng)再提取公因式求解，不能同除以[x]。

生4：[x2=3x]，移項(xiàng)并整理得[x（x-3）=0]，所以[x=0]或[x-3=0]，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。

（2）思維助手，構(gòu)建新思想

①引入舊知，喚醒元認(rèn)知

錯(cuò)題2：[x2+9=-6x]，移項(xiàng)得[x2-6x+9=0]，" "[∴（x-3）2=0]，[∴x=3]。

生5：第一步移項(xiàng)符號(hào)錯(cuò)了，而且方程少了一個(gè)解。

師：那么正確解法是什么呢？（一個(gè)學(xué)生展示正確解法，略）

②游戲互動(dòng)，激發(fā)求知欲

師（追問）：按目前所學(xué)的方法，由[（x+3）2=0得x=-3]，你依據(jù)什么知道方程少了一個(gè)解呢？

生5：我們看到課本第30頁最后一行的標(biāo)注。

師：這組同學(xué)閱讀課本時(shí)非常細(xì)心，確實(shí)，數(shù)學(xué)閱讀與其他學(xué)科的閱讀不同，數(shù)學(xué)知識(shí)概括性強(qiáng)，每一句話都有特殊意義，對數(shù)學(xué)閱讀我們一定要多細(xì)心、多思考。請同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本第30頁最后一行的標(biāo)注，并將它畫起來，后面我們將會(huì)繼續(xù)探究為什么要這樣表述。

師：實(shí)際上[（x+3）2=0]表示[（x+3）（x+3）=0]，所以[x1=-3]，[x2=-3]，為方便表述寫成[x1=x2=-3]。

師：如何將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程？

生（齊）：因式分解。

③承前啟后，提升新思想

師：通過上述例題，你能歸納因式分解法解一元二次方程的一般步驟嗎？（生答略）

題組總結(jié)：對于[x2=3x]型一元二次方程，應(yīng)移項(xiàng)再提取公因式求解，不能同除以[x]。對于 [x2+9=-6x]，應(yīng)注意移項(xiàng)變號(hào)得[（x+3）2=0]，將兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根寫成[x1=x2=-3]，不能漏根。一元二次方程的求解步驟：先將方程右邊化為0，再將左邊的代數(shù)式因式分解，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再求解。

設(shè)計(jì)意圖：針對后30%學(xué)生，通過小組合作學(xué)習(xí)及一對一或多對一的結(jié)對幫扶，確保其扎實(shí)掌握知識(shí)。小組匯報(bào)中，讓后30%學(xué)生充分發(fā)言交流。通過該組題的學(xué)習(xí)交流，基本達(dá)成用因式分解法解一元二次方程的課程要求。通過閱讀課本、查閱資料、自主練習(xí)、同伴互助等多種途徑，學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)了從模仿到會(huì)做、會(huì)講的轉(zhuǎn)化，提升了課堂學(xué)習(xí)的獲得感。

2.提高題組學(xué)習(xí)

（1）正確時(shí)“挑刺”，追問促深思

錯(cuò)題3：∵[（x-2）（2x-3）=6]，∴[x-2=0]或[2x-3=0]，∴ [x1=2]，[x2=32]。

師：本題的錯(cuò)誤原因是什么？

生6：不能得到[x-2=0]和[2x-3=0]，因?yàn)榉匠痰挠疫吺?而不是0。

師：觀察力非常敏銳。在我們前面得出的[AB=0]，[A=0]或[B=0]的結(jié)論中，方程的右邊必須是0。這題該如何改正呢？請出示你們組的正確解法。（解法展示略）

師：由此我們可以得到的解題經(jīng)驗(yàn)是什么呢？

生7：只有[AB=0]，才可以得到[A=0]或[B=0]。如果方程的右邊不是0，可以進(jìn)行化簡整理。

（2）錯(cuò)誤時(shí)“潛伏”，追問誘反思

錯(cuò)題4：[9x2=（x-1）2]。

∵原方程可化為[9x2=x2+1]，∴[8x2=1]，∴[x2=18]，∴[x1=24]，[x2=-24]。

師：本題錯(cuò)在哪兒呢？

生8：等號(hào)右邊運(yùn)用完全平方公式時(shí)，漏了[-2x]。

師：非常好。對于公式、定理、基本事實(shí)等，我們要注意在理解的基礎(chǔ)上正確記憶、運(yùn)用。那么本題的正確解法是什么呢？哪個(gè)同學(xué)來展示一下你們組的解法？

生9：原方程可化為[9x2=x2-2x+1]，移項(xiàng)得[9x2-x2+2x-1=0]，即[8x2+2x-1=0]，則有[（2x+1）（4x-1）=0]，[2x+1=0]或[4x-1=0]，∴[x1=-12]，[x2=14]。

師：這是用了什么方法進(jìn)行因式分解？

生9：十字相乘法。

生10：我認(rèn)為還有第二種解法，即移項(xiàng)得[9x2-（x-1）2=0]，∴[3x+（x-1）3x-（x-1）=0]，∴[（4x-1）（2x+1）=0]；∴[x1=14]，[x2=-12]。

師：課本例題中有類似解法嗎？這種解法用了什么公式進(jìn)行因式分解呢？

生10：課本的例2（2）用了平方差公式進(jìn)行因式分解。

師：涉及的數(shù)學(xué)思想方法是什么呢？

生10：整體思想。

生11：我們組還有不同的解法。（學(xué)生展示如下）

∵原方程可化為[3x=x-1]或[3x=-（x-1）]，

∴[2x=-1]或[4x=1]，

∴[x1=-12]，[x2=14]。

師：這種方法看上去很簡單，它的依據(jù)是什么呢？

生11：平方根的意義。

師：真是太了不起了！我們知道如果[x2=a]，則[x=±a]。這種方法運(yùn)用了平方根的意義、整體思想，是基于教材又高于教材，對知識(shí)進(jìn)行巧妙融會(huì)貫通。下節(jié)課我們進(jìn)一步研究這種解法。

（3）困惑時(shí)“裝傻”，追問激樂思

師：請同學(xué)們再次整理以上的錯(cuò)題，梳理用因式分解法解一元二次方程的注意點(diǎn)。

題組總結(jié)：對于[（x-2）（2x-3）=6]型一元二次方程，需要將方程右邊化為0，再因式分解；對于[9x2=（x-1）2]型一元二次方程，可以先化為一般式再因式分解，也可以用整體思想結(jié)合平方差公式因式分解，還可以用平方根的意義轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。

設(shè)計(jì)意圖：本組題主要針對中等學(xué)生設(shè)計(jì)，旨在讓后30%學(xué)生能聽懂、會(huì)模仿，優(yōu)質(zhì)生做到無差錯(cuò)。通過一題多解，使學(xué)生善于整合知識(shí)與方法，積極思考，培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維以及最優(yōu)方法選擇能力。通過一題多解，學(xué)生能夠及時(shí)整理反思，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)解題策略。

（三）回望：課中反芻，強(qiáng)化鞏固過程

在實(shí)施過程性教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生回望學(xué)習(xí)過程，做到課中反芻，讓學(xué)生再次經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—研究問題—解決問題”這一過程，使概念、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)得到鞏固。

師：通過今天的學(xué)習(xí)討論，同學(xué)們可以交流拓展題[（x2-1）2-5（x2-1）+4=0]，時(shí)間5分鐘。

師：現(xiàn)在能解決拓展題的同學(xué)請舉手（有近三分之一的同學(xué)舉手），誰來說說解法？（請一名同學(xué)說說解法）

生12：我首先將[（x2-1）]看成一個(gè)整體，用十字相乘法得到[（x2-1-4）（x2-1-1）=0]，[x2-5=0]或[x2-2=0]，由平方差公式因式分解得到[x1=5]，[x2=-5]或[x1=2]，[x2=-2]。

師：真聰明。本題我們結(jié)合整體思想、運(yùn)用了兩次因式分解。一個(gè)細(xì)節(jié)需要注意一下：“[x1=5]，[x2=-5]或[x1=2]，[x2=-2]”應(yīng)寫成“[x1=5]，[x2=-5]，[x3=2]，[x4=-2]”。（教師板書）

設(shè)計(jì)意圖：拓展題沒有放進(jìn)“大家來找茬”活動(dòng)中，原因是不想人為增加中等生和后進(jìn)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而是作為學(xué)習(xí)延伸，留給學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)探討，提升他們的思維能力。

（四）延展：課后拓展，實(shí)現(xiàn)知能轉(zhuǎn)化

【布置作業(yè)】

1.基礎(chǔ)題：“2.2一元二次方程”的解法（1）基礎(chǔ)練習(xí)共4題。

2.提高題：“2.2一元二次方程”的解法（1）綜合運(yùn)用共2題。

3.拓展題：

解下列方程：① [（x2+3x）2-2（x2+3x）-8=0]； [2x3+3x2-4x-12=0]。

設(shè)計(jì)意圖：緊扣教學(xué)內(nèi)容布置分層作業(yè)，讓學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)及時(shí)鞏固知識(shí)。通過作業(yè)了解了學(xué)情，找到課堂教學(xué)的立足點(diǎn)，找到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)。

三、教學(xué)思考

（一）課前學(xué)習(xí)是過程性教學(xué)的有效基點(diǎn)

課堂中的學(xué)情，不是籠統(tǒng)地了解學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了什么、知道了什么，而應(yīng)該是清楚地掌握學(xué)生更具體、更準(zhǔn)確的學(xué)習(xí)情況。教師需要明確所任教的班級(jí)每個(gè)層次的學(xué)生對具體的知識(shí)點(diǎn)、方法的掌握情況以他們的思考、學(xué)習(xí)特點(diǎn)等，甚至是每一個(gè)學(xué)生的具體情況。只有這樣，教師的課堂教學(xué)才能更有效。

組織學(xué)生課前學(xué)習(xí)，嘗試完成課堂前測，通過對課堂前測題目的批改，精準(zhǔn)了解學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的預(yù)習(xí)情況，充分利用學(xué)生的錯(cuò)題資源，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生開展課堂學(xué)習(xí)。

（二）彈性教學(xué)是過程性教學(xué)的有效措施

在過程性教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)情，基于課程要求，靈活整合教材知識(shí)點(diǎn)，設(shè)定符合學(xué)生實(shí)際的三層學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過對教材內(nèi)容進(jìn)行合理挑選、刪減、增加，為每一個(gè)學(xué)生提供適合的學(xué)習(xí)資源。教師尊重學(xué)生的個(gè)體差異，給予學(xué)生充足的時(shí)間，讓他們能夠自主學(xué)習(xí)、深入思考與交流，為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。

（三）問題驅(qū)動(dòng)是過程性教學(xué)的有力抓手

問題驅(qū)動(dòng)是過程性教學(xué)的有力抓手，教師應(yīng)巧妙設(shè)置問題，讓學(xué)生在探索和解決問題的過程中理解知識(shí)，構(gòu)建和完善知識(shí)體系，提升自身的思維能力和問題解決能力。

［" "參" "考" "文" "獻(xiàn)" "］

[1]" 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]" 梅曉明.高中數(shù)學(xué)過程性教學(xué)探析[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2021.

[3]" 華國棟.差異教學(xué)論[M].北京：教育科學(xué)出版社，2001.

（責(zé)任編輯 黃春香）