深化初中數(shù)學(xué)中的提問(wèn)技巧，提高問(wèn)題解決能力

【摘要】在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，提問(wèn)不僅是教師與學(xué)生之間的互動(dòng)方式，更是引導(dǎo)學(xué)生深入思考、培養(yǎng)邏輯推理能力的重要工具.本文從數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu)、提問(wèn)形式、提問(wèn)對(duì)數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)作用、如何通過(guò)有效的提問(wèn)提高學(xué)生問(wèn)題解決能力等多個(gè)角度出發(fā)，探討如何通過(guò)科學(xué)的提問(wèn)技巧幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主構(gòu)建解題思路，并最終提升其解決問(wèn)題的能力.本文從數(shù)學(xué)理論的角度，分析提問(wèn)技巧在數(shù)學(xué)思維和解題過(guò)程中的關(guān)鍵作用以及其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的影響.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；提問(wèn)技巧；問(wèn)題解決

數(shù)學(xué)的問(wèn)題解決能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中十分重要的部分，對(duì)學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)的能力、邏輯推理的能力和處理復(fù)雜問(wèn)題的能力都提出了較高的要求.提問(wèn)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種引導(dǎo)方式，不僅能夠幫助學(xué)生理清已知條件，還能幫助學(xué)生理解問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們尋求一題多解的能力.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，對(duì)知識(shí)理解不透徹，更多的是死記硬背，在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，難以依靠自己對(duì)平時(shí)知識(shí)的理解分析來(lái)解決問(wèn)題.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，提問(wèn)的重要性不言而喻，通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，能夠使學(xué)生靈活地面對(duì)不同類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題并培養(yǎng)他們獨(dú)立解決問(wèn)題的能力.

1 數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu)分析

1.1 數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本構(gòu)成

任何數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以被看作是已知條件和未知結(jié)論之間的橋梁.問(wèn)題的結(jié)構(gòu)一般包括明確的已知條件、不明確的目標(biāo)（待求的解），以及隱藏在條件和目標(biāo)之間的推理路徑.理解問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，通常涉及的核心要素包括已知條件、目標(biāo)或未知量以及解題路徑，在解題時(shí)應(yīng)從已知條件入手，逐步進(jìn)行深入分析，最終通過(guò)推理計(jì)算得到答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu)可以通過(guò)圖示或流程圖等形式展現(xiàn)，幫助理清各個(gè)要素之間的關(guān)系.以一個(gè)簡(jiǎn)單的代數(shù)方程為例，問(wèn)題給出了方程形式（已知條件），我們需要解出未知數(shù)（目標(biāo)），解題路徑是通過(guò)代數(shù)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的.

1.2 提問(wèn)引導(dǎo)邏輯結(jié)構(gòu)的識(shí)別

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生常常會(huì)遇到一些無(wú)法立刻理清思路的復(fù)雜問(wèn)題，這時(shí)就可以通過(guò)提問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)問(wèn)題的結(jié)構(gòu).應(yīng)該先提出基礎(chǔ)性的問(wèn)題來(lái)明確問(wèn)題的起點(diǎn)，聚焦于已知信息.接下來(lái)要從已知條件中提取更多的有用信息，可以提出一些過(guò)渡性的問(wèn)題幫助學(xué)生進(jìn)行后續(xù)的解題.最后應(yīng)該通過(guò)提出一些開放性的問(wèn)題明確問(wèn)題的最終目的，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行不同角度的思考與總結(jié)，尋求多種解決問(wèn)題的方法.

1.3 通過(guò)問(wèn)題分解提升解題思維

提問(wèn)時(shí)可以將問(wèn)題進(jìn)行分解，把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化成多個(gè)子問(wèn)題，從而幫助解題者更好地理解問(wèn)題并解決問(wèn)題.這種將一個(gè)大問(wèn)題分解成多個(gè)小問(wèn)題的方式，可以將問(wèn)題簡(jiǎn)化，使學(xué)生能夠深入理解問(wèn)題，進(jìn)而逐步推進(jìn)解決問(wèn)題.提問(wèn)還可以通過(guò)問(wèn)題分解的方式幫助解題者更好地理解問(wèn)題，逐步推進(jìn)解決過(guò)程.我們可以將問(wèn)題分解的過(guò)程分為兩個(gè)具體的步驟，第一步應(yīng)該通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生意識(shí)到解決問(wèn)題不是一定要一部完成，而是可以分為多個(gè)簡(jiǎn)單的步驟；第二步則是要引導(dǎo)學(xué)生理清各個(gè)步驟之間的聯(lián)系.

提問(wèn)不僅是為了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu)，也是為了啟發(fā)學(xué)生以系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化的方式來(lái)處理問(wèn)題.對(duì)于復(fù)雜的幾何證明或多步驟代數(shù)推理問(wèn)題，這種分步提問(wèn)有助于逐步解決看似難以完成的任務(wù).

2 提問(wèn)在問(wèn)題解決過(guò)程中的作用

2.1 提問(wèn)引導(dǎo)的數(shù)學(xué)思維模式

提問(wèn)可以極大程度上激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)學(xué)科包含了邏輯推理、抽象思維以及發(fā)散思維.不同類型的提問(wèn)方式可以讓學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，從而增強(qiáng)他們解決問(wèn)題的能力.開放性提問(wèn)可以鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，在看到問(wèn)題時(shí)快速思考出解決問(wèn)題的方式并在解決問(wèn)題時(shí)嘗試多種解法.引導(dǎo)性提問(wèn)可以通過(guò)逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行關(guān)于解題的思考的方式，幫助學(xué)生找到正確的解題路徑，在鍛煉學(xué)生的解題規(guī)范的同時(shí)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力.而反思性提問(wèn)能夠通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生回顧解題思路，在回顧解題思路的同時(shí)反思在解題過(guò)程中出現(xiàn)的失誤與未掌握的知識(shí)點(diǎn)并進(jìn)行總結(jié).

通過(guò)進(jìn)行不同類型的提問(wèn)，可以幫助學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)更深入地理解有關(guān)問(wèn)題.也可以在一定程度上增強(qiáng)學(xué)生的自信心，提高他們的積極性.在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，學(xué)生在面對(duì)各種難度的問(wèn)題時(shí)都能夠更好地理解并尋求合適的方式解決這些問(wèn)題，同時(shí)他們的獨(dú)立思考能力也能得到一定程度的提升.

2.2 提問(wèn)提升邏輯推理能力

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，離不開邏輯推理，而提問(wèn)能夠顯著提升邏輯推理能力提問(wèn)能夠幫助學(xué)生分析推理的合理性和連續(xù)性，確保每一步推理都是基于前提條件的.

例如 代數(shù)推導(dǎo)問(wèn)題可以通過(guò)以下提問(wèn)方式強(qiáng)化推理：先提出問(wèn)題幫助學(xué)生檢驗(yàn)推理的每一步是否合乎邏輯，避免思維跳躍或推理失誤，例如“這一步的推導(dǎo)結(jié)果是基于哪個(gè)已知條件呢？”接下來(lái)就要提出問(wèn)題來(lái)確保推理過(guò)程符合基本數(shù)學(xué)定律和公式，保證推理的有效性.例如：“在這道題的解題過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)公式或定律？”

這些問(wèn)題可以讓學(xué)生在解題過(guò)程中不斷回顧檢查自己的解題思路，避免解題過(guò)程中的思維跳躍或邏輯漏洞.

2.3 提問(wèn)對(duì)抽象思維的促進(jìn)

數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題都涉及抽象概念，如函數(shù)、變量、矩陣等.抽象思維是從具體問(wèn)題中提煉出普遍規(guī)律的能力，而提問(wèn)可以幫助學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象出核心數(shù)學(xué)模型.

在函數(shù)問(wèn)題中，提問(wèn)“這個(gè)函數(shù)的變化趨勢(shì)是什么？”或“如何通過(guò)圖象表示這個(gè)函數(shù)？”可以幫助學(xué)生從具體數(shù)據(jù)中抽象出數(shù)學(xué)模型.

提問(wèn)不僅可以幫助學(xué)生理解問(wèn)題的具體表現(xiàn)形式，還能引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)隱藏在問(wèn)題背后的抽象規(guī)律.這種思維能力的提升有助于解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

3 有效提問(wèn)策略的設(shè)計(jì)

3.1 提問(wèn)的時(shí)機(jī)選擇

對(duì)于提問(wèn)者來(lái)說(shuō)，提問(wèn)的時(shí)機(jī)選擇非常關(guān)鍵，不同階段的提問(wèn)會(huì)對(duì)問(wèn)題解決產(chǎn)生不同的影響.一般來(lái)說(shuō)，提問(wèn)可以分為以下幾個(gè)階段：

3.1.1 問(wèn)題導(dǎo)入階段

在剛開始解題時(shí)，提問(wèn)可以幫助學(xué)生理清問(wèn)題的已知條件并且?guī)椭麄兠鞔_解題的目標(biāo)，理解問(wèn)題的起點(diǎn).例如“這道題中你能得到什么已知條件？”提問(wèn)可以幫助學(xué)生澄清問(wèn)題的已知條件和解題目標(biāo).

3.1.2 解題過(guò)程階段

在解題過(guò)程中，進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)可以幫助學(xué)生找到解題的突破口，克服思維上的瓶頸.許多學(xué)生在解題時(shí)往往只是遇到一個(gè)小問(wèn)題便造成了推理中斷的結(jié)果.通過(guò)在解題過(guò)程中適當(dāng)?shù)靥釂?wèn)可以引導(dǎo)學(xué)生從其他方面考慮遇到的問(wèn)題并尋求其他解決問(wèn)題的方法.

3.1.3 解題后反思階段

解題結(jié)束后，提問(wèn)可以引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思路和方法.例如，“是否有更優(yōu)解法？”或“在解題過(guò)程中是否遇到過(guò)困難？”這種提問(wèn)有助于學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提升未來(lái)的解題能力.

選擇合適的時(shí)機(jī)進(jìn)行提問(wèn)，可以更有效地引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

3.2 提問(wèn)的分層設(shè)計(jì)

提問(wèn)的設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的難度和復(fù)雜性進(jìn)行分層.對(duì)于初中數(shù)學(xué)問(wèn)題，提問(wèn)可以設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)、中等和高級(jí)三個(gè)層次，每個(gè)層次的提問(wèn)方式和目標(biāo)應(yīng)有所不同.

3.2.1 簡(jiǎn)單問(wèn)題的基礎(chǔ)層次提問(wèn)

此類提問(wèn)適用于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，目的是幫助解題者識(shí)別問(wèn)題的基本要素并找到解題的直接方法.在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，往往只需要簡(jiǎn)單的提問(wèn)便能讓學(xué)生找到解題的方法，因此在學(xué)生解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程提問(wèn)可以讓他們的思路更加清晰，解題更加順利.

3.2.2 稍微復(fù)雜問(wèn)題的中等層次提問(wèn)

這種提問(wèn)方式適用于稍微復(fù)雜的問(wèn)題，例如需要進(jìn)行多步驟推理的幾何問(wèn)題.在此類問(wèn)題中，提問(wèn)可以幫助學(xué)生找到推理過(guò)程中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，從而順利地推理下去.在進(jìn)行此類提問(wèn)時(shí)應(yīng)該將問(wèn)題的切入點(diǎn)放在具體的模型中.例如“梯形中兩條線平行可以得到角的什么關(guān)系？”

3.2.3 復(fù)雜證明問(wèn)題的高層次提問(wèn)

此類提問(wèn)方式適用于復(fù)雜的證明問(wèn)題或建模類問(wèn)題.進(jìn)行提問(wèn)的目的是引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入的推理和分析.例如“此問(wèn)題是否有多種解題路徑？每個(gè)路徑之間是否有關(guān)聯(lián)？”通過(guò)以上提問(wèn)可以幫助學(xué)生探索不同的解決方案，提升他們的思維能力.

通過(guò)分層設(shè)計(jì)提問(wèn)方式，可以幫助學(xué)生逐步掌握解題方法，提問(wèn)的層次從基礎(chǔ)到復(fù)雜，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

4 提問(wèn)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

4.1 提問(wèn)促進(jìn)建模思維

數(shù)學(xué)建模能夠把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式.在這個(gè)過(guò)程中，提問(wèn)能幫助學(xué)生揭示問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并指導(dǎo)他們?nèi)绾翁崛￡P(guān)鍵信息來(lái)建立數(shù)學(xué)模型.通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生可以更清晰地理解問(wèn)題的核心內(nèi)容，進(jìn)而進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.

4.2 提問(wèn)在建模中的創(chuàng)新功能

通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行不同角度的提問(wèn)，學(xué)生可以探索多種可能的建模思路，從而找到最優(yōu)解.例如，面對(duì)一個(gè)幾何問(wèn)題，可以通過(guò)提問(wèn)“是否可以通過(guò)其他幾何變換簡(jiǎn)化這個(gè)問(wèn)題？”或“除了代數(shù)方法，還有沒(méi)有其他的幾何直觀解法？”幫助學(xué)生找到新的解題方法，鍛煉他們的思維能力.

提問(wèn)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，使其從不同角度分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而避免局限于單一解法，從而提高問(wèn)題解決的靈活性和創(chuàng)造性.

5 提問(wèn)提升問(wèn)題解決能力的機(jī)制

5.1 提問(wèn)與問(wèn)題解決能力的關(guān)系

提問(wèn)在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中起到關(guān)鍵作用.它不僅幫助學(xué)生明確問(wèn)題的要素，理清思路，還能夠激發(fā)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)造性思維，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)更有效的解題方法.通過(guò)不斷的提問(wèn)，學(xué)生可以在解題過(guò)程中反復(fù)檢驗(yàn)和優(yōu)化自己的解題策略，從而逐步提升自己的問(wèn)題解決能力.

提問(wèn)還可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的多樣性，并培養(yǎng)其應(yīng)對(duì)不同類型問(wèn)題的能力.例如，在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)提問(wèn)可以啟發(fā)學(xué)生嘗試多種解題的方式.

5.2 提問(wèn)對(duì)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的長(zhǎng)遠(yuǎn)影響

提問(wèn)不僅對(duì)某個(gè)具體問(wèn)題的解決有幫助，還能對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的長(zhǎng)期發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響.通過(guò)一段時(shí)間的提問(wèn)訓(xùn)練，學(xué)生可以形成較強(qiáng)的邏輯推理能力，提升他們的抽象思維和發(fā)散思維的能力.通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的這些能力，可以幫助學(xué)生形成更強(qiáng)的應(yīng)對(duì)能力，在解決問(wèn)題時(shí)更加從容.提問(wèn)還可以幫助學(xué)生培養(yǎng)自我反思的習(xí)慣.在解題結(jié)束之后，通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路和方法，可以幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)解題的經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化未來(lái)的解題策略.

6 結(jié)語(yǔ)

提問(wèn)作為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的一種重要工具，不僅能夠幫助學(xué)生理解問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和邏輯，還能強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力和建模能力，并提升其解決問(wèn)題的能力.有效的提問(wèn)可以幫助學(xué)生逐步掌握各個(gè)層次的解題方法，從而培養(yǎng)他們獨(dú)立思考和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力.在接受長(zhǎng)期的提問(wèn)訓(xùn)練后，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力將得到顯著提升，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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