基于改進(jìn)麻雀算法優(yōu)化LSSVM的建筑沉降預(yù)測(cè)

摘 要：為了提高建筑沉降預(yù)測(cè)精度，本文提出了一種基于改進(jìn)麻雀算法（Improved Sparrow Search Algorithm，ISSA）優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）的建筑沉降預(yù)測(cè)方法。利用圓混沌映射和萊維飛行策略對(duì)麻雀算法進(jìn)行改進(jìn)，提升了ISSA算法的尋優(yōu)性能，采用ISSA算法確定LSSVM最優(yōu)參數(shù)，構(gòu)建基于ISSA-LSSVM的建筑沉降預(yù)測(cè)模型。算例分析結(jié)果表明，ISSA-LSSVM模型建筑沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差和均方根誤差分別為3.114%和0.889mm，預(yù)測(cè)精度和誤差波動(dòng)性均優(yōu)于其他方法，驗(yàn)證了本文所提建筑沉降預(yù)測(cè)方法的可行性與優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：建筑沉降；最小二乘支持向量機(jī)；改進(jìn)麻雀算法

中圖分類(lèi)號(hào)：U 41 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基坑開(kāi)挖會(huì)對(duì)周?chē)馏w產(chǎn)生影響，破壞土層完整性，輕則造成地表開(kāi)裂、建筑物傾斜，影響居民的正常生活，重則造成建筑物坍塌，構(gòu)成安全事故[1-2]。為了防止安全事故發(fā)生，對(duì)基坑開(kāi)挖后引起的建筑沉降預(yù)測(cè)進(jìn)行研究是非常有必要的，建筑沉降精準(zhǔn)預(yù)測(cè)能夠?qū)A(chǔ)開(kāi)挖的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行初步判斷，并提前采取預(yù)控措施[3-4]。

為了對(duì)建筑沉降進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，專(zhuān)家們對(duì)此進(jìn)行了大量研究。邵珠山等[5]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GM（1，1）模型相結(jié)合，并深入挖掘建筑沉降樣本數(shù)據(jù)之間的內(nèi)部信息，提出了一種基于GM-BP的建筑沉降組合預(yù)測(cè)方法，通過(guò)算例仿真驗(yàn)證了該方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。周淵[6]針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果不佳的問(wèn)題，采用非線(xiàn)性收斂因子和比例權(quán)重兩種策略對(duì)灰狼算法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)實(shí)際算例驗(yàn)證了該方法的有效性?，F(xiàn)有建筑沉降預(yù)測(cè)方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)建筑沉降預(yù)測(cè)，但普遍存在預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定性較差和適應(yīng)性不佳等問(wèn)題，高精度建筑沉降預(yù)測(cè)方法有待進(jìn)一步研究。

1 改進(jìn)麻雀搜索算法

1.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）是通過(guò)模仿麻雀種群覓食和反抓捕行為提出的一種尋優(yōu)算法[7]。在麻雀種群中，將所有個(gè)體分為領(lǐng)導(dǎo)者、覓食者和警戒者。在麻雀種群覓食過(guò)程中，領(lǐng)導(dǎo)者采用公式（1）更新自身位置。

（1）

式中：j=1，2，…，d，其中，d為搜索空間的維度；h為當(dāng)前進(jìn)化次數(shù)；Xh+1 i，j為第i只麻雀在第j維空間上下一次進(jìn)化后的位置；Xh i，j為第i只麻雀在第j維搜索空間的當(dāng)前位置；θ為隨機(jī)數(shù)，取值為[0，1]；hmax為最大進(jìn)化次數(shù)；I為單位矩陣；ST為安全邊界值；R2為警戒邊界值；Q 為滿(mǎn)足正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

在公式（1）中，警戒邊界值R2和安全邊界值ST表示搜索區(qū)域是否安全，當(dāng)前者大于后者時(shí)，表示搜索區(qū)域是安全的，該區(qū)域不存在天敵偷襲。反之，表示搜索區(qū)域不安全，該區(qū)域存在天敵，麻雀種群需要緊急撤離。

覓食者位置如公式（2）所示。

（2）

式中：B為個(gè)體總數(shù)；Xh worst 為當(dāng)前最差位置；當(dāng)滿(mǎn)足條件時(shí)，表示覓食者位置不理想，無(wú)法找到食物；Xh+1 p "為下一次進(jìn)化后的最優(yōu)位置；A為行矩陣，矩陣中的元素為1或-1，且有A+=AT（A+AT）-1。

警戒者的位置如公式（3）所示。

（3）

式中：?為步長(zhǎng)修正系數(shù)；r為隨機(jī)數(shù)，取值為（0，1）；Xh best為當(dāng)前最好位置；fw為最佳位置適應(yīng)度值；fi為第i只麻雀位置適應(yīng)度值；fg為最差位置適應(yīng)度值，當(dāng)figt;fg時(shí)，表示麻雀位置離食物位置較遠(yuǎn)，當(dāng)fi=fg時(shí)，表明麻雀位置很差，種群須及時(shí)更新位置。

1.2 SSA算法改進(jìn)

SSA算法操作簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，在2020年后廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。但當(dāng)優(yōu)化多維函數(shù)時(shí)，SSA算法容易向原點(diǎn)收斂，從而陷入局部最優(yōu)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文采用下列策略對(duì)SSA算法進(jìn)行改進(jìn)，獲得尋優(yōu)精度更高的改進(jìn)麻雀算法（Improved Sparrow Search Algorithm，SSA）。

1.2.1 圓混沌映射

原始麻雀種群在搜索空間中是隨機(jī)產(chǎn)生的，這種方式容易造成個(gè)體分布不均勻，影響算法搜索性能。圓混沌映射是一種典型的混沌映射，可以產(chǎn)生分布均勻的隨機(jī)序列，映射過(guò)程如公式（4）所示。

（4）

式中：zk+1為圓混沌映射位置序列；zk為初始位置序列；a、b為混沌映射系數(shù)。

1.2.2 萊維飛行

SSA算法在迭代后期易陷入局部最優(yōu)，因此，本文在追隨者位置更新公式中引入滿(mǎn)足萊維飛行策略的自適應(yīng)權(quán)重，以提高SSA算法跳出局部最優(yōu)的能力。其飛行步長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型如公式（5）所示。

（5）

式中：Levy（β）為服從的萊維飛行軌跡，β∈（0，2）； v、μ分別服從N（0，1）和N（0，σ2）分布，其中，采用公式（3）計(jì)算σ，計(jì)算過(guò)程如公式（6）所示。

（6）

式中：Γ（）為伽馬函數(shù)。

每個(gè)麻雀?jìng)€(gè)體位置Xi+1基于上一個(gè)個(gè)體位置進(jìn)行萊維飛行后可得公式（7）。

Xi+1=Xi+φ?Levy（β） " （7）

式中：Xi+1為萊維飛行變換后的位置；φ為步長(zhǎng)調(diào)節(jié)系數(shù)；Xi為當(dāng)前位置。

2 最小二乘支持向量機(jī)

1995年，研究人員在（Support Vector Machine，SVM）的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，并提出了最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）算法。與SVM的區(qū)別為L(zhǎng)SSVM損失函數(shù)采用的是最小二乘線(xiàn)性系統(tǒng)，約束條件采用等式約束。通過(guò)上述改進(jìn)，LSSVM將凸二次規(guī)劃問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性問(wèn)題，不僅減少了計(jì)算量，也提升了計(jì)算精度[8]。

LSSVM進(jìn)行回歸擬合時(shí)的優(yōu)化目標(biāo)如公式（8）所示。

（8）

式中：ξi為誤差；C為懲罰系數(shù)；w為權(quán)值；b為閾值；l為樣本容量。

在公式（5）中引入拉格朗日函數(shù)，經(jīng)過(guò)偏導(dǎo)計(jì)算，最終可以得到LSSVM回歸函數(shù)，如公式（9）所示。

（9）

式中：K（x，xi）為徑向基核函數(shù)。其計(jì)算過(guò)程如公式（10）所示。

（10）

式中：σ為核函數(shù)系數(shù)。

LSSVM的預(yù)測(cè)效果受其懲罰系數(shù)與核函數(shù)系數(shù)影響很大，因此為了提高LSSVM的性能，需要對(duì)二者進(jìn)行優(yōu)化。

3 構(gòu)建ISSA-LSSVM建筑沉降預(yù)測(cè)模型

研究表明，建筑沉降主要受基坑開(kāi)挖深度、土體重度、鄰近建筑層數(shù)、支護(hù)結(jié)構(gòu)插入比等因素的影響，且建筑沉降大小與各影響因素存在一定的非線(xiàn)性關(guān)系，因此本文以上述影響因素為支持向量，建筑沉降量為輸出量，采用ISSA算法對(duì)懲罰系數(shù)與核函數(shù)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建基于ISSA-LSSVM的建筑沉降預(yù)測(cè)模型，該模型的主要構(gòu)建步驟如下。獲取由4種影響因素和建筑沉降量組成的樣本數(shù)據(jù)，并進(jìn)行歸一化處理。初始化LSSVM，設(shè)置ISSA算法相關(guān)參數(shù)，將LSSVM參數(shù)作為ISSA算法的尋優(yōu)目標(biāo)。利用圓混沌映射產(chǎn)生初始麻雀種群，利用公式（11）計(jì)算個(gè)體初始適應(yīng)度值。

（11）

式中：N為樣本容量；yi、yi*分別為建筑沉降量的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值。執(zhí)行迭代計(jì)算，分別更新領(lǐng)導(dǎo)者、覓食者和警戒者的位置。利用公式（11）重新計(jì)算麻雀?jìng)€(gè)體適應(yīng)度值并排序，更新當(dāng)前最優(yōu)解。判斷迭代計(jì)算是否需要終止，當(dāng)達(dá)到目標(biāo)精度或迭代次數(shù)上限時(shí)，終止迭代，否則返回迭代計(jì)算。利用ISSA-LSSVM模型進(jìn)行建筑沉降量預(yù)測(cè)。

4 算例分析

采用西南地區(qū)某建筑設(shè)計(jì)院的建筑沉降樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，樣本數(shù)據(jù)共計(jì)58組，選取其中50組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于ISSA-LSSVM模型訓(xùn)練，將其余8組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，用于檢驗(yàn)ISSA-LSSVM模型預(yù)測(cè)效果，測(cè)試集中的樣本數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

改進(jìn)麻雀算法參數(shù)設(shè)置[9]：麻雀總數(shù)為20，領(lǐng)導(dǎo)者、覓食者和警戒者占比依次為0.1、0.2和0.7，算法迭代次數(shù)上限值為200，混沌映射系數(shù)分別為0.3和1.3。

在Matlab2019b軟件中編寫(xiě)計(jì)算程序，利用50組訓(xùn)練集樣本進(jìn)行訓(xùn)練，將基坑開(kāi)挖深度、土體重度、鄰近建筑層數(shù)、支護(hù)結(jié)構(gòu)插入比作為輸入量，將建筑沉降量作為輸出量，分別利用ISSA算法和SSA算法對(duì)LSSVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，驗(yàn)證所提SSA算法改進(jìn)策略的有效性。ISSA算法和SSA算法在優(yōu)化過(guò)程中的收斂曲線(xiàn)如圖1所示，可以看出，當(dāng)適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定時(shí)，ISSA算法比SSA算法迭代計(jì)算的次數(shù)更少，最終ISSA算法收斂時(shí)對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值更小，說(shuō)明與SSA算法相比，ISSA算法的計(jì)算精度更高，驗(yàn)證了本文采用圓混沌映射和萊維飛行策略對(duì)麻雀算法改進(jìn)的有效性。

將ISSA算法和SSA算法的優(yōu)化結(jié)果分別賦給LSSVM，建立ISSA-LSSVM模型和SSA-LSSVM模型，兩種模型對(duì)測(cè)試集樣本建筑沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示，為了對(duì)比分析，圖2還給出了GA-BP模型的建筑沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果。從建筑沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，ISSA-LSSVM模型的建筑沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果比SSA-LSSVM模型和GA-BP模型更接近真實(shí)值。

圖3為ISSA-LSSVM模型、SSA-LSSVM模型和GA-BP模型建筑沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差，由圖3可以看出，ISSA-LSSVM模型預(yù)測(cè)誤差為[-0.0372，0.0393]，SSA-LSSVM模型預(yù)測(cè)誤差為[-0.0965，0.0617]，GA-BP模型預(yù)測(cè)誤差為[-0.0874，0.1015]，由此可見(jiàn)，ISSA-LSSVM模型建筑沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差波動(dòng)更小。

為了進(jìn)一步分析上述3種建筑沉降量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，采用公式（12）和公式（13）計(jì)算建筑沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差和均方根誤差。

（12）

（13）

式中：εMAPE為平均相對(duì)誤差；εRMSE為均方根誤差。

計(jì)算ISSA-LSSVM模型、SSA-LSSVM模型和GA-BP模型建筑沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差和均方根誤差，見(jiàn)表2，由表2可知，ISSA-LSSVM模型建筑沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差和均方根誤差分別為3.114%和0.889mm，兩項(xiàng)誤差均比SSA-LSSVM模型和GA-BP模型更小，可見(jiàn)ISSA-LSSVM模型不僅能夠提高建筑沉降量預(yù)測(cè)精度，還能降低預(yù)測(cè)過(guò)程的波動(dòng)性，驗(yàn)證了本文所提建筑沉降預(yù)測(cè)方法的可行性與優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文以基坑開(kāi)挖深度、土體重度、鄰近建筑層數(shù)、支護(hù)結(jié)構(gòu)插入比為支持向量，建筑沉降量為輸出量，利用ISSA算法對(duì)LSSVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，構(gòu)建了基于ISSA-LSSVM的建筑沉降預(yù)測(cè)模型。采用建筑沉降樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，并將ISSA-LSSVM模型的建筑沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果與SSA-LSSVM模型和GA-BP模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，ISSA-LSSVM模型不僅能提高建筑沉降量預(yù)測(cè)精度，還能降低預(yù)測(cè)過(guò)程的波動(dòng)性。

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