新課標(biāo)背景下初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)策略

【摘要】隨著科學(xué)發(fā)展的日新月異，數(shù)學(xué)在很多領(lǐng)域上有著廣泛的應(yīng)用.但是長(zhǎng)期的機(jī)械訓(xùn)練使得學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)是枯燥乏味的.為了滿足科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和知識(shí)廣泛應(yīng)用的需求，亟須改變學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力不足的情況.本文通過(guò)課堂教學(xué)和課后實(shí)踐等多種途徑，討論初中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；學(xué)生培養(yǎng)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，但是很多學(xué)生并不能認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正用意，也不會(huì)主動(dòng)去研究數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)他們僅僅是為了應(yīng)付一次又一次的測(cè)試，忽視了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄.本文根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的策略.

1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

好的情境創(chuàng)設(shè)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，從而提高解決數(shù)學(xué)的能力.現(xiàn)在的教師都很注重學(xué)習(xí)情境的引入，但是有的教師為了增加情境教育而硬創(chuàng)情境，所創(chuàng)設(shè)的情境與教學(xué)目標(biāo)沒(méi)有本質(zhì)上的聯(lián)系，甚至偏離教學(xué)目標(biāo).有的教學(xué)情境不符合學(xué)生的認(rèn)知水平，難度偏大，不能激起學(xué)生的求知欲.好的教學(xué)情境，要有利于吸引學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生產(chǎn)生疑惑，引起認(rèn)知沖突，從而點(diǎn)燃思維的火花.

1.1 借助游戲情境

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引入課堂，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、探索解決問(wèn)題的方法，并與他人分享和交流.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)參與度和應(yīng)用能力.

例如在教學(xué)“代數(shù)式”的時(shí)候，教師可以與學(xué)生一起做游戲，學(xué)生先選一個(gè)日歷的某個(gè)月份，并從中圈出一個(gè)3×3的方格中的9個(gè)數(shù)，然后告知中間的數(shù)字，這時(shí)候教師猜出9個(gè)數(shù)的和，當(dāng)教師算出來(lái)時(shí)，學(xué)生一定迫切想知道答案是如何算的.教師引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù)，導(dǎo)入課題，引發(fā)學(xué)生積極地思考和探索，通過(guò)假設(shè)中間數(shù)為x，根據(jù)日歷的特點(diǎn)，這9個(gè)數(shù)的和為9x，從而揭示了游戲的本質(zhì)，這是字母表示數(shù)的特點(diǎn)，它能體現(xiàn)一般的規(guī)律，學(xué)生通過(guò)深入研究，理解了代數(shù)式的應(yīng)用，懂得利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.利用游戲情境不僅能使教學(xué)更加有趣，還能激發(fā)學(xué)生的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性.

1.2 利用開(kāi)放性問(wèn)題情境

開(kāi)放性問(wèn)題由于條件不完備，結(jié)論不確定性的特點(diǎn)對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)充滿了好奇與挑戰(zhàn)，現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中往往條件沒(méi)那么完善或受條件約束，需要收集或創(chuàng)造條件.結(jié)論的不確定性能激起學(xué)生探究問(wèn)題的欲望.利用所學(xué)的各種數(shù)學(xué)知識(shí)多方面探究，從而解決問(wèn)題，發(fā)展發(fā)散性的思維能力，不會(huì)形成思維定勢(shì).

例如 在沒(méi)有直角尺的情況下應(yīng)該如何作直角.由于條件有限制，學(xué)生要利用學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)去作直角.可以用直尺和圓規(guī)作圖工具畫(huà)出滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，由勾股定理的逆定理可知這是直角三角形，也可以用尺規(guī)劃垂直平分線的方法畫(huà)出直角，還可以利用一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角，先畫(huà)一條邊，然后在這條邊的中點(diǎn)畫(huà)一條線段長(zhǎng)度等于這條邊的一半，再連接另外兩邊即可得到直角.還可以利用直徑所對(duì)的圓周角是90°，用圓規(guī)畫(huà)出一個(gè)圓，畫(huà)出直徑所對(duì)的圓周角即直角.學(xué)生常常習(xí)慣于數(shù)學(xué)習(xí)題的答案的唯一性，思維僵化，激發(fā)不了學(xué)習(xí)的欲望，適時(shí)的開(kāi)放性問(wèn)題，由于答案的開(kāi)放性，反而更能引起學(xué)生的探索欲，開(kāi)拓思維，真正挖掘數(shù)學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題，從而增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).

1.3 實(shí)踐操作

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從形象思維到抽象思維轉(zhuǎn)變的重要階段.動(dòng)作思維是最直接、最基礎(chǔ)的思維方式，它能夠引導(dǎo)其他兩種思維方式對(duì)事物進(jìn)行更深入的認(rèn)識(shí).實(shí)驗(yàn)操作是一種重要的動(dòng)作思維方式，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐和思考進(jìn)行制作和設(shè)計(jì)，通過(guò)不斷地探索、總結(jié)和歸納，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

例如 在教學(xué)“平行四邊形判定”這節(jié)課時(shí)，教師可讓學(xué)生用紙張動(dòng)手制作標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作研究畫(huà)出兩組對(duì)邊分別平行的平行線即可得到平行四邊形，從而得到平行四邊形的定義.教師再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)出相鄰的兩條邊，讓學(xué)生利用幾何工具動(dòng)手操作畫(huà)出平行四邊形.學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖實(shí)踐，探索，分析制作平行四邊形.比如可以作兩組對(duì)邊分別相等或者作一組對(duì)邊平行且相等，從而得出平行四邊形的多種判定方法.

又如，在學(xué)利用全等三角形測(cè)量距離這一課時(shí)，教材介紹了利用有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等來(lái)測(cè)量池塘的寬度，教師讓學(xué)生設(shè)計(jì)其他方案測(cè)量，很多學(xué)生都束手無(wú)策，這是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生缺少應(yīng)用數(shù)學(xué)的環(huán)境，知識(shí)只是停留在課堂，只會(huì)解試卷題.教師可以引導(dǎo)或組織學(xué)生實(shí)地測(cè)量操作，真正用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，讓知識(shí)走出課堂.如，可以帶學(xué)生去測(cè)量小山坡的寬度，分組探究，通過(guò)測(cè)量工具測(cè)出線段的長(zhǎng)度和角的度數(shù)，畫(huà)出幾何圖形，把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從而去解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的可用之處.因而要使學(xué)生較好地適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)，應(yīng)繼續(xù)以實(shí)驗(yàn)操作為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

2 注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)視野

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，“應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題.”這就要求教師積極構(gòu)建生活教學(xué)體系，將教科書(shū)中的知識(shí)與實(shí)際生活緊密融合，使學(xué)生能夠主動(dòng)地在實(shí)際生活中用數(shù)學(xué)觀察、思考和表達(dá)，揭示規(guī)律，并將其應(yīng)用于實(shí)際生活中，以體驗(yàn)知識(shí)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的吸引力.

2.1 生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用

一般的數(shù)學(xué)應(yīng)用設(shè)計(jì)過(guò)于陳舊，不貼近學(xué)生的生活，常常不能吸引學(xué)生的興趣，甚至有的讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，因此教師在講生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，應(yīng)該跟學(xué)生的生活有關(guān).

例如 在講到圓的有關(guān)知識(shí)時(shí)，可以以我國(guó)的北斗導(dǎo)航為例.A，B，C代表三個(gè)不同的衛(wèi)星，D是要確定的位置.由AD間距離可知，D點(diǎn)位于以A為圓心、AD為半徑的圓球表面，按照同樣的方法又可以得到D點(diǎn)也在以B、C為圓心的另兩個(gè)圓球，那么D點(diǎn)一定在這三個(gè)圓球的交匯點(diǎn)上.這就是北斗系統(tǒng)定位的基本原理.利用時(shí)下常用的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)與數(shù)學(xué)知識(shí)密切聯(lián)系，容易引起學(xué)生的共鳴，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲，極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用，從而認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義.這種體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)將激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.2 搜集生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也需服務(wù)于生活.讓每個(gè)學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)，不要讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)只是解題和練習(xí).教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中搜集數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)他們走出課堂，走進(jìn)生活實(shí)際，在生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往比課本上的題目更具挑戰(zhàn)性和復(fù)雜性.通過(guò)課外研究與課堂學(xué)習(xí)的結(jié)合，學(xué)生能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.

例如 在學(xué)習(xí)一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)時(shí)，可結(jié)合學(xué)生感興趣的話題，小組合作調(diào)查，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型加以分析，得出結(jié)論.學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)已有的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)應(yīng)用教育中最重要的一點(diǎn).比如如何計(jì)算家里的水電階梯收費(fèi)問(wèn)題、如何計(jì)算和選擇商品的折扣、全款賣(mài)車(chē)和貸款賣(mài)車(chē)哪個(gè)更劃算，這些都可以看成一次函數(shù)的應(yīng)用.例如我們可以研究腳長(zhǎng)和身高的關(guān)系，學(xué)生通過(guò)搜集一些數(shù)據(jù)，畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)往往沒(méi)那么理想化，可以近似看作一次函數(shù)的模型，得到身高與腳長(zhǎng)的關(guān)系.在刑偵過(guò)程中，刑偵專(zhuān)家經(jīng)常利用這兩者之間的關(guān)系，測(cè)量腳印長(zhǎng)度來(lái)確定人的身高.通過(guò)實(shí)踐探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)可以對(duì)生活中困擾的問(wèn)題作出決策，數(shù)學(xué)不再只是解解題，而是大有用處的，從而感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處要用數(shù)學(xué).

2.3 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的跨學(xué)科融合

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，能綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科的知識(shí)解決問(wèn)題.

例如，在地理學(xué)中地圖上測(cè)量距離和角度需要用到幾何學(xué)中的三角函數(shù)；地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析需要用到統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí).在物理化學(xué)等科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計(jì)分析方法是必不可少的.通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，并得出科學(xué)結(jié)論. 2024年福建各地市中考質(zhì)檢都出現(xiàn)了跨學(xué)科融合的試題，如電路圖與概率知識(shí)的結(jié)合，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)探索銅鋅混合物的銅含量等.數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的融合最為緊密，例如教師可以利用幾何作圖工具展示一些動(dòng)態(tài)的圖形去挖掘圖形的性質(zhì)，學(xué)生能更加直觀感受；利用數(shù)據(jù)分析軟件分析和處理數(shù)據(jù)能輔助我們理解數(shù)據(jù)背后的規(guī)律，從而解決問(wèn)題.通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)探索和解決科學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題和利用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

3 滲透數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)魅力

3.1 通過(guò)介紹數(shù)學(xué)故事，啟迪學(xué)生心智

數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生一般都含有一段數(shù)學(xué)家艱辛探索的歷程，數(shù)學(xué)定理正是這些數(shù)學(xué)家辛苦付出的成果，背后都有一些故事.在教學(xué)時(shí)我們不應(yīng)只是傳授知識(shí)，更要介紹這些定理背后的故事.如介紹勾股定理時(shí)，我們可以介紹古今中外各種證明方法，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)家從生活生產(chǎn)中不斷總結(jié)得到的，數(shù)學(xué)是在一步步推動(dòng)人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展，從而深深吸引著學(xué)生們，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

3.2 開(kāi)展數(shù)學(xué)欣賞課，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界

通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)欣賞課讓學(xué)生感受藝術(shù)、音樂(lè)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系.這些美的元素能夠引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，逐漸培養(yǎng)他們欣賞、鑒別和創(chuàng)造美的能力.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從而培養(yǎng)他們現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)化的能力.

例如 可以介紹黃金分割與藝術(shù)作品中的關(guān)系，許多藝術(shù)家在構(gòu)圖和設(shè)計(jì)中使用黃金分割比例，使作品更加和諧、美觀.數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)和對(duì)稱性概念與藝術(shù)中的圖形設(shè)計(jì)和構(gòu)圖有密切關(guān)聯(lián).學(xué)生可以通過(guò)學(xué)習(xí)幾何學(xué)中的平移、旋轉(zhuǎn)和反射等變換，應(yīng)用到藝術(shù)作品的設(shè)計(jì)中，創(chuàng)造出具有美感和對(duì)稱性的圖形.也可以了解音樂(lè)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，例如，鋼琴中的定音是根據(jù)十二平均律，在十二平均律中，相鄰兩個(gè)半音之間的頻率比例為約等于1.059.它使得整個(gè)八度音程被等分為12個(gè)半音.這個(gè)比例通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算可以得出.數(shù)學(xué)的應(yīng)用使得音樂(lè)理論更加系統(tǒng)和科學(xué)，為音樂(lè)的創(chuàng)作、表演和理解提供了重要的支持和指導(dǎo).

數(shù)學(xué)與藝術(shù)、音樂(lè)的結(jié)合不僅豐富了數(shù)學(xué)知識(shí)，也展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美感和應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生不僅會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，還學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.

4 結(jié)語(yǔ)

總之.數(shù)學(xué)源于生活情境，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，進(jìn)而解決問(wèn)題.通過(guò)課內(nèi)探究實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力即建模能力.通過(guò)搜集生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維分析實(shí)際問(wèn)題.讓現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)化，從而增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

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