城市軌道交通站點(diǎn)重要度評(píng)估與魯棒性分析

摘" 要：為使地鐵線路的連通性、安全性和運(yùn)行效率得以保障，研究軌道交通網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)重要度和魯棒性尤為重要。以杭州地鐵為例，采用Space-L方法對(duì)杭州軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析，在3類(lèi)中心性指標(biāo)基礎(chǔ)上，結(jié)合IC刷卡數(shù)據(jù)增加客流中心性與站點(diǎn)可達(dá)性指標(biāo)，并構(gòu)建了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估體系；最后，研究了杭州地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，以網(wǎng)絡(luò)全局效率和最大連通子圖為評(píng)價(jià)指標(biāo)。結(jié)果表明：在3條線路、81個(gè)站點(diǎn)中火車(chē)東站站點(diǎn)最為重要；網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下比隨機(jī)攻擊更具脆弱性，其中介數(shù)攻擊破壞最為顯著。

關(guān)鍵詞：站點(diǎn)重要度；魯棒性；軌道交通網(wǎng)絡(luò)；客流中心性

" 中圖分類(lèi)號(hào)：F570" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.15.018

Abstract： In order to ensure the connectivity， safety and operation efficiency of metro lines， it is particularly important to study the station importance and robustness of rail transit network. Taking Hangzhou metro as an example， Space-L method was used to analyze the topological characteristics of Hangzhou rail transit network. Based on the three types of centrality indicators， IC card data was combined to increase the passenger flow centrality and station accessibility indicators， and the node importance evaluation system of urban rail transit network was constructed. Finally， the robustness of Hangzhou metro network is studied， and the index is evaluated by the global efficiency and maximum connectivity subgraph. The results show that the east railway station is the most important among 81 stations and 3 lines. The network is more vulnerable to deliberate attacks than random attacks， and its intermediary number attacks are the most significant.

Key words： site importance; robustness; rail transit network; centrality of passenger flow

0" 引" 言

" 隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，客運(yùn)交通的蓬勃發(fā)展，軌道交通以承載量大、速度快、準(zhǔn)時(shí)性強(qiáng)和效率高的優(yōu)勢(shì)處于公共交通的主導(dǎo)地位。因速度快、運(yùn)量大等特點(diǎn)，城市軌道交通成為目前解決我國(guó)大中型城市交通擁擠問(wèn)題的重要手段，但在運(yùn)行過(guò)程中難免會(huì)存在故障的發(fā)生，如何快速恢復(fù)運(yùn)營(yíng)，保障系統(tǒng)的效率、安全和可達(dá)性意義重大[1]。例如，2009年1月3日，廣州市白云區(qū)3號(hào)線北延段施工，因路段下地下水豐富，地質(zhì)比較復(fù)雜，導(dǎo)致國(guó)道106陷落。

" 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)重要度進(jìn)行研究，許多學(xué)者得到豐富的研究成果。諶薇薇等[2]構(gòu)建了二階張量拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，并根據(jù)模型的特征指標(biāo)，研究了軌道交通網(wǎng)絡(luò)的線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)重要度；李衛(wèi)東等[3]通過(guò)L空間方法構(gòu)建加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)分析紐約軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特性。梁青槐等[4]利用主客觀綜合賦權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，建立站點(diǎn)的重要度模型，利用這3個(gè)重要度指標(biāo)，分析北京地鐵站點(diǎn)的重要度；Yang Yuanzhi et al[5]選擇準(zhǔn)確性較強(qiáng)的熵權(quán)法，結(jié)合中心性指標(biāo)確立權(quán)重并對(duì)軌道交通站點(diǎn)的重要度進(jìn)行了分析。焦柳丹等[6]采用P空間方法構(gòu)建軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，增加了客流中心性和站點(diǎn)屬性這兩個(gè)重要指標(biāo)，較為全面的對(duì)重慶地鐵站點(diǎn)進(jìn)行重要度排序分析；陳培文等[7]從客流中心性指標(biāo)中的站點(diǎn)的強(qiáng)度、客運(yùn)周轉(zhuǎn)量和能力介數(shù)方面分析北京軌道網(wǎng)絡(luò)的重要站點(diǎn)和早高峰客流現(xiàn)狀。

" 許多專(zhuān)家學(xué)者將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入研究城市軌道交通的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性和脆弱性[8]。蔡鑒明等[9]采用Space-L方法通過(guò)網(wǎng)絡(luò)全局效率、最大連通子圖、失效節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和網(wǎng)絡(luò)連接度這4項(xiàng)魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)，定量分析長(zhǎng)沙市城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在有無(wú)級(jí)聯(lián)失效情況下的魯棒性。杜斐等[10]以網(wǎng)絡(luò)全局效率相對(duì)值作為軌道交通網(wǎng)絡(luò)魯棒性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究了上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。ZHANG Jiahua et al[11]研究了北京、上海、廣州3大城市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊及蓄意攻擊下的網(wǎng)絡(luò)脆弱性，并進(jìn)行了對(duì)比分析。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)站點(diǎn)重要度進(jìn)行評(píng)價(jià)的研究分析時(shí)，對(duì)于權(quán)重的確定大多數(shù)學(xué)者采用了客觀性較強(qiáng)的熵值法或變異系數(shù)法，這兩種方法無(wú)法體現(xiàn)決策者對(duì)某一指標(biāo)的重視程度，并且很少有將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)評(píng)估指標(biāo)與客流量相結(jié)合。本文基于AHP和熵權(quán)法相結(jié)合的方法確定指標(biāo)權(quán)重，并增加客流中心性這一評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合TOPSIS評(píng)價(jià)方法進(jìn)行軌道交通站點(diǎn)重要度的研究，挖掘出重要節(jié)點(diǎn)，以網(wǎng)絡(luò)全局效率和最大連通子圖作為魯棒性的評(píng)價(jià)指標(biāo)研究在不同攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性。

1" 地鐵網(wǎng)絡(luò)特性、站點(diǎn)重要度和魯棒性度量指標(biāo)

2" 地鐵網(wǎng)絡(luò)特性和站點(diǎn)重要度分析

本文采用Space-L方法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，并借助Networkx工具繪制杭州市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ停W(wǎng)絡(luò)共計(jì)3條線路，81個(gè)站點(diǎn)，如圖1所示。

2.1" 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)值

通過(guò)借助Python編程計(jì)算杭州市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣髦笜?biāo)，如表1所示。可以看出，杭州市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)數(shù)為81，邊數(shù)為82，這表示該網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)營(yíng)站點(diǎn)共81個(gè)；從圖2來(lái)看，度值為2的站點(diǎn)有69個(gè)，占比85.1%，度值為1、3、4的站點(diǎn)較少，所占的比例合計(jì)不足20%；據(jù)圖3來(lái)看，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為12.462，表明從起始點(diǎn)出發(fā)平均需經(jīng)過(guò)12～13個(gè)站點(diǎn)到達(dá)其目的地，圖像中左側(cè)部分的平均值大于右側(cè)部分，表明網(wǎng)絡(luò)大多數(shù)的站點(diǎn)間距離較短，和線路較少、單線路距離較短有很大關(guān)系；網(wǎng)絡(luò)直徑為33，即網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)間最遠(yuǎn)距離需經(jīng)過(guò)33個(gè)站點(diǎn)；平均聚類(lèi)系數(shù)為0，網(wǎng)絡(luò)聯(lián)通效率為0.136，表示網(wǎng)絡(luò)連通性一般。

2.2" 站點(diǎn)重要度各個(gè)指標(biāo)值

" 根據(jù)前文式（1）至式（8），可以求出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)平均度為2.05，說(shuō)明每個(gè)站點(diǎn)與2～3個(gè)站點(diǎn)連接，在網(wǎng)絡(luò)中絕大多數(shù)的站點(diǎn)度均為2，少數(shù)換乘站點(diǎn)的度值為4，說(shuō)明在地鐵線路中站點(diǎn)之間的連接較為稀疏，只有部分站點(diǎn)承擔(dān)著網(wǎng)絡(luò)流量分配的作用，此類(lèi)站點(diǎn)通常重要度較高；在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中大多數(shù)站點(diǎn)的介數(shù)比較小，小于0.2的有57個(gè)站點(diǎn)，其中有6個(gè)站點(diǎn)介數(shù)為0，30個(gè)站點(diǎn)介數(shù)小于0.1；介于0.2～0.3之間的有17個(gè)站點(diǎn)；介于0.3～0.4之間的有6個(gè)站點(diǎn)；大于0.4的有且只有一個(gè)為47號(hào)站點(diǎn)（錢(qián)江路），承載著重要的站點(diǎn)橋接作用?？傮w來(lái)看，站點(diǎn)的介數(shù)分布有層次之分，部分站點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響性明顯；網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)接近中心性都在0.04～0.12之間，差距不大，分布比較明顯，平均最短路徑為12.784，表示從某一站點(diǎn)平均需要經(jīng)過(guò)12～13個(gè)站點(diǎn)便可以到達(dá)各個(gè)站點(diǎn)；全網(wǎng)站點(diǎn)的總客流量達(dá)到6 252.162 2萬(wàn)人次，站點(diǎn)的客流量分布比較均勻，絕大多數(shù)站點(diǎn)的客流中心性在0.02左右；少數(shù)站點(diǎn)客流量較大，站點(diǎn)10為龍翔橋站，它的C出口可以到達(dá)西湖風(fēng)景區(qū)，客流量較大，其余大多數(shù)為換乘站點(diǎn)（站點(diǎn)11和站點(diǎn)16），客流量超過(guò)了450萬(wàn)人次，在網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)著重要的分流、橋接作用，在網(wǎng)絡(luò)中尤為重要。

本文選取杭州軌道交通一號(hào)線龍翔橋站（站點(diǎn)10）為例，計(jì)算4個(gè)中心性指標(biāo)。依據(jù)L空間方法構(gòu)建的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型和Pajek軟件可知該站點(diǎn)的度為2；依據(jù)前文中的點(diǎn)度中心性公式可以得出DC１０為0.025，接近中心性CC１０為0.109，介數(shù)中心性BC１０為0.145。2019年1月份杭州市25天的全網(wǎng)站點(diǎn)總客流量為6 252.162 2萬(wàn)人次，站點(diǎn)10的客流量為479.343 1萬(wàn)人次，根據(jù)客流中心性計(jì)算公式可以得出站點(diǎn)10的客流中心性為0.076 7，站點(diǎn)可達(dá)性RC１０為0.87。同理，剩余路網(wǎng)中的80個(gè)站點(diǎn)的各類(lèi)中心性指標(biāo)可以得出。

2.3" 基于熵權(quán)—TOPSIS法的站點(diǎn)重要度分析

" 將由81個(gè)站點(diǎn)和5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到組成的初始矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，歸一化處理后計(jì)算得出各指標(biāo)熵權(quán)法權(quán)重。某一項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值越大，那么它的信息效用值就越小，代表其對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)越小，如表2所示，客流中心性的信息效用值最大，則對(duì)整個(gè)評(píng)估系統(tǒng)的貢獻(xiàn)越大，權(quán)重越高，各個(gè)指標(biāo)權(quán)重為：0.133，0.166，0.247，0.336，0.118。

計(jì)算指標(biāo)正、負(fù)理想解。如表3所示，點(diǎn)度中心性的正理想解A＋為0.733，負(fù)理想解A－為0。

" 根據(jù)每個(gè)站點(diǎn)的距離正、負(fù)理想解的距離，靠近正理想解，遠(yuǎn)離負(fù)理性解，相對(duì)貼進(jìn)度越高。如湘湖站（站點(diǎn)1）正負(fù)理想解距離分別為0.255、0.011，貼近值C為0.042，排序?yàn)?7。其余排序部分結(jié)果（前10）如表4所示。

據(jù)表4可知，站點(diǎn)重要度排名第一的是火車(chē)東站，這是因?yàn)榈罔F已經(jīng)成為重要的接駁工具，大量的旅客會(huì)通過(guò)地鐵轉(zhuǎn)乘火車(chē)到達(dá)他們的目的地，日均客流量接近20萬(wàn)人次，并且該站點(diǎn)連接1號(hào)線與4號(hào)線，在網(wǎng)絡(luò)中起著重要的作用。從表中可以看出，排名靠前的大多存在于1號(hào)線上，其中前10名中有9個(gè)站點(diǎn)存在于1號(hào)線，因?yàn)?號(hào)線是杭州市最早投入使用的地鐵線路，基礎(chǔ)設(shè)施比較完善，人流密度大，并且其貫穿了杭州東站、杭州客運(yùn)中心站、西湖景區(qū)、武林商圈等吸引力較強(qiáng)的地段，其換乘站點(diǎn)有5個(gè)。其他位于1號(hào)線的站點(diǎn)還有鳳起路、彭埠、近江、江陵路、武林廣場(chǎng)、客運(yùn)中心、火車(chē)東站、城站和龍翔橋站，其中火車(chē)東站、鳳起路、近江和彭埠為換乘站，銜接線路數(shù)目多，發(fā)揮著連通整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的重要作用。而客運(yùn)中心站銜接地鐵網(wǎng)絡(luò)與公交網(wǎng)絡(luò)的交匯，龍翔橋站位于西湖附近，兩個(gè)站點(diǎn)的客流量均較大，承擔(dān)著重要的運(yùn)輸作用，其重要度較高。

3" 杭州地鐵網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

" 網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或邊被破壞時(shí)，仍然能夠繼續(xù)維持網(wǎng)絡(luò)功能的能力，這就是網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性的攻擊方式分為隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊。研究杭州地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，隨機(jī)故障采用對(duì)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)的方式，蓄意攻擊通過(guò)人為選取度值和介數(shù)較高的站點(diǎn)，每次刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)直至網(wǎng)絡(luò)癱瘓為止。仿真結(jié)果如圖4至圖6所示。

" 據(jù)圖4可知，在隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)的全局效率E和最大連通率S下降很緩慢，當(dāng)隨機(jī)故障節(jié)點(diǎn)比例達(dá)到10%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)依然具有較強(qiáng)的魯棒性，此時(shí)E=0.051，S=0.603，這說(shuō)明隨機(jī)攻擊較小比例的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的影響并不大，網(wǎng)絡(luò)仍然可以保持一點(diǎn)的連通性。但當(dāng)隨機(jī)攻擊網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的比例逐步增大到25%時(shí)，此時(shí)E=0.028，S=0.216，說(shuō)明隨機(jī)攻擊站點(diǎn)的比例增大會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成影響。由圖5可知，在度攻擊下網(wǎng)絡(luò)的全局效率和最大連通率先急劇下降，這是因?yàn)樵诠舫跗?，度值較高的站點(diǎn)

—“換乘站”先被破壞，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的連通性和整體性造成巨大的影響，然后趨于平緩，這是因?yàn)楫?dāng)高度值的站點(diǎn)被破壞后，會(huì)繼續(xù)攻擊度值較低的邊緣站點(diǎn)，當(dāng)攻擊站點(diǎn)的比例達(dá)到10%時(shí)，E=0.025，S=0.185，網(wǎng)絡(luò)基本已經(jīng)癱瘓。圖6為介數(shù)攻擊，下降趨勢(shì)仍然為急速下降然后平緩，當(dāng)站點(diǎn)攻擊比例達(dá)到10%時(shí)，E=0.024，S=0.148，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)基本癱瘓。在網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)較大的站點(diǎn)，起著重要的線路橋接作用，攻擊初期遭受破壞，對(duì)網(wǎng)絡(luò)有致命作用。

縱向?qū)Ρ葓D4（a）至圖6（a），圖4（b）至圖6（b），可以發(fā)現(xiàn)地鐵網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)蓄意攻擊具有脆弱性，其中介數(shù)攻擊影響最大。

根據(jù)前文TOPSIS方法求得的站點(diǎn)重要度排序結(jié)果，選取站點(diǎn)排序前10的分別對(duì)其進(jìn)行蓄意攻擊，以此來(lái)研究單個(gè)重要節(jié)點(diǎn)失效時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的影響，表5為各個(gè)參數(shù)具體的計(jì)算結(jié)果。

由表5可知，近江、錢(qián)江路和火車(chē)東站等站點(diǎn)失效時(shí)，對(duì)杭州地鐵網(wǎng)絡(luò)的全局效率影響較大，這3個(gè)節(jié)點(diǎn)分別單獨(dú)失效時(shí)網(wǎng)絡(luò)全局效率下降超過(guò)21％。近江站點(diǎn)失效時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的全局效率下降幅度最大，達(dá)到了22.2％。站點(diǎn)的度值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，度值較高的站點(diǎn)失效時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的全局效率下降影響較大。客運(yùn)中心站點(diǎn)的度值為3，但影響不如彭埠度值為2的站點(diǎn)，這是因?yàn)榭瓦\(yùn)中心站的位置在線路的邊緣，連接1號(hào)線和1號(hào)線的支路。度值為４的近江站和錢(qián)江路站，近江站點(diǎn)失效造成網(wǎng)絡(luò)全局效率下降22.2％，錢(qián)江路站點(diǎn)失效造成網(wǎng)絡(luò)全局效率下降21.3％，造成此現(xiàn)象的原因?yàn)榻具B接1號(hào)線和4號(hào)線，錢(qián)江路連接2號(hào)線和4號(hào)線，這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的失效會(huì)造成大量節(jié)點(diǎn)與中心網(wǎng)絡(luò)分離，網(wǎng)絡(luò)的連通性大大降低，網(wǎng)絡(luò)的全局效率也隨之下降。

" 綜上，在地鐵網(wǎng)絡(luò)日常運(yùn)營(yíng)及未來(lái)規(guī)劃建設(shè)中，要加強(qiáng)對(duì)站點(diǎn)度值較高的站點(diǎn)以及連接支線與地鐵中心網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)的日常維護(hù)與安全防護(hù)，避免此類(lèi)重要站點(diǎn)發(fā)生故障或遭受蓄意攻擊而對(duì)導(dǎo)致整個(gè)地鐵網(wǎng)絡(luò)的連通性下降，進(jìn)而影響全局效率。

4" 結(jié)" 論

" 本文以L空間方法構(gòu)建杭州地鐵網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)地研究了網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)，分析了杭州地鐵站點(diǎn)的重要度排序以及網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。研究表明：（1）火車(chē)東站站點(diǎn)是杭州市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中最重要的站點(diǎn)，其承載著巨大的客流量，銜接著地鐵與火車(chē)的換乘，發(fā)揮著巨大的作用；（2）早期線路中換乘點(diǎn)較多，新建線路通過(guò)換乘站點(diǎn)與早期線路銜接，早期線路周邊人口密集、商圈較多、基礎(chǔ)設(shè)施完善，線路重要度也較高，介數(shù)中心性和客流中心性較高的站點(diǎn)大多數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中較重要的站點(diǎn)；（3）杭州地鐵網(wǎng)絡(luò)面對(duì)隨機(jī)攻擊具有一定的魯棒性，面對(duì)以最大度或者最大介數(shù)為目標(biāo)進(jìn)行的蓄意攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出脆弱性；（4）從站點(diǎn)重要度以及魯棒性分析來(lái)看要對(duì)站點(diǎn)度數(shù)、介數(shù)較高的站點(diǎn)及站點(diǎn)客流量較大的站點(diǎn)加強(qiáng)日常管理與安全防護(hù)，防止因其失效而造成網(wǎng)絡(luò)癱瘓。

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收稿日期：2023-08-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71871130、71771019、71971125）；山東省公安廳科技服務(wù)項(xiàng)目（SDGP370000000202102003878、SDGP370000000202102003700）

作者簡(jiǎn)介：高" 磊（1999—），男，山東濟(jì)南人，山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院碩士研究生，研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、智能交通系統(tǒng)；李樹(shù)彬（1977—），本文通信作者，男，山東聊城人，山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院，山東警察學(xué)院，教授，博士，研究方向：交通流理論、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、智能交通系統(tǒng)。

引文格式：高磊，李樹(shù)彬，吳亞慶，等. 城市軌道交通站點(diǎn)重要度評(píng)估與魯棒性分析[J]. 物流科技，2024，47（15）：70-74，84.