矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)特性及風(fēng)振系數(shù)研究

摘要： 近年來，矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于大跨度氣膜煤倉等設(shè)施中，但是規(guī)范中尚無該類結(jié)構(gòu)的風(fēng)振系數(shù)。本文通過風(fēng)洞測壓試驗(yàn)，測量了典型矢跨比矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載；運(yùn)用非線性動(dòng)力時(shí)程分析法分析了結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。研究了風(fēng)速、風(fēng)向、跨度、矢跨比和內(nèi)壓等參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)變形和響應(yīng)極值的影響。結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)迎風(fēng)面及背風(fēng)面凹陷、頂部和兩側(cè)向外凸的平均變形特征；極值響應(yīng)的分布受結(jié)構(gòu)參數(shù)和風(fēng)向角的影響；響應(yīng)的大小與跨度和矢跨比呈正相關(guān)；增大內(nèi)壓在一定程度上可以提高結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性，內(nèi)壓調(diào)控區(qū)間建議為400～500 Pa；給出了可供抗風(fēng)設(shè)計(jì)參考的位移風(fēng)振系數(shù)及應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)。

關(guān)鍵詞： 充氣膜結(jié)構(gòu)； 風(fēng)洞試驗(yàn)； 風(fēng)振響應(yīng)； 風(fēng)振系數(shù)

中圖分類號(hào)： TU311.3；TU33""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）07-1115-11

DOI： 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.07.004

收稿日期： 2022?10?12； 修訂日期： 2022?12?10

基金項(xiàng)目："國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51878129）；吉林省科技廳重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（20210203165SF）；哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（HITCE202004）。

引" 言

近年來，矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于大跨度氣膜煤倉等設(shè)施中，這種結(jié)構(gòu)通常采用柔性膜材作為主要覆面材料，通過膜內(nèi)外壓力差使膜面產(chǎn)生張力，并以此形成穩(wěn)定形態(tài)并具備一定承載能力［1?2］。氣膜結(jié)構(gòu)質(zhì)量較輕，在風(fēng)荷載作用下具有較大的變形和振動(dòng)，是典型的風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)；同時(shí)，荷載和響應(yīng)之間具有較強(qiáng)的非線性，響應(yīng)規(guī)律復(fù)雜且評(píng)估困難［3］。因此，抗風(fēng)設(shè)計(jì)階段如何對(duì)結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)特性及響應(yīng)極值進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，是設(shè)計(jì)師必須考慮的問題。

部分學(xué)者通過現(xiàn)場實(shí)測、氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)和流固耦合數(shù)值模擬等方法對(duì)氣膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)特性進(jìn)行研究［4?5］。Yin等［6］設(shè)計(jì)了一套健康監(jiān)測系統(tǒng)，用其觀測了一座氣膜體育館在臺(tái)風(fēng)“利奇馬”作用下的動(dòng)力特性，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的橫向和豎向變形比縱向變形更顯著，結(jié)構(gòu)變形會(huì)造成內(nèi)壓的輕微波動(dòng)。Li等［7］觀測了臺(tái)風(fēng)“山竹”作用下一個(gè)氣膜煤倉的表面風(fēng)壓、風(fēng)振響應(yīng)以及周圍流場風(fēng)速和風(fēng)向的變化，并將風(fēng)場觀測結(jié)果用于結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前抗風(fēng)設(shè)計(jì)用的基本風(fēng)壓可能過高地估計(jì)了結(jié)構(gòu)的實(shí)際安全風(fēng)險(xiǎn)，等效靜風(fēng)荷載分析得到的位移響應(yīng)較實(shí)測結(jié)果略微偏大，而考慮脈動(dòng)風(fēng)荷載的位移極值與實(shí)測結(jié)果一致。Newman等［8］制作了不同矢跨比的氣彈模型來研究截球形氣膜的風(fēng)振響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)超過一定風(fēng)速后結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面會(huì)發(fā)生以凹陷為特征的屈曲失穩(wěn)，并給出了防失穩(wěn)的內(nèi)壓公式。Chen等［9］和Wood等［10］利用雙目系統(tǒng)測量了不同矢跨比的截球形氣膜模型在不同風(fēng)速下的全場動(dòng)態(tài)位移應(yīng)變，研究了結(jié)構(gòu)的風(fēng)致災(zāi)害機(jī)理，發(fā)現(xiàn)氣膜結(jié)構(gòu)響應(yīng)的突然增大與尾流脫落的旋渦有關(guān)，當(dāng)旋渦主頻與結(jié)構(gòu)某一階基頻接近時(shí)，可能發(fā)生渦激共振。王佳佳［11］通過Fluent軟件研究了截橢球形氣膜的風(fēng)振響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)向角下的位移響應(yīng)極值都發(fā)生在頂部。這些研究揭示了氣膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)致災(zāi)害機(jī)理，但相關(guān)分析方法很難直接用于結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)。

還有一些學(xué)者嘗試通過非線性有限元方法對(duì)氣膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測。方圓等［12］通過靜力分析法研究了截球形氣膜在不同參數(shù)條件下的受力特性及變形特征，建議球形氣膜的內(nèi)外壓比控制在1.4以上。王玨等［13］利用非線性動(dòng)力時(shí)程分析法對(duì)比了非規(guī)則氣膜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)和靜力響應(yīng)，給出了其風(fēng)振系數(shù)取值。孫國軍等［14］研究了索網(wǎng)對(duì)矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)加索可以大大降低結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，但是對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)影響不大。

綜上所述，目前針對(duì)大跨度矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)研究主要針對(duì)某具體工程，并且尚缺乏典型風(fēng)向角、矢跨比等條件下的系統(tǒng)研究。考慮到中國《膜結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（CECS 158―2015）［15］及《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009―2012）［16］中，尚未具體給出矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)振系數(shù)，本文以索網(wǎng)加固的大跨度矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，通過剛性模型測壓試驗(yàn)獲得了典型矢跨比氣膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載及其分布規(guī)律，運(yùn)用非線性動(dòng)力時(shí)程分析法分析了結(jié)構(gòu)響應(yīng)及其隨各參數(shù)變化的規(guī)律。最后，在此基礎(chǔ)上給出了可供抗風(fēng)設(shè)計(jì)參考的響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)

表1為近年來部分新建的矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)的工程參數(shù)統(tǒng)計(jì)。由表1可知：斜向交叉索網(wǎng)是大跨度矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)最常見的索網(wǎng)布置方式。已有研究表明：致密的斜向交叉索網(wǎng)對(duì)氣膜結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的變形具有很好的限制作用，設(shè)計(jì)風(fēng)速范圍內(nèi)的最大位移一般不超過跨度的3%［17?18］。而臺(tái)風(fēng)作用下的實(shí)測位移極值甚至不到跨度的0.5%［6?7］，換算到測壓模型上不足幾毫米。因此，本文以斜向交叉索網(wǎng)固定的氣膜結(jié)構(gòu)在正常工作狀態(tài)下的響應(yīng)為研究對(duì)象，不考慮過大變形對(duì)氣膜結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的影響。

1.1 試驗(yàn)設(shè)備與模型

風(fēng)洞測壓試驗(yàn)在交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究院風(fēng)洞試驗(yàn)室中進(jìn)行。風(fēng)洞試驗(yàn)段長15 m，寬4.4 m，高2.5 m。

根據(jù)表1的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以長度L=180 m、跨度B=90 m的矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，制作了三種典型矢跨比的模型（f/B=1/3，2/5和1/2）。由于風(fēng)洞尺寸的限制和阻塞率小于5%的要求，幾何縮尺比取為1∶150。所以模型的跨度B=600"mm，長度L=1200 mm。圖1為不同矢跨比的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼掌?。測量了結(jié)構(gòu)在長邊迎風(fēng)（0°）、短邊迎風(fēng)（90°）和斜風(fēng)向（45°）3個(gè)典型風(fēng)向角下的風(fēng)壓，風(fēng)向角的定義如圖1（a）所示。試驗(yàn)風(fēng)場為B類地貌，風(fēng)速為10 m/s，取模型頂部高度為參考高度。風(fēng)壓測量儀器的采樣頻率為625"Hz，采樣時(shí)間為20 s。

1.2 風(fēng)荷載特性分析

模型每個(gè)測壓點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)根據(jù)下式計(jì)算：

（1）

式中" 表示測壓模型測點(diǎn)i在t時(shí)刻的風(fēng)壓系數(shù)；為測點(diǎn)i在t時(shí)刻的測量風(fēng)壓；為參考高度處的總壓平均值；為參考高度處的靜壓平均值。

平均風(fēng)壓系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分別為：

（2）

（3）

式中" N為采樣樣本長度。

1.2.1 平均風(fēng)壓系數(shù)分布特性

以1/3矢跨比模型為例，圖2給出了3個(gè)典型風(fēng)向角下氣膜結(jié)構(gòu)的平均風(fēng)壓系數(shù)分布云圖。由圖2可知：1）長邊迎風(fēng)（0°）時(shí)，氣膜結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面受正壓（風(fēng)壓力）作用，向模型兩側(cè)及頂部過渡為負(fù)壓（風(fēng)吸力），負(fù)壓極值發(fā)生在模型頂部位置；2）斜風(fēng)向（45°）時(shí)，正壓極值出現(xiàn)在迎風(fēng)面拐點(diǎn)處，而負(fù)壓極值出現(xiàn)在迎風(fēng)側(cè)的短邊屋脊處；3）短邊迎風(fēng)（90°）時(shí)，風(fēng)壓沿結(jié)構(gòu)的雙軸線呈對(duì)稱分布，變化趨勢比較平緩，迎風(fēng)面為正壓，屋蓋頂部、側(cè)面均為負(fù)壓，負(fù)壓極值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面角部位置處；4）負(fù)壓在45°風(fēng)向角下最大，無論在哪種風(fēng)向角下，靠近結(jié)構(gòu)邊緣的背風(fēng)區(qū)均出現(xiàn)正壓，但其值相比迎風(fēng)區(qū)小很多，說明流動(dòng)再附發(fā)生在結(jié)構(gòu)背風(fēng)面的底部位置。

1.2.2 脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分布特性

結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)向角下的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分布云圖如圖3所示。從圖3中可以看出：1）各風(fēng)向角下脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的變化區(qū)間不大，變化幅值在0.1～0.2左右；2）脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的極值一般出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的角部位置，達(dá)到0.3左右。

2 風(fēng)振響應(yīng)特性研究

2.1 有限元模型與分析工況

風(fēng)振響應(yīng)分析通過有限元分析軟件ABAQUS完成。膜單元選用M3D3三角形單元，索單元選用T3D2桿單元。圖4給出了網(wǎng)格劃分后結(jié)構(gòu)有限元模型的網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)示意圖。膜材和索的材料參數(shù)如表2所示。

首先，需要對(duì)氣膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行形態(tài)分析以得到用于響應(yīng)分析的有限元模型。參考Li等［19］介紹的氣膜結(jié)構(gòu)形態(tài)分析方法，在Rhino建模軟件中構(gòu)建結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)模型，然后將其導(dǎo)入ABAQUS軟件中，施加邊界條件與內(nèi)壓進(jìn)行迭代求解，得到應(yīng)力平衡狀態(tài)下的模型即為響應(yīng)分析的有限元模型。以原型結(jié)構(gòu)為分析模型，索網(wǎng)的布置形式采用斜向交叉索網(wǎng)，膜邊界處的索間距為5 m，索膜之間假定為綁定約束。以f/B=1/3，B=120 m，P=400 Pa的氣膜結(jié)構(gòu)為例，圖5給出了網(wǎng)格劃分及形態(tài)分析后的膜應(yīng)力分布云圖。風(fēng)振響應(yīng)分析的工況如表3所示。

2.2 非線性動(dòng)力時(shí)程分析法簡介

對(duì)于膜結(jié)構(gòu)，非線性動(dòng)力時(shí)程分析的一般步驟為：1）將測壓模型各測點(diǎn)的風(fēng)壓時(shí)程數(shù)據(jù)換算成有限元模型各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的風(fēng)荷載，加載到有限元模型上；2）考慮非線性，在時(shí)域內(nèi)求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力微分方程，獲得每個(gè)時(shí)間步上結(jié)構(gòu)的響應(yīng)；3）對(duì)響應(yīng)時(shí)程樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得響應(yīng)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和頻譜特性等，研究結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)規(guī)律。

加載到有限元模型節(jié)點(diǎn)的風(fēng)荷載通過下式計(jì)算：

（4）

式中" 為原型結(jié)構(gòu)的有限元模型節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的風(fēng)荷載；為原型結(jié)構(gòu)的有限元模型節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的風(fēng)壓系數(shù)，由剛性測壓模型測點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程通過空間插值得到；為空氣密度；為參考高度處的平均風(fēng)速，取原型結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)高度作為參考高度；為節(jié)點(diǎn)i的附屬面積。

原型結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載加載步長由Strouhal相似準(zhǔn)則公式計(jì)算［20］：

（5）

式中" n為頻率；I為幾何尺寸；v為風(fēng)速；下標(biāo)“m”和“p”分別表示風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮徒Y(jié)構(gòu)。

施加風(fēng)荷載后，通過Newmark逐步積分法和Newton?Raphson迭代法求解動(dòng)力微分方程，獲得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)程。結(jié)構(gòu)在t+Δt時(shí)刻的動(dòng)力微分方程表示為：

（6）

式中" ，和分別為結(jié)構(gòu)在t+Δt時(shí)刻的加速度、速度和位移向量；為t+Δt時(shí)刻的外荷載向量；表示考慮幾何非線性的剛度矩陣；M和C分別表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣。

結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼，其計(jì)算公式如下：

（7）

（8）

（9）

式中" a和b分別為質(zhì)量和剛度系數(shù)；和分別為結(jié)構(gòu)第i階和第j階振型的自振頻率，本文取前兩階頻率；為結(jié)構(gòu)阻尼比，本文取為4%。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)的均值和極值（最大值）由下式計(jì)算：

（10）

（11）

式中" 和分別為節(jié)點(diǎn)（單元）i的響應(yīng)平均值和極值；為節(jié)點(diǎn)（單元）i在t時(shí)刻的風(fēng)振響應(yīng)。

2.3 自振特性分析

以B=90 m，f/B=1/3，P=400 Pa的氣膜結(jié)構(gòu)為例，圖6給出了結(jié)構(gòu)的前兩階模態(tài)振型?？梢钥闯觯匦纹矫嫱队皻饽そY(jié)構(gòu)的一階模態(tài)為對(duì)稱豎向振動(dòng)，二階模態(tài)為反對(duì)稱豎向振動(dòng)。除此之外，結(jié)構(gòu)前一百階的自振頻率最小為0.98 Hz，最大為3.52 Hz，僅相差2.54 Hz。說明矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)自振頻率低，剛度較小，在風(fēng)荷載作用下可能產(chǎn)生較大的變形和振動(dòng)。因此，在設(shè)計(jì)階段對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振動(dòng)力評(píng)估是十分有必要的。

2.4 風(fēng)振響應(yīng)規(guī)律研究

本節(jié)對(duì)非線性動(dòng)力時(shí)程分析方法進(jìn)行了驗(yàn)證，基于對(duì)響應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，得到了結(jié)構(gòu)在不同參數(shù)下的平均變形及響應(yīng)極值的分布和變化規(guī)律。

2.4.1 風(fēng)振響應(yīng)分析驗(yàn)證

為了驗(yàn)證風(fēng)振響應(yīng)分析方法的正確性，對(duì)f/B=1/3的氣膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行氣彈模型試驗(yàn)。氣彈模型的尺寸和形狀同剛性測壓模型一致，流場均為B類地貌，風(fēng)速為10 m/s。膜材采用厚0.14 mm的PVC膜，面密度為180 g/m2，彈性模量為16 MPa。拉索為直徑1 mm的鋼絲繩，彈性模量為150 GPa。

沿長軸和短軸中心的外輪廓線分別等間距選取82和43個(gè)測點(diǎn)，將氣膜模型沿x軸、y軸和z軸的位移分別求平均值并除以跨度進(jìn)行無量綱處理，然后對(duì)結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行放大（放大系數(shù)?=3），得到結(jié)構(gòu)平均變形輪廓圖。x軸為沿長度方向的對(duì)稱軸，y軸為沿跨度方向的對(duì)稱軸，z軸為豎軸。圖7對(duì)比了氣彈模型試驗(yàn)和風(fēng)振響應(yīng)分析的結(jié)構(gòu)平均變形輪廓，可以看出，氣彈模型試驗(yàn)與數(shù)值分析的整體變形結(jié)果吻合較好，說明本文采用的風(fēng)振響應(yīng)分析方法正確。此外，也反映出了在致密斜向交叉索網(wǎng)的作用下，結(jié)構(gòu)的流固耦合現(xiàn)象不明顯。

2.4.2 平均變形特性

由于0°，45°和90°風(fēng)向角下的平均變形規(guī)律類似，本文主要以0°風(fēng)向角為例進(jìn)行說明。

圖8和9分別為結(jié)構(gòu)yz平面和xz平面的平均變形輪廓圖。從圖8和9中可以看出：1）在風(fēng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面及背風(fēng)面向內(nèi)凹陷、頂部和兩側(cè)向外凸出；2）結(jié)構(gòu)的平均變形隨風(fēng)速、矢跨比及跨度的增大而增大；3）增大結(jié)構(gòu)內(nèi)壓可以有效改善結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面和背風(fēng)面的變形，但是對(duì)結(jié)構(gòu)頂部變形影響不大。

2.4.3 極值風(fēng)振響應(yīng)

（1）最不利位置

以f/B=1/3，B=90 m，P=400 Pa的結(jié)構(gòu)為例，分析了矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)在15 m/s風(fēng)速下的響應(yīng)極值分布規(guī)律。圖10為結(jié)構(gòu)典型風(fēng)向角下極值時(shí)刻的位移分布云圖；極值時(shí)刻的應(yīng)力分布云圖如圖11所示。從圖10和11中可以看出：1）在0°和45°風(fēng)向角下，位移極值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂部，90°風(fēng)向角時(shí)則出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的迎風(fēng)面；2）隨著風(fēng)向角的變化，位移的數(shù)值變化幅度較大，0°風(fēng)向角時(shí)位移極值最大，90°風(fēng)向角時(shí)最?。?）0°風(fēng)向角時(shí)，膜應(yīng)力呈對(duì)稱分布，極值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)柱面與兩側(cè)短邊曲面的連接處，45°風(fēng)向角時(shí)極值則出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂部，90°風(fēng)向角時(shí)極值出現(xiàn)在柱面與迎風(fēng)側(cè)短邊曲面的連接處；4）應(yīng)力極值在45°風(fēng)向角時(shí)最大，0°風(fēng)向角時(shí)最小。

（2）各參數(shù)對(duì)響應(yīng)極值的影響

為了研究各參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值的影響，位移和應(yīng)力分別選擇長邊迎風(fēng)（0°）和斜風(fēng)向（45°）工況時(shí)進(jìn)行分析，風(fēng)速取為15 m/s。分析測點(diǎn)的選擇如圖12所示。

以P=400 Pa的結(jié)構(gòu)為例，圖13給出了矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)的位移極值隨跨度和矢跨比的變化曲線。從圖13中可以看出：1）矢跨比相同時(shí)，跨度90 m結(jié)構(gòu)的位移極值是跨度60 m結(jié)構(gòu)的1.1～1.2倍，跨度120 m結(jié)構(gòu)的位移極值是跨度90"m結(jié)構(gòu)的1.2～1.4倍；2）跨度相同時(shí)，矢跨比2/5結(jié)構(gòu)的位移極值是矢跨比1/3結(jié)構(gòu)的1.1～1.2倍，矢跨比1/2結(jié)構(gòu)的位移極值是矢跨比2/5結(jié)構(gòu)的1.4～1.5倍；3）當(dāng)矢跨比為1/3和2/5時(shí)，結(jié)構(gòu)的位移極值出現(xiàn)在頂部位置，當(dāng)矢跨比為1/2時(shí)，隨著跨度的增大，結(jié)構(gòu)的位移極值點(diǎn)由頂部向迎風(fēng)面移動(dòng)。

圖14為膜應(yīng)力極值隨跨度和矢跨比的變化曲線。由圖14可知：1）矢跨比相同時(shí)，跨度90 m結(jié)構(gòu)的應(yīng)力極值為跨度60 m結(jié)構(gòu)的1.1～1.3倍，跨度120 m結(jié)構(gòu)的應(yīng)力極值是跨度90 m結(jié)構(gòu)的1.1～1.4倍；2）跨度相同時(shí)，矢跨比2/5結(jié)構(gòu)的應(yīng)力極值是矢跨比1/3結(jié)構(gòu)的1.1～1.2倍，矢跨比1/2結(jié)構(gòu)的應(yīng)力極值是矢跨比2/5結(jié)構(gòu)的1.3～1.7倍。

以f/B=1/3的結(jié)構(gòu)為例，圖15和16分別給出了位移極值和膜應(yīng)力極值隨內(nèi)壓的變化曲線。從圖15和16中可以看出：1）增大內(nèi)壓可以有效降低氣膜結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面的位移，對(duì)結(jié)構(gòu)頂部的位移也有限制，但作用不明顯；2）隨著內(nèi)壓的增大，對(duì)結(jié)構(gòu)位移極值的降低效果也逐漸減小，在400 Pa時(shí)這種降低效果最好；3）增大內(nèi)壓會(huì)使膜面的應(yīng)力增加，當(dāng)通過提高內(nèi)壓來增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能時(shí)，應(yīng)注意膜材強(qiáng)度的檢查?？紤]到經(jīng)濟(jì)性，建議內(nèi)壓范圍為400～500"Pa。

3 風(fēng)振系數(shù)取值建議

對(duì)于氣膜這種柔性結(jié)構(gòu)，其在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力效應(yīng)往往不可忽略。然而動(dòng)力分析的過程較為復(fù)雜，設(shè)計(jì)人員很難快速確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。為了簡化計(jì)算，《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009―2012）［16］中定義了風(fēng)振系數(shù)，將平均風(fēng)荷載作用下的靜力響應(yīng)等效為脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，等效動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算公式為：

（12）

式中" 為等效動(dòng)力響應(yīng)；為平均風(fēng)荷載作用下的靜力響應(yīng)；β為風(fēng)振系數(shù)。

但中國現(xiàn)有規(guī)范中尚未具體給出矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)振系數(shù)。因此，本節(jié)基于風(fēng)振響應(yīng)分析的結(jié)果，給出可供抗風(fēng)設(shè)計(jì)參考的風(fēng)振系數(shù)?？紤]到在抗風(fēng)設(shè)計(jì)中研究人員重點(diǎn)關(guān)注氣膜結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力，本文主要給出了位移風(fēng)振系數(shù)、膜應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)及索應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)［21］：

（13）

（14）

（15）

式中" 為膜面節(jié)點(diǎn)i的位移風(fēng)振系數(shù)；為膜面單元i的應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)；為拉索單元i的應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)；和分別為膜面節(jié)點(diǎn)i的位移均值和標(biāo)準(zhǔn)差；和分別為膜面單元i的應(yīng)力均值和標(biāo)準(zhǔn)差；和分別為拉索單元i的應(yīng)力均值和標(biāo)準(zhǔn)差；為峰值因子，取為2.5［16］。

需要說明的是：本文是基于剛性模型測壓試驗(yàn)和非線性動(dòng)力時(shí)程分析得出的風(fēng)振系數(shù)，不能考慮流固耦合效應(yīng)的影響，因此僅適用于致密斜向交叉索網(wǎng)加固下的氣膜結(jié)構(gòu)。對(duì)于無索或縱橫索網(wǎng)加固下的氣膜結(jié)構(gòu)，其在風(fēng)荷載作用下的變形和振幅可能較大，此時(shí)流固耦合效應(yīng)不容忽視。

3.1 風(fēng)振系數(shù)分布

以f/B=1/3，B=90 m，P=400 Pa的結(jié)構(gòu)為例，圖17為0°風(fēng)向角下結(jié)構(gòu)的位移風(fēng)振系數(shù)和膜應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)的分布云圖。從圖17中可以看出：1）位移和膜應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)的極值分別出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的背風(fēng)面和角部位置，對(duì)比圖10發(fā)現(xiàn)，響應(yīng)較大的地方風(fēng)振系數(shù)較小，響應(yīng)較小的地方風(fēng)振系數(shù)較大；2）膜應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)的數(shù)值都不大，且分布較為均勻，因此可采用整體應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)來表示。

3.2 風(fēng)振系數(shù)取值

實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，通常采用分區(qū)風(fēng)振系數(shù)來對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行簡化。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)的分布規(guī)律，將膜面分成了5個(gè)區(qū)域，如圖18所示。分區(qū)風(fēng)振系數(shù)由下式計(jì)算：

（16）

式中" 為分區(qū)k的風(fēng)振系數(shù)；為節(jié)點(diǎn)（單元）i的風(fēng)振系數(shù)。

3.2.1 位移風(fēng)振系數(shù)

本文計(jì)算了矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)在不同參數(shù)（矢跨比、跨度和內(nèi)壓）和典型風(fēng)向角下的響應(yīng)風(fēng)振系數(shù)。發(fā)現(xiàn)跨度和內(nèi)壓對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)的影響很小，可忽略不計(jì)。因此，考慮到篇幅，這里不再單獨(dú)給出各個(gè)跨度和內(nèi)壓下的風(fēng)振系數(shù)，而是取不同跨度和內(nèi)壓下各分區(qū)風(fēng)振系數(shù)的最大值作為代表值。

表4給出了典型風(fēng)向角下結(jié)構(gòu)不同矢跨比的分區(qū)位移風(fēng)振系數(shù)。從表4中可以看出，結(jié)構(gòu)的位移分區(qū)風(fēng)振系數(shù)受風(fēng)向角影響明顯，具體表現(xiàn)為：1）長邊迎風(fēng)（0°）時(shí)，結(jié)構(gòu)1區(qū)及5區(qū)的位移風(fēng)振系數(shù)較大，取為1.7，2區(qū)及4區(qū)的位移風(fēng)振系數(shù)對(duì)稱分布，頂部3區(qū)的風(fēng)振系數(shù)在1.4～1.6之間；2）斜風(fēng)向（45°）時(shí)，結(jié)構(gòu)各區(qū)位移風(fēng)振系數(shù)較0°風(fēng)向角時(shí)增大，再次說明結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)較小時(shí)，結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)較大的風(fēng)振系數(shù)；3）短邊迎風(fēng)（90°）時(shí)，結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面2區(qū)及背風(fēng)面4區(qū)位移風(fēng)振系數(shù)較大，其他分區(qū)結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)分布均勻且數(shù)值較小，在1.2～1.5之間。

3.2.2 應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)

由圖17（b）可以看出，膜應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)的分布較為均勻。為簡化計(jì)算，將95%保證率的數(shù)據(jù)作為結(jié)構(gòu)的整體應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)［20］。則不同矢跨比下膜應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)βSm和索應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)βSc的取值如表5所示。

4 結(jié)" 論

本文通過剛性模型風(fēng)洞測壓試驗(yàn)及風(fēng)振響應(yīng)分析，得到了矩形平面投影氣膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載及風(fēng)振響應(yīng)規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算了可供設(shè)計(jì)參考的風(fēng)振系數(shù)，主要結(jié)論如下：

（1）除了迎風(fēng)面受較大的正壓作用以及背風(fēng)面受較小的正壓作用外，結(jié)構(gòu)其余區(qū)域均受負(fù)壓作用。風(fēng)向角對(duì)結(jié)構(gòu)負(fù)壓的分布與數(shù)值有著明顯的影響，在斜風(fēng)向時(shí)所受負(fù)壓作用較大。

（2）結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下迎風(fēng)面和背風(fēng)面凹陷、頂部和兩側(cè)外凸。位移極值位于結(jié)構(gòu)的迎風(fēng)面或頂部，長邊迎風(fēng)時(shí)位移極值最大；膜應(yīng)力極值位于結(jié)構(gòu)柱面與兩側(cè)不規(guī)則曲面的連接處或頂部位置，斜風(fēng)向下應(yīng)力極值最大。

（3）結(jié)構(gòu)響應(yīng)與跨度和矢跨比呈正相關(guān)，對(duì)于大矢跨比、大跨度結(jié)構(gòu)，應(yīng)注意位移極值點(diǎn)由頂部向迎風(fēng)面的變化。提高內(nèi)壓可有效改善結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面的變形，但要注意膜材強(qiáng)度的檢查，建議內(nèi)壓在400～500"Pa之間。

（4）位移風(fēng)振系數(shù)在迎風(fēng)面和背風(fēng)面較大，各分區(qū)的位移風(fēng)振系數(shù)相差較大，在1.2～1.7之間；膜應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)和索應(yīng)力風(fēng)振系數(shù)分布較為均勻且變化不大，在1.1～1.3之間。

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Wind?induced vibration response characteristics and coefficients on inflatable membrane structures with rectangular?planed projection

CHEN Zhao?qing1，2， WEI Chao1，2， WANG Shuang1，3， ZHAO Jun?bin1，4， WU Yue4， SU Ning5

（1. School of Civil Engineering and Architecture， Northeast Electric Power University， Jilin 132012， China；2. Key Lab of Electric Power Infrastructure Safety Assessment and Disaster Prevention of Jilin Province，Northeast Electric Power University， Jilin 132012， China；3. Northeast Electric Power Design Institute Co.， Ltd.，China Power Engineering Consulting Group， Changchun 130021， China； 4. Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control of the Ministry of Education， Harbin Institute of Technology， Harbin 150090， China；5. Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering of Ministry of Transport， Tianjin 300456， China）

Abstract： In recent years， inflatable membrane structures with rectangular planes have been widely used in large-span coal bunkers and other facilities. However， the wind-induced vibration coefficients for these structures are not provided in design standards. In this paper， the wind loads on inflatable membrane structures with rectangular planes for typical rise-span ratios are obtained through wind tunnel tests. The wind-induced responses are calculated via a nonlinear dynamic time-history analysis method. The influences of different parameters such as wind velocity， wind direction， span， rise-span ratio， and internal pressure on the deformations and extreme responses are investigated. The results show that the mean structural deformation is characterized as concave on the windward and leeward regions and convex on the top and side regions. The spatial distributions of extreme responses are significantly influenced by the structural parameters and wind directions. Additionally， the wind-induced responses are positively correlated with the spans and rise-span ratios. The structural wind resistant performance can be strengthened by enhancing internal pressure to some extent. The internal pressure is recommended between 400 and 500 Pa. The wind-induced vibration coefficients of displacement and stress are provided for engineering reference.

Key words： inflatable membrane structure； wind tunnel test； wind?induced vibration response； wind?induced vibration coefficient

作者簡介： 陳昭慶（1980—），男，博士，副教授。 E?mail： chenzhq2004@163.com。

通訊作者： 魏" 超（1998—），男，碩士研究生。 E?mail： 849426404@qq.com。