模糊時(shí)間窗下的車機(jī)并行取送貨問題研究

摘 要：為解決農(nóng)村“最后一公里”的取送貨以及客戶滿意度低的難題，文章提出卡車搭配無人機(jī)配送的模式，以配送總成本最小化和客戶滿意度最大化為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)約束模型，采用改進(jìn)的遺傳算法求解，并以江西省贛州市定南縣的村莊為例進(jìn)行應(yīng)用研究，結(jié)果表明卡車搭配無人機(jī)并行的運(yùn)輸模式與單獨(dú)使用卡車的運(yùn)輸方式相比，總成本得到充分降低，客戶滿意度也顯著提高。因此文章研究成果有望為解決農(nóng)村“最后一公里”配送降本增效以及提高客戶滿意度提供新思路和參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：模糊時(shí)間窗；無人機(jī)；取送貨；物流路徑規(guī)劃

中圖分類號(hào)：F252 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.14.017

文章編號(hào)：1002-3100（2024）14-0085-07

Research on the Parallel Pick-up and Delivery of Vehicles and Drones Under the Fuzzy Time Window

（1. School of Management， Wuhan University of Science amp; Technology， Wuhan 430065， China; 2. Center for Service Science and Engineering， Wuhan University of Science amp; Technology， Wuhan 430065， China）

Abstract： To solve the problems of picking up and delivering goods in the \"last kilometer\" and low customer satisfaction of rural areas， this article proposes a model of truck and drone delivery， with the goal of minimizing the total delivery cost and maximizing customer satisfaction. A mathematical constraint model is established， and an improved genetic algorithm is used to solve the problem. An application study is conducted，taking a village in Dingnan County， Ganzhou City， Jiangxi Province as an example. The results indicate that the transportation mode of trucks paired with drones in parallel significantly reduces the total cost and improves customer satisfaction compared to the transportation mode of using trucks alone. Therefore， the research results of this article are expected to provide new ideas and reference value for solving the problem of cost reduction and efficiency increase in rural \"last kilometer\" delivery， as well as improving customer satisfaction.

Key words： fuzzy time window; drones; picking up and delivering the goods; logistics path planning

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的迅速蓬勃發(fā)展，農(nóng)村物流市場規(guī)模不斷擴(kuò)大。然而，農(nóng)村地區(qū)獨(dú)特的地理特點(diǎn)也帶來了諸多挑戰(zhàn)：農(nóng)村地域廣闊，村莊之間距離遙遠(yuǎn)，居民點(diǎn)分布不均，導(dǎo)致物流成本居高不下，配送效率不高。盡管近年來，諸如京東和順豐等快遞企業(yè)已將物流網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展至縣鎮(zhèn)區(qū)域，但農(nóng)村地區(qū)的快遞網(wǎng)點(diǎn)仍相對(duì)稀缺，配送工作人員也較少，僅依靠傳統(tǒng)的人力配送很容易受到交通、天氣、個(gè)人突發(fā)狀況等因素的影響而導(dǎo)致未能在客戶要求的時(shí)間內(nèi)送達(dá)，從而產(chǎn)生時(shí)效性差、客戶滿意度低等問題。因此，如何改進(jìn)傳統(tǒng)的配送方式，發(fā)展農(nóng)村電商物流的“最后一公里”，已經(jīng)成為亟待解決的問題。另一方面，隨著電商平臺(tái)的蓬勃發(fā)展和“直播帶貨”助農(nóng)模式的興起，農(nóng)村地區(qū)的快遞需求得到了極大推動(dòng)，客戶退換貨需求不斷增加，逆向物流也嶄露頭角，這就意味著農(nóng)村物流的研究不應(yīng)只局限于配送問題上，還應(yīng)更加關(guān)注寄件問題。因此，如何采用高效的方式來解決農(nóng)村地區(qū)的同時(shí)取送貨問題已成為更多學(xué)者關(guān)注的議題。

近年來，隨著無人機(jī)技術(shù)的不斷演進(jìn)，其獨(dú)特的優(yōu)勢，包括成本效益、高速度、卓越的實(shí)際應(yīng)用潛力以及免受地理地形和道路限制的機(jī)動(dòng)性，使無人機(jī)成為物流業(yè)的新趨勢。有研究報(bào)告指出，大約90%～95%的包裹重量約2.27公斤，在最后一公里使用無人機(jī)配送，能夠降低80%的配送成本[1]。此外，中國農(nóng)村地域廣闊，鄉(xiāng)村聚落通常以緊湊的方式分布，因其缺乏高層建筑和電磁環(huán)境復(fù)雜性，使其成為物流無人機(jī)應(yīng)用的理想環(huán)境。但是無人機(jī)具有承載能力較小和續(xù)航里程有限的特點(diǎn)，單獨(dú)運(yùn)用時(shí)難以滿足配送需求。因此，采用“運(yùn)輸工具+無人機(jī)”的配送方式，能夠有效彌補(bǔ)無人機(jī)的短板。

關(guān)于應(yīng)對(duì)農(nóng)村物流的“最后一公里”配送挑戰(zhàn)，最早由Murray等學(xué)者提出了無人機(jī)與卡車協(xié)同配送模式，旨在優(yōu)化配送時(shí)間[2]。此后，越來越多的研究者開始探討這一模式，許文鑫等提出了配送車+無人機(jī)協(xié)同配送模式，以總成本最小為目標(biāo)，利用聚類算法和改進(jìn)遺傳算法求解[3]；曹英英等提出帶時(shí)間窗的卡車+無人機(jī)的配送模式，以總運(yùn)營成本最小為目標(biāo)，并通過改進(jìn)后的K-means算法和遺傳模擬退火算法求解[4]；在對(duì)同時(shí)取送貨問題的研究上，大多數(shù)學(xué)者主要針對(duì)傳統(tǒng)配送車輛。劉虹等建立帶隨機(jī)需求和同時(shí)取送貨的多行程車輛路徑優(yōu)化模型來解決配送過程中客戶需求的動(dòng)態(tài)性和不確定性[5]。也有部分學(xué)者在同時(shí)取送貨的基礎(chǔ)上，加入了時(shí)間窗的變量，研究考慮時(shí)間窗的同時(shí)取送貨問題。李博威等考慮軟時(shí)間窗下的車輛路徑問題，構(gòu)建多目標(biāo)的非線性規(guī)劃[6]?？偟膩碚f，一些學(xué)者在解決車輛路徑優(yōu)化問題時(shí)已經(jīng)開始考慮軟時(shí)間窗的限制。這意味著車輛可以在時(shí)間窗范圍之外進(jìn)行配送，但需支付一定的懲罰成本。然而，在軟時(shí)間窗的實(shí)際應(yīng)用情況中，服務(wù)時(shí)間超出時(shí)間窗范圍通常僅導(dǎo)致客戶對(duì)服務(wù)的滿意度下降，而不會(huì)引發(fā)實(shí)際罰款。并且在實(shí)際配送中，客戶對(duì)服務(wù)時(shí)間的要求通常并非嚴(yán)格固定，因此采用模糊時(shí)間窗能更準(zhǔn)確地反映客戶的需求和期望。胡志華等率先在國內(nèi)將模糊時(shí)間窗應(yīng)用于物流問題研究中，他在模糊時(shí)間窗的基礎(chǔ)上采用改進(jìn)節(jié)約里程法求解車輛調(diào)度問題[7]；由于冷鏈物流的獨(dú)特性質(zhì)，時(shí)間窗口的設(shè)定需更富彈性，因此一部分學(xué)者將模糊時(shí)間窗主要應(yīng)用于冷鏈物流的研究上，梁承姬等為了追求最低的配送成本和最高的客戶滿意度，采用了改進(jìn)的遺傳算法來解決帶有模糊時(shí)間窗的冷鏈配送問題[8]。

雖然目前研究車機(jī)合作問題、同時(shí)取送貨問題和模糊時(shí)間窗的物流文章較多，但是大部分同時(shí)取送貨文章僅考慮傳統(tǒng)車輛在城市地區(qū)，鮮有同時(shí)將模糊時(shí)間窗和同時(shí)取送貨與車機(jī)合作相結(jié)合的文章，因此為了完全貼合現(xiàn)實(shí)，本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了模糊時(shí)間窗下的車機(jī)并行取送貨問題，以最小化物流配送總成本和最大化客戶滿意度為研究目標(biāo)，構(gòu)建數(shù)學(xué)約束模型，并采用改進(jìn)的遺傳算法來解決農(nóng)村最后一公里配送問題。

1 問題描述

假設(shè)配送中心擁有N輛卡車和一架無人機(jī)，對(duì)我國某農(nóng)村需求量不同的N個(gè)居民點(diǎn)進(jìn)行服務(wù)。配送模式為：卡車和無人機(jī)首先從配送中心獲取待派送的貨物，然后啟程前往客戶點(diǎn)。無人機(jī)在一次飛行中可以分配貨物到一個(gè)或多個(gè)目的地，但每次分配的貨物數(shù)量受限于其承載和續(xù)航能力。完成派送后，無人機(jī)可以返回配送中心以獲取新的貨物或更換電池以繼續(xù)下一輪派送。鑒于部分居民點(diǎn)距離超過了無人機(jī)的續(xù)航范圍，以及有些貨物的重量超出了無人機(jī)的負(fù)載能力，因此在續(xù)航和負(fù)載范圍內(nèi)的貨物將由無人機(jī)派送，而續(xù)航和負(fù)載范圍之外的貨物則由卡車負(fù)責(zé)派送?？ㄜ嚭蜔o人機(jī)在完成各自的派送任務(wù)后，返回到配送中心。當(dāng)客戶在其期望的時(shí)間范圍內(nèi)得到服務(wù)時(shí)滿意度最高。當(dāng)派送時(shí)間早于或晚于期望時(shí)間范圍，但仍在可接受的最大時(shí)間范圍內(nèi)時(shí)，物流企業(yè)需承擔(dān)經(jīng)濟(jì)懲罰，同時(shí)客戶滿意度降低。如果派送時(shí)間超出了客戶可接受的最大時(shí)間范圍，那么客戶滿意度將降至零，同時(shí)物流企業(yè)將面臨無限大的經(jīng)濟(jì)懲罰。問題假設(shè)如下。

第一，整個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)只有一個(gè)配送中心；第二，一個(gè)客戶點(diǎn)只能被卡車或無人機(jī)其中一個(gè)工具服務(wù)，一輛車或一架無人機(jī)可服務(wù)多個(gè)居民點(diǎn)；第三，同一顧客點(diǎn)，先完成送貨服務(wù)再完成取貨服務(wù)；第四，不考慮貨物體積因素；第五，采用更換鋰電池方法解決無人機(jī)鋰電池儲(chǔ)能小的問題，充電時(shí)間忽略不計(jì)；第六，由于卡車實(shí)際的最大載重較大，所以不考慮卡車載重對(duì)運(yùn)輸過程的影響。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型變量說明

2.2 引入客戶滿意度

假設(shè)客戶期望的服務(wù)時(shí)間為[，]，當(dāng)物流實(shí)際執(zhí)行中，配送受到多種因素，如配送計(jì)劃和交通狀況等的影響，導(dǎo)致實(shí)際配送時(shí)間窗偏離客戶的預(yù)期。這在實(shí)際操作中可能導(dǎo)致配送時(shí)間要么提前，要么延遲，進(jìn)而影響了客戶的滿意程度。假設(shè)和分別為客戶能忍受的最早和最晚時(shí)間，若在[，]和[，]時(shí)間范圍內(nèi)配送，則客戶滿意度隨著與期望時(shí)間窗差值的增大而減?。蝗粼赱，]范圍外進(jìn)行配送，則客戶滿意度為0。

客戶滿意度函數(shù)如下。

fit=

2.3 模型建立

s.t.

目標(biāo)函數(shù)（1）為最小化路徑成本即無人機(jī)路徑成本、卡車路徑成本和模糊時(shí)間窗懲罰成本。目標(biāo)函數(shù)（2）為客戶滿意度之和的最大值。約束（3）表示每個(gè)客戶點(diǎn)必須被訪問一次，且只能被一個(gè)運(yùn)輸工具的一個(gè)行程訪問一次。約束（4）和（5）表示每個(gè)運(yùn)輸工具的每個(gè)行程都從配送中心出發(fā)并回到配送中心。約束（6）確保路徑的連續(xù)性。約束（7）表示客戶點(diǎn)i和j被同一輛車的同一次行程訪問，并且車輛訪問i點(diǎn)之后立即訪問j點(diǎn)時(shí)，需要滿足的時(shí)間先后連續(xù)性。約束（8）和（9）表明運(yùn)輸工具在一次行程結(jié)束后的出發(fā)時(shí)間要晚于上一次行程的結(jié)束時(shí)間，如果是首次行程，其起始時(shí)間不得早于最早的配送開始時(shí)間。約束（10）和（11）表示客戶點(diǎn)i和j被同一輛車的同一次行程訪問，并且車輛訪問i點(diǎn)之后立即訪問j點(diǎn)，則需滿足載重連續(xù)性。約束（12）表示需滿足運(yùn)輸工具的載重約束。約束（13）和（14）表示需滿足運(yùn)輸工具的最大行駛里程約束。約束（15）表示客戶最大可容忍時(shí)間窗。約束（16）—（20）定義了模型中的各變量。

3 算法設(shè)計(jì)

本文研究的車機(jī)并行配送問題屬于車輛路徑問題。由于車輛路徑問題被認(rèn)為是NP-hard問題，傳統(tǒng)的解決方法往往面臨困難，通常采用啟發(fā)式算法來解決這類問題。啟發(fā)式算法具有高效性和較好的收斂性，并且不容易陷入局部最優(yōu)。因此本文選擇改進(jìn)的遺傳算法為解決方案。改進(jìn)的遺傳算法流程如下所示。

3.1 染色體編碼

首先需要對(duì)遺傳算法的染色體進(jìn)行編碼，以將問題參數(shù)映射為遺傳算法可處理的個(gè)體。本文則采用實(shí)數(shù)編碼方式，設(shè)定編碼長度維度為N，各維度取值范圍在1到m+1之間，其中，第i位編碼對(duì)應(yīng)的是客戶i。如圖1所示，其中整數(shù)部分的客戶1對(duì)應(yīng)的數(shù)字為1，代表客戶1分配以運(yùn)輸工具1；客戶3對(duì)應(yīng)的數(shù)字為0，代表客戶3分配以運(yùn)輸工具0；而小數(shù)部分則用于確定具體行程。

3.2 染色體解碼

在解碼過程中，首先通過編碼的整數(shù)部分，可以獲知各個(gè)客戶所對(duì)應(yīng)的配送車編號(hào)，因此就可以得到各個(gè)配送車所負(fù)責(zé)的客戶集合。再根據(jù)輪盤賭規(guī)則進(jìn)行同一配送車程的分配，以此完成解碼過程。

具體過程：首先通過整數(shù)部分可以獲得圖2左下角各運(yùn)輸工具所服務(wù)的客戶集合。再生成具體行程，以卡車2為例：卡車2服務(wù)客戶2、客戶5、客戶6，共三個(gè)客戶，因此卡車2最多包含三個(gè)行程（每個(gè)行程服務(wù)一個(gè)客戶），據(jù)此建立輪盤賭模型分為三個(gè)區(qū)間[0， 0.33），[0.33， 0.67），[0.67， 1）， 三個(gè)區(qū)間分別對(duì)應(yīng)三個(gè)行程，在小數(shù)部分每個(gè)客戶對(duì)應(yīng)的小數(shù)落在哪個(gè)區(qū)間，這個(gè)客戶就分配到哪個(gè)行程。具體而言，卡車2的客戶2對(duì)應(yīng)0.4，因此分配到行程2；客戶5對(duì)應(yīng)0.3，分配到行程1；客戶6對(duì)應(yīng)0.1，分配到行程1。注意到客戶5和客戶6同時(shí)分配到行程1，而客戶6的小數(shù)小于客戶5，因此在該行程的訪問順序中，卡車2先訪問客戶6再訪問客戶5。最終可以得到染色體對(duì)應(yīng)的所有行程（見圖3）。

3.3 染色體更新操作

3.3.1 選擇操作

本文選擇操作是將個(gè)體的適應(yīng)度值取倒數(shù)，根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值，采用輪盤賭以概率的方式選擇個(gè)體，以構(gòu)建下一代的種群。適應(yīng)度值較高的個(gè)體有更大的概率被選中，適應(yīng)度值較低的個(gè)體也仍有一定概率被選中，以保持種群的多樣性。

3.3.2 交叉操作

本文交叉操作首先在兩個(gè)父代個(gè)體中隨機(jī)選擇一個(gè)或多個(gè)交叉點(diǎn)，如父代1：1.3、2.4、0.7、3.7、2.3、2.1、3.6，父代2：0.8、3.9、2.2、1.3、1.5、2.5、3.3，選擇第五位到第七位為交叉片段，則父代1：1.3、2.4、0.7、3.7、|2.3、2.1、3.6|，父代2：0.8、3.9、2.2、1.3、|1.5、2.5、3.3|；然后將父代2的交叉片段和父代1的交叉片段進(jìn)行交換。最終變成子代1：1.3、2.4、0.7、3.7、1.5、2.5、3.3，子代2：0.8、3.9、2.2、1.3、2.3、2.1、3.6。見圖4。

3.3.3 變異操作

本文變異操作首先隨機(jī)選擇一個(gè)變異點(diǎn)，將該變異點(diǎn)上的數(shù)值換成其他隨機(jī)數(shù)值。例如父代1：1.3、2.4、0.7、3.7、2.3、2.1、3.6，選擇第四位為變異點(diǎn)，并賦值一個(gè)隨機(jī)數(shù)值，將3.7變異為2.8，則新的子代為1.3、2.4、0.7、2.8、2.3、2.1、3.6。見圖5。

3.3.4 2-opt優(yōu)化算子

遺傳算法本身具有良好的全局搜索能力，然而在局部搜索方面卻表現(xiàn)相對(duì)不足， 因此，本文引進(jìn)2-opt優(yōu)化算子以增進(jìn)算法性能。2-opt優(yōu)化算子具體操作如下：首先，將父代復(fù)制給子代，以便在子代上執(zhí)行2-opt操作；其次，隨機(jī)選擇一個(gè)起始位置和結(jié)束位置，通常在0到倒數(shù)第三個(gè)城市之間，以確保至少留下兩個(gè)城市不被改變；然后交換路徑中的兩個(gè)城市，以改變路徑的一部分；最終將經(jīng)過2-opt操作改進(jìn)的子代添加到新的種群中。見圖6。

3.3.5 精英保留策略

本文精英保留策略，首先，采用輪盤賭的方式，保留最優(yōu)的80%的個(gè)體進(jìn)行交叉變異；其次，每一代保留最優(yōu)的20%的個(gè)體不做交叉變異，插入到選擇后的種群中，保持種群總數(shù)不變。

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)

江西省贛州市是我國較早的物流無人機(jī)試飛點(diǎn)，這里有高低起伏的丘陵地貌，使得傳統(tǒng)物流難以抵達(dá)偏遠(yuǎn)農(nóng)村，但是卻極其適合無人機(jī)的應(yīng)用，使無人機(jī)在農(nóng)村地區(qū)的優(yōu)勢明顯，因此本文在案例上選取了江西省贛州市定南縣的30個(gè)村莊為客戶點(diǎn)，為其提供取貨或送貨服務(wù)。見表2和表3。

假設(shè)該地區(qū)有一架無人機(jī)和兩輛卡車為客戶提供服務(wù)，通過高德地圖獲取30個(gè)村莊的具體地理位置，并隨機(jī)生成各個(gè)客戶點(diǎn)的取貨量和送貨量以及時(shí)間窗，配送服務(wù)開始時(shí)間設(shè)置為早上8：00，以min計(jì)算為480min。具體模型參數(shù)見表4。

4.2 案例驗(yàn)證

本文采用Python軟件進(jìn)行編程，其中種群規(guī)模設(shè)為200，最大迭代次數(shù)為300，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。遺傳算法迭代情況如圖7所示，可以看出遺傳算法在迭代30次左右就趨于收斂。

經(jīng)過多次迭代運(yùn)行，無人機(jī)與卡車并行的路徑結(jié)果見表5和圖8（虛線為無人機(jī)，實(shí)線為卡車），求得最低總成本為875.59元，平均客戶滿意度為95%，無人機(jī)配送客戶點(diǎn)占總客戶點(diǎn)的41%，說明無人機(jī)可以在滿足時(shí)間窗的情況下高效率地完成其配送里程和載重范圍內(nèi)的配送任務(wù)，極大地提高了客戶的滿意度。

為了表明無人機(jī)和卡車并行配送的優(yōu)越性，本文與單獨(dú)使用兩輛卡車運(yùn)輸?shù)姆绞竭M(jìn)行對(duì)比求解，其路徑結(jié)果如表6和圖9。

通過對(duì)比表5和表6的求解結(jié)果可知單獨(dú)兩輛卡車的最低總成本為1 003.19元，而卡車和無人機(jī)并行配送總成本為875.59元，相較于卡車單獨(dú)配送節(jié)省了127.6元。單獨(dú)兩輛卡車的平均客戶滿意度為88%，而卡車和無人機(jī)并行配送的平均客戶滿意度為95%，相較于單獨(dú)卡車配送模式提高了7%，結(jié)果表明無論是從成本降低還是客戶滿意度提高的角度來看，無人機(jī)在農(nóng)村地區(qū)都具有顯著的優(yōu)勢。因此，卡車和無人機(jī)并行配送模式不僅可以有效減少總成本，還能提升客戶滿意度。

4.3 靈敏度分析

本文分別對(duì)無人機(jī)行駛里程、無人機(jī)載重參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，探討無人機(jī)性能參數(shù)對(duì)配送成本的影響。

4.3.1 無人機(jī)行駛里程靈敏度分析

本文將無人機(jī)最大載重量設(shè)定為10kg，對(duì)無人機(jī)行駛里程分別設(shè)定為15km、20km、25km進(jìn)行靈敏度實(shí)驗(yàn)測試，分析無人機(jī)行駛里程對(duì)總成本的影響，其結(jié)果對(duì)比如表7所示。

綜合比較結(jié)果表明，隨著無人機(jī)行駛里程的逐漸增加，配送成本呈現(xiàn)不斷下降的趨勢。這一趨勢的分析如下：在無人機(jī)行駛里程較短的情況下，由于農(nóng)村配送區(qū)域廣闊，無人機(jī)所能承擔(dān)的配送任務(wù)相對(duì)有限。然而，隨著無人機(jī)行駛里程的不斷增加，其能夠承擔(dān)的配送任務(wù)逐漸增多，并發(fā)揮了其成本較低的優(yōu)勢，最終使配送成本下降。

4.3.2 無人機(jī)載重靈敏度分析

本文將無人機(jī)最大行駛里程設(shè)定為20km，對(duì)無人機(jī)載重量分別設(shè)定為10kg、15kg、20kg進(jìn)行靈敏度實(shí)驗(yàn)測試，分析無人機(jī)載重量對(duì)配送成本的影響，其結(jié)果對(duì)比如表8所示。

綜合算例結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著無人機(jī)載重的不斷提高，配送成本降低，但下降幅度較小。其原因?yàn)椋弘S著無人機(jī)承載能力的提高，首先，過重的客戶點(diǎn)數(shù)量減少，同時(shí)能夠滿足無人機(jī)承載需求的客戶點(diǎn)數(shù)量增加，因此，無人機(jī)能夠承擔(dān)更多的配送任務(wù)，其效益也相應(yīng)提高，最終使總成本下降。其次，盡管無人機(jī)的承載能力增加，但其行駛里程并未改變，依然受到一定的限制。此外，本文所研究的取送貨數(shù)據(jù)之間的數(shù)值差異不大，這也是導(dǎo)致無人機(jī)配送成本下降幅度較小的原因。

5 結(jié) 語

隨著農(nóng)村電商的迅速發(fā)展，農(nóng)村最后一公里物流配送面臨著重大挑戰(zhàn)。然而，隨著無人機(jī)技術(shù)的不斷成熟，它已經(jīng)成為解決農(nóng)村最后一公里難題的重要突破口。鑒于農(nóng)村實(shí)際情況，同時(shí)考慮到需要在取貨和送貨過程中維護(hù)客戶滿意度的問題，本文提出了卡車和無人機(jī)并行的配送模式，即模糊時(shí)間窗下的車機(jī)并行取送貨問題。并建立以最小化車機(jī)配送總成本和最大化客戶滿意度為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解。研究結(jié)果表明，該配送模式能夠有效完成物流運(yùn)輸任務(wù)，相較于傳統(tǒng)的獨(dú)立卡車配送方式，其能夠顯著降低物流成本并提高客戶滿意度。這為物流企業(yè)進(jìn)一步拓展農(nóng)村市場提供了解決方案。雖然本文為解決農(nóng)村最后一公里問題提出了卡車和無人機(jī)并行的配送模式，但無人機(jī)和卡車處于獨(dú)立配送的情況，沒有更深度的協(xié)同合作，未來的研究可以考慮更有效地將卡車和無人機(jī)結(jié)合在一起，以進(jìn)一步解決最后一公里問題。

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收稿日期：2023-11-01

基金項(xiàng)目：湖北省教育廳哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目“助農(nóng)直播視域下主播類型對(duì)受眾直播參與度的影響研究”（22Y029）；2022年度武漢城市圈制造業(yè)發(fā)展研究中心開放基金——基于“雙谷”聯(lián)動(dòng)的武漢城市圈制造業(yè)協(xié)同創(chuàng)新研究（WZ2022Y02）

作者簡介：李四蘭（1974—），女，湖北仙桃人，武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，武漢科技大學(xué)服務(wù)科學(xué)與工程研究中心，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向：物流管理與消費(fèi)行為；李 佳（2000—），女，河南鄭州人，武漢科技大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：物流系統(tǒng)優(yōu)化與決策。

引文格式：李四蘭，李佳．模糊時(shí)間窗下的車機(jī)并行取送貨問題研究[J]．物流科技，2024，47（14）：85-91.