聚焦“數(shù)學美” 滲透五育融合

1 教學立意

數(shù)學美育又被稱為“數(shù)學美學教育”，是一種以培養(yǎng)學生數(shù)學審美為目標的教育．數(shù)學美作為數(shù)學文化的一部分，是數(shù)學學科美育的立足點，數(shù)學學科在美育教育中發(fā)揮著重要的育人價值．在數(shù)學教學中，有目的地將美育元素在課堂上滲透，引導學生在數(shù)學知識的探究中發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美，在審美能力提升中感悟數(shù)學的魅力與影響，實現(xiàn)美育與智育的和諧發(fā)展．

筆者有幸參加了福建省龍巖市新羅區(qū)的送教活動，與當?shù)亟處煂θ私贪娴木拍昙墧?shù)學《閱讀與思考：黃金分割數(shù)》進行同課異構．在備課時，發(fā)現(xiàn)教材閱讀與思考中對黃金分割數(shù)的介紹既豐富又簡單：教材中包含了定義、計算求值以及它在數(shù)學中的應用、在生活生產(chǎn)中的應用等，因限于篇幅導致每部分內(nèi)容都是簡單地介紹，缺乏思維過程．如果直接搬用教材，無法傳遞知識的動態(tài)生成過程，所以筆者在設計本課時，結合黃金分割數(shù)這一主問題，適時地加入美育元素，在智育、德育的過程中進行美育，在數(shù)學課堂上落實“立德樹人”這一根本任務．

2 教學實踐

2.1 教學目標

為更好地創(chuàng)設情境，讓情境服務于教學，從素養(yǎng)和表現(xiàn)水平兩個維度出發(fā)，以能夠“培養(yǎng)什么人，怎樣培養(yǎng)人”為考量來確定數(shù)學美育的教學目標．

本部分知識的目標是在觀察美、發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、感悟美的過程中，培養(yǎng)幾何直觀、發(fā)展推理能力以及提升發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力．

基于上述分析，制訂本節(jié)的課時目標是：

（1）通過生活中的建筑，理解黃金分割數(shù)的概念，掌握計算黃金分割數(shù)的方法，體驗以美育智．

（2）經(jīng)歷計算黃金分割數(shù)以及求作線段的黃金分割點的過程，培養(yǎng)學生演繹推理的能力，達到以美育能．

（3）圍繞“以美育人—以美育智—以美育德—以美育能—以美育勞”的宗旨，培養(yǎng)學生的審美意識，體會黃金分割數(shù)的應用價值和文化價值．

2.2 教學過程

2.2.1 環(huán)節(jié)1：以美育人

猜謎語 彩色金箍棒，專走黑泥地，為了傳知識，犧牲他自己．（打一教學用品）

謎底是粉筆．每根粉筆用到最后都會有一段粉筆頭要丟掉，從這個角度思考：粉筆是不是越長越好呢？但是如果粉筆太長，容易被折斷，這樣就會浪費得更多．所以粉筆到底要設計多長呢？這就應用到了“優(yōu)選法”．優(yōu)選法是一種應用價值非常廣泛的數(shù)學方法，中國著名數(shù)學家華羅庚為了推廣它做出重要的貢獻，優(yōu)選法中的“0.618法”更是經(jīng)典，它涉及到了一個神秘數(shù)——黃金分割數(shù)．

教學分析 美育元素在數(shù)學教學中的滲透，需要精挑細選素材．猜謎語作為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，謎語引入旨在以傳統(tǒng)文化美啟迪學生思考，同時能有效吸引學生的注意力，把散亂的精力集中到課堂教學；粉筆是日常教學中不可或缺的物品，但是學生對粉筆的關注不多，本環(huán)節(jié)嘗試引導學生用數(shù)學的眼光觀察，由此引出常見的數(shù)學方法——優(yōu)選法，優(yōu)選法的植入滲透“數(shù)學來源于生活又服務于生活”的理念，同時讓學生對中國數(shù)學家華羅庚的貢獻有進一步的認識．

2.2.2 環(huán)節(jié)2：以美育智

欣賞兩座著名建筑，上海的東方明珠與加拿大的多倫多電視塔．它們上面都有一個球體觀景臺，它們高度差異很大，但是把它們按照比例縮小到一樣高的模型時，發(fā)現(xiàn)觀景臺在整個建筑中的相對位置卻是驚人地相似．這是為什么呢？

教學分析 建筑之美，美在形態(tài)各異；數(shù)學之美，美在統(tǒng)一．現(xiàn)實生活中兩座不同的地標建筑高度不一，但比例卻是驚人一致．本環(huán)節(jié)中引導學生用數(shù)學的眼光觀察，通過觀察、計算，用數(shù)學的思維去思考，發(fā)現(xiàn)建筑中滲透的數(shù)學之美．

探究1 通過前面的分析，我們知道觀景平臺的位置不是隨意選取的，觀景平臺應修建在何處呢？

東方明珠可以抽象成一條線段AB，觀景平臺C就是線段AB上的一個點，這個點把線段AB分成了兩部分，這樣就有AC，BC，AB三條線段．

請同學們根據(jù)學習提示完成學習任務．

學習提示：（2+2+分鐘）．

（1）在紙上動筆計算AC／BC和BC／AB，A'C'／B'C'和B'C'／A'B'四個比例式，注意保留小數(shù)點后三位．

（2）觀察上面的比例式，他們的結果有什么關系么？

（3）與同桌交流，說說你的發(fā)現(xiàn)．

一般地，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC/BC=BC/AB，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．BC與AB的比叫做黃金分割數(shù)．

其實黃金分割并不是人為創(chuàng)造的，它是自然界中存在的，那數(shù)學家們是怎樣用數(shù)學的眼光觀察它、發(fā)現(xiàn)它、表達它的呢？我們一起來認識下黃金分割的發(fā)展歷程，請看視頻．

教學分析 自然之美，美在和諧，數(shù)學之美亦如此．本環(huán)節(jié)旨在引導學生在平時生活中要善于觀察，勤于思考，發(fā)現(xiàn)自然之美，并嘗試用數(shù)學語言表達數(shù)學之美．學習數(shù)學家們在平時生活中的認真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證規(guī)律，總結規(guī)律，領悟數(shù)學研究的過程：發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題．

探究2 通過研究東方明珠和多倫多塔，我們知道黃金分割數(shù)是個近似數(shù)，接下來請大家計算黃金分割數(shù)的準確值．

如圖3，點C在線段AB上，滿足AC/BC=BC/AB，求BCAB的值．

學習提示：（2+2+分鐘）．

（1）觀察圖形，關注圖中隱藏的等量關系．

（2）思考：題目總共告訴你幾個等量關系．

（3）獨立完成后，與同桌交流彼此的解法．

探究3 請作出一條線段的黃金分割點．

教學分析 數(shù)學之美，美在思維．本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點及難點，通過方程思想計算出黃金分割數(shù)的準確數(shù)據(jù)，獲取每條線段都有黃金分割點．怎樣作出線段的黃金分割點是本節(jié)課的難點．以小組為單位，通過學習引導學生思考黃金分割數(shù)的數(shù)字組成，感受黃金分割數(shù)的魅力．思維的螺旋上升引發(fā)學生贊嘆，體驗“哪里有數(shù)，哪里就有美”的神奇．

2.2.3 環(huán)節(jié)3：以美育德

思考 我們以較長線段為寬，以全部線段為長，做一個矩形，那么這個矩形的寬比長等于多少呢？

像這樣寬與長之比為根號下5-1/2的矩形我們稱之為黃金矩形．

在黃金矩形中割出一個最大的正方形，請問余下的部分還是黃金矩形么？

這樣一直操作下去，每個黃金矩形中都能割出一個最大的正方形與一個黃金矩形．把正方形中相對角的頂點用一條弧線連接起來，把所有的弧線有序、順次連接起來就能產(chǎn)生一條螺旋線，這就是黃金螺旋線．黃金矩形和黃金螺旋線在現(xiàn)實生活中應用非常廣泛，請欣賞一個視頻．

黃金矩形在生活中應用那么廣泛，那么我們莊嚴又神圣的國旗是不是黃金矩形呢？

我們的國旗寬與長之比是二比三，接近黃金分割數(shù)．但是國旗上的五角星與黃金分割有著緊密的關系．五角星中正五邊形的頂點都是黃金分割點，正因為如此，這里面的四類線段從小到大排序，他們的長度可以組成一個黃金分割序列．其實我們的國旗有很多講究：紅色的旗面象征著革命，黃色的五星象征著炎黃子孫．最大的星星代表中國共產(chǎn)黨，較小的星星代表各族人民．小星星都有一個角尖正對著大星星的中心點，象征著各族人民在中國共產(chǎn)黨的領導下團結一致，擁護黨的領導．

教學分析 在數(shù)學教學過程中應關注數(shù)學的心靈教化和人格培養(yǎng)．由一條線段的黃金分割點，衍生出黃金矩形，由黃金矩形引出著名的黃金螺旋線，最后再延伸出國旗和五角星，旨在對學生進行愛國教育，啟迪學生的道德感以及審美感，通過常見的五角星等圖形開發(fā)他們的創(chuàng)造力，為后面的分層作業(yè)設下鋪墊．

2.2.4 環(huán)節(jié)4：以美育能

（1）（2021年泰州市中考數(shù)學適應性試卷卷·12）2021年3月20日起，我國陸續(xù)公布了三星堆遺址考古最新發(fā)掘成果．地球表面緯度范圍是0～90，對其進行黃金分割，黃金分割點間地區(qū)特別適宜人類生活，產(chǎn)生了包括三星堆在內(nèi)的世界古文明，也囊括了大多發(fā)達國家．那么黃金地帶緯度的范圍 ______．

（2）如圖6，C是AB的黃金分割點（ACgt;BC），BGAB=，以AC為邊的正方形的面積為S1，以BC，BG為邊的長方形的面積為S2，2S，則S1與S2的關系為（ ）．

A．S1gt;S2 B．S1lt;S2

C．S1=S2 D．無法判斷

教學分析 數(shù)學之美，美在兼容．地理題目數(shù)學解，體現(xiàn)跨學科學習的美妙．兩道數(shù)學真題考查了對黃金分割數(shù)概念的靈活應用．第二題河南的模擬題，解題方法有很多，但最簡單的思路就是運用概念直接解題，數(shù)學的簡單美就是科學的美．

2.2.5 環(huán)節(jié)5：顆粒歸倉

教學分析 俗語說得好：編筐編簍，重在收口．本節(jié)課是在黃金分割這個瑰寶的基礎上，一直延伸．其中不乏滲透了數(shù)學思想也有適當?shù)嘏囵B(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，讓數(shù)學的顯性知識與隱性的思想及素養(yǎng)都能得到有效地提升．

2.2.6 環(huán)節(jié)6：以美育勞

必做題 在一張長方形紙張中折出黃金矩形．

選做題（1）幫助媽媽或姐姐選擇一雙最適合她身高的高跟鞋；（2）結合對黃金分割數(shù)的認識，嘗試制作班旗、班徽；（3）利用互聯(lián)網(wǎng)搜集黃金分割的有關資料，和同學相互交流，撰寫一篇關于黃金分割在生活中應用的小論文．

教學分析在“雙減”的背景和數(shù)學美育的視角下，數(shù)學的作業(yè)設計應豐富多樣，可以設計滲透數(shù)學之美、張揚學生個性的綜合性作業(yè)．結合學生的生活實際，尋找黃金分割，體驗數(shù)學來源并服務于生活，感受生活之美．

3 教學反思

3.1 聚焦核心素養(yǎng)，優(yōu)化內(nèi)容結構

波利亞曾說：“觀察可能導致發(fā)現(xiàn)，觀察將揭示某種規(guī)律模式或定律．”在核心素養(yǎng)理念下，美育資源主要源于對數(shù)學美的探索，如對生活實際的觀察，有了這種觀察，學生能夠直觀地理解數(shù)學的知識及其背景．創(chuàng)設猜謎語情境，感受傳統(tǒng)文化美的同時啟迪學生思考并集中注意力；對于既熟悉又陌生的粉筆到底要設計多長能有效引發(fā)學生的好奇心；不同的地標建筑高度不一但球體觀景臺的相對位置卻統(tǒng)一；自然界中的和諧美有數(shù)學奇妙美的影子．五角星等幾何圖形的簡潔美對提升學生的創(chuàng)造力以及審美能力有著顯著的作用．美育資源的可見化與新課程標準提出的核心素養(yǎng)理論接軌，也發(fā)揮它們所蘊含的美育價值，提升學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗．

3.2 提升數(shù)學思維，形成健全人格

愛因斯坦這樣說道：學習者能否獲得眼前的現(xiàn)象，不是肉眼決定的，而是取決于學習者用什么樣的思維去思考，有了什么樣的思想，才會有什么樣的觀察[2]．數(shù)學的思維美讓數(shù)學課堂有了生命與靈魂，在數(shù)學課堂上應該以培養(yǎng)學生數(shù)學思維為基礎，思維能力才能落地生根．黃金分割是自然界中本身就存在的，不是人為創(chuàng)造的，數(shù)學家們不單具有發(fā)現(xiàn)美的眼睛還具有數(shù)學的思維，課上引導學生在平時生活學習中應該多觀察勤思考．同時在求黃金分割數(shù)的準確數(shù)據(jù)時，可以從多個思維角度去思考，如通過整體設元或賦值法解決問題，感受數(shù)學的一題多解之美．數(shù)學學習是追求理性精神、嚴謹思維和數(shù)學審美的過程，課堂教學在美育的點綴下，為學生提供了發(fā)現(xiàn)美、感受美、欣賞美的契機，進行創(chuàng)造美的實踐，營造充滿美的課堂，提升學生的數(shù)學審美能力，促使健全人格的形成[3]．

3.3 培養(yǎng)美育意識，提高育人能力

庫默如是說：一種奇特的美統(tǒng)治著數(shù)學王國，這種美不像藝術之美與自然之美那么相似，但她深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞，與藝術之美是十分相像．數(shù)學不僅僅是運算和推理的工具，也是表達和交流的語言．數(shù)學承載著數(shù)學思想與數(shù)學文化，是人類文明的重要組成部分．如果當初畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割之美，但沒有用數(shù)學方式表達出來，或許人類對黃金分割美的認識還需要更多的時間．課上讓學生感受黃金分割的發(fā)展歷程，認識與黃金分割關系緊密的斐波那契數(shù)列和楊輝三角，讓學生對知識框架有整體認識．在黃金分割定義的講解時及時滲透數(shù)形結合思想和方程思想；在五角星知識的探討中，引導學生通過數(shù)學學習去尋求人生意義和價值．

著眼“以美育人，以文化人”目標，在數(shù)學教學中滲透美育，培養(yǎng)學生“以美育智、以美育德、以美育能、以美育勞”，讓學生在數(shù)學學習中追求美、感受美和創(chuàng)造美，感悟“科學求真，人文至善，藝術臻美”，提升學生審美能力和表達美的能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)．

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部．義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S]．北京：人民教育出版社，2022

[2]沈磊．數(shù)學建模：從方法到思想——兼對初中數(shù)學核心素養(yǎng)落地的思考[J]．數(shù)學教學通訊，2019（32）：37-38

[3]黃賢明．數(shù)學學科美育：內(nèi)涵、價值與實現(xiàn)途徑[J]．初中數(shù)學教與學，2023（4）：3-4