整體思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用技巧

【摘要】本文通過對(duì)初中數(shù)學(xué)中多方面的問題進(jìn)行分析，以實(shí)例的形式闡述整體思想在解題中的重要性和有效性．整體思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，能夠幫助學(xué)生簡化問題、提高解題效率，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力和創(chuàng)新意識(shí)．

【關(guān)鍵詞】整體思想；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

數(shù)學(xué)是一門邏輯性和抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常會(huì)遇到一些復(fù)雜的問題．整體思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，能夠幫助學(xué)生從整體的角度分析和解決問題，避免局部思維的局限性．整體思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用廣泛，涉及代數(shù)、幾何等多個(gè)領(lǐng)域．掌握整體思想的應(yīng)用技巧，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力具有重要意義．

1 整體思想的概念及意義

1.1 整體思想的概念

整體思想是指在研究和解決問題時(shí)，從整體的角度出發(fā)，把問題中的某些部分看作一個(gè)整體，通過對(duì)整體的分析和處理，達(dá)到解決問題的目的．整體思想強(qiáng)調(diào)的是對(duì)問題的整體把握和綜合分析，而不是僅僅關(guān)注問題的局部細(xì)節(jié)．

1.2 整體思想的意義

首先，能使問題簡化．整體思想能夠?qū)?fù)雜的問題簡化為相對(duì)簡單的問題，減少計(jì)算量和降低思維難度．通過把問題中的某些部分看作一個(gè)整體，可以避免對(duì)問題進(jìn)行繁瑣的局部分析，從而提高解題效率．

其次，能培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力．整體思想要求學(xué)生從整體的角度去思考問題，綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析和解決問題．這有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

最后，能提高學(xué)生的解題能力．在初中數(shù)學(xué)中，許多問題都可以通過運(yùn)用整體思想來解決．掌握整體思想的應(yīng)用技巧，能夠幫助學(xué)生拓寬解題思路，提高解題能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

2 整體思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用案例

2.1 整體思想之直接求解

例1 現(xiàn)有甲、乙、丙三種商品若干，若購甲種商品4件、乙種商品7件、丙種商品1件共需36元，若購甲種商品5件、乙種商品8件、丙種商品2 件共需45元，則購甲、乙、丙商品各一件，共需多少元？

解析 設(shè)購一件甲商品需x元，購一件乙商品需y元，購一件丙商品需z元，根據(jù)題意，

得4x+7y+z=365x+8y+2z=45，

得x+y+z=9．

所以，購甲、乙、丙商品各一件，共需9元．

點(diǎn)評(píng) 這類問題中，根據(jù)題目給出的條件，將式子整體相加或相減，可直接求出結(jié)果．

2.2 整體思想之直接代入

例2 已知a+b=7，ab=10，求代數(shù)式5ab+4a+7b+3a－4ab的值．

解析 因?yàn)?ab+4a+7b+3a－4ab=5ab+4a+7b+3a－4ab=ab+7a+b，

所以，當(dāng)a+b=7，ab=10時(shí)，

原式=10+7×7=59．

點(diǎn)評(píng) 這類問題中，通過對(duì)比已知條件與所求式子，找到相等的式子，將其直接代入或者轉(zhuǎn)化代入即可求解．

2.3 整體思想之提取系數(shù)

例3 已知14x+5－21x2=－2，求式子6x2－4x+5的值．

解析 因?yàn)?4x+5－21x2=－2，

得14x－21x2=－7，

得3x2－2x=1，

所以6x2－4x+5=23x2－2x+5=7．

點(diǎn)評(píng) 這類問題中，通過已知式子進(jìn)行整體提取系數(shù)，找到相等的式子，直接代入或者轉(zhuǎn)化代入即可求解．

2.4 整體思想之知解代解

例4 已知2x－15=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，試求：

（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5；

（2）a0+a2+a4．

解析 （1）令x=1，

得2×1－15=a5×15+a4×14+a3×13+a2×12+a1×1+a0，

所以a0+a1+a2+a3+a4+a5=15=1．①

（2）令x=－1，

得－1×2－15=a5×－15+a4×－14+a3×－13+a2×－12+a1×－1+a0=－243．所以，a0+a2+a4-a5-a3-a1=-243. ②

①+②得：2a0+a2+a4=－243+1=－242，

所以a0+a2+a4=－121．

點(diǎn)評(píng) 這類問題中，要先整體觀察式子，然后選取不同的特殊值，找到不同的等式，最后對(duì)等式整體代入或整體相加減即可求解．

3 整體思想在初中數(shù)學(xué)中的教學(xué)建議

3.1 注重引導(dǎo)學(xué)生理解整體思想的概念和意義

在教學(xué)中，教師要通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生理解整體思想的概念和意義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到整體思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要性．可以通過對(duì)比局部思維和整體思維的解題方法，讓學(xué)生體會(huì)整體思想的優(yōu)勢．

3.2 加強(qiáng)整體思想的訓(xùn)練

在教學(xué)中，教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)整體思想的訓(xùn)練．可以通過設(shè)計(jì)一些具有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中掌握整體思想的應(yīng)用技巧．同時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生在解題過程中積極嘗試運(yùn)用整體思想，提高學(xué)生的解題能力．

3.3 培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力

整體思想的應(yīng)用需要學(xué)生具備綜合思維能力，能夠?qū)⒉煌臄?shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行綜合運(yùn)用．在教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度分析問題，尋找解決問題的方法．可以通過開展小組討論、數(shù)學(xué)探究等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神．

4 結(jié)語

整體思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，在初中數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．應(yīng)用整體代入法、整體換元法、整體求值法等技巧，能夠幫助學(xué)生簡化問題、提高解題效率．在教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生理解整體思想的概念和意義，加強(qiáng)整體思想的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力．

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