牛頓-萊布尼茨的微積分發(fā)明優(yōu)先權之爭（下）

爭端爆發(fā)

此時，英國不少學者的心態(tài)與之前的沃利斯相似，極為看重宣揚本國的成就，而反感來自國外的批評和貶低。牛津大學的蘇格蘭青年學者基爾（J. Keill， 1671—1721）讀到了這一攻擊牛頓的匿名評論后把此事告訴了牛頓，后者當然非常生氣?；鶢柍雒嫣媾ｎD反擊，他的文風直接、粗魯，因此后來被伯努利稱為牛頓的猩猩。在一篇發(fā)表于皇家學會期刊的論文中，他寫道，牛頓無疑是流數法的第一發(fā)明人，而同樣的方法后來被萊布尼茨發(fā)表，只不過把名詞和記號改了一下。這雖然不是直接指控萊布尼茨剽竊，但意思也差不多。

讀到這一文章的萊布尼茨當然非常生氣，鑒于他自己也是皇家學會會員，于是他于1711年2月致信學會秘書長、醫(yī)生和博物學家斯隆（H. Sloane， 1660—1753），要求學會主持公道，命令基爾撤回其言論。在信中，萊布尼茨再次聲稱“牛頓比任何人都清楚這樣的攻擊是不實的，因為我以前并未聽說過流數法”。基爾來倫敦參加了皇家學會的會議為自己辯護，指出自己并非主動挑釁，而是看到1705年《學者學報》上對牛頓的攻擊后才決定回擊的。他認為，當年（1676年）萊布尼茨正是在看到了牛頓給他的兩封信件中“明顯的提示”后，受到啟發(fā)，才發(fā)明微積分的，參會的英國學者們站在他這一邊，會議決議不僅沒有要求基爾撤回他的說法，還讓他答復萊布尼茨。基爾的答復毫不客氣，說萊布尼茨自己已經有很多無可爭辯的發(fā)現了，就不要再偷別人的了?？梢韵胂笕R布尼茨看到這封措辭粗魯的回信時的震驚和憤怒——籍籍無名的小字輩基爾，竟敢這樣答復身為世界頂級學者的自己。他于1711年12月29日再次致信皇家學會，要求他們主持公道。

有點奇怪的是，萊布尼茨似乎沒有想到自己這個“外籍會員”并未被英國人視為自己人，更奇怪的是，他竟然覺得牛頓會支持他要求基爾撤回其言論的要求。或許，他覺得自己優(yōu)勢在握（首先公開出版了微積分工作）卻并未對牛頓的微積分發(fā)明權提出公開的質疑，所以牛頓理應感謝自己。另外，牛頓本人此前一直沒有就此發(fā)表公開的評論，包括之前法蒂奧攻擊萊布尼茨時也是如此，《原理》中的那段話似乎也承認萊布尼茨獨立地發(fā)明了微積分，這些可能都使萊布尼茨認為牛頓不會與他撕破臉。

但是，牛頓早就后悔自己當年沒有及時將流數法發(fā)表出來，他也開始懷疑萊布尼茨是否真受了自己信件的啟發(fā)才發(fā)明微積分的。在基爾給他看了1705年對《光學》的匿名評論，以及幾篇對他作品的不友好評論后，他認定這些都是萊布尼茨所寫（確實是），這使牛頓非常憤慨。既然萊布尼茨要求皇家學會處理此事，技術上這是兩位會員萊布尼茨和基爾的爭論，于是作為皇家學會會長的牛頓決定讓皇家學會成立一個調查委員會對此進行調查。

調查委員會

這個調查委員會不夠公正是牛頓被后世詬病的主要一點。這一委員會確實并不公正，不過有些后世的批評似乎也過于理想化了。比如，委員會共有11人，被批評幾乎都是牛頓的朋友如哈雷等人，唯一的例外可能是普魯士駐倫敦代表博內（Bonet）先生。要做到完全公正，也許應該特意邀請一些是萊布尼茨朋友的外籍會員或外籍著名學者，但他們不在英國，因此這可能根本沒在考慮范圍內。其實，萊布尼茨在皇家學會內也有朋友，如天文學家弗拉姆斯蒂德（J. Flamsteed，1646—1719）和博物學家伍德沃德（J. Woodward， 1665—1728），不過這二人正是因為與牛頓有矛盾才與萊布尼茨交好的，而且即便是他們也未敢在學會內公開出頭支持外國人萊布尼茨，而只是偷偷給萊布尼茨寫信。另外，萊布尼茨后來抱怨這個委員會根本就沒有通知他提交自己的觀點和證據，不過由于萊布尼茨身居國外，在當時的情況下要真的請雙方“出庭”作證和辯論可能也并不現實。實際上，該委員會根本沒考慮質詢證人，而是根據已掌握的現成證據完成了調查報告。牛頓可能正是因為覺得證據在手，才決定成立委員會的。

這份現成的證據來自皇家學會會員瓊斯（W. Jones， 1675—1749），對牛頓來說可謂天賜之助。瓊斯曾在海軍服役，退役后擔任貴族的家庭教師，寫過航海導航專著和數學教科書，他對后世的主要影響是首先用希臘字母表示圓周率。機緣巧合的是，1708年，瓊斯偶然得到了25年前去世的柯林斯的藏書和文件，里面有當初柯林斯與牛頓和萊布尼茨的通信。要是沒有這些通信，牛頓很難拿出什么有力的證據來證明自己的優(yōu)先權。后世歷史學家或許可以研究牛頓手稿并分析其寫成的時間，但在當時牛頓卻難以用自己未發(fā)表的手稿作為證據。牛頓1676年通過奧登堡轉發(fā)給萊布尼茨的兩封信中雖有關于流數法的字謎，但內容太少，不足以充分說明牛頓早年得到的成果，而柯林斯通信檔案中的《分析》則有微積分內容的比較完整的闡述，證明了牛頓至少在1669年之前就已發(fā)明了微積分方法。在萊布尼茨來信之前，瓊斯已征得牛頓同意將《分析》出版?；蛟S，正是因為有這些證據在手，牛頓此時才開始就微積分發(fā)明權問題發(fā)聲。

即便有這些材料在手，對于委員會委員來說，要靠自己閱讀和理清其中的關系也需要很多工夫，更不用說有些委員恐怕是讀不懂其中復雜的數學論述的。但是，委員會成立僅僅6星期后就完成了長篇報告，實際上那是并非委員會成員的牛頓替他們撰寫的。報告題為《約翰·柯林斯先生與其他人關于分析學進展的通訊》（Commercium Epistolicum D. Johannis Collins et Aliorum de Analysi Promota，簡稱《通訊》），主要內容是按時間先后排列的柯林斯與牛頓和萊布尼茨的通信，或其中與微積分有關內容的摘錄，牛頓1669年寄給柯林斯并被柯林斯抄錄的《分析》排在最前面，以證明牛頓的發(fā)明遠遠早于萊布尼茨。報告的結論是，牛頓才是微積分的第一發(fā)明者，所以基爾的觀點符合事實，無須撤回。

其實，萊布尼茨在他的信中本來就并未質疑牛頓發(fā)明微積分，而是針對基爾影射他剽竊牛頓的抗議，但這份決議把這兩件事混為一談，主要從歷史證據的角度肯定了牛頓早在1660年代就發(fā)明了微積分，而同時其中給出的一些證據（比如當年萊布尼茨因在玻意耳處受到質疑而給奧登堡寫的自辨信），則讓人覺得萊布尼茨確有剽竊的嫌疑。雖然并未明確指斥他剽竊，但把萊布尼茨罩在“嫌疑”的陰影下，萊布尼茨被迫自證清白。

在這份報告中，牛頓寫道，“一個人不能做自己的證人”（這是針對萊布尼茨當年的自辨信中用他自己筆記作為證據的說法），這句話經常被后世的歷史學家嘲諷，因為恰恰是牛頓自己撰寫了這份關于牛頓-萊布尼茨之爭的調查報告，而牛頓絲毫沒覺得有什么不妥。不過，牛頓可能確實不認為自己有何不妥，因為在牛頓看來，本案中的證據是那些柯林斯通信中的白紙黑字，因此牛頓不認為自己給自己作證了。當然，牛頓給出了關于這些證據的解釋，但這畢竟不是證據本身，而只是幫助委員們以更短的時間更容易地理解相關的歷史。雖然報告的實際撰寫者是牛頓，不過既然報告經過全體委員會成員同意，從程序上說也就代表了委員會的意見。1712年4月24日，這個報告又在皇家學會的會議上宣讀和展示，并邀請所有在場的人檢視其提供的作為證據的原始文件（后來皇家學會又多次舉辦活動展示了這些證據，包括向各國大使展示）。在場的人又一致通過了該報告，并授權由皇家學會出版，在1713年寄贈給歐洲的主要數學家們。他們也給萊布尼茨的漢諾威地址寄了一份，但此時萊布尼茨身在維也納。后來，萊布尼茨還是從約翰·伯努利那里得到了相關信息。這份報告發(fā)表后，牛頓的憤怒心情還并未平復，1715年，牛頓又撰寫了一份關于這一報告的詳細介紹de7d43ccb4810a0bcd11bdc9214efbda（未署名）發(fā)表在皇家學會期刊上，詳細說明了這些信件所證明的微積分發(fā)明和交流史。

這份報告不啻為給萊布尼茨的一記耳光，嚴重影響了其聲望，萊布尼茨為自己之前暗中攻擊牛頓付出了沉重的代價。萊布尼茨抱怨該委員會不公，根本未允許他提供證據或答辯就做出了判決，應該說他的抱怨確實是對的。但是，假定可以，他又能提供什么證據呢？他的好友約翰·伯努利說，如果能發(fā)現牛頓一方對原始的文件動過手腳、做過修改，那將是最好的證據。但遺憾的是，并未發(fā)現這樣的例子。

實際上，萊布尼茨曾想找到這樣的證據。1715年，萊布尼茨寫信給正在試圖調解他和牛頓爭端的一位學者康蒂（Conti）神父，說《通訊》中給出的文件只摘錄了對牛頓有利的內容，而省略了一些可能對牛頓不利的內容。比如，他記得1676年訪問倫敦時曾在柯林斯那里讀到一份文件，其中牛頓自己承認，他未能解決某些問題，而現在的《通訊》里就沒有這段話。但是，聞此后牛頓打開《通訊》，在里面找到了那一段話，證明自己對原始文件并未做任何改動。不僅如此，牛頓還意識到，萊布尼茨所舉的例子恰恰證明他當年不僅收到過自己的兩封信，而且還在柯林斯處讀到過《分析》。本來，柯林斯死后，沒有人知道萊布尼茨到底讀過哪些柯林斯收藏的文獻，萊布尼茨本人也一直堅持說他當年在柯林斯處讀到的牛頓的文章里并沒有微積分的詳細闡述。但是，萊布尼茨憑記憶舉出的例子，恰好是《分析》中的內容，而萊布尼茨抱怨《通訊》中沒有這些內容，恰恰說明他并非從現在出版的《通訊》中看到這些內容，而是他當初就讀過《分析》并留下了印象。這樣他所謂“當時不了解牛頓已發(fā)明微積分”的說法顯然無法成立，萊布尼茨搬起石頭砸了自己的腳。同時，牛頓也越加相信萊布尼茨是剽竊了自己。

萊布尼茨和約翰·伯努利的反擊

萊布尼茨難以在歷史文獻上與牛頓相爭。他有比牛頓多得多的通信，但爭論爆發(fā)之時，萊布尼茨身在維也納，而他的信件留在漢諾威。后來他雖然回到漢諾威，但痛風等疾病纏身，臥床不起，幾十年的通信堆積如山，要從中找到對自己有用的信件并非易事，總之他手上并沒有像牛頓的柯林斯通信那樣能證明他在讀到牛頓的信函和《分析》之前就獨立發(fā)明微積分的材料。

萊布尼茨和約翰·伯努利于是另辟戰(zhàn)場，他們攻擊牛頓其實并不真懂微積分——牛頓也許提出了流數的概念，但是他們主張牛頓不掌握其中比較復雜和精深的內容；另一方面，萊布尼茨本來從哲學角度就對牛頓萬有引力理論持有不同看法，所以他們要從哲學上質疑牛頓《原理》中的理論，以動搖牛頓的聲望。

1713年7月底，一份沒有任何作者和出版者信息的傳單（Charta volans）開始在歐洲大陸傳播。這份傳單引用一位“主要數學家”的話說，在萊布尼茨出版他的發(fā)明之前，牛頓并沒有掌握微積分方法，而只掌握了一些無窮級數方法。這位“主要數學家”又引用了一位“杰出數學家”的話說，牛頓的《原理》中有關于二階導數的錯誤。這份傳單是萊布尼茨所做，“主要數學家”的意見來自約翰·伯努利，他一方面為萊布尼茨提供這些攻擊牛頓的炮彈，另一方面又假惺惺地向牛頓一方表示自己是中立的。但是，萊布尼茨對他這種明哲保身的態(tài)度并不滿意，因此在后來的一些信件中故意透露了一些信息使人猜到這觀點是來自伯努利。讓萊布尼茨不爽的是，雖然他的朋友和弟子如伯努利、沃爾夫（C. Wolf）、洛必達等人同情他，但他們不肯公開站出來支持他，而基爾等英國數學家們雖然學術地位遠不如伯努利，卻出面替牛頓沖鋒陷陣，為他說出他自己不便說的話。身為有名的年長學者，下場與基爾這樣的無名小輩對戰(zhàn)實在有損身份，萊布尼茨只好采用匿名發(fā)表評論的辦法，但幾乎所有人都能看出這些評論文章是他寫的，反而更讓他丟臉。

《原理》錯誤和又一次挑戰(zhàn)

約翰·伯努利始終不怎么佩服牛頓，即使在關于最速降線的挑戰(zhàn)之后也是如此。他在《原理》第一版第二卷的命題10（這是一個關于物體在有重力和流體阻力作用下運動的問題）中發(fā)現了錯誤，與求二階導數有關，于是他認定這是牛頓對高階導數理解有誤的證據。他從內線消息聽說牛頓的《原理》即將出第二版，就準備在其出版后立即發(fā)文羞辱牛頓。

但是，有兩件意外破壞了他的計劃。首先是，牛頓《原理》第二版的出版因種種原因延遲了，這導致他的批評文章已在期刊上登出來了，但《原理》第二版還沒有出版。其次，他的侄子尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli）訪問了英國，見到牛頓并向他指出了這一命題有錯誤（尼古拉對牛頓并無敵意）。牛頓核算一番后發(fā)現確實有誤，就在第二版中進行了修改，這使約翰·伯努利的批評落了空。一開始，牛頓還以為伯努利是善意的提醒，因此還安排選舉約翰·伯努利為皇家學會外籍會員，不過后來牛頓讀到約翰·伯努利的文章后，就明白是怎么回事了。

約翰·伯努利還建議再次出題挑戰(zhàn)，萊布尼茨于是又向英國數學家們提出了一道挑戰(zhàn)問題。這次挑戰(zhàn)時，牛頓已七十多歲，腦力已無法與壯年時相比。但是這一挑戰(zhàn)又鬧了烏龍，原來萊布尼茨出題的表述模糊，讓許多人理解為是找其中一個特解而非更難的通解，結果包括牛頓在內的眾多英國數學家都輕松地按這一理解完成了解答。

哲學辯論

最后，萊布尼茨對牛頓的哲學發(fā)起了攻擊。萊布尼茨是在笛卡兒的影響下成長起來的，笛卡兒認為即使沒有空氣的空間中也充斥著以太，它們的漩渦帶動行星圍繞太陽轉動，這就是所謂機械哲學。牛頓本來也是從閱讀笛卡兒開始學習的，但后來卻放棄了笛卡兒理論，并在《原理》中論證漩渦并不能解釋行星運動。牛頓認為空間是一種真空，影響物體運動的是萬有引力。牛頓的萬有引力是一種超距作用，任何兩個物體，不管相距多遠都可以直接相互影響，這在萊布尼茨看來是不可思議的。牛頓曾說空間是上帝感知物體的器官，這種說法也遭到萊布尼茨的嘲笑。萊布尼茨譏諷牛頓的宇宙中，上帝需要不斷干預物體的運動，就好像鐘表匠需要給鐘表上弦一樣。

但是，牛頓對萊布尼茨這種傳統哲學式的辯論并不感興趣，也沒有與萊布尼茨一方直接進行辯論，只在《原理》修訂版的最后一節(jié)《總釋》中指出，他用引力解釋了天體運動和海洋潮汐，但是并未給出引力的起因，因為“凡不能從現象導出的，被稱為假設，而假設在實驗哲學中是沒有地位的”，牛頓的名言是“我不做假設”。牛頓這個說法，現代讀者或許會感到有點困惑，因為如果抽象地看，牛頓提出的萬有引力也可以說是一種假設。不過，牛頓是從蘋果下落和行星開普勒運動中導出它們所受的力，進而以歸納的方式提出萬有引力的，因此不是這里牛頓所說的假設。他這里所說的假設是類似于笛卡兒漩渦那種并無直接實驗支持的假設。牛頓認為，在實驗哲學中，“命題由現象導出，且由歸納法使之一般化……重力確實存在，并按照我們已闡述的定律作用，由它足以解釋我們天體和海洋的一切運動，這就夠了”，而不必一定要把它歸于“漩渦”那種符合日常生活直覺但沒有嚴格的觀測證據的假設。

萊布尼茨的哲學論述中仍保留著較濃厚的經院哲學式的色彩，而牛頓的論述則更為現代，牛頓在這場辯論中不戰(zhàn)而勝。實際上，僅僅十幾年后，法國哲學家伏爾泰（Voltaire）來到英國，就被牛頓哲學觀所折服，并在小說《老實人》中辛辣地諷刺了萊布尼茨那種“我們的世界是一切可能的世界中最好的世界”的哲學論證。不過，萊布尼茨也是一位具有深刻思想的哲學家，他的一些論證在去掉經院哲學的外衣之后也自有其道理，如他反對牛頓的絕對空間和絕對時間概念，認為只有物體之間的相對位置才有意義，這對于后世的相對論等突破牛頓物理學的發(fā)展都很有啟發(fā)作用，但這是后話了。

結 局

1716年，萊布尼茨在漢諾威去世了。晚年的萊布尼茨深受疾病折磨，他的聲望也受到了打擊，《通訊》給出的證據把萊布尼茨置于剽竊的嫌疑中，而萊布尼茨始終沒能給出有力的證據證明自己的清白。他服務良久、關系密切的漢諾威王室此時登上了英國的王座，但他們此時的優(yōu)先事項是鞏固統治，避免激發(fā)英國人的反對，因此在牛頓-萊布尼茨之爭中采取了中立態(tài)度，正如喬治一世說的，“兩人都是我的臣民”。而且，可能出于避免矛盾激化的考慮，他們一直不讓萊布尼茨到英國來。萊布尼茨的葬禮上只有寥寥幾人，漢諾威王室成員們基本上忽視了這位服務多年的老臣，而只記得他最終也未能完成交給他的任務——他們家族史的寫作。

萊布尼茨去世后，約翰·伯努利趕緊給牛頓寫信，其中滿是恭維的話，并否認他說過任何對牛頓不敬的話，但是人們都知道《傳單》中引用的就是他的話。既然伯努利不承認，那好了，基爾等人撰文痛罵《傳單》中的“主要數學家”，這罵得再狠也與你伯努利無關，這令伯努利頗為尷尬。這些紛爭又持續(xù)了幾年，直到基爾突然病逝后才結束，不過上了年紀的牛頓此時已對這場爭斗感到厭煩了。

這場紛爭導致英國數學家在此后一百年時間里堅持使用牛頓的流數符號，而拒絕在教學和研究中使用萊布尼茨的符號。但牛頓在設計這些符號時并沒有如萊布尼茨那樣精心設計，所以他的符號不如萊布尼茨的符號好用，后者可以更方便地寫出對任意變量的求導和積分，也更容易推廣到含有多個變量的偏微分。堅持僅用流數符號也使英國數學家在閱讀歐洲大陸的數學文獻時遇到困難，無法了解歐洲大陸的最新數學進展，英國的數學發(fā)展受到了嚴重的不利影響。直到一百年后的1820年代，英國才開始改用通行的萊布尼茨微積分符號。不過，牛頓記號中用在變量字母上加點表示對時間求導也仍然被許多學科繼續(xù)使用，作為對萊布尼茨微分符號的一個補充。

結 論

以上是牛頓-萊布尼茨對微積分發(fā)明權爭端的大致過程，由于篇幅所限，這里只是提取了其中一些我認為比較重要的節(jié)點，還有很多事件或細節(jié)這里略去了，但應不至于影響對整個過程的理解。

在這場爭端中，雙方都有一些不甚體面的做法，因此史學家們一般認為雙方都有責任。牛頓在青年時代固執(zhí)地拒絕發(fā)表其微積分成果，而后來卻又想要主張自己的發(fā)明權，這埋下了沖突的種子。不過就整個過程而言，牛頓本人的所作所為很大程度上是被動的，雙方的沖突并不是他挑起的，他的加入是在被激怒之后，而且他基本是心口如一的。萊布尼茨也許是出于某種失衡的心理，匿名發(fā)帖貶低牛頓，最終引起沖突，反而損失了名譽。約翰·伯努利支持他的老師和朋友萊布尼茨，這本來可以理解，但他又假裝中立，當面撒謊不帶臉紅。

作為皇家學會會長的牛頓召集的調查委員會確實并不公正，但可能也不像腦補的那樣是出于什么權謀，毋寧說牛頓認為自己是正義的一方，證據明擺在那里，需要走個程序而已。

總之，牛頓可能有點固執(zhí)自負，但并不陰險狡詐。

（致謝：本文未特別注明出處的照片均取自維基百科網站相關詞條。）

關鍵詞：微積分 優(yōu)先權 牛頓 萊布尼茨 ■