基于單軸跟蹤式光伏支架的光伏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)

摘 要：針對(duì)采用單軸跟蹤式光伏支架時(shí)光伏陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）及SketchUp軟件建立模型，分析了光伏陣列間距、光伏支架轉(zhuǎn)動(dòng)角度與光伏電站站址緯度、光伏支架傾角、太陽(yáng)時(shí)角、太陽(yáng)方位角等參數(shù)之間的關(guān)系，并推導(dǎo)出采用單軸跟蹤式光伏支架時(shí)光伏陣列間距的理論計(jì)算模型，以及不同站址緯度下，冬至日09：00～15：00時(shí)段內(nèi)任意時(shí)刻光伏支架傾斜面接收太陽(yáng)輻照量最大時(shí)的單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動(dòng)角度計(jì)算模型，為采用單軸跟蹤式光伏支架的光伏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考計(jì)算公式。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)屋S跟蹤式光伏支架；斜單軸跟蹤式光伏支架；平單軸跟蹤式光伏支架；光伏陣列間距；光伏支架轉(zhuǎn)動(dòng)角度

中圖分類(lèi)號(hào)：TM615 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0" 引言

隨著全球能源需求的不斷增長(zhǎng)和環(huán)境問(wèn)題的日益突出，光伏發(fā)電將成為未來(lái)能源領(lǐng)域的重要組成部分。根據(jù)國(guó)家能源局?jǐn)?shù)據(jù)，2023年1—10月，中國(guó)光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量達(dá)1.42億kW；截至2023年10月底，中國(guó)光伏發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)5.36億kW，再創(chuàng)新高[1]。與此同時(shí)，技術(shù)進(jìn)步和政策支持等因素也將進(jìn)一步推動(dòng)光伏行業(yè)的發(fā)展。光伏電站的經(jīng)濟(jì)效益一直是光伏行業(yè)較為關(guān)注的問(wèn)題，其中，通過(guò)對(duì)光伏陣列進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)最大限度提高光伏電站發(fā)電量，從而使光伏電站獲得最大投資收益成為重要研究方向。

光伏陣列間距是光伏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)中首要關(guān)注的問(wèn)題之一[2]，目前相關(guān)規(guī)范提供的光伏陣列間距計(jì)算方法，主要是基于固定式光伏支架提出的，但為了獲得更多投資收益，很多光伏電站會(huì)采用跟蹤式光伏支架。由于采用跟蹤式光伏支架時(shí)光伏陣列間距的計(jì)算模型與采用固定式光伏支架時(shí)的不同，因此需要去推導(dǎo)相應(yīng)的計(jì)算模型；此外，對(duì)于單軸跟蹤式光伏支架而言，其轉(zhuǎn)動(dòng)角度也對(duì)光伏陣列占地面積和光伏電站發(fā)電量存在影響?；诖?，本文對(duì)不同經(jīng)緯度地區(qū)采用單軸跟蹤式光伏支架時(shí)的光伏陣列間距計(jì)算模型及光伏支架轉(zhuǎn)動(dòng)角度計(jì)算模型進(jìn)行研究，以便進(jìn)行合理的光伏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而減少土地成本，使光伏電站收益最大化。需要說(shuō)明的是，單軸跟蹤式光伏支架主要包括斜單軸跟蹤式光伏支架和平單軸跟蹤式光伏支架兩種，由于斜單軸跟蹤式光伏支架的轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍通常涵蓋了平單軸跟蹤式光伏支架的轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍，因此，本文主要針對(duì)斜單軸跟蹤式光伏支架進(jìn)行分析，涉及到特殊光伏支架傾角時(shí)會(huì)添加對(duì)平單軸跟蹤式光伏支架的分析。

1" 斜單軸跟蹤式光伏支架的光伏陣列間距計(jì)算模型

光伏陣列間距設(shè)計(jì)是光伏電站設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，將直接影響光伏電站發(fā)電量。按照GB 50797—2012《光伏發(fā)電站設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]中的要求，無(wú)論是采用跟蹤式光伏支架，還是固定式光伏支架，均應(yīng)保證全年09：00～15：00（真太陽(yáng)時(shí)）時(shí)段內(nèi)光伏陣列的前、后、左、右互不遮擋。但考慮到不同經(jīng)緯度下，各地的太陽(yáng)高度角均在冬至日時(shí)達(dá)到最低，這意味著只要保證冬至日09：00～15：00時(shí)段內(nèi)光伏陣列前、后、左、右互不遮擋即可。斜單軸跟蹤式光伏支架示意圖如圖1所示。圖中：A、B、C、D為光伏支架的4個(gè)端點(diǎn)；O1、O2分別為光伏支架DC邊、AB邊的中心點(diǎn)；H1、H2分別為光伏支架南側(cè)短立柱與北側(cè)長(zhǎng)立柱的高度。

通過(guò)分析圖1可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算采用斜單軸跟蹤式光伏支架的光伏陣列間距時(shí)，主要是求解A、B、C、D這4個(gè)點(diǎn)距離地面的高度的投影，使其滿(mǎn)足在冬至日09：00～15：00時(shí)段內(nèi)光伏陣列前、后、左、右互不遮擋的要求。而在這種情況下既需要考慮光伏陣列南北向間距，又要考慮其東西向間距。東西向間距受最高點(diǎn)A點(diǎn)的投影的限制，而南北向間距受AB中心點(diǎn)O2點(diǎn)與DC中心點(diǎn)O1點(diǎn)的高差及光伏支架轉(zhuǎn)動(dòng)引起的高差的限制。

由圖1可知：斜單軸跟蹤式光伏支架的長(zhǎng)L為AD（BC），寬W為AB（CD）。按斜單軸跟蹤式光伏支架向東轉(zhuǎn)動(dòng)建模，過(guò)A點(diǎn)作垂直于水平面的線AA′；過(guò)D點(diǎn)作垂直于水平面的線DD′；過(guò)D′點(diǎn)作垂直于東西向水平線的線D′I；過(guò)O1點(diǎn)作垂直于水平面的線O1O1′；過(guò)O1點(diǎn)作O1′O1垂線且交東西向水平線垂線FI于F點(diǎn)；過(guò)G點(diǎn)作O1O2平行線交DF于E點(diǎn)。則O1F//O1′I，∠IO1′D′為CD的水平投影與東西向水平線夾角，具體如圖2所示。圖中：AK為太陽(yáng)入射光線，過(guò)K點(diǎn)作垂直于水平面的線KJ；A′J、KJ分別為AA′在東西向、南北向上的投影；β為太陽(yáng)方位角。

連接GF，則GF//D′I；因此DF⊥O1F，GE⊥DF。假設(shè)斜單軸跟蹤式光伏支架向東轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ（即∠DO1F），光伏支架傾角為θ ′（即∠GDE或∠EGF）；則光伏陣列東西向間距、南北向間距可由式（1）～式（11）計(jì)算得到。結(jié)合圖2可知，當(dāng)斜單軸跟蹤式光伏支架在09：00轉(zhuǎn)到相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度時(shí)，C點(diǎn)剛好接觸到地面，此時(shí)光伏陣列東西向間距、南北向間距均滿(mǎn)足GB 50797—2012中要求的最小間距。根據(jù)斜單軸陰影特性，東西向間距為主導(dǎo)間距，南北向間距滿(mǎn)足冬至日12：00時(shí)光伏陣列左、右互不遮擋的要求即可。

根據(jù)三角形關(guān)系，可知：

O1C=OD" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

O1O1′= 1 DD′" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （2）

2

O1O1′ =GD′" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （3）

也即：

H1=DG=GD′" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

（5）

（6）

AK的投影長(zhǎng)度A′K可表示為：

（7）

式中：α為太陽(yáng)高度角。

A′K在東西向的投影長(zhǎng)度A′J可表示為：

（8）

A′K在南北向的投影長(zhǎng)度JK可表示為：

（9）

則采用斜單軸跟蹤式光伏支架時(shí)光伏陣列的東西向間距的計(jì)算式為：

（10）

式中：DWE為光伏陣列東西向投影長(zhǎng)度。

采用斜單軸跟蹤式光伏支架時(shí)光伏陣列的南北向間距的計(jì)算式為：

（11）

式中：D′N(xiāo)S為光伏陣列的南北向投影長(zhǎng)度。

太陽(yáng)高度角可表示為：

（12）

式中：φ為光伏電站站址的緯度；δ為太陽(yáng)赤緯角；ω為太陽(yáng)時(shí)角。

太陽(yáng)方位角可表示為：

（13）

采用斜單軸跟蹤式光伏支架時(shí)光伏陣列的東西向陰影倍率sinβ/tanα可表示為：

（14）

采用斜單軸跟蹤式光伏支架時(shí)光伏陣列的南北向陰影倍率cosβ/tanα可表示為：

（15）

假設(shè)計(jì)算過(guò)程中太陽(yáng)赤緯角取冬至日的-23.45°；在計(jì)算光伏陣列東西向間距時(shí)，太陽(yáng)時(shí)角取09：00時(shí)的-45°，在計(jì)算光伏陣列南北向間距時(shí)，太陽(yáng)時(shí)角取12：00時(shí)的0°。則結(jié)合式（12）～式（15）后，式（10）、式（11）可分別表示為：

（16）

（17）

綜上可知，式（16）、式（17）即推導(dǎo)得到的采用斜單軸跟蹤式光伏支架時(shí)光伏陣列的東西向和南北向間距計(jì)算模型。但需要說(shuō)明的是，只有在光伏場(chǎng)區(qū)場(chǎng)平相對(duì)平整的情況下，利用式（16）和式（17）得到的光伏陣列間距才能滿(mǎn)足冬至日09：00～15：00時(shí)間段內(nèi)光伏陣列前、后、左、右互不遮擋的要求。

根據(jù)式（6）可以看出：AA′的值與斜單軸跟蹤式光伏支架的長(zhǎng)度、寬度、轉(zhuǎn)動(dòng)角度、傾角有關(guān)；光伏陣列的東西向及南北向陰影倍率均與光伏電站站址的緯度、太陽(yáng)赤緯角、太陽(yáng)時(shí)角有關(guān)。

結(jié)合圖2及上述公式的推導(dǎo)過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)：斜單軸跟蹤式光伏支架最高點(diǎn)A的垂線AA′在東西向和南北向上的陰影長(zhǎng)度均與光伏電站站址緯度，光伏支架的尺寸、轉(zhuǎn)動(dòng)角度、傾角、太陽(yáng)時(shí)角，以及太陽(yáng)赤緯角有關(guān)。則采用斜單軸跟蹤式光伏支架時(shí)光伏陣列的東西向和南北向間距均與光伏電站站址緯度，以及光伏支架的尺寸、轉(zhuǎn)動(dòng)角度和傾角有關(guān)。

2" 斜單軸跟蹤式光伏支架的轉(zhuǎn)動(dòng)角度計(jì)算模型

以位于緯度40°的光伏電站為例，斜單軸跟蹤式光伏支架的長(zhǎng)、寬分別取9.321 m和4.212 m，光伏支架南側(cè)短立柱高度取1.8 m，光伏支架傾角取15°，根據(jù)冬至日09：00～15：00時(shí)間段的太陽(yáng)方位角，利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）及SketchUp軟件繪制斜單軸跟蹤式光伏支架在此時(shí)間段每間隔1 h的運(yùn)動(dòng)軌跡，具體如圖3所示。

與固定式光伏支架相比，平單軸、斜單軸跟蹤式光伏支架可通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)角度使光伏組件傾斜面最大程度的接收太陽(yáng)輻照量，從而保證光伏電站發(fā)電收益。對(duì)于斜單軸跟蹤式光伏支架的轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍，以及任意時(shí)刻應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，需通過(guò)建立轉(zhuǎn)動(dòng)角度理論計(jì)算模型來(lái)分析。

斜單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動(dòng)角度模型正視圖如圖4所示。圖中：平面M為任意光伏支架傾角下光伏支架轉(zhuǎn)過(guò)角度θ時(shí)的平面；平面O為入射光所在平面；平面P為轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0°時(shí)的平面；平面N垂直于平面P。則根據(jù)圖4可知：當(dāng)平面O垂直于平面M時(shí)，平面M獲得的太陽(yáng)輻照量為理論最大值。

根據(jù)圖4，可得到斜單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動(dòng)角度模型側(cè)視圖，如圖5所示。圖中：入射光線A1C′與水平面交于C′點(diǎn)，A1F′為斜單軸跟蹤式光伏支架南側(cè)短立柱頂點(diǎn)A1垂直于光伏支架北側(cè)長(zhǎng)立柱的線，A1Z為平面M的中心軸線；C′D1為垂直于過(guò)I ′點(diǎn)的南北向線的線。

由圖5可知：D1C ′//I ′B ′，C′D1⊥I ′D1，C′B ′⊥I ′B ′，A1I ′⊥B ′I ′，即B ′C ′、B ′I ′分別為入射光線A1C′在水平面的水平、垂直投影。過(guò)D1點(diǎn)作A1Z的垂線，交A1Z于E′點(diǎn)，連接A1D1。過(guò)A1點(diǎn)作A1E′的垂線A1H ′交水平面于H′點(diǎn)。

結(jié)合圖4、圖5可知，平面P是斜單軸跟蹤式光伏支架處于水平狀態(tài)時(shí)的平面，此時(shí)平面N垂直于平面P，當(dāng)平面P轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到平面M位置時(shí)，太陽(yáng)入射光線與斜單軸跟蹤式光伏支架南北軸線所形成的平面O垂直于平面M，此時(shí)斜單軸跟蹤式光伏支架表面的太陽(yáng)光線入射角最小，即光伏組件傾斜面接收的直接太陽(yáng)輻照量達(dá)到最大值，∠H′A1I′即為斜單軸跟蹤式光伏支架傾角θ′，且∠H′A1I′=∠E′A1F′。

斜單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動(dòng)角度計(jì)算模型的推導(dǎo)過(guò)程如式（18）～式（25）所示。

（18）

（19）

（20）

（21）

（22）

（23）

（24）

（25）

當(dāng)斜單軸跟蹤式光伏支架傾角為0°時(shí)，即為平單軸跟蹤式光伏支架，此時(shí)式（25）可簡(jiǎn)化為：

（26）

由式（25）可知：斜單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動(dòng)角度與太陽(yáng)方位角、太陽(yáng)高度角、光伏支架傾角有關(guān)，而太陽(yáng)高度角又與光伏電站站址緯度、太陽(yáng)赤緯角、太陽(yáng)時(shí)角有關(guān)。因此，以冬至日09：00～15：00為例，計(jì)算不同光伏電站站址緯度、光伏支架傾角時(shí)的斜單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動(dòng)角度，計(jì)算結(jié)果如表1～表9所示。

由表1～表9可知：只有在斜單軸跟蹤式光伏支架傾角為0°，即為平單軸跟蹤式光伏支架的情況下，當(dāng)光伏電站站址在赤道附近時(shí)，光伏支架的轉(zhuǎn)動(dòng)角度與太陽(yáng)時(shí)角才存在cosθ=cosω的關(guān)系，該結(jié)論與GB/T 42766—2023《光伏發(fā)電太陽(yáng)能資源評(píng)估規(guī)范》給出的結(jié)果一致；隨著光伏電站站址緯度逐漸增大，斜單軸跟蹤式光伏支架的轉(zhuǎn)動(dòng)角度也隨之變大，但等式不再成立。由此可知，平單軸跟蹤式光伏支架僅適用于緯度在0°～30°以?xún)?nèi)的地區(qū)，但考慮到光伏支架最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度為55°，其僅適用于緯度在23°以?xún)?nèi)的地區(qū)。對(duì)于斜單軸跟蹤式光伏支架而言，按照光伏支架最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度55°來(lái)考慮，當(dāng)光伏支架傾角為15°時(shí)，可以適用于緯度在38°以?xún)?nèi)的地區(qū)；當(dāng)光伏支架傾角為20°時(shí)，其可以適用于緯度在42°以?xún)?nèi)的地區(qū)。由于夏至日時(shí)太陽(yáng)直射北回歸線，因此，斜單軸跟蹤式光伏支架的轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍會(huì)較小。

3" 結(jié)論

本文推導(dǎo)得到了單軸跟蹤式光伏支架的光伏陣列間距計(jì)算模型和轉(zhuǎn)動(dòng)角度計(jì)算模型，并計(jì)算得到了不同光伏電站站址緯度、光伏支架傾角時(shí)的斜單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動(dòng)角度，為光伏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

需要說(shuō)明的是，本文得到的結(jié)果均是基于光伏陣列傾斜面接收的太陽(yáng)輻照量最大進(jìn)行計(jì)算，無(wú)論是采用斜單軸還是平單軸跟蹤式光伏支架，光伏支架傾角、最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度的選擇都需要綜合經(jīng)濟(jì)效益后決定。

[參考文獻(xiàn)]

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Optimization design of pV array based on single axis tracking PV bracket

Gu Wenbing，Yang Fusheng

（China Energy Longyuan Environmental Protection Nanjing Co.，Ltd.，Nanjing 210012，China）

Abstract：In order to optimization design of PV arrays using single axis tracking PV brackets，this paper using CAD and SketchUp software to establish a model，the relationship between PV array spacing，PV bracket rotation angle and site latitude of PV power station，PV bracket inclination angle，solar time angle，solar azimuth angle and other parameters is analyzed. A theoretical calculation model for PV array spacing using a single axis tracking PV bracket is derived，as well as a calculation model for the rotation angle of a single axis tracking PV bracket at any time during the period of 09：00～15：00 on the winter solstice at different site latitudes when the solar irradiation on the inclined surface of the PV bracket is maximum. This paper provides a reference calculation formula for the ooptimization design of PV arrays using single axis tracking PV brackets.

Keywords：single axis tracking PV bracket；inclined single axis tracking PV bracket；flat single axis tracking PV bracket；spacing between PV arrays；rotation angle of PV bracket