整體觀視域下的初中數(shù)學(xué)“大問題”教學(xué)實(shí)踐探究

【摘要】本文探討整體觀視域下的初中數(shù)學(xué)“大問題”教學(xué)實(shí)踐，旨在通過設(shè)計(jì)具有整體性、開放性的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力.研究結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和整體觀教學(xué)理念，分析“大問題”設(shè)計(jì)的原則與策略，并通過具體教學(xué)案例展示其實(shí)施效果.結(jié)果表明，基于整體觀的“大問題”教學(xué)實(shí)踐有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力.

【關(guān)鍵詞】整體觀；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

在教育改革不斷深入的背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)更加重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及解題能力的培養(yǎng).但是，傳統(tǒng)的教學(xué)模式通常過多地強(qiáng)調(diào)知識(shí)的灌輸，而忽略知識(shí)間的關(guān)聯(lián)以及學(xué)生思維能力的發(fā)展.整體觀視域中初中數(shù)學(xué)“大問題”教學(xué)實(shí)踐就是要突破這一困境.整體觀強(qiáng)調(diào)用全局、系統(tǒng)的觀點(diǎn)看問題，把數(shù)學(xué)知識(shí)作為一個(gè)有機(jī)整體來認(rèn)識(shí)，重視知識(shí)間的相互關(guān)聯(lián)、相互影響.而“大問題”，具有整體性、開放性、探究性等特點(diǎn)，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，積極探究，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體理解與靈活應(yīng)用.

1 整體觀視域下的初中數(shù)學(xué)“大問題”教學(xué)實(shí)踐原則

1.1 整體性原則

整體觀視域中初中數(shù)學(xué)“大問題”的設(shè)計(jì)，整體性原則處于核心地位，必不可少.這一原則要求設(shè)計(jì)問題時(shí)要跳出單一知識(shí)點(diǎn)或技能訓(xùn)練的限制，而注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)體系的全面性與內(nèi)在聯(lián)系.整體性原則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只是碎片化知識(shí)點(diǎn)的堆積，它應(yīng)該是由各部分互相聯(lián)系和互相影響而共同組成的有機(jī)整體[1].遵循整體性原則精心設(shè)計(jì)“大問題”，這就要求教師必須站在整體的高度思考設(shè)問如何能引領(lǐng)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)與規(guī)律.這就需要全面深刻地了解初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，并能正確掌握各知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)及層次關(guān)系.以此為基礎(chǔ)，可設(shè)計(jì)一些帶有整體性的試題，這類試題不僅涉及個(gè)別知識(shí)點(diǎn)，還能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系以及整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行思考.整體性原則也表現(xiàn)為解決問題的戰(zhàn)略與方法.在構(gòu)思“大問題”的過程中，應(yīng)當(dāng)激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用一9IXrqbxJcKw5hb03BFNE2w==種全面的思考模式，也就是說，不只是專注于問題的細(xì)微之處，更應(yīng)從一個(gè)宏觀的角度理解問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和獨(dú)特性質(zhì).這樣，不僅有利于學(xué)生全局觀的形成，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展以及解題能力的提升.如在求解復(fù)雜數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生可利用整體性思維，把問題分解成多個(gè)子問題并逐一求解，最終將子問題求解進(jìn)行融合，獲得問題的整體解.

1.2 開放性原則

在初中數(shù)學(xué)“大問題”設(shè)計(jì)的全局視角中，開放性原則也被視為一個(gè)極為關(guān)鍵的導(dǎo)向準(zhǔn)則.開放性原則決定了在問題設(shè)計(jì)中必須突破傳統(tǒng)封閉性問題，創(chuàng)設(shè)有各種解決路徑的問題場(chǎng)景.這類開放性問題能引發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，促使學(xué)生在不同的視角與層次上思考與探究，以發(fā)展其創(chuàng)新思維與解題能力.開放性原則以問題多樣性、靈活性為核心，傳統(tǒng)封閉性問題通常只給出固定答案或解決辦法，制約著學(xué)生思維空間與探究可能性.與開放性問題不同的是，它能讓學(xué)生在理解、體驗(yàn)以及創(chuàng)造的基礎(chǔ)上提出許多不同的解答或解決方案，這種多樣性在豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，也促使學(xué)生個(gè)性與潛能得到全面發(fā)展.

遵循開放性原則來設(shè)計(jì)“大問題”，可從這幾個(gè)方面著手：首先，問題本身應(yīng)該是開放的，即其解答或解決方案并不唯一，而是多樣的.這樣就能啟發(fā)學(xué)生想象與創(chuàng)造，促使學(xué)生去嘗試找到解決這個(gè)問題的不同途徑與方法.其次，提問情境要開放，即可將提問放置在不同語境或場(chǎng)景中，引導(dǎo)學(xué)生在不同視角、不同層次上思考探究.這有利于發(fā)展學(xué)生的跨學(xué)科思維，提高綜合應(yīng)用能力.最后，解決問題的方式要開放，要激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用各種不同的方式或者策略去解決問題，不囿于某種固定的方式或者想法.

開放性原則也要求我們?cè)O(shè)計(jì)“大問題”，要重視學(xué)生主體性與參與性.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生處于主體地位，其思維方式與解題能力千變?nèi)f化.所以，要尊重學(xué)生個(gè)性差異與思維特點(diǎn)，促使學(xué)生在認(rèn)知與創(chuàng)造力基礎(chǔ)上解決問題.與此同時(shí)，還應(yīng)重視學(xué)生的參與，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到思考問題與探究的過程中去，并在實(shí)踐中不斷深化對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與把握.

2 整體觀視域下的初中數(shù)學(xué)“大問題”教學(xué)實(shí)踐方法

2.1 情境導(dǎo)入

在初中數(shù)學(xué)的“大問題”教學(xué)中，從整體的角度看，情境的引入顯得尤為關(guān)鍵.情境導(dǎo)入的目的是通過設(shè)置貼近學(xué)生生活，富有趣味性與挑戰(zhàn)性的場(chǎng)景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并將學(xué)生帶入問題情境中去，從而為問題探究與解決打下基礎(chǔ)[2].

例如 當(dāng)教師教授“一次函數(shù)”這一概念時(shí)，可以構(gòu)建一個(gè)與學(xué)生的日常生活緊密相連的場(chǎng)景：設(shè)想一個(gè)學(xué)生打算在周末找兼職工作賺取額外的零用錢.兼職工作收入和工作時(shí)間成正比例關(guān)系，也就是每個(gè)小時(shí)有一個(gè)固定收入.現(xiàn)在，學(xué)生要確定一天工作了多少個(gè)小時(shí)才能實(shí)現(xiàn)預(yù)期收入目標(biāo)，該情境既貼近學(xué)生生活實(shí)際又包含一次函數(shù)核心概念——變量間關(guān)系及函數(shù)表示方法.情境導(dǎo)入時(shí)，教師可采用故事講述、圖片展示和視頻播放的形式生動(dòng)形象地向?qū)W生展示情境.同時(shí)，教師也可指導(dǎo)學(xué)生分析、探討情境，有助于學(xué)生在情境中了解數(shù)學(xué)問題及背景知識(shí).從而使學(xué)生能夠在一種自然、寬松的氣氛中走進(jìn)問題情境之中，為問題的探索與解決作鋪墊.情境導(dǎo)入成敗的關(guān)鍵就在于情境的選擇與設(shè)計(jì)是否恰當(dāng).教師在教學(xué)過程中，要選擇與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系緊密、同時(shí)又包含著豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的情境.與此同時(shí)，情境設(shè)計(jì)也要富有挑戰(zhàn)性與趣味性，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與探究欲望，通過情境導(dǎo)入能使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用價(jià)值，強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí)與應(yīng)用能力.

2.2 問題的分解

問題分解是整體觀視域下初中數(shù)學(xué)“大問題”教學(xué)策略的重要步驟，當(dāng)面臨復(fù)雜的“大問題”時(shí)，學(xué)生常常覺得不知從何開始.因此，教師有責(zé)任將“大問題”拆分為多個(gè)小問題或子任務(wù)，以引導(dǎo)學(xué)生逐漸進(jìn)行深入的探究，并最終找到解決整個(gè)問題的方法.

例如 以“勾股定理”教學(xué)為例，教師可以先提出一個(gè)“大問題”：“怎樣證明勾股定理？”這道題對(duì)學(xué)生而言，也許比較抽象，也比較復(fù)雜.為幫助學(xué)生加深對(duì)這一問題的理解，準(zhǔn)確高效解決，教師可把它分解為幾個(gè)小的問題或者子任務(wù).例如，“何謂直角三角形？”“直角三角形三邊之間存在著怎樣的關(guān)系？”“怎樣用幾何方法論證勾股定理呢？”等.在解決問題的過程中，教師能夠指導(dǎo)學(xué)生對(duì)“大問題”進(jìn)行逐一的分析和解構(gòu)，從而協(xié)助學(xué)生明確問題的邏輯和構(gòu)造.同時(shí)，教師也可鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、思考，并與其交流探討.通過問題分解，學(xué)生能夠把復(fù)雜的“大問題”變成一系列比較簡(jiǎn)單的小問題或者子任務(wù)，進(jìn)而更加輕松地尋找到解題的思路與途徑.問題分解既有利于學(xué)生對(duì)“大問題”的深入理解與解決，又有利于增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維與問題解決能力.分解題目時(shí)，學(xué)生要對(duì)題目的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)進(jìn)行分析，尋找出題目的關(guān)鍵點(diǎn)、難點(diǎn)所在，再一一加以解決.在這一過程中，學(xué)生思維能力得到鍛煉，同時(shí)問題解決也更加高效準(zhǔn)確.

2.3 合作探究

合作探究在初中數(shù)學(xué)“大問題”教學(xué)策略上，屬于整體觀視域的一個(gè)重要內(nèi)容.學(xué)生在合作探究中能夠互相溝通，探討與合作，一起解決各種問題，進(jìn)而增強(qiáng)其團(tuán)隊(duì)合作精神與溝通能力.

例如 以“二次函數(shù)圖象及性質(zhì)”這一教學(xué)主題為實(shí)例，教師可以提出一個(gè)“大問題”：“怎樣探索二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)？”然后，將學(xué)生分成若干個(gè)小組，一個(gè)小組負(fù)責(zé)探究二次函數(shù)的一個(gè)方面，如開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等.合作探究時(shí)，各組均需進(jìn)行資料收集、數(shù)據(jù)分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，小組成員需互相配合，分工合作才能完成任務(wù).學(xué)生在合作探究中，既能深刻地理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，又能學(xué)習(xí)怎樣和別人一起工作，怎樣分工和協(xié)作以及怎樣解題.

合作探究能否取得成功，關(guān)鍵是小組的組織管理是否合理，教師在教學(xué)過程中要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)能力、興趣愛好等因素對(duì)小組成員及任務(wù)進(jìn)行合理分配.同時(shí)，教師還需要對(duì)小組的合作過程進(jìn)行監(jiān)督和指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與合作、發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì).學(xué)生在合作探究中能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)有更深入的了解與把握，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作精神與溝通能力.這一教學(xué)方法不僅對(duì)學(xué)生的個(gè)體成長(zhǎng)有益，同時(shí)也有助于培育學(xué)生對(duì)社會(huì)的責(zé)任感和對(duì)集體的榮譽(yù)感.

2.4 反思總結(jié)

從整體觀視域看初中數(shù)學(xué)“大問題”教學(xué)策略，反思總結(jié)必不可少.該環(huán)節(jié)目的是指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)解題過程、梳理已學(xué)知識(shí)、提煉解題方法及思維策略等，以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)問題解決，養(yǎng)成自我反思、自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.反思總結(jié)并不只是簡(jiǎn)單地回顧解題結(jié)果，而是要對(duì)解題過程進(jìn)行深入的分析與反思.在解決“大問題”時(shí)，學(xué)生可能面臨著種種困難與挑戰(zhàn)，同時(shí)嘗試著不同的方法與策略.通過深入地反思和總結(jié)，學(xué)生能夠回溯自己解題的全過程，分析哪些策略是有效的，哪些是無效的，并據(jù)此總結(jié)出更為高效的解題方法.

例如 在解決“運(yùn)用一次函數(shù)”這一“大問題”后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思整個(gè)解題過程.學(xué)生不妨想一想：解題時(shí)，怎樣理解題目的要求？怎樣構(gòu)造一次函數(shù)模型？解題時(shí)碰到什么難題？怎樣攻克這些難關(guān)？通過這一思考，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的運(yùn)用有了更深刻的認(rèn)識(shí)，并掌握了解題方法與技巧.反思總結(jié)也有助于學(xué)生對(duì)已學(xué)內(nèi)容的梳理和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，在解“大問題”時(shí)，可能涉及很多知識(shí)點(diǎn)與技巧.學(xué)生經(jīng)過反思總結(jié)后，能夠?qū)@些知識(shí)點(diǎn)與技能加以整理與分類，從而形成一個(gè)綜合知識(shí)體系，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更深入的了解與把握，提高了學(xué)習(xí)效率與效果.

另外，反思總結(jié)也能促使學(xué)生養(yǎng)成自我反思、自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.學(xué)生在反思中能夠意識(shí)到自身存在的缺點(diǎn)與誤區(qū)，以便及時(shí)地調(diào)整學(xué)習(xí)策略與方法.同時(shí)，反思總結(jié)也能激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，促使學(xué)生積極主動(dòng)地去探究、學(xué)習(xí)新知、新技術(shù).反思總結(jié)環(huán)節(jié)，教師起著引導(dǎo)者與促進(jìn)者的作用，教師要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與到反思活動(dòng)中去，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行深入的思考與分析.與此同時(shí)，教師也有必要對(duì)學(xué)生反思的結(jié)果做出評(píng)價(jià)與反饋，以幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與把握.教師在反思總結(jié)過程中要鼓勵(lì)學(xué)生交流反思成果、學(xué)習(xí)心得等，并以小組討論或者班級(jí)展示等方式促進(jìn)學(xué)生交流合作，從而使學(xué)生既能夠從別人的體驗(yàn)中得到啟發(fā)，又能夠在交流與探討中進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，從而形成更全面、更深刻的知識(shí)體系.反思總結(jié)既是一個(gè)學(xué)習(xí)過程的終點(diǎn)，也是一個(gè)新學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，給學(xué)生以不斷進(jìn)步與發(fā)展的力量.

3 結(jié)語

綜上所述，在實(shí)施初中數(shù)學(xué)“大問題”教學(xué)實(shí)踐的整體視角下，學(xué)生不只是獲得了數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，更為關(guān)鍵的是學(xué)生掌握了如何利用這些數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際遇到的問題.與此同時(shí)，其數(shù)學(xué)思維與解題能力顯著增強(qiáng).但是，在具體實(shí)施的過程中還應(yīng)注意幾個(gè)問題，比如怎樣保證每一位學(xué)生都能主動(dòng)參與探究，怎樣兼顧探究的深度與廣度.為此，教師需結(jié)合實(shí)際靈活地調(diào)整教學(xué)策略與方法，才能取得最佳教學(xué)效果.

【本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度立項(xiàng)課題“整體觀視域下的初中數(shù)學(xué)‘大問題’教學(xué)實(shí)踐研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：D/2021/02/12;主持人：陳香 吳濤）的階段性研究成果】

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[2]穆振華.問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].基礎(chǔ)教育論壇，2020（31）：62-63.